Интерпретации квантовой механики

[warlock66613]

Биения я не стал рассматривать, так как именно вариант без биений показался мне наиболее интересным концептуально.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1696973 писал(а):

Не вижу здесь никакого способа ввести $\Gamma_{ij},$ кроме уже упоминавшегося тривиального: $\Gamma_{ij}=p_i(t),$ где $p_i(t)$ вычисляется по правилам квантовой механики.

Здесь действительно его нет. Нетривиальные вероятности перехода появляются только для квантовой системы, которую не измеряли. Такая ситуация не рассматривается в обычном аппарате квантовой механики, но она критически важна для философии квантовой механики.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1696973 писал(а):

все практические применения квантовой теории в физике прекрасно обходятся без наблюдателей с их приборами в гамильтонианах

Обсуждаемая статья посвящена философии квантовой механики, а именно решению её основного вопроса: проблемы измерения. То есть речь вообще не о практическом применении, а совсем даже наоборот. И единственная интересная модель, которую имеет смысл рассматривать, — это система, включающая всё "большую тройку": квантовую систему, прибор и окружающую среду. К сожалению, даже игрушечные модели такого рода сравнительно сложны.

-- 10.08.2025, 11:25 --

bb77, вопрос локальности или нелокальности квантовой теории сложен и запутан. Традиционно говорят, не вводя строгих определений, о динамической локальности и кинематической нелокальности. Иначе говоря, описание с помощью амплитуд — локальное, но когда от амплитуд переходят так или иначе к вероятностям, появляется нелокальность. Белл попытался дать строгое определение динамической локальности, после чего доказал, что квантовая механика динамически нелокальна. Но он сам же призывал не относиться к своему определению слишком серьёзно. Барандес в другой своей статье, посвящённой именно вопросу локальности, вводит понятие причинной локальности, по сути сводящейся в непередаче информации быстрее скорости света. Соответственно, можно сказать, что квантовая механика причинно локальна.

[Cos(x-pi/2)]

warlock66613 в сообщении #1696997 писал(а):

Биения я не стал рассматривать, так как именно вариант без биений показался мне наиболее интересным концептуально.

А... вот как. Для меня это неожиданный и очень странный ответ. Ведь Барандес придумал свою формулу для вероятностей переходов именно в одном и том же базисе. Он называет его базисом конфигурационного пространства; в Вашем примере с кубитом это как раз базис $|1\rangle,$ $|2\rangle,$ и именно в этом варианте имеются "биения", обусловленные отличием состояний нестационарных (и поэтому демонстрирующих нетривиальную динамику - существенно квантовую) от стационарных состояний.

warlock66613 в сообщении #1696997 писал(а):

Нетривиальные вероятности перехода появляются только для квантовой системы, которую не измеряли. Такая ситуация не рассматривается в обычном аппарате квантовой механики, но она критически важна для философии квантовой механики.

Но раз в обычном (проверенном опытом) аппарате квантовой механики такая ситуация не рассматривается, то и утверждения о том, какие вероятности перехода появляются в такой ситуации - физически не обоснованы, они бездоказательные. Ведь работоспособной, количественно согласующейся с опытами физической теории, альтернативной квантовой механике, ещё не создано, а в философии нет аппарата для вычисления вероятностей.

Поэтому выдумки Барандеса насчёт соответствия некоей функции $\Gamma_{ij}$ вероятностям в квантовой механике это фантазия, или, если сказать мягче, это лишь его предположение. Наша проверка на простых примерах из учебников (причём, Барандес сам всё время упоминает textbooks по квантовой механике в качестве одного из источников вдохновения для его "подхода" к квантовой механике) опровергла предположение Барандеса о наличии нетривиального соответствия между $\Gamma_{ij}$ и честными квантово-механическими вероятностями $p_i(t);$ по крайней мере в предложенном Вами же примере Вы с этим согласились:

warlock66613 в сообщении #1696997 писал(а):

Здесь действительно его нет.

Хорошо, спасибо. Такое обсуждение, в котором квантовая физика - это неразрывно связанная с опытом наука (я её люблю), а "философия квантовой механики" - это отдельный жанр со своими фантазиями, не имеющий отношения к практической проверке опытом, меня не интересует концептуально :) Сначала-то мне показалась, будто у Барандеса речь зашла о некоем новом подходе к квантовой теории, у него вроде так и написано. Не буду больше вмешиваться в эту тему, раз она философская.

[Cos(x-pi/2)]

Прошу меня извинить: хотя я и обещал больше тут не мелькать, но всё-таки вернулся - чтобы уточнить вывод из рассмотренной выше задачи о кубите:

Cos(x-pi/2) в сообщении #1696973 писал(а):

Не вижу здесь никакого способа ввести $\Gamma_{ij},$ кроме уже упоминавшегося тривиального: $\Gamma_{ij}=p_i(t),$ где $p_i(t)$ вычисляется по правилам квантовой механики.

Посмотрел там на формулы с ответами внимательнее и теперь увидел две нетривиальные в смысле $\Gamma_{ij}\neq p_i(t)$ матрицы $\Gamma$ в рассмотренных там вариантах 1) и 4), т.е. в тех случаях, в которых начальные и конечные состояния относятся к одному и тому же базису.

В варианте 1) ответ $p_n(t)=p_n(t')=|C_n|^2$ (индекс $n=-,+$ нумерует два стационарных состояния кубита) очевидным образом представляется в виде

$$p_n(t)=\sum_{n'=-,+}\Gamma_{nn'}\,p_{n'}(t')$$

где $\Gamma$ это единичная матрица:

$$\Gamma_{nn'}=\delta_{nn'}$$

В варианте 4) ответ для $p_k(t)$ (индекс $k=1,2$ нумерует два нестационарных ортонормированных состояния кубита) даётся там формулами $(6).$ Начало отсчёта времени $t'$ можно выбрать так, чтобы фазовый сдвиг $\gamma$ был равен нулю. Тогда формулы $(6)$ запишутся в виде:

$$p_1(t)=\frac{1}{2}+|C_{-}\,C_{+}|\,\cos(2A(t-t'))$$

$$p_2(t)=\frac{1}{2}-|C_{-}\,C_{+}|\,\cos(2A(t-t'))$$

При $t=t'$ эти формулы дают начальное распределение вероятностей:

$$p_1(t')=\frac{1}{2}+|C_{-}\,C_{+}|$$

$$p_2(t')=\frac{1}{2}-|C_{-}\,C_{+}|$$

Несложной выкладкой с применением формул тригонометрии можно убедиться, что в этом варианте

$$p_k(t)=\sum_{k'=1,2}\Gamma_{kk'}\,p_{k'}(t')$$

где

$$\Gamma_{11}=\Gamma_{22}=\cos^2 \alpha\,,\qquad \Gamma_{12}=\Gamma_{21}=\sin^2 \alpha\,,\qquad \alpha = (t-t')A\,.$$

В вариантах 2) и 3) не существуют нетривиальные матрицы $\Gamma.$ В этих варантах начальное и конечное распределения вероятностей относятся к различающимся базисам. При этом связь между начальным и конечноым распределением вероятностей оказывается нелинейной. (Этот факт, а также то, что во всех рассмотренных примерах решения для вероятностей можно вычислить только с помощью обычного формализма квантовой механики (другого аппарата просто нет) по-прежнему убеждает меня в том, что предположение Барандеса о применимости и преимуществах его "подхода" к квантовой теории и о вторичности аппарата квантовой механики, изложенной в учебниках, является ошибочным.)

[warlock66613]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1697247 писал(а):

теперь увидел две нетривиальные в смысле $\Gamma_{ij}\neq p_i(t)$ матрицы $\Gamma$ в рассмотренных там вариантах 1) и 4)

Нет, нетривиальных $\Gamma$ всё равно не будет. Дело в том, что $\Gamma$ -- это матрица перехода от некоторого специального момента времени $0$, называемого точкой делимости процесса, к произвольному времени $t$. Так вот измерение точки делимости не создаёт. То есть точка делимости $0$ -- это некоторый момент до приготовления начального состояния системы и приготовление системы "стирает" нетривиальность $\Gamma$. Для двух произвольных моментов времени $\Gamma(t \leftarrow t')$ не существует. Для двух произвольных моментов времени существует только квадрат модуля амплитуд перехода, который у Барандеса обозначен $ \tilde \Gamma$. Но при этом в общем случае $\Gamma(t \leftarrow 0) \ne \tilde \Gamma(t \leftarrow t') \Gamma(t' \leftarrow 0)$.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1697272 писал(а):

То есть точка делимости $0$ -- это некоторый момент до приготовления начального состояния системы и приготовление системы "стирает" нетривиальность $\Gamma$. Для двух произвольных моментов времени $\Gamma(t \leftarrow t')$ не существует.

То есть, время существенно неоднородно на "онтологическом" уровне? Выглядит это как приговор теории.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1697379 писал(а):

То есть, время существенно неоднородно на "онтологическом" уровне?

Да, приходится постулировать один выделенный момент времени, чтобы с чего-то начать. Остальные точки делимости образутся динамически благодаря взаимодействию со средой.

realeugene в сообщении #1697379 писал(а):

Выглядит это как приговор теории.

Это особенно ни на что не влияет. К тому же от этого может быть возможно избавиться.

В любом случае там есть проблемы и более очевидные (я их во всяком случае вижу), так что эта теория в текущем виде вряд ли окончательный ответ, но она очень существенное продвижение вперёд.

[Утундрий]

warlock66613 в сообщении #1697382 писал(а):

Да, приходится постулировать один выделенный момент времени, чтобы с чего-то начать. Остальные точки делимости образутся динамически благодаря взаимодействию со средой.

Зацепился за один этот момент. Волею пославшей мя судьбы, как раз медитирую над моделью с одним выделенным моментом времени. Если можно, краткий пересказ обсуждаемой темы. Вникать самому нет никакой возможности.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1697382 писал(а):

Остальные точки делимости образутся динамически благодаря взаимодействию со средой.

Точки делимости выделены и существуют независимо от наблюдателя в каком-то глобальном времени? Как это совместимо с преобразованиями Лоренца?

[warlock66613]

realeugene, да, в глобальном времени. Впрочем, как я понимаю, точки делимости вообще образуются только в нерелятивистском приближении, то есть когда размеры системы малы и временем распространения света через систему можно пренебречь. Совмещается это всё примерно так же как в бомовской механике или как в том же клеточном автомате 'т Хоофта: на фундаментальном уровне лоренц-инвариантности нет, но фундаментальный уровень скрыт от прямого наблюдения. Впрочем, этот вопрос ещё требует изучения, и я думаю автор рассмотрит его в будущих работах. Пока есть только доказательство причинной локальности теории, то есть невозможности причинного влияния простраственно-удалённых частей системы друг на друга. Но это в отдельной работе, её я детально пока не изучал, так по диагонали просмотрел.

-- 12.08.2025, 02:07 --

Утундрий, краткий пересказ такой.

Пусть есть некоторая система, которая в каждый момент времени может пребывать в одном из $N$ состояний (обобщение на непрерывный набор состояний прямолинейное, в этом пересказе я ограничусь дискретным случаем). И пусть есть набор вероятностей $p_i(0)$, $i=1,\ldots,N$, $\sum\limits_{i=1}^N p_i = 1$, и известно, что в момент времени $0$ система с вероятностью $p_i(0)$ пребывает в $i$-м состоянии. Природа вероятностей может быть любая обычная: частотности в воображаемом или реальном анасабле, байесовская степень уверенности и др. Динамика системы задана в виде $p_i(t) = \sum\limits_{j=1}^N \Gamma_{ij}(t \leftarrow 0) p_j(0)$, где $p_i(t)$ — вероятность нахождения системы в $i$-м состоянии в произвольный момент $t$, а $\Gamma(t \leftarrow 0)$ — стохастическая матрица, то есть матрица c неотрицательными элементами, все колонки которой суммируются в единицу.

Такая система называется обобщённой стохастической системой. Оказывается, она обладает рядом замечательных свойств.

Во-первых, матрицу $\Gamma(t \leftarrow 0)$ без ограничения общности можно считать унистохастической, то есть $\Gamma_{ij}(t \leftarrow 0) = |U_{ij}(t \leftarrow 0)|^2$, где $U(t \leftarrow 0)$ — унитарная (комплексная) матрица.

Во-вторых, в общем случае не существует стохастической матрицы $\Gamma(t \leftarrow t')$ такой, что $\Gamma(t \leftarrow 0) = \Gamma(t \leftarrow t') \Gamma(t' \leftarrow 0)$. Моменты времени $t'$ для которых это всё-таки выполняется (для $t \geqslant t' \geqslant 0$) называются точками делимости.

В-третьих, если рассмотреть систему из двух определённым образом взаимодействующий подсистем, где вторая часть — среда с большой информационной ёмкостью (декогеренция), то оказывается, что для первой подсистемы постоянно формируются точки делимости и система в целом ведёт себя как обычная классическая система с марковским свойством. (Тут на самом деле есть проблемка: формулы-то получаются вроде бы какие надо, но они не гарантируют на самом деле "классичности" поведения.)

В-четвёртых, в такой системе наблюдаются типичные квантовые эффекты: интерференция и запутанность. Причём это больше чем просто аналогия, это точное математическое соответствие.

Вот вкратце как-то так.

[Утундрий]

warlock66613
Хм, что-то не слишком тривиальное. Спасибо.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1697393 писал(а):

В-третьих, если рассмотреть систему из двух определённым образом взаимодействующий подсистем, где вторая часть — среда с большой информационной ёмкостью (декогеренция), то оказывается, что для первой подсистемы постоянно формируются точки делимости и система в целом ведёт себя как обычная классическая система с марковским свойством.

Для возникновения точки делимости квантовая система должна провзаимодействовать с классической (имеющей большую информационную ёмкость), которая приведёт её в определённое состояние? У любой свободной частицы во время её полёта точки делимости не образуются? Как и у любой квантовой системы в паре со свободной частицей? Как и при слабых измерениях?

В этой интерпретации динамика (статистическая матрица перехода) квантовой системы между точками делимости просто не существует по определению?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1697428 писал(а):

этой интерпретации динамика (статистическая матрица перехода) квантовой системы между точками делимости просто не существует по определению?

Ну, точнее, динамика существует только в виде матрицы перехода между последней точкой делимости и текущим моментом времени. А матрицы перехода $\Gamma(t \leftarrow t')$, где $t'$ не является точкой делимости нет.

Но при переходе на язык комплексных амплитуд "динамика" появляется: так как унитарная матрица обратима и обратная матрица так же унитарна, то $U(t \leftarrow t') = U(t \leftarrow 0)U(0 \leftarrow t')^{-1}$, где $U(t \leftarrow 0)$ определяется из условия $|U(t \leftarrow 0)|^2 = \Gamma(t \leftarrow 0)$.

realeugene в сообщении #1697428 писал(а):

Как и при слабых измерениях?

Слабые измерения (как и к слову, и POVM (positive operator-valued measure)) -- это сложный вопрос, который пока не изучался, и я не чувствую себя в силах рассмотреть их самостоятельно.

realeugene в сообщении #1697428 писал(а):

Для возникновения точки делимости квантовая система должна провзаимодействовать с классической (имеющей большую информационную ёмкость), которая приведёт её в определённое состояние?

Определённым образом провзамодействовать. Измерение квантовой системы классическим прибором не только не приводит к возникновению точки делимости, но приводит к тривиализации матрицы переходов в том смысле, что зависимость от исходного состояния стирается: все колонки матрицы становятся одинаковыми (на период замкнутости системы). То есть нужно различать декогеренцию и измерение -- это разные процессы с сильно разным результатом.

realeugene в сообщении #1697428 писал(а):

У любой свободной частицы во время её полёта точки делимости не образуются?

Не образуются.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1697435 писал(а):

Ну, точнее, динамика существует только в виде матрицы перехода между последней точкой делимости и текущим моментом времени.

А как тогда вообще можно записать уравнения динамики, если сами динамические переменные если и существуют, то только в некоторые неопределённые дискретные моменты времени? Во что в таком формализме превращается уравнение Шрёдингера?

warlock66613 в сообщении #1697435 писал(а):

Не образуются.

То есть если взять прямое произведение состояний интересной нам системы и свободной летящей мимо частицы, то всё, никакой динамики?

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1697437 писал(а):

если сами динамические переменные если и существуют, то только в некоторые неопределённые дискретные моменты времени?

Если "динамические переменные" = "кинематические переменные", то они существуют в любой момент времени, просто возможность предсказания их значений ограничена. А если что-то другое, то я не понял что имеется в виду.

realeugene в сообщении #1697437 писал(а):

Во что в таком формализме превращается уравнение Шрёдингера?

Смотря что имеется в виду под превращается. Стартуя от описываемого формализма можно последовательно ввести понятия амплитуд перехода, волновой функции, и, наконец, уравнения Шрёдингера -- всё в терминах $\Gamma$, через посредство "квадратного корня" из $\Gamma$, то есть матрицы комплексных амплитуд $U$. С этой точки зрения уравнение Шрёдингера превращается в само себя -- в такое же уравнение Шрёдингера. Если же говорить о динамике, не переходя к амплитудам, то динамика вполне себе задана и для промежуточных времён: в $\Gamma(t \leftarrow t')$ это $t'$ должно быть точкой делимости, но $t$-то нет. То есть зная состояние системы в точке делимости можно вычислить вероятности состояний в любой последующий момент времени. А вот знание состояния в промежуточной точке ничего на даёт: для промежуточной точки нужно знать именно волновую функцию.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1697441 писал(а):

То есть зная состояние системы в точке делимости можно вычислить вероятности состояний в любой последующий момент времени.

Так они вообще существуют для мало-мальски сложной системы, если даже у свободной частицы их нет?