Гравитация магнитного поля

[KVV]

schekn в сообщении #525894 писал(а):

Меня интересует этот вопрос, но некоторые вычисления мне сложно проделать. Я конечно могу ( и готов) создать тему в дискуссионом разделе, но предполагаю, что набежит куча "умников", которые знают все на свете, и вместо конструктивной критики все сведется к желчному брюзжанию.

Создавайте. Будет интересно понаблюдать за обсуждением критики Логунова ОТО. Этой осенью мне уже посчастливилось поучаствовать в подобном обсуждении на Астрофоруме (я там - ЧЕРЕП): http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... 810.0.html

[Munin]

(Оффтоп)

Посмотрел состав обсуждающих... и дальше первой страницы не пошёл.

[KVV]

(Оффтоп)

: )
Да уж, ТС там меня удивлял на протяжении всего треда. Тем не менее, были и достойные собеседники. И в общем и целом вынужден констатировать, что обсуждение пошло мне на пользу, хоть пришлось потерять огромное количество нервных клеток.

[dinaconst]

Munin в сообщении #525798 писал(а):

dinaconst в сообщении #525512 писал(а):

Но Вы окружили "буковки" тремя с лишним десятком своих слов.

Просто для удобства. Я мог бы всё записать буковками.

Так Вы это и сделали. По крайней мере, все, что я у Вас увидела, было записано буковками.

Munin в сообщении #525798 писал(а):

dinaconst в сообщении #525512 писал(а):

И среди этих ваших слов я вижу слова "искривление пространства-времени".(!?)

Эти слова вообще к буковкам не относятся, а есть цитата ваших слов.

Не могу согласиться, что эти слова не имеют никакого отношения к написанным Вами уравнениям.

Munin в сообщении #525798 писал(а):

dinaconst в сообщении #525533 писал(а):

На мой взгляд, так называемый "ньютоновский предел " в ОТО и ньютоновское тяготение, это, все-таки, не совсем одно и то же.

Да, и это общеизвестный факт. Ну и что?

Ничего. Просто мне вспомнился (на всякий случай) этот общеизвестный факт.

Munin в сообщении #525798 писал(а):

dinaconst в сообщении #525533 писал(а):

нет взаимодействия - нет сил, нет сил - нет взаимодействия

Это неправильно. Понятие взаимодействия шире понятия силы, и намного. Взаимодействие - это любое слагаемое в действии, включающее в себя и степени свободы подсистемы $A,$ и степени свободы подсистемы $B,$ а сила - это только конкретно слагаемое вида $ejA$ в лагранжиане.

Спасибо. А, если, вот так? Нет силового взаимодействия - нет сил, нет сил - нет силового взаимодействия.

Munin в сообщении #525798 писал(а):

dinaconst в сообщении #525544 писал(а):

если эффекты гравитации имеют чисто геометрическую природу, то гравитация не обязана квантоваться и многочисленные попытки квантования гравитации ни к чему не приведут, мне кажется.

Проблема в том, что чисто геометрическая природа не мешает квантованию.

Можете развить свою мысль?

[Munin]

dinaconst в сообщении #525937 писал(а):

Не могу согласиться, что эти слова не имеют никакого отношения к написанным Вами уравнениям.

Я там написал ровно одно уравнение, и к нему - не имеют никакого отношения. К другим уравнениям, типа $\Gamma^\lambda_{\mu\nu}=\tfrac{1}{2}g^{\lambda\rho}(\partial_\mu g_{\rho\nu}+\partial_\nu g_{\rho\mu}-\partial_\rho g_{\mu\nu})$ - имеют, но их я не написал, упомянул только :-)

dinaconst в сообщении #525937 писал(а):

пасибо. А, если, вот так? Нет силового взаимодействия - нет сил, нет сил - нет силового взаимодействия.

А зачем вводить это лишнее слово "силовое взаимодействие"? Оно просто дублирует слово "силы".

dinaconst в сообщении #525937 писал(а):

Можете развить свою мысль?

Ну ёклмн... Столько песен спето... С этого начинать надо было.

Фейнмановское квантование выглядит так. Берём классическую задачу на наименьшее действие, и каждой траектории, от которой берётся функционал действия, приписываем амплитуду, единичную по модулю, и с фазой $S/\hbar.$ Если дальше эти амплитуды просто суммировать, получится, что траектории в окрестности классической дадут складывающиеся вклады, а вдали от неё - взаимно посокращаются. Получающаяся теория есть квантовая механика.

Имея вместо механической системы поле, можно поступить точно так же. Тогда в качестве граничных условий задачи на наименьшее действие будут заданы границы 4-мерной области с полями на них, а в качестве траектории - история эволюции полей внутри этой области. Дальше проделываются те же пассы, и получается КТП.

И наконец, имея геометрическое гравитационное поле, мы можем сделать то же самое (не забывайте, что гравитационное поле динамическое, а значит, действие для него задано). Мы берём некоторую границу, и заполняем её внутри некоторой эволюцией поля. Поскольку поле имеет геометрический смысл псевдориманова многообразия, мы просто берём по сути некую заданную рамку, и заклеиваем её произвольной псевдоримановой поверхностью. В отличие от предыдущего случая (просто КТП), у нас возникает возможность заклеивать рамки поверхностями с разными топологиями (ручками и т. п.). Но это не мешает квантовать, а просто обогащает нас новыми явлениями (квантовыми перестройками топологии). Подразумевается, что в конечном результате должна получиться квантовая гравитация.

До конца последний путь не пройден, но не то чтобы встретил непреодолимые препятствия. Более того, его промежуточными результатами тоже можно успешно пользоваться, например, рассуждать о квантовой гравитации в квазиклассическом приближении (рассматривая не все возможные траектории, а близкие к классическим экстремумам действия).

[dinaconst]

Munin в сообщении #525826 писал(а):

dinaconst в сообщении #525811 писал(а):

Если Вы имеете в виду показания так называемых пружинных весов, то, ведь, можно повернуть дело и так: это измеряется не "сила гравитации", а сила, которую нужно приложить к телу, чтобы нейтрализовать влияние искривленности пространства-времени на состояние движения тела.

Можно. Но не обязательно. Буковки ОТО этого не требуют. Можно написать $m(du^\lambda/ds+\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu)=\ldots,$ можно написать $m\,du^\lambda/ds=-m\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu+\ldots,$ это будет одно и то же уравнение.

Конечно. Ну и что? Сравнивать-то, наверное, нужно не это? Нужно перейти в локальную ИСО. Там будет
$m(du^\lambda/ds+0)=\ldots,$ или $m\,du^\lambda/ds=0+\ldots,$. Теперь можно сравнить, что было и что стало. Слагаемое, ответственное за влияние геометрии исчезло, а упругая сила пружины (...) осталась. Об этом, ведь, все время толкуем.

[Munin]

dinaconst в сообщении #525966 писал(а):

Сравнивать-то, наверное, нужно не это?

А что, и зачем, кстати?

dinaconst в сообщении #525966 писал(а):

Нужно перейти в локальную ИСО.

Не обязательно. Ну, перейдём.

dinaconst в сообщении #525966 писал(а):

Теперь можно сравнить, что было и что стало. Слагаемое, ответственное за влияние геометрии исчезло

Сравниваем. Слагаемое $-m\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu$ исчезло (помним, буковки не носят ярлыков). Ну и что? Зато у нас система координат теперь другая, а если мы захотим перевести ответ в исходную, оно снова вылезет, тут как тут. В чём разница с гонянием туда-сюда, скажем, калибровки электромагнитного поля? Всё равно физический эффект никуда не девается.

dinaconst в сообщении #525966 писал(а):

Об этом, ведь, все время толкуем.

Вы толкуете о том, что всё это необходимо называть каким-то конкретным волшебным образом, а другими - нельзя. А я - о том, что на природе ярлыков не наклеено.

[dinaconst]

Munin в сообщении #525970 писал(а):

dinaconst в сообщении #525966 писал(а):

Теперь можно сравнить, что было и что стало. Слагаемое, ответственное за влияние геометрии исчезло

Сравниваем. Слагаемое $-m\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu$ исчезло (помним, буковки не носят ярлыков). Ну и что?

Ярлычные "заклинания", может на кого-то и действуют, но не на меня. И буковку я умею отличить одну от другой. И пружина одинаково деформирована в любых координатах и не обращает внимания, есть $-m\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu$ или нет. И ОТО дает не двусмысленное объяснение такому невниманию пружины
к шалостям $-m\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu$. Вот и все.

Munin в сообщении #525970 писал(а):

Всё равно физический эффект никуда не девается.

О каком Вы эффекте-то?

-- Чт янв 12, 2012 05:48:44 --

Munin в сообщении #525943 писал(а):

dinaconst в сообщении #525937 писал(а):

Не могу согласиться, что эти слова не имеют никакого отношения к написанным Вами уравнениям.

Я там написал ровно одно уравнение, и к нему - не имеют никакого отношения. К другим уравнениям, типа $\Gamma^\lambda_{\mu\nu}=\tfrac{1}{2}g^{\lambda\rho}(\partial_\mu g_{\rho\nu}+\partial_\nu g_{\rho\mu}-\partial_\rho g_{\mu\nu})$ - имеют, но их я не написал, упомянул только

Эти слова имеют отношение к ОТО. Я думаю, этого вполне достаточно.

Munin в сообщении #525943 писал(а):

dinaconst в сообщении #525937 писал(а):

А, если, вот так? Нет силового взаимодействия - нет сил, нет сил - нет силового взаимодействия.

А зачем вводить это лишнее слово "силовое взаимодействие"? Оно просто дублирует слово "силы".

Пожалуй.

Munin в сообщении #525943 писал(а):

dinaconst в сообщении #525937 писал(а):

Можете развить свою мысль?

Ну ёклмн... Столько песен спето...

Спасибо, поняла. Знакома.

Munin в сообщении #525943 писал(а):

Поскольку поле имеет геометрический смысл псевдориманова многообразия,...

Любое физическое поле имеет функциональную зависимость от координат, но не всякая функциональная зависимость от координат является физическим полем.

[epros]

obar в сообщении #525702 писал(а):

Ограничения возникают не только от квантовых свойств волн, но и от квантовой природы частиц поглотителя и излучателя.
Если очень слабая волна поглощается частицей, то и изменение ее импульса будет малым. Чтобы определить направление поглощенной волны неопределенность импульса частицы должна быть меньше импульса волны. Но если у частицы поглотителя $\Delta p\rightarrow0$, то $\Delta x\rightarrow\infty$, т.е. зная точно направление прихода волны мы ничего не будем знать о точке, из которой эта волны была пущена, т.к. не сможем определить точку поглощения.

Вы очень странные вещи сейчас говорите. Если $\Delta p\rightarrow0$, то это не значит, что в силу принципа неопределённости сама частица оказывается "реально размазанной" по координате. Точность определения местонахождения частицы определяется разрешающей способностью микроскопа, и ничем иным, независимо ни от каких соотношений неопределённости и ни от чего иного. А соотношение неопределённости потому и возникает, что повышение разрешающей способности микроскопа неизбежно связано с усилением воздействия на импульс наблюдаемого объекта. Так что соотношение неопределённости - это не какое-то внутреннее "свойство частиц", а свойство взаимодействий - в силу третьего закона Ньютона не только измеряемое воздействует на измеритель, но и измеритель воздействует на измеряемое.

С помощью неквантованного коротковолнового излучения малой интенсивности можно было бы рассмотреть где реально находится частица и ухитриться при этом практически никак на неё не повлиять. Можно было бы разглядеть где именно в данный момент находится электрон на орбите атома водорода. В реальности это невозможно не потому, что электрон "реально размазан", а потому, что попытка подсветить его коротковолновым излучением просто приведёт к выбиванию его с орбиты.

-- Чт янв 12, 2012 10:17:58 --

Munin в сообщении #525826 писал(а):

По аффинной связности (связности на расслоении касательных векторных пространств), разумеется.

В касательном векторном пространстве нет никакой аффинной связности, ибо оно - линейное. Касательно "расслоения" - Вы же не его назвали "локальной СО".

Munin в сообщении #525826 писал(а):

Или вам непременно хочется говорить о "вращающихся СО"? Встречный вопрос: а зачем? Что в них такого, что нельзя выразить через понятия координат и локальных СО?

Я мог бы поговорить, например, и о сжимающихся или расширяющихся СО, но Вы можете заявить, что таковых не бывает. А поэтому я предпочитаю поговорить о вращающихся, ибо полагаю, что Вам будет труднее оспорить общепризнанный факт их существования.

Через понятия координат (в некой окрестности точки) их выразить можно, а вот через касательное в данной точке векторное пространство (которое Вы именуете "локальной СО") выразить нельзя.

Munin в сообщении #525826 писал(а):

Ортонормировав, мы теряем голономность.

А зачем она Вам? Как я сказал выше, достаточно сопутствия линиям $x^{\alpha} = \operatorname{const}$.

Munin в сообщении #525826 писал(а):

В частности, не все СК вообще имеют ортогональные линии $x^{\mu}=\mathrm{const},$ и не на всех многообразиях можно хоть одну такую СК ввести.

Поэтому я и говорил только о некоторых СК - хотя бы одна времени-подобная координата должна быть. Координаты Эддингтона-Финкельштейна ниже горизонта, например, не таковы - они там все пространственно-подобны.

Munin в сообщении #525826 писал(а):

И даже если вы лично меня сейчас в чём-то убедите - это ничего не изменит, потому что я не свою личную позицию защищаю, а излагаю язык, который де факто общепринят.

Тогда я постараюсь Вас убедить хотя бы в том, что ошибочна Ваша личная позиция относительно этой самой "де-факто общепринятости языка" (см. мой ответ на вторую цитату из Вашего поста)

Munin в сообщении #525826 писал(а):

Не очень-то строго определяются, насколько я помню, с неопределённостями высших порядков (в смысле, стандартными оговорками эти высшие порядки не фиксируются, но вы можете их зафиксировать). Но они особо и не нужны, эти расстояния. Для теоретиков интересней дифференциальные величины, чем интегральные. А для экспериментаторов и прикладников (в данном случае астрофизиков) - нужны не расстояния сами по себе, а более приближенные к наблюдаемым величины, например разности расстояний (их можно наблюдать по сдвигу фаз). А как вы пронаблюдаете разность расстояний в радиальном и тангенциальном направлениях? Никак. Зато эффекты типа гравитационного линзирования и задержки радарного эха считаются очень просто и выхода за рамки оговорок не требуют. И трение в газовом аккреционном диске посчитать можно (а его размеры с точностью до высших порядков нас и не интересуют).

В итоге Вы не ответили. Расстояния (пусть хотя бы дифференциальные) могут быть нужны. Если Вы считаете, что "стандартный" набор оговорок однозначно определяет "точку зрения удалённого наблюдателя" на всё, что может быть нужно, то укажите, как именно он определяет точку зрения на расстояния.

[epros]

dinaconst в сообщении #525811 писал(а):

Я считаю, что такая точка зрения, хоть и отталкивается от ОТО, но лежит уже за границами ОТО.

Разумется, пространства размерности больше 4-х лежат за рамками ОТО. А вот то, что гравитационное взаимодействие "кардинально отличается от всяких прочих" - это уже вывод в рамках ОТО. Кстати, Эйнштейн что-то говорил по этому поводу: Про то, что в уравнениях ОТО есть несимметричность - левая часть (описывающая гравитацию = геометрию пространства-времени) "красива", а правая (описывающая "материю негравитационной природы") - "безобразна".

dinaconst в сообщении #525811 писал(а):

Если Вы имеете в виду показания так называемых пружинных весов, то, ведь, можно повернуть дело и так: это измеряется не "сила гравитации", а сила, которую нужно приложить к телу, чтобы нейтрализовать влияние искривленности пространства-времени на состояние движения тела.

Всё-таки динамометр (к которому прикреплён груз) изначально предназначался для измерения именно сил. От того, что мы назовём их как-то иначе по-сути ничего не изменится. Т.е. это была бы просто игра в слова.

-- Чт янв 12, 2012 11:24:31 --

schekn в сообщении #525894 писал(а):

Меня интересует этот вопрос, но некоторые вычисления мне сложно проделать.

Ох, а уж мне-то как неохота проделывать все вычисления вслед за авторами ... И это только затем, чтобы потом, после недели разбирательств выяснилось, что где-то индекс у тензора надо было поднять или опустить ...

Гораздо приятнее проделать собственный вывод и убедиться в том, что там никаких проблем не возникает (а критики ОТО пусть потом доказывают в чём я был неправ ). Вот в сообщении #518275 я посчитал плотность энергии покоя (= массы) гравитационного поля из неких элементарных соображений. Очевидно, что аналогом приведённой там формулы (5) является формула (6) из указанной Вами статьи. (Кстати, упомянутую там величину $\sigma_{\sigma}^{\mu \nu}$ нормальные авторы обычно именуют "суперпотенциалом".) Стало быть, компоненте суперпотециала $\sigma_{t}^{t r}$ (в сферических координатах $t, r, \theta, \varphi$) как раз и будет соответствовать радиальная компонента ускорения свободного падения. Весь вопрос в правильности формулы для этой величины. В моём посте значение этой величины определено формулой (4) - независимо от выбора пространственных координат, что в координатах Шварцшильда даёт формулу (9). Очевидно, что при правильной формуле преобразования этой величины значение интеграла из формулы (5) не будет зависеть от выбора координат.

[Munin]

dinaconst в сообщении #525972 писал(а):

И ОТО дает не двусмысленное объяснение такому невниманию пружины к шалостям $-m\Gamma^\lambda_{\mu\nu}u^\mu u^\nu$.

Угу. Не включающее в себя слов и ярлычков.

dinaconst в сообщении #525972 писал(а):

О каком Вы эффекте-то?

О деформации пружины.

dinaconst в сообщении #525972 писал(а):

Эти слова имеют отношение к ОТО. Я думаю, этого вполне достаточно.

На колу мочало, начинай сначала... Эти слова имеют отношение к ОТО. Но ОТО не требует использования именно этих слов. Она разрешает и использование других слов. Так что этого достаточно только для чего-то вашего личного...

dinaconst в сообщении #525972 писал(а):

Любое физическое поле имеет функциональную зависимость от координат, но не всякая функциональная зависимость от координат является физическим полем.

Ещё раз ёклмн... В физике говорят про "динамическое поле". И гравитационное поле динамическим полем является. Для этого в ОТО имеются уравнение Эйнштейна и действие Гильберта. Так что что бы вы ни думали про геометрический смысл гравитации, от её динамики никуда не деться. А значит, она и квантуется.

[KVV]

epros в сообщении #525994 писал(а):

Так что соотношение неопределённости - это не какое-то внутреннее "свойство частиц", а свойство взаимодействий - в силу третьего закона Ньютона не только измеряемое воздействует на измеритель, но и измеритель воздействует на измеряемое.

С помощью неквантованного коротковолнового излучения малой интенсивности можно было бы рассмотреть где реально находится частица и ухитриться при этом практически никак на неё не повлиять. Можно было бы разглядеть где именно в данный момент находится электрон на орбите атома водорода. В реальности это невозможно не потому, что электрон "реально размазан", а потому, что попытка подсветить его коротковолновым излучением просто приведёт к выбиванию его с орбиты.

У меня сложилось такое впечатление, что Вы придерживаетесь точки зрения существования "скрытых параметров". Это так? По-вашему у электрона всегда есть определенные координата и импульс?

[Munin]

epros в сообщении #525994 писал(а):

В касательном векторном пространстве нет никакой аффинной связности, ибо оно - линейное. Касательно "расслоения" - Вы же не его назвали "локальной СО".

Да. А я и не говорил, что сочетание слов "вращающаяся" и "локальная СО" имеет хоть какой-то смысл. Это вы зачем-то настаивали на вращении.

epros в сообщении #525994 писал(а):

Я мог бы поговорить, например, и о сжимающихся или расширяющихся СО, но Вы можете заявить, что таковых не бывает. А поэтому я предпочитаю поговорить о вращающихся, ибо полагаю, что Вам будет труднее оспорить общепризнанный факт их существования.

Я и не собираюсь оспаривать общепризнанный факт их существования в классической механике. А вот в СТО или ОТО я таких просто не видел (в литературе, в которой наступила достаточная ясность по этим вопросам, на которую я ссылался выше), так что нет никакого "общепризнанного факта существования". И они в ОТО и не нужны, ещё раз обращаю ваше внимание.

epros в сообщении #525994 писал(а):

А зачем она Вам? Как я сказал выше, достаточно сопутствия линиям $x^{\alpha} = \operatorname{const}$.

Ещё раз, и его тоже потеряем. По той причине, что эти линии не в каждой точке ортогональны. А ортонормирование включает в себя ортогонализацию.

epros в сообщении #525994 писал(а):

Поэтому я и говорил только о некоторых СК - хотя бы одна времени-подобная координата должна быть. Координаты Эддингтона-Финкельштейна ниже горизонта, например, не таковы - они там все пространственно-подобны.

Нет, условия, увы, не таковы. А координаты Эддингтона-Финкельштейна известны в разных вариантах, например, в [Хокинг, Эллис 1977] (5.22) даны $(v,r,\theta,\phi),$ где $v=\mathrm{const}$ светоподобны (на рис. 23 изображены под углом 45°). Но это к делу не относится.

epros в сообщении #525994 писал(а):

Тогда я постараюсь Вас убедить хотя бы в том, что ошибочна Ваша личная позиция относительно этой самой "де-факто общепринятости языка" (см. мой ответ на вторую цитату из Вашего поста)

Убедить меня в этом вы можете, приведя как минимум два-три современных обзора ОТО, независимо пользующихся терминологией, которую я называю необщепринятой. Желательно англоязычных (в нашей стране авторитет ЛЛ слишком велик).

epros в сообщении #525994 писал(а):

В итоге Вы не ответили. Расстояния (пусть хотя бы дифференциальные) могут быть нужны. Если Вы считаете, что "стандартный" набор оговорок однозначно определяет "точку зрения удалённого наблюдателя" на всё, что может быть нужно, то укажите, как именно он определяет точку зрения на расстояния.

Я уже сказал, расстояния обычно нужны не с точностью до тех поправок высших порядков, которые стандартным набором оговорок оговариваются. Если нужны с большей точностью - то там, где нужны, просто кроме стандартного набора произносятся дополнительные оговорки. Я никогда не говорил, что в стандартном наборе оговорок уточняется всё. Как раз наоборот, говорил обратное. Поэтому он и стандартный: в нём объединено только то, что всем удобно.

В стандартном наборе подразумевается, что гравитирующая система островная, и на пространственной бесконечности от неё наступает метрика Минковского. Поэтому там с некоторой обычно достаточной точностью могут быть введены координаты Минковского, и по ним определяться расстояния. На более близких расстояниях можно пользоваться ньютоновским приближением ОТО, которое тоже подразумевает конкретную сетку координат, и вычисление расстояний. Там, где ньютоновское приближение перестаёт действовать, наблюдателя уже нельзя считать удалённым. Примерно так. На практике, например, в Солнечной системе ньютоновское приближение применимо почти всегда.

P. S. Автором цитаты в последнем вашем сообщении ошибочно указан я.

[epros]

KVV в сообщении #526041 писал(а):

У меня сложилось такое впечатление, что Вы придерживаетесь точки зрения существования "скрытых параметров". Это так? По-вашему у электрона всегда есть определенные координата и импульс?

Разумеется нет, не придерживаюсь. Но всё, что у частицы есть, с помощью неквантованного излучения можно было бы рассмотреть с любой степенью детальности. Если бы электрон был бы не точечным объектом, то мы бы увидели и его "форму", и "части" из которых он состоит. Но дело в том, что неквантованного излучения (любой природы) быть не может. Раз уж в природе есть принцип неопределённости, то он применим к любым объектам в равной степени, а вовсе не выборочно (к электрону применим, а к гравитации - нет).

[KVV]

epros в сообщении #526051 писал(а):

Разумеется нет, не придерживаюсь. Но всё, что у частицы есть, с помощью неквантованного излучения можно было бы рассмотреть с любой степенью детальности. Если бы электрон был бы не точечным объектом, то мы бы увидели и его "форму", и "части" из которых он состоит. Но дело в том, что неквантованного излучения (любой природы) быть не может. Раз уж в природе есть принцип неопределённости, то он применим к любым объектам в равной степени, а вовсе не выборочно (к электрону применим, а к гравитации - нет).

Тогда может быть стоит признать, что принцип неопределенности - это все таки внутреннее свойство частиц, свойство их волновых функций? А электрон "реально размазан"?