Формула преобразований Лоренца?

[С.Мальцев]

Munin в сообщении #460920 писал(а):

Это у вас проблема, а у него даже никнейм нормальный.

Во, блин, уже и ник мой ему серпом по пальцам. Ув. Munin, чем мой ник хуже Вашего, разве тем только, что кириллицей написан?
И вот уж воистину, велика заслуга – под никами прятаться. Мне под ником скрываться незачем, да и не от кого.

Munin в сообщении #460920 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #460905 писал(а):

Принципиально такое возможно?

Всего лишь график трёхмерный рисовать придётся, а больше никаких проблем.

А на листе бумаги его можно выстроить?

vvb в сообщении #460932 писал(а):

. Просто я не совсем правильно трактовал условие задачи.С помощью Munin я разобрался.

Разобрались в трактовке условия или, всё же, с верным отображением на графике координат первой ракеты с точки зрения наблюдателей с платформы?

vvb в сообщении #460932 писал(а):

С задаче разобрались.

Поздравляю. Результат предъявите?

vvb в сообщении #460932 писал(а):

Вы к чему ее привели?

Задачу-то? Хотел для себя уяснить пределы возможностей отображения на 4-х мерных графиках тех событий, которые происходят в движущихся ИСО. И сравнить их с возможностью отображения тех же событий на обычных двумерных рисунках. Пока у меня не возникало никаких проблем с таким отображением.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #460960 писал(а):

Разобрались в трактовке условия

Я же сказал в трактовке. Строить линии одновременных событий я умею, слава богу ))))

С.Мальцев в сообщении #460960 писал(а):

Хотел для себя уяснить пределы возможностей отображения на 4-х мерных графиках тех событий, которые происходят в движущихся ИСО.

Четырехмерные графики - это круто

Цитата:

И сравнить их с возможностью отображения тех же событий на обычных двумерных рисунках. Пока у меня не возникало никаких проблем с таким отображением

Отобразить-то можно, только вот это неудобно и геометрические построения вы не сможете сделать.
Некоторые простейшие задачи СТО можно решать вообще без всяких преобразований, чисто геометрически. Например, тот же "парадокс" близнецов.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #460960 писал(а):

Во, блин, уже и ник мой ему серпом по пальцам. Ув. Munin, чем мой ник хуже Вашего, разве тем только, что кириллицей написан?

Вовсе не "серпом по пальцам". Имейте какой хотите. Просто люди более адекватные выбирают себе никнейм условный, как у меня, vvb, cepech и т. п. Всюду щеголять своими паспортными данными - в интернете признак либо публичной фигуры, либо неадекватности. Среди опровергунов таких статистически существенный избыток, поверьте моему опыту.

С.Мальцев в сообщении #460960 писал(а):

А на листе бумаги его можно выстроить?

Можно и на листе бумаги. Только смысл графика - вовсе не в листе бумаги. А в том, чтобы представить себе геометрический образ, в котором ось времени равноправна с пространственными осями, просто направлена в другую сторону (у vvb ось времени по вертикали, пространственная по горизонтали, что, в общем, общепринято в релятивистской физике).

С.Мальцев в сообщении #460960 писал(а):

Задачу-то? Хотел для себя уяснить пределы возможностей отображения на 4-х мерных графиках тех событий, которые происходят в движущихся ИСО. И сравнить их с возможностью отображения тех же событий на обычных двумерных рисунках. Пока у меня не возникало никаких проблем с таким отображением.

Проблема не в том, сколькимерные графики. А в том, равноправны ли на них время и пространственные оси. У вас нет - это существенная ошибка. И вам об этом говорят с самого начала.

vvb в сообщении #460932 писал(а):

Я, собственно говоря, и копаюсь, чтобы этой уверенности набраться - часто поиск ошибок позволяет лучше понять предмет.

Ну и правильно, собственно.

vvb в сообщении #460970 писал(а):

Четырехмерные графики - это круто

Да ничего особенно крутого. Вот четырёхмерную геометрию знать полезно: например, из того, что в четырёхмерном пространстве бывает независимое вращение в двух 2-плоскостях, следуют аналогичные свойства преобразований Лоренца общего вида. Но вспомогательные геометрические образы обычно нужны не более чем трёхмерные.

[vvb]

Munin в сообщении #461018 писал(а):

Да ничего особенно крутого. Вот четырёхмерную геометрию знать полезно: например, из того, что в четырёхмерном пространстве бывает независимое вращение в двух 2-плоскостях, следуют аналогичные свойства преобразований Лоренца общего вида. Но вспомогательные геометрические образы обычно нужны не более чем трёхмерные.

По моему представлению мерность графика - это число независимых осей некоторого пространства (конфигурационного?) на нем. Отобразить такой график с 4-мя осями по-моему сложновато. Даже для трехмерного мы фактически строим проекцию.

[Munin]

vvb в сообщении #461079 писал(а):

Отобразить такой график с 4-мя осями по-моему сложновато.

Ну и что? Вообразить его нам ничего не мешает. В математике рассматриваются графики произвольных размерностей (не ограничиваясь конечными). Главное - именно понимать существование и геометрические свойства этого графика, работать с ним геометрическими методами.

[vvb]

Munin в сообщении #461109 писал(а):

Ну и что? Вообразить его нам ничего не мешает. В математике рассматриваются графики произвольных размерностей (не ограничиваясь конечными). Главное - именно понимать существование и геометрические свойства этого графика, работать с ним геометрическими методами.

Если рассматривать в воображении - тогда согласен.

[Munin]

А как ещё? Рисовать на бумажке бесконечномерный график я всё-таки не рекомендую - займёт бесконечно много времени :-)

А четырёхмерный - можно и в проекциях поразглядывать, тоже полезно.

[vvb]

Munin в сообщении #461122 писал(а):

А как ещё? Рисовать на бумажке бесконечномерный график я всё-таки не рекомендую - займёт бесконечно много времени

Это не страшно. Была бы польза

[С.Мальцев]

Цитата:

С.Мальцев в сообщении #460905 писал(а):

Скажите, Вы могли бы на своем графике отобразить такое решение задачи для частного случая движения? Например, движущуюся ИСО А' со скоростью, скажем, 0,8с относительно оси X покоящейся ИСО, и при этом, относительно оси Y' от начала координат движущейся ИСО' движется еще одна ИСО'' со скоростью, например, 0,5с, с точки зрения наблюдателей ИСО' под углом 90° к оси X'?

Принципиально такое возможно?

Munin в сообщении #460920 писал(а):

Всего лишь график трёхмерный рисовать придётся, а больше никаких проблем.

vvb в сообщении #460932 писал(а):

Вы к чему ее привели?

Привел ее потому, что без решения подобных задач на движение ИСО'' относительно движущейся ИСО', понимание логики СТО, в моем представлении, невозможно. Потому предлагаю для начала решить именно такой, облегченный вариант задачи, где при движении под углом 90° к оси X', кроме замедления времени, другие эффекты СТО не наблюдаются. При произвольных же углах движения, необходимо учитывать еще и наблюдаемое сокращение масштаба и рассинхронизацию.

Итак, имеются две частицы 1 (ИСО') и 2 (ИСО''). Задаем первоначальные условия.
Начальные координаты частицы 1:

$T=0$

$X=0,\ Y=0$

$X'=0,\ Y'=0$

$V_0'=0,8,\ X$

$T'=0$

Начальные координаты координаты частицы 2:

$X=0,\ Y=0$

$X'=0,\ Y'=0$

$X''=0,\ Y''=0$

$V_1''=0,8,\ Y'$

$T''=0$

При $T=15$ частица 2 останавливается и далее движется $V_1''=-0,8,\ Y'$, а при $2T$, частица 2 встречается с частицей 1. Определить все доступные параметры движения, а так же координаты частиц 1 и 2 при $T=15$ и $2T$ в покоящейся ИСО.

[Someone]

Опять Вы со своими задачками, которые даже не можете вразумительно сформулировать.

1) Если частица 2 у Вас меняет скорость, то это уже не ИСО''. А нужна ли Вам вообще система отсчёта, связанная с этой частицей?
2) Если Вы штрихом обозначаете величины, определяемые в ИСО', которая связана с частицей 1, то $V'_0=0$ по определению.

Будьте любезны сформулировать задачу вразумительно, не ограничиваясь нигде не определёнными обозначениями и числами.

[vvb]

С.Мальцев в сообщении #464178 писал(а):

Привел ее потому, что без решения подобных задач на движение ИСО'' относительно движущейся ИСО', понимание логики СТО, в моем представлении, невозможно.

Согласен. Только ваше решение и картинки не дают качественного представления о том, что происходит.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #464214 писал(а):

Будьте любезны сформулировать задачу вразумительно, не ограничиваясь нигде не определёнными обозначениями и числами.

Вразумительно? Нет проблем. Мне тоже не очень нравятся абстрактные частицы. Пусть тогда будут ракета (ИСО') и космический аппарат (КА – ИСО''), которые очень хорошо можно себе представить.
Вы – наблюдатель, находящийся в покоящейся ИСО Земли. Относительно Вас по оси $X$ движется ракета (ИСО') со скоростью $V_0'=0{,}8$, и, когда начало координат Вашей ИСО совпадает с началом координат ИСО' ракеты, в этот же момент от ракеты стартует КА (ИСО''), и движется со скоростью $V_1''=0{,}8$ (с точки зрения наблюдателей ИСО' ракеты) перпендикулярно оси ее движения, т.е. по оси $Y'$.

Someone в сообщении #464214 писал(а):

1) Если частица 2 у Вас меняет скорость, то это уже не ИСО''.

Условно стартует, условно. Может и просто в данный момент (момент совпадения начал координат всех ИСО), пролетать мимо ракеты, не суть важно. Так что, с момента старта КА движется в режиме ИСО без ускорений. И пусть даже не останавливается, а продолжает свое движение при $T=15$, т.е. пока рассматриваем первую половину задачи.

Someone в сообщении #464214 писал(а):

2) Если Вы штрихом обозначаете величины, определяемые в ИСО', которая связана с частицей 1, то $V'_0=0$ по определению.

Ничего подобного, если перейти в ИСО' ракеты, то тогда ИСО Земли будет двигаться относительно ИСО' в противоположном направлении со скоростью $V_1=-0{,}8$ относительно оси $X'$.

Someone в сообщении #464214 писал(а):

А нужна ли Вам вообще система отсчёта, связанная с этой частицей?

А как же? Нам же по условию задачи необходимо знать, какие показания $T''$ будут на часах КА в момент времени $T=15$.

Согласно условию задачи, необходимо вычислить - с какой скоростью КА движется относительно Вашей покоящейся ИСО, каков, с Вашей точки зрения, угол расхождения между курсами ракеты и КА, в какой точке координат Вашей ИСО окажется КА в тот момент, когда по Вашим часам пройдет $T=15$ секунд, а так же, какие показания будут в этот момент на часах ракеты $T'$ и часах КА $T''$ с Вашей точки зрения (с Вашей точки зрения – с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО Земли)?

vvb в сообщении #464235 писал(а):

Только ваше решение и картинки не дают качественного представления о том, что происходит.

В моем представлении, вводных данных более чем достаточно для решения этой, относительно несложной задачи для частного случая движения КА. А при решении подобных задач, как раз и появляется качественное представление о том, что происходит.

[arseniiv]

(Оффтоп)

С.Мальцев в сообщении #464513 писал(а):

$0,8$

$0{,}8$

[Someone]

Извините, но лучше не стало. Меня вполне устраивает вариант с частицами, а космические аппараты с наблюдателями совсем не нужны. Чётко определите все обозначения и все величины. Одноимённые пространственные оси координат во всех ИСО будем считать (пространственно) параллельными, чтобы не возиться с поворотами, остальное нужно аккуратно определить Вам.

С.Мальцев в сообщении #464513 писал(а):

Условно стартует, условно. Может и просто в данный момент (момент совпадения начал координат всех ИСО), пролетать мимо ракеты, не суть важно.

Пусть пролетает, но частица 2 у Вас потом возвращается назад, поэтому не может быть связана всё время с одной ИСО. Вам это уже объясняли, но до Вас никак не доходит.

С.Мальцев в сообщении #464513 писал(а):

Ничего подобного, если перейти в ИСО' ракеты, то тогда ИСО Земли будет двигаться относительно ИСО' в противоположном направлении со скоростью $V_1=-0,8$ относительно оси $X'$.

У Вас было написано, что $V'_0=0{,}8$ - скорость частицы 1, штрих означает, что скорость определяется в ИСО', связанной с той же частицей 1. Это абсурд: скорость частицы в её собственной ИСО по определению равна $0$.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #464522 писал(а):

Одноимённые пространственные оси координат во всех ИСО будем считать (пространственно) параллельными, чтобы не возиться с поворотами, остальное нужно аккуратно определить Вам.

Несомненно, одноимённые пространственные оси координат во всех ИСО будем считать (пространственно) параллельными.

Someone в сообщении #464522 писал(а):

Пусть пролетает, но частица 2 у Вас потом возвращается назад, поэтому не может быть связана всё время с одной ИСО.

Вы специально не обратили внимания на вот это?

С.Мальцев в сообщении #464513 писал(а):

И пусть даже не останавливается, а продолжает свое движение при $T=15$, т.е. пока рассматриваем первую половину задачи.

Уже никто никуда не возвращается, пока. Разве непонятно? Так что, рассматриваем частицу 2, покоящуюся относительно собственной ИСО'', но движущуюся относительно ИСО и ИСО'.

Someone в сообщении #464522 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #464513 писал(а):

Ничего подобного, если перейти в ИСО' ракеты, то тогда ИСО Земли будет двигаться относительно ИСО' в противоположном направлении со скоростью $V_1=-0{,}8$ относительно оси $X'$.

У Вас было написано, что $V'_0=0{,}8$ - скорость частицы 1, штрих означает, что скорость определяется в ИСО', связанной с той же частицей 1. Это абсурд: скорость частицы в её собственной ИСО по определению равна $0$.

Вы неверно поняли. У меня:

С.Мальцев в сообщении #462101 писал(а):

(нижний индекс обозначает ИСО, из которой ведется наблюдение, штриховка обозначает наблюдаемую ИСО, при этом 0 в нижнем индексе соответствует нештрихованной ИСО, 1 соответствует одному штриху, 2 соответствует двум штрихам)

Таким образом, $V'_0=0{,}8$ обозначает, что скорость $V'$ ИСО' (один штрих), наблюдаемая из покоящейся ИСО ($V'_0$ - нолик в нижнем индексе), соответствует $V'_0=0{,}8$. Ведь, совершенно очевидно, что, скажем $V''_0\ne V''_1$, т.е. скорость ИСО'' относительно покоящейся ИСО, не соответствует скорости ИСО'' относительно ИСО'.

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #464518 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #464513 писал(а):

$0,8$

$0{,}8$

Спасибо за (,)!