Формула преобразований Лоренца?

[Munin]

Главная проблема С.Мальцев-а - это когда он вычисляет что-то с помощью формул Лоренца, он думает, что пишет какие-то другие формулы. Он не может понять, что это банально результат вычислений, который может проделывать не то что студент, а заяц или робот.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #459484 писал(а):

Ну, Вам-то она может быть и ни к чему, а нам ось $Y$ еще очень даже понадобится для рассмотрения общего случая движения относительно распространения света от вспышки, произошедшей в точке совпадения начал координат. Пока рассматривается самый простенький вариант.

Ну так и рассматривайте простенький вариант с осью Т - она в данном случае просто необходима, в отличие от Y. Потом, если надо, дорисуете и Y и Z и все остальное.

Преобразования Лоренца - суть повороты осей t и x. Вы же не будете рассматривать повороты в плоскости xОy, например, без оси y. Почему вы считаете, что можете выкинуть в аналогичном случае ось t?

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #459425 писал(а):

Вас проделать некое упражнение с уравнением сферы. Где оно?

Это вот это вот?

Someone в сообщении #458652 писал(а):

Подставьте в уравнение "сферы распространения света" $x^2+y^2+z^2-c^2t^2=0$ выражения старых координат через новые из преобразований Лоренца, упростите и покажите нам, что получится.

Ну, честно говоря, посчитал это для себя издевательством. Такое впечатление, что Вы мои посты по диагонали просматриваете. Вы меня в который раз заставляете показать именно то, что наглядно демонстрируется практически в каждом моем посте.
Хотя, если так уж настаиваете – пожалуйста. К третьему рисунку для сонаправленного движения - двадцать семь в квадрате минус двадцать семь в квадрате равно девять в квадрате минус девять в квадрате, если, конечно, не переходить в систему $c\ne1$.

Someone в сообщении #459425 писал(а):

Все эти "эффекты" обнаруживаются только в "неподвижной" ИСО, а в движущейся вместе с объектом ничего обнаружить невозможно. То есть, все эти "эффекты" можно рассматривать как чисто кинематические явления.

Само собой разумеется. Полностью с Вами согласен.

Someone в сообщении #459425 писал(а):

Извините, но в цитатах из учебника, которые Вы привели, термин "рассинхронизация" не употребляется. Речь идёт о том, что часы, синхронизированные в одной ИСО, не синхронны с часами, синхронизированными в другой ИСО. Но этого никто и не добивался. Однако в каждой ИСО часы остаются синхронными.

В каждой из ИСО с точки зрения сопутствующих наблюдателей, конечно, все часы синхронизированы.

Someone в сообщении #459425 писал(а):

Поэтому употребление термина "рассинхронизация" здесь бессмысленно.

Рассинхронизированны только с точки зрения наблюдателя из другой, покоящейся ИСО. Но не писать же каждый раз – наблюдаемая рассинхронизация часов с точки зрения …
Как интересно, формулы наблюдаемой рассинхронизации часов в букварях приводятся, а наблюдаемой рассинхронизации как бы и не существует. Так и сокращение размеров, как и замедление времени – наблюдаемые явления. Рассинхронизация часов точно такой же эффект СТО, ничуть не хуже и не лучше вышеуказанных.
Да и неодновременность может быть у событий, а у часов - именно наблюдаемая рассинхронизация.

Someone в сообщении #459425 писал(а):

Да, конечно, поскольку свет в ИСО $K$ распространяется изотропно, то в точку $B$ он придёт раньше, чем в $C$. Это как раз следует из пункта 2. Почему это противоречит пункту 2? (Кстати, что значит "равномерно"? Есть стандартный термин: "изотропно".)

Ладно, договорились, в собственном 3-х мерном пространстве каждой из ИСО, наблюдаемое распространение света изотропно.

Someone в сообщении #459511 писал(а):

Я сижу на перроне и все приборы у меня там же. Я измеряю координаты нужных мне "вагонов" в нужные мне моменты времени и, если мне это понадобится, с помощью преобразования Лоренца вычисляю соответствующие координаты и показания часов в системе отсчёта, связанной с поездом.

Хорошо, вот Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?
Разумеется, вариантов решения (при однозначных ответах) может быть несколько, тем не менее, что Вы собираетесь сразу же подставлять в формулы преобразований?

[EEater]

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Как интересно, формулы наблюдаемой рассинхронизации часов в букварях приводятся, а наблюдаемой рассинхронизации как бы и не существует.

Очень просто: "рассинхронизация" - это значит, что часы не удовлетворяют определению синхронизированных.
Попробуйте сформулировать такое определение. И вы сами поймете, почему "как бы не существует".

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Хорошо, вот Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?

У меня получилось (координаты в виде (t; x)):
Координаты столкновения (координаты астероида или ракеты 2)
в СО ракеты 1: (14; -2)
в моей СО: (16; 8)

Координаты ракеты 1 в момент столкновения
в СО ракеты 1: (14; 0)
в моей СО: (17,5; 10,5)

Показания часов будут совпадать с координатой t в соответствующей СО, т.к. часы покоятся относительно этой СО, т.е. часы на ракете 1 и 2 будут совпадать и равны 14, а в моей СО - 16.

Если я решил неправильно, то попробую нарисовать и выложить решение, чтобы битьё было точечным.

[С.Мальцев]

EEater в сообщении #459751 писал(а):

Очень просто: "рассинхронизация" - это значит, что часы не удовлетворяют определению синхронизированных.
Попробуйте сформулировать такое определение. И вы сами поймете, почему "как бы не существует".

Разумеется, речь идет не о идущих вразнобой вообще несинхронизированных часах, а о наблюдаемой расчетной рассинхронизации в движущихся ИСО.
Точно так же, как и говоря о замедлении времени, мы не имеем в виду произвольное замедление времени, а говорим о наблюдаемом расчетном замедлении времени, подчиняющемся определенным факторам.
И тем более, говоря о сокращении размеров, мы не имеем в виду произвольное сокращение всех размеров в различных направлениях, а только об определенном наблюдаемом расчетном сокращении масштаба по оси движения.

Дааа, сдается, что для многих, рассинхронизация часов в СТО – это что-то новенького… И это при всём при том, что формула рассинхронизации часов напрямую входит в формулы преобразований Лоренца. Чудеса, да и только.

vvb в сообщении #459537 писал(а):

Ну так и рассматривайте простенький вариант с осью Т - она в данном случае просто необходима, в отличие от Y. Потом, если надо, дорисуете и Y и Z и все остальное.

Давайте, Вы нарисуете как Вы это себе представляете, потом сравним. Что-то мне ни одного толкового рисунка, логично и наглядно поясняющего преобразования Лоренца на примере распространения света относительно различных ИСО, до сих пор ни в одном букваре не попадалось.

Someone в сообщении #459425 писал(а):

Однако в каждой ИСО часы остаются синхронными.

Пожалуй, следует сразу оговорить один маленький нюанс. Дело в том, что при решении задач на движение (для упрощения расчетов), каждый раз при совпадении начал координат различных ИСО в точке первого события, часы, расположенные в начале координат всех ИСО сбрасываются в ноль. В таком случае, подразумевается, что каждый раз, помимо решения самой задачи, необходимо рассматривать и процесс синхронизации всех часов различных ИСО по световому сигналу от вспышки в совпавших началах координат.
Чтобы избежать рассмотрения излишних процессов синхронизации, следует договориться о том, что в каждой из ИСО все часы были заранее синхронизированы, а в момент совпадения начал координат, стрелки часов всех ИСО, находящихся в данной точке, как раз пересекают нулевую отметку (ну, так совпало). Разумеется, кроме тех случаев, когда рассматривается сам процесс синхронизации.

Munin в сообщении #458882 писал(а):

Серьёзные читатели таких промахов не допускают.

Даже серьезные ученые-физики допускают. Как мы уже видели на первой странице темы, например, у Д.Бома (Д.Бом «Специальная теория относительности» М. 1967, гл. 8 «Проблема определения одновременности», стр. 50-51.)

myhand в сообщении #457190 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #457168 писал(а):

Во-вторых, полное отсутствие штрихов – расставляй по собственному желанию и усмотрению.

Нда - буковки переименовали...

В том-то и дело, что не переименовали, а не те, не так и не туда.
Хотя, должен еще раз отметить, что именно у Д.Бома, с моей точки зрения, самое логичное и понятное описание модели распространения света, какое мне только удалось обнаружить. Очень рекомендую к прочтению. Вот только сам окончательный вывод формулы преобразований оставляет желать много лучшего. Вместо переменной $x'$ у него в формуле фигурирует $l_0$, несокращаемость которой необходимо специально оговаривать, да и предваряющая формула никуда не годится.

Munin в сообщении #458882 писал(а):

В частности, обеспечивать именно такое распространение света. Собственно, почти из него одного можно преобразования Лоренца и вывести.

Правильно. Именно из распространения света у меня «рабочие» формулы преобразований и вывелись. Зная только о наблюдаемых замедлении времени и сокращении размеров с коэффициентом $K=\sqrt{1-V^2}$ и постулаты СТО, гоняя туда и обратно встречный и сопутствующий свет по ракете, выяснилось, что если поставить в кормовом и в носовом отсеках ракеты зеркала, то отраженный свет от вспышки, произошедшей на миделе ракеты, вернется с носа и кормы одновременно, причем (с учетом замедления времени и сокращения размеров), точно в тот же момент, как и если бы ракета была покоящейся. Еще раз обратим внимание на рисунки:




В момент отражения встречного луча от заднего зеркала, по часам в середине поезда прошло 1,8 секунды, а в момент отражения сопутствующего луча от переднего зеркала, прошло 16,2 секунды. Таким образом, каждому из лучей, для прохода туда и обратно необходимо затратить $1,8+16,2=18$ секунд, т.е. (учитывая, что длина половины поезда составляет $L'=9$ св. сек.) ровно столько же, сколько и в состоянии покоя $9+9=18$.

Но оставалась проблема – если бы все часы в ракете шли синхронно, то тогда, с одной стороны – $c$ не являлась бы константой, а с другой стороны – существовала бы возможность определения собственной скорости относительно $c$, что противоречило обоим постулатам. Тогда пришла идея о рассинхронизации часов. При расчете рассинхронизации оказалось, что на единичном отрезке несокращенного расстояния $L'$, рассинхронизация как раз составляет $+V$ в кормовом и $-V$ в носовом отсеках относительно часов, находящихся на миделе ракеты. А в общем случае рассинхронизация составляет $\pm V L'$.

Таким образом, сама собой вывелась формула для показаний часов, находящихся на расстоянии $L'$ от часов на миделе. Ведь, действительно, сброшенные в ноль часы на миделе идут по отношению к покоящимся часам со скоростью $T'=T\sqrt{1-V^2}$. Введя поправку на рассинхронизацию, получаем для часов, находящихся на расстоянии $L'$:

$T'=T\sqrt{1-V^2}\pm VL'$

Точно так же получаем формулу для расстояния. За время $T$ мидель ракеты пройдет путь $S=VT$. Введя поправку на наблюдаемое сокращенное расстояние половины ракеты $L'\sqrt{1-V^2}$, получаем формулу для расстояния различных часов ракеты от начальной точки движения миделя:

$S=VT\pm L'\sqrt{1-V^2}$  

И тем самым, совершаем практически ту же ошибку, которую видим у Д.Бома. Вот из-за инерции мышления и неурегулированности знаков переменных, и получилось у меня недоразумение с формулами преобразований Лоренца.  Тем не менее, уже из полученных формул без проблем выводятся формулы, обратные формулам преобразований. Теперь-то понятно, что надо было сразу вводить в формулы координаты, сразу решив как вопрос о несокращенной $L'$, так и вопрос о знаках переменных. С другой стороны, данные формулы удобны тем, что нет необходимости заботиться о знаках (кроме $\pm VL'$) при переходах из одной ИСО в другую, либо при смене направления движения. Как бы там ни было, именно благодаря этим формулам, были далее выведены формулы сложения скоростей, в том числе и для произвольного угла движения, позднее обнаруженная мной в статье «К электродинамике движущихся тел» (А.Эйнштейн «Собрание научных трудов», М. 1965, т. 1, §5, стр. 20.), что позволяет мне полагать предложенную модель вполне корректной.

[vvb]

Вот, нацарапал решение

На рисунке выделил цветом мировые линии ракет и астероида.
Со мной связана система координат $xOt$. Штриховыми линиями - координатные оси системы отсчета, связанной с ракетой 1.
$x_0$ - координата ракеты 2 в моей СО в момент $t = 0$
$x_0'$ - координата ракеты 2 в СО ракеты 1 в тот же момент. Равна по условию $-L'$
$x_1, x_1'$ - координаты в момент столкновения

Т.е. получается
$(t_1, x_1) = (16,8)$
$(t_1', x_1') = (14,-2)$

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #459804 писал(а):

У меня получилось (координаты в виде (t; x)):
Координаты столкновения (координаты астероида или ракеты 2)
в СО ракеты 1: (14; -2)
в моей СО: (16; 8)

До сих пор верно. В покоящейся ИСО прошло 16 секунд.
А с первой ракетой промазали.
Просто прикиньте координату $X$, куда улетела первая ракета при скорости 0,6 за 16 секунд. Ведь именно она первая встретилась с астероидом и начался отсчет времени. Кроме того, в первой ракете часы отсчитывают время с нуля, как и у Вас на платформе, только идут чуть медленнее.

[EEater]

С.Мальцев в сообщении #459849 писал(а):

Разумеется, речь идет не о идущих вразнобой вообще несинхронизированных часах, а о наблюдаемой расчетной рассинхронизации в движущихся ИСО.

Я почему-то и подозревал, что определения "рассинхронизации" не будет представлено.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #459874 писал(а):

с первой ракетой промазали.
Просто прикиньте координату $X$, куда улетела первая ракета при скорости 0,6 за 16 секунд. Ведь именно она первая встретилась с астероидом и начался отсчет времени. Кроме того, в первой ракете часы отсчитывают время с нуля, как и у Вас на платформе, только идут чуть медленнее.

Дело в том, что в условии вы говорили об одновременности (о моменте определения координат ракет) по отношению с СО, связанной со мной (с платформой и т.п.). Отсюда вычислялись координаты событий. При этом часы второй ракеты при прохождении точки $x_0$ показывают не нулевое время.

В момент же столкновения я использовал одновременность по отношению к СО, в которой ракета 2 покоится - это вполне логично, т.к. расстояния надо измерять в неподвижной СО


На рисунке я показал, что одновременным событием с столкновением в СО ракет будет событие с временем $t_1'$
Вы же выбираете событие с временем $t_2$, которое является одновременным с событием $t_3$. Оно, очевидно в СО ракет происходит до столкновения.

PS. Прокомментировал бы кто-нибудь из тех, кто разбирается в СТО, а то, может быть, я полную пургу несу

PPS. Насчет того, что логично одновременность выбирать относительно СО, в которой ракеты покоятся, это, конечно, вкусовщина. Но тогда надо уточнять, относительно чего одновременность.

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #459804 писал(а):

PPS. Насчет того, что логично одновременность выбирать относительно СО, в которой ракеты покоятся, это, конечно, вкусовщина. Но тогда надо уточнять, относительно чего одновременность.

Часы идут синхронно в той ИСО, из которой Вы рассматриваете другую, движущуюся ИСО. В движущейся ИСО наблюдаемые Вами часы рассинхронизированны.
Если Вы переходите в ту, другую, движущуюся ИСО, то теперь Вам приходится ее назначить покоящейся, в которой все часы синхронизированы, а в той ИСО, которая движется теперь (с Вашей точки зрения) в противоположном направлении, при этом рассинхронизация противоположна по знаку из-за смены направления движения, часы идут медленнее, а расстояния сокращены.
Так что, сильно не рекомендую скакать из одной ИСО в другую, не проделав до конца все расчеты в первой, покоящейся ИСО.

P.S. А события, если они одновременны в одной ИСО, то не одновременны в другой, и наоборот. Разве Вас этому не учили?

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #459978 писал(а):

Часы идут синхронно в той ИСО, из которой Вы рассматриваете другую, движущуюся ИСО. В движущейся ИСО наблюдаемые Вами часы рассинхронизированны.

У нас тут трое часов: одни на платформе, другие - в ракете 1, третьи - в ракете 2.
В ракетах часы идут одинаково между собой. На платформе - по-другому.
Что значит рассинхронизированы?

С.Мальцев в сообщении #459978 писал(а):

Если Вы переходите в ту, другую, движущуюся ИСО, то теперь Вам приходится ее назначить покоящейся, в которой все часы синхронизированы, а в той ИСО, которая движется теперь (с Вашей точки зрения) в противоположном направлении, при этом рассинхронизация противоположна по знаку из-за смены направления движения, часы идут медленнее, а расстояния сокращены.

Да ничего мне не нужно назначать. Мне просто нужно рассматривать построения относительно других осей.
Когда вы в классической механике переходите в другую СО, вы же ничего не переназначаете. Просто рассматриваете координаты в новой системе. Здесь та же ситуация, только еще вмешивается ось времени, которая в классике преобразованиями не затрагивается.

С.Мальцев в сообщении #459978 писал(а):

Так что, сильно не рекомендую скакать из одной ИСО в другую, не проделав до конца все расчеты в первой, покоящейся ИСО.

Да дело не в расчетах, а в том, относительно какой СО вы рассматриваете одновременность, когда ведете речь о первой ракете, спрашивая "где она находилась в момент столкновения". Так как ракета 1 находится в другой точке пространства, нежели столкновение, то вам нужно определиться, что значит "в какой-то момент" для данной точки. В разных СО ракета 1 будет находится в разных точках в момент столкновения.

[С.Мальцев]

vvb в сообщении #459989 писал(а):

У нас тут трое часов: одни на платформе, другие - в ракете 1, третьи - в ракете 2. В ракетах часы идут одинаково между собой. На платформе - по-другому.

Да, но только с точки зрения космонавтов.  

vvb в сообщении #459989 писал(а):

Что значит рассинхронизированы?

$\Delta T'=-X'V$. 

vvb в сообщении #459989 писал(а):

Да ничего мне не нужно назначать. Мне просто нужно рассматривать построения относительно других осей.

Так и рассматривайте, только корректно. 

vvb в сообщении #459989 писал(а):

Здесь та же ситуация, только еще вмешивается ось времени, которая в классике преобразованиями не затрагивается.

Это та самая ось, которую Вы и мне советовали пририсовать? Может быть, Вам попробовать пририсовать дополнительную ось времени?

vvb в сообщении #459989 писал(а):

Да дело не в расчетах, а в том, относительно какой СО вы рассматриваете одновременность, когда ведете речь о первой ракете, спрашивая "где она находилась в момент столкновения". Так как ракета 1 находится в другой точке пространства, нежели столкновение, то вам нужно определиться, что значит "в какой-то момент" для данной точки. В разных СО ракета 1 будет находится в разных точках в момент столкновения.

Еще раз перечитайте условия:

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

вот Вы сидите на платформе в точке $X=0$, а относительно Вас в направлении положительных значений оси $X$ со скоростью $V'=0,6c$ пролетают две ракеты, с известным Вам расстоянием $L'=2$ св. сек. между ними в их собственной ИСО S'. Первая ракета находится в начале координат $X'=0$ в собственной  ИСО S', и в тот же момент, когда первая ракета поравнялась с вами, мимо Вас в том же направлении пролетает астероид со скоростью $V''=0,5c$. Необходимо определить, через какое время по Вашим часам вторая ракета догонит астероид, в каких точках оси $X$ каждая из ракет будет в этот момент находиться с Вашей точки зрения, и что будут при этом показывать часы каждой из них?

По-моему, тут однозначно указано, что с Вашей точки зрения, т.е. точки зрения наблюдателей платформы, у которых часы, с их точки зрения (и Вашей) идут синхронно. Вы же на платформе находитесь, а в ракетах только космонавты летают.

P.S. Попробуйте ради разнообразия платформу в космос запустить. Ведь все ИСО равноправны.

[ser]

С.Мальцев в сообщении #459635 писал(а):

Ну, честно говоря, посчитал это для себя издевательством. Такое впечатление, что Вы мои посты по диагонали просматриваете. Вы меня в который раз заставляете показать именно то, что наглядно демонстрируется практически в каждом моем посте.

А Вы, что думали, что вся эта братия кинется к Вам с объятиями за то, что Вы ставите под сомнение то, что написано в их диссертациях. Не обольщайтесь, этого не будет. И не обижайтесь на таких граждан как Munin, Joker_vD и многих других (кажется vvb к их числу не относится), т.к. здесь нет ничего личного или научного – просто работа у них такая на все ваши сообщения отвечать //грузите апельсины бочками// и добавлять //учите матчасть//. Кстати, как раз с реальной матчастью у них огромные проблемы и если бы они не просто выполняли свою работу на форуме, а пытались что то изложить из своего //неопубликованного//, то их давно бы уже освистали, а Вы пока держитесь, значит Ваша подготовка лучше чем у них. А чтобы не быть голословным приведу только несколько ляпов этих граждан. Например, Munin долго беседовал со мною в моей теме посвященной моей статье //О равноденствиях Гиппарха и Птолемея// topic40355.html?hilit , в которой я описал множество астрономических таблиц древних астрономов, которые я использовал в своих вычислениях, но уже через несколько месяцев, когда я принял участие в обсуждение темы //что такое истина// topic45415-45.html , он, глазом не моргнув, написал, что никаких таблиц Птолемея (и многих других древних астрономов) вообще не было. А Joker_vD в своем сообщение от 14 июня, пытаясь доказать, что у Вас проблемы с матчастью загнул несусветную глупость о принципе наименьшего действия (ПНД).

//Эйнштейн так и построил СТО, на основе логических построений из двух постулатов. И она ничуть не сложнее, чем классическая физика, принцип Гамильтона только чуть другой и все. А, ну еще для фотонов лучше использовать принцип Мопертюи.
Кстати, забавно, но подавляющее большинство опровергателей, судя по всему, про принцип наименьшего действия ничего не слышали.//

Вот только он сам ни за что не сможет не только использовать в каких либо расчетах принцип Мопертюи, т.к. от всех классических формулировок ПНД (первая формулировка принадлежит Эйлеру, котрый был другом Мопертюи), положенных в основу создания НЕ классической физики, сейчас официальная наука давно уже отказалась, но он также не сможет даже дать математическую формулировку принципа Мопертюи, т.к. ее никогда и не было. Да и самого этого ПНД никогда не был в Природе, хотя современные издания Ландау и Лившица (ЛЛ) полностью базируются на его современных трактовках, хотя в первом издание о нем даже не упоминается. А, чтобы Вам в следующий раз не тыкали этим ПНД, как пуголом, советую ознакомиться с моей статьей //О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия//, которая является 2-ой частью цикла статей //МЕХАНИКА ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ// (посмотреть можно здесь http://ser.t-k.ru или здесь http://modsys.narod.ru в разделе Статьи.

По этому, Вы не очень расстраивайтесь, читая сообщения этих граждан, но постарайтесь учесть все их замечания, которые позволяют усомниться в вашей компетенции (например, Ваше упоминание о рамочках на формулах сразу дает повод для шуток и настраивает на ненаучную дискуссию). К сожалению, я Вам ничем не смогу помочь конкретно по СТО, т.к. не только, как говорится, //не копенгаген// в этом вопросе, но и вообще не хочу иметь ничего общего с геометрической физикой, но я надеюсь, что мои общие пожелания помогут Вам прояснить этот вопрос, который дискутируется на множестве форумов. А в заключение выскажу еще одно пожелание. Не слушайте тех, кто Вам не советует работать с первоисточниками, а сразу отсылает к ЛЛ. Именно, изучая первоисточники, Вы сможете уяснить правильно или не правильно были применены преобразования Лоренца в СТО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Joker_vD]

ser в сообщении #460072 писал(а):

но он также не сможет даже дать математическую формулировку принципа Мопертюи, т.к. ее никогда и не было.

О как. А чего ж тогда Эйлер и Лагранж, а потом и Якоби, его шлифовали?

Хорошо. Пусть у нас есть натуральная механическая система, с конфигурационным пространством $\mathscr H$, с кинетической энергией $T(\dot x)=\frac12 (M\dot x,\dot x)$, $M$ — ее оператор инерции, и потенциальной энергией $V(x)$, причем выполняется закон сохранения энергии, $T+V=h$. Введем действие по Мопертюи $A=\int\limits_{t_1}^{t_2}2Tdt$. Зададим две точки $x^1$ и $x^2$ конфигурационного пространства $\mathscr H$ и будем рассматривать движения (точнее, их траектории), начинающиеся в некоторый момент времени из положения $x^1$ (с некоторой неопределенной зараннее скоростью) и в некоторый момент времени (тоже заранее не определенный) приводят систему в положение $x^2$.
Рассмотрим гладкую кривую в $\mathscr H$, соединяющую $x^1$ и $x^2$. Она может быть параметризована как $x\colon[\theta_1,\theta_2] \to \mathscr H\colon \theta\mapsto x(\theta)$, $x(\theta_1)=x^1$, $x(\theta_2)=x^2$. Рассматривая виртуальное движение вдоль этой кривой и переходя в действии по Мопертюи к интегрированию по $\theta$, можно получить для него выражение

$$A=\int\limits_{\theta_1}^{\theta_2}\sqrt{2(h-V)(Mx',x')}\,d\theta,\quad\text{где } x'=x'_\theta(\theta(t)).$$

Это действие по Мопертюи в форме Якоби. Ну а теперь — сам принцип Мопертюи:

В конфигурационном пространстве $\mathscr H$ среди всех возможных (виртуальных) траекторий с фиксированной энергией $h$, соединяющих две точки $x^1$ и $x^2$ из $\mathscr H$, истинная траектория доставляет действию$A$ экстремальное значение. Когда точки $x^1$ и $x^2$ достаточно близки, этот экстремум есть минимум.