Вы лучше ненужную ось Y на время замените.
Ну, Вам-то она может быть и ни к чему, а нам ось

еще очень даже понадобится для рассмотрения общего случая движения относительно распространения света от вспышки, произошедшей в точке совпадения начал координат. Пока рассматривается самый простенький вариант.
Берём координаты события в одной системе координат, подставляем в формулы преобразования координат (в данном случае - преобразование Лоренца), получаем координаты того же события в другой системе координат. Никаких "других формул" не требуется.
Да? Вы часом не оракул или, скажем, не ясновидящий, чтобы без предварительных расчетов знать, например, что показывают часы в заднем вагоне поезда в момент синхронизации часов переднего вагона? Или, скажем, в какой именно точке координат покоящейся ИСО произойдет встреча заднего вагона с началом координат встречной ИСО? Всё же, некоторые предварительные расчеты необходимы.
Итак, для начальных расчетов, необходимы формулы расчета времени, прошедшего в покоящейся ИСО S с момента вспышки до встречи фронта света с соответствующими движущимися часами. Для чего используем хорошо знакомые из классической механики формулы, только слегка модифицированные. Задаем скорость

при

и координату часов

в движущейся ИСО S', которые необходимо синхронизировать с часами, находящимися в начале координат ИСО S'.
Для встречного движения используем формулу:

и для сопутствующего движения:

либо, соответственно (в данном случае, координата

при возведении в квадрат избавляется от отрицательного знака):


(При расчетах, связанных со сложением скоростей различных ИСО, скорость света

заменяется на

, как и для вычисления разности скоростей при

. В противном случае, при

, в знаменателе подставляется выражение

.)
Теперь, зная время

и координату

, находим показания часов

, находящихся в точке

:

находим соответствующую координату

в покоящейся ИСО S:

и получаем все необходимые координаты.
Как видим, в данном случае, действительно «рабочими» формулами являются формулы, обратные тем, которые «в рамочках», хотя, возможно, при решении каких-то конкретных задач, формулы «в рамочках» могут быть и востребованы, как, впрочем, и остальные обратные им формулы:


Тем не менее, для расчетов движения в направлении положительных значений оси

, вполне хватает и «рабочих» формул.
Прошу пока дополнительные вопросы не задавать, на уже полученные – отвечу чуть позже.