К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[Z.S.]

schekn писал:

Цитата:

то получим что Массы шара (вещество + поле внутри) стремится к +бесконечности, а потенциальная энергия внешнего поля к -бесконечности,
поскольку сумма должна быть постоянна и равно m=rg/2G.Чтобы исключит этот абсурд надо либо отказаться от концепции черных дыр,
или признать шварцшильдовскую метрику неправильной в сильных полях, когда радиус а близок к rg.

По мнению инерциального наблюдателя, достаточно удаленного, как от гравитирующего шара,
так и от иных мировых физических проблем, применительно к рассматриваемой ситуации
( наблюдатель покоится относительно шара):

Масса негравитационной материи стремится к плюс бесконечности, масса гравитационного поля - к минус
бесконечности. Сумма сохраняется и остается конечной.

Полная энергия негравитационной материи никуда не стремится и остается неизменной,
энергия гравитационного поля никуда не стремится и остается неизменной и равной нулю.
Сумма сохраняется и остается конечной.

Вопрос о возможности "устранить" энергию покоя статического гравитационного поля,
путем выбора специальной системы отсчета, становится неактуальным: ноль - он и в Африке ноль.
Нечего устранять получается.

Энергия фотона, падающего из бесконечности, остается неизменной.
Полная энергия падающего из бесконечности кирпича остается неизменной.
Энергия покоя падающего из бесконечности кирпича действительно убывает.
Кинетическая энергия падающего из бесконечности кирпича действительно возрастает.
В пределе, при падении кирпича до гравитационного радиуса, имеем возрастание
кинетической энергии до величины полной энергии, и не более того.

schekn писал:

Цитата:

Не нравится мне это.
Получается, что потенциальная энергия гравитационного поля вне тела бесконечна, когда тело уходит за горизонт.
Это уже близко к созданию перпетуум мобиле.

Вам это может сильно не понравиться, но у меня получается, что энергия статического гравитационного поля равна нулю.
Точнее, энергия покоя статического гравитационного поля равна нулю. Поэтому - ноу проблем.
На основании верного утверждения, - об отрицательной плотности активной гравитационной массы статического грав. поля,
epros делает вывод об отрицательной плотности энергии покоя указанного статического поля.
ИМХО, такой вывод противоречит данным эксперимента по измерению частоты фотонов в гравитационном поле,
наблюдателями, расположеными в точках с разными потенциалами.

Кроме того, я не понимаю смысла выражения "потенциальная энергия статического гравитационного поля".
Вот есть выделенный объем. Вот есть энергия и импульс выделенного объема. Поток энергии и импульса через границы объема.
Вот есть гравитационное поле - материальный объект - носитель энергии и импульса - канал движения энергии.
Где здесь потенциальная энергия? Как она определяется?

[Munin]

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

И называть это, такой подход, переписанием ОТО, мне кажется, неправильно. Я считаю, что это радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений.

Это вообще никакое не переписание, поскольку абсолютно все формулы и вычисления остаются те же (кроме топологически нетривиальных конструкций, которые всё равно сшиваются из нескольких координатных листов).

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

Ведь, будет как-то, мягко говоря, невнятно, мне кажется, если сказать, что взаимодействие между Землей и Луной передается геометрией, согласитесь.

Вполне внятно.

[dinaconst]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #537255 писал(а):

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

Ведь, будет как-то, мягко говоря, невнятно, мне кажется, если сказать, что взаимодействие между Землей и Луной передается геометрией, согласитесь.

Вполне внятно.

Подумала, подумала и, пожалуй, соглашусь. Действительно - взаимодействие между протоном и электроном осуществляется квантами э/м поля, а между Землей и Луной квантами геометрии. А, почему бы и нет?

[VladTK]

Munin в сообщении #537066 писал(а):

epros в сообщении #537042 писал(а):

А в силу закона сохранения мы знаем, что если посчитаем такой же интеграл в момент $t_2$ и получим другое значение, то это потому, что между моментами $t_1$ и $t_2$ через эту поверхность имел место поток энергии.

Или не потому. А потому, что внутри этого объёма есть белая дыра или червоточина. Или чёрт лысый. Откуда надежды на существование такого закона сохранения?

Вы считаете, что глобальные законы сохранения появились физике вместе с теоремами Нетер? Отнюдь. Они возникли из практического опыта всего человечества. До ОТО всегда удавалось в любой физической теории построить глобальные сохраняющиеся величины. ОТО предлагает от этого отказаться. Я не согласен.

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

...Во-вторых. "Дух" любой полевой теории гравитации, я считаю, такой - есть пространство-время, а в нем поле, которое именуется гравитационным. Тут, как в электродинамике - есть пространство-время, а в нем э/м поле. И называть это, такой подход, переписанием ОТО, мне кажется, неправильно. Я считаю, что это радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений...

Зря считаете. Хотя математика полевого подхода в ОТО и отличается коренным образом от геометрического, но все физические следствия обеих подходов оказываются идентичными. Т.е. на практике невозможно сказать какой из двух подходов описывает гравитацию.

Z.S. в сообщении #537162 писал(а):

...Кроме того, я не понимаю смысла выражения "потенциальная энергия статического гравитационного поля". Вот есть выделенный объем. Вот есть энергия и импульс выделенного объема. Поток энергии и импульса через границы объема. Вот есть гравитационное поле - материальный объект - носитель энергии и импульса - канал движения энергии. Где здесь потенциальная энергия? Как она определяется?

Вы совершено правильно не понимаете термин "потенциальная энергия статического гравитационного поля". Поскольку его не существует. Когда ведут речь о "потенциальной энергии" то ни о каком гравитационном поле, вообще говоря, речь не идет. Термин "потенциальная энергия" относится не к гравитационному полю, а к пробной частице в нем. Вот частица то и обладает и кинетической, и потенциальной, и полной энергиями.

Точнее, ситуация обстоит следующим образом. Пусть мы описываем систему двух материальных точек, взаимодействующих гравитационно в классическом случае. Их состояние можно описать двумя способами. Первым традиционным - через потенциальную энергию взаимодействия $U$. Т.е. через лагранжиан

$$ L=\frac{m_1 \vec{v}_1^2}{2}+\frac{m_2 \vec{v}_2^2}{2}-U(\vec{r}_1-\vec{r}_2) $$

В этом описании никакого гравитационного поля нет. Второй способ - полевой. Лагранжиан системы здесь имеет вид

$$ L=\int_V \left \{ \frac{\rho(r) \vec{v}^2}{2}-\rho \varphi(r)-\frac{(\nabla \varphi)^2}{8 \pi G} \right \} dV$$

где $\rho(r)=m_1 \delta(r-r_1)+m_2 \delta(r-r_2)$ - плотность вещества, $\varphi$ гравитационный потенциал. В этом способе никакой потенциальной энергии нет. Есть кинетическая энергия частиц и энергия гравитационного поля.

[Munin]

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

Вы считаете, что глобальные законы сохранения появились физике вместе с теоремами Нетер? Отнюдь. Они возникли из практического опыта всего человечества.

О, нет, конечно. Я считаю, что теорема Нётер - это где они закончатся. Поскольку она чётко показывает, где их имеет смысл жаждать, а где бессмысленно.

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

До ОТО всегда удавалось в любой физической теории построить глобальные сохраняющиеся величины. ОТО предлагает от этого отказаться. Я не согласен.

А я уже объяснял, в чём причина такого различия: до ОТО любая физическая теория (ну на самом деле не любая, но не будем придираться) работала на плоском листе бумаги, а ОТО работает на многообразии. С чем тут не соглашаться, с этим фактом из устройства физических теорий? Или предлагать вернуться на плоский лист? Выход с этого листа был важным продвижением в теоретической физике, шаг назад неоправдан.

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

Хотя математика полевого подхода в ОТО и отличается коренным образом от геометрического

Подемонстрируйте.

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

все физические следствия обеих подходов оказываются идентичными.

Обычно об этом речь не заходит, но как раз в этой теме играет роль, так что я уточню: всё-таки в пределах одного координатного листа. А физические следствия могут на него не умещаться. Например, если мы сделаем машину времени, то описать её в готовом виде как целое в полевом подходе не сможем.

[dinaconst]

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

Я считаю, что это радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений...

Зря считаете.

Понимаю, что Вы так не считаете.

Цитата:

Хотя математика полевого подхода в ОТО и отличается коренным образом от геометрического,...

С этим не все тут согласны. И было бы интересно видеть аргументы сторон.

Цитата:

... но все физические следствия обеих подходов оказываются идентичными. Т.е. на практике невозможно сказать какой из двух подходов описывает гравитацию.

Видно, что разницу в подходах, Вы, все-таки, признаете.
А практика - она, ведь, на месте не стоит?

[Someone]

dinaconst в сообщении #537604 писал(а):

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

Я считаю, что это радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений...

Зря считаете.

Понимаю, что Вы так не считаете.

Цитата:

Хотя математика полевого подхода в ОТО и отличается коренным образом от геометрического,...

С этим не все тут согласны. И было бы интересно видеть аргументы сторон.

Да ладно, какой там "радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений". Формально вводится плоское пространство-время. Берутся стандартные уравнения ОТО. Через метрический тензор плоского пространства-времени и метрический тензор псевдориманова пространства определяются новые величины, описывающие поле (в геометрической ОТО эту роль играет метрический тензор). Уравнения ОТО преобразуются так, чтобы в них всё выражалось через эти новые величины. При этом из левой части выделяется тензор энергии-импульса гравитационного поля, который переносится в правую часть и складывается там с тензором энергии-импульса всего остального. Вот и получаются полевые уравнения. При желании всё можно преобразовать обратно к старому виду.
Не особо радуйтесь тому, что пространство-время теперь плоское. Наблюдать его невозможно. Подробнее можете посмотреть здесь:
"Тяготение, общая теория относительности и альтернативные теории".

[Munin]

dinaconst в сообщении #537604 писал(а):

Понимаю, что Вы так не считаете.

Но не понимаете, почему.

dinaconst в сообщении #537604 писал(а):

А практика - она, ведь, на месте не стоит?

Да. Она кладёт на высосанные из пальца хвилософические вопросы, и идёт дальше. Решать практические задачи. Например, рассчитать столкновение двух нейтронных звёзд. Задача крайней важности. От неё зависит судьба ряда многомиллионных экспериментов. Рассчитать движение газа в поле чёрной дыры. От неё зависит внегалактическая астрономия вообще. До вас не доходит, какой ерундой с точки зрения практики вы занимаетесь?

[KVV]

Munin в сообщении #537691 писал(а):

От неё зависит судьба ряда многомиллионных экспериментов.

Интересно. Можно поподробнее.

[dinaconst]

Someone в сообщении #537667 писал(а):

dinaconst в сообщении #537160 писал(а):

Я считаю, что это радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений...

Да ладно, какой там "радикально иной подход к объяснению гравитационных явлений". Подробнее можете посмотреть здесь:
"Тяготение, общая теория относительности и альтернативные теории".

Спасибо, Вы очень любезны.

-- Вс фев 12, 2012 03:53:49 --

Munin в сообщении #537691 писал(а):

dinaconst в сообщении #537604 писал(а):

А практика - она, ведь, на месте не стоит?

Да. Она кладёт на высосанные из пальца хвилософические вопросы, и идёт дальше. Решать практические задачи. Например, рассчитать столкновение двух нейтронных звёзд. Задача крайней важности. От неё зависит судьба ряда многомиллионных экспериментов. Рассчитать движение газа в поле чёрной дыры. От неё зависит внегалактическая астрономия вообще. До вас не доходит, какой ерундой с точки зрения практики вы занимаетесь?

(Оффтоп)

Вы это перед зеркалом репетировали?

[VladTK]

Munin в сообщении #537363 писал(а):

А я уже объяснял, в чём причина такого различия: до ОТО любая физическая теория (ну на самом деле не любая, но не будем придираться) работала на плоском листе бумаги, а ОТО работает на многообразии. С чем тут не соглашаться, с этим фактом из устройства физических теорий? Или предлагать вернуться на плоский лист? Выход с этого листа был важным продвижением в теоретической физике, шаг назад неоправдан.

Я не соглашаюсь именно с фактом существования многообразия ОТО. А выход с плоского листа - это крупнейшая ошибка современной теоретической физики. Imho, разумеется.

Munin в сообщении #537363 писал(а):

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

Хотя математика полевого подхода в ОТО и отличается коренным образом от геометрического

Подемонстрируйте.

Что тут демонстрировать? Полевой и геометрический подходы используют разные математические объекты: геометрический - метрику псевдориманового пространства-времени $g_{\mu \nu}$, полевой - тензорный гравитационный потенциал $\varphi_{\mu \nu}$ на плоском фоне с Минковской метрикой $\eta_{\mu \nu}$ (сразу оговорюсь что все объекты записываются не в декартовой, а в произвольной системе координат). Далее, математическим аппаратом геометрического подхода является аппарат дифференциальной геометрии, а полевого - обычный анализ, тот же что используется, например, в классической электродинамике. Соответственно и способы построения теории в разных подходах разные. В геометрическом - это поиск инвариантной величины из тензора кривизны Римана, способную играть роль лагранжиана гравитационного поля, в полевом - рекурсивный расчет лагранжиана гравитационного поля, начиная с лагранжиана свободного поля (лагранжиана Паули-Фирца), последовательным учетом самодействия поля через его тензор энергии-импульса (согласно принципу эквивалентности, который также является базовым принципом полевого подхода, тензор энергии-импульса объявляется источником поля).

Munin в сообщении #537363 писал(а):

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

все физические следствия обеих подходов оказываются идентичными.

Обычно об этом речь не заходит, но как раз в этой теме играет роль, так что я уточню: всё-таки в пределах одного координатного листа. А физические следствия могут на него не умещаться. Например, если мы сделаем машину времени, то описать её в готовом виде как целое в полевом подходе не сможем.

Не следует недооценивать полевой подход. Связь между геометрическим и полевым подходами - принцип геометризации

$$ \sqrt{g} g_{\mu \nu}=\sqrt{\eta} \left( \eta_{\mu \nu}+\frac{2 \varphi_{\mu \nu}}{c^2} \right) $$

показывает, что разнообразные топологические и прочие нетривиальности привносятся в Минковскую метрику гравитационным потенциалом, который в общем случае имеет сложную динамику.

[schekn]

Цитата:

Вы правы, тема совершенно не интересная. Но она была такой с самого начала. Я эту критику читал и слышал ещё 40 лет назад, и ничего с тех пор не изменилась. И тогда, и сейчас существует сравнительно небольшая группа специалистов, которые по непонятной мне причине считают ситуацию с энергией и другими величинами в ОТО неприемлемой, причём, их доводы за 40 лет не изменились; подавляющее же большинство, по-моему, перестали обращать внимание на эту критику, поскольку критики на ответы просто не обращают внимания (что заметно и в данной теме). При этом они почему-то не хотят срочно исправлять классическую механику или электродинамику, в которых можно обнаружить и неоднозначность энергии, и нелокализуемость энергии, и зависимость энергии от системы координат, и "физически бессмысленную" бесконечную энергию. Просто в ОТО все эти явления проявились более ярко и в "наглой" форме. Но это связано с невозможностью отличить "настоящее" гравитационное поле от неинерциальной системы отсчёта. Глядя на уравнения движения пробного тела в криволинейной системе координат и в гравитационном поле, мы видим, что эти уравнения выглядят одинаково, только в одном случае мы считаем, что гравитационного поля нет (и, следовательно, не должно быть никакой энергии гравитационного поля), а в другом случае считаем, что поле есть (и, следовательно, энергия должна быть). Каким образом выражение для энергии-импульса должно учитывать наше мнение?

В конце концов, возьмите ОТО в полевой формулировке. Насколько я помню, там (настоящий) тензор энергии-импульса гравитационного поля благополучно определяется.

Между прочим, я присутствовал на (может быть, самом первом) публичном докладе Логунова, посвящённом энергии гравитационного поля в ОТО. Тогда о РТГ речи не было, но Логунов утверждал, что сумел построить (настоящий) тензор энергии импульса гравитационного поля (в стандартном геометрическом варианте ОТО). Я помню, что публика, хорошо знакомая с ОТО, удивлялась и переспрашивала.

Насколько я понимаю, отличить "настоящее гравитационное поле" от неинерциальной системы отсчета можно хотя бы по тензору кривизны . Если Вы это не понимаете, то плохо.
На всю критику в свой адрес группа Логунова ответила, я сужу по публикациям. Могу вам их хронологически воспроизвести. Сейчас они построили полевую теорию РТГ, но я не задавался целью обсуждать ее целиком. У меня был частный конкретный вопрос по тому, как вопрос ЭИ решается в учебнике ЛЛ-2. Мне старшие товарищи пояснили, что можно подправить кое-что в суперпотенциале и все будет ОК. Но по литературе я вижу, что все Ок и в этом случае тоже не получается. А судя по тому , что крупные теретики возвращаются к этому вопросу в течение 100 лет от создания ОТО, этот вопрос видимо принципиален.

[Munin]

KVV в сообщении #537694 писал(а):

Интересно. Можно поподробнее.

Я немножко преувеличил, поскольку перепутал, столкновение двух NS - это источник гамма-всплесков (В. М. Липунов ""Военная тайна" астрофизики", СОЖ 1998 №5 с. 83 http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9805_083.pdf ), а гравитационно-волновые эксперименты рассчитывают прежде всего на столкновение двух BH (Грищук Л. П., Липунов В. М., Постнов К. А., Прохоров М. Е., Сатьяпракаш Б. С. "Гравитационно-волновая астрономия: в ожидании первого зарегистрированного источника" УФН 171 3–59 (2001) http://ufn.ru/ru/articles/2001/1/a/ , см. тж. http://ufn.ru/ru/articles/2000/7/c/ , это всё немножко подустарело по состоянию дел, но в целом годится).

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Я не соглашаюсь именно с фактом существования многообразия ОТО.

Замечательно. Осталось не согласиться ещё и с фактом существования таблицы умножения.

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Соответственно и способы построения теории в разных подходах разные.

Мдя, и то, что в результате получается одна и та же теория, вас ни на какие мысли не наводит...

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

согласно принципу эквивалентности, который также является базовым принципом полевого подхода

Почему? В электродинамике, например, нет никаких таких базовых принципов.

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Не следует недооценивать полевой подход.

Я его не недооцениваю. Я просто знаю его границы.

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

разнообразные топологические и прочие нетривиальности привносятся в Минковскую метрику гравитационным потенциалом, который в общем случае имеет сложную динамику.

Вы, видимо, ни разу не пробовали "привнести в Минковскую метрику" хотя бы банальную ручку.

-- 12.02.2012 13:42:15 --

schekn в сообщении #537762 писал(а):

А судя по тому , что крупные теретики возвращаются к этому вопросу в течение 100 лет от создания ОТО

Это вы про Логунова, или всё-таки кто-то ещё есть?

[schekn]

Цитата:

Энергия фотона, падающего из бесконечности, остается неизменной.
Полная энергия падающего из бесконечности кирпича остается неизменной.
Энергия покоя падающего из бесконечности кирпича действительно убывает.
Кинетическая энергия падающего из бесконечности кирпича действительно возрастает.
В пределе, при падении кирпича до гравитационного радиуса, имеем возрастание
кинетической энергии до величины полной энергии, и не более того.

Я не понял, Вы согласны с выражением для Массы , полученным Epros ?
В предельном случае когда радиус стремиться к rg, получается , что внутренняя масса возрастает до +бескон.
А что внутри там из энергии растет? Количество нуклонов и их массу будем считать постоянной. Внутренняя энергия Гр. поля , и энергия связи?
А потом , полная энергия кирпича падающего на коллапсирующий объект остается постоянной, но кинетическая возрастает и стремится к бесконечности. Это не смущает?

-- 12.02.2012, 13:00 --

Цитата:

schekn в сообщении #537762 писал(а):

А судя по тому , что крупные теретики возвращаются к этому вопросу в течение 100 лет от создания ОТО

Это вы про Логунова, или всё-таки кто-то ещё есть?

В каждом учебнике я встречал эту проблему. У Паули, у Ланду-Лифшица. Из современных у А.Н. Петрова.

[VladTK]

schekn в сообщении #537762 писал(а):

Насколько я понимаю, отличить "настоящее гравитационное поле" от неинерциальной системы отсчета можно хотя бы по тензору кривизны . Если Вы это не понимаете, то плохо...

Я раньше тоже так думал. Но потом epros привел пример, который заставил меня пересмотреть свое мнение. Выше, в этой теме уже приводились ссылки на обсуждение 2-х годичной давности. Там Вы найдете этот пример и наш c Someone спор по его поводу.

schekn в сообщении #537762 писал(а):

...На всю критику в свой адрес группа Логунова ответила, я сужу по публикациям. Могу вам их хронологически воспроизвести. Сейчас они построили полевую теорию РТГ, но я не задавался целью обсуждать ее целиком. У меня был частный конкретный вопрос по тому, как вопрос ЭИ решается в учебнике ЛЛ-2. Мне старшие товарищи пояснили, что можно подправить кое-что в суперпотенциале и все будет ОК. Но по литературе я вижу, что все Ок и в этом случае тоже не получается. А судя по тому , что крупные теретики возвращаются к этому вопросу в течение 100 лет от создания ОТО, этот вопрос видимо принципиален.

Критика группой Логунова энергетических проблем в ОТО не выглядит... безупречной. Я уже здесь привел основную, по моему мнению, проблему в ОТО касательно интегральных сохраняющихся величин. В ОТО в общем случае мы не в состоянии утверждать что-либо подобное "энергия-импульс физической системы сохраняется/не сохраняется". Просто потому-что в ОТО отсутствует само понятие "энергии-импульса" в произвольном пространстве-времени, на что собственно и указывает Munin.

Munin в сообщении #537778 писал(а):

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Я не соглашаюсь именно с фактом существования многообразия ОТО.

Замечательно. Осталось не согласиться ещё и с фактом существования таблицы умножения.

Оставим факт существования таблицы умножения в покое. Я действительно не соглашаюсь с тем фактом, что геометрия нашего мира псевдориманова.

Munin в сообщении #537778 писал(а):

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Соответственно и способы построения теории в разных подходах разные.

Мдя, и то, что в результате получается одна и та же теория, вас ни на какие мысли не наводит...

Наводит. Но совсем не на те, к которым приходите Вы.

Munin в сообщении #537778 писал(а):

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

согласно принципу эквивалентности, который также является базовым принципом полевого подхода

Почему? В электродинамике, например, нет никаких таких базовых принципов.

Отчего же? Например, всю электродинамику можно построить на электродинамическом принципе эквивалентности: источником электромагнитного поля является 4-вектор тока. В логическом отношении этот приницип не отличается от принципа эквивалентности ОТО.

Munin в сообщении #537778 писал(а):

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

разнообразные топологические и прочие нетривиальности привносятся в Минковскую метрику гравитационным потенциалом, который в общем случае имеет сложную динамику.

Вы, видимо, ни разу не пробовали "привнести в Минковскую метрику" хотя бы банальную ручку.

Не пробовал. Припрет - попробую.