Интерпретации квантовой механики

[amon]

warlock66613 в сообщении #1696424 писал(а):

Это верно, но Барандес предъявляет в нулевому моменту времени особые требования

IMHO, это какая-то лажа. На досуге, может быть, посмотрю исходную статью.

[manul91]

Все ниже - для простейшего случая скалярной одномерной свободной одиночной частицы на ограниченном отрезке.

1) Квантовомеханический случай:
Если дискретизовать отрезок на $N$ "положений", исходное состояние определяется функцией $\psi(X_i,0), (i = 0...N-1)$, тоесть $N$ комплексными числами отвечающими $2N$ вещественными степенями свободы. Условие нормализации снижает их на одну и в итогe остаются $2N-1$ вещественных степеней свободы.
Динамика в дискретных положений в яме определена уравнением Шредингера (гамильтониан известен, это все что нужно нам знать чтобы предсказать состояние в последующих моментов времени) поэтому эти степени $2N-1$ свободы определяют полностью и состояние в разных моментов, и эволюцию системы.
Т.е. вообще "возможные эволюции одиночной частицы в N-дискретизованной-яме", определяются и этими $2N-1$ вещественными степенями свободы.

2) Классический случай
Исходное состояние определяется вероятностями $p_i, (i = 0...N-1)$ частицы быть в состоянии $i$, которые (вместе с условия нормализации) дает $N-1$ вещественных степеней свободы начального состояния.
В классике импульсы ответственны за эволюцию. Поэтому в данном дискретизованном случае интуитивно, "возможных динамик всех систем" будет соответствовать матрица вероятностных переходов с состояния $i$ к состоянию $j$: $T_{ij} (i,j = 0...N-1)$.
Распределение вероятностей "в следующий момент времени" будет $p_{j,next} = \sum_{i=0}^{N-1} T_{ij}p_i$
На эволюционной матрицы $T_{ij}$ нужно наложить $2N$ условий нормировки (суммы вертикалей и горизонталей должны быть единичными; т.е. сумма вероятностей "выходов" и "приходов" из/к любому состоянию равна 1). В итоге имеем $N^2$ вещественных чисел с $2N$ ограничениями т.е. $N^2 - 2N$ вещественных степеней свободы ("слишком много" по сравнению с квантовым случаем, даже прежде добавления $N-1$ вещественных степеней свободы для начального состояния).
Однако мы не учли что речь идет именно для динамики "на отрезке" т.е. "одномерное соседство состояний" (в квантовым случаем это учитывается из того что гамильтониан для одномерной ямы известен; для общего случая "каких-нибудь" N состояний нужно знать матрицу гамильтониана но у нас же не "общий случай" а именно "яма").
С некоей (довольно большой) натяжкой "соседство" можно определить например потребовав чтобы все элементы $T_{ij}$ кроме главного диагонала и двух соседних диагоналов, были нулевыми. Т.е. для каждого состояния вероятности "выходов" только три - к нему самому или к "двух соседних" (то же самое для вероятностей "прихода").
В итоге у нас динамика переходов при ограничений некоего "онтологического соседства" будет определяться не всеми $N^2$, а только $3N-2$ ненулевыми вещественными числами; ограничивая их $2N$ условиями нормировки итого останется $N-2$ вещественных степеней свободы для динамики.
Добавляя $N-1$ степеней свободы начального состояния; для всевозможных "классических вероятностных одночастичных систем на N-одномерно-соседних-состояний" получим $2N-3$ вещественных степеней свободы.

Это число уже того же порядка $2N$, как и в квантовом случае ($2N-1$) (разницу в двух степеней свободы наверное можно как-то учесть из-за краевыми условиями, произвольностью фазового множителя в квантовом случае, или еще чего).

В буквальном смысле такая "модель" конечно соответствия описаний не даст, она просто иллюстрация к тому что в данном случае возможно удастся рассматривать количество классических и квантовых степеней свободы как одного порядка.

Поэтому найти соответствие одному к другому путем неким (невнятным) тасованием "онтологических сущностей" для данного конкретного случая частицы в яме, имхо возможно - задача не безнадеждная.

Однако имхо, все такие подходы обречены, т.к. никаким "тасованием онтологических сущностей" (кроме таких, что от классики по сути ничего не останется) нельзя промоделировать хотя бы нарушений неравенств Белла для двух спутанных частиц.

В мутной статьи Барандеса ничего насчет этого случая нет, подобные попытки у Т`хоофта тоже в этого уперлись.

[warlock66613]

manul91 в сообщении #1696432 писал(а):

нельзя промоделировать хотя бы нарушений неравенств Белла для двух спутанных частиц

Это исключительно вопрос локальности или нелокальности теории. Если теория нелокальна, ничто не мешает неравенствам Белла нарушаться. Обсуждаемая теория по крайней мере кинематически нелокальна, что автоматически снимает вопрос о неравенствах Белла (кинематическая нелокальность показывается в разделе статьи "3.9. Entanglement"). Вопрос, который остаётся -- является ли теория при этом динамически локальной или же нет? Этот вопрос разбирается в отдельной статье New Prospects for a Causally Local Formulation of Quantum Theory.

'т Хоофт же постулирует локальность, причём из-за детерминизма динамики и других ограничений не может различать кинематическую локальность от динамической, поэтому и возникают трудности с неравенством Белла. Впрочем, он их смело отметает, доказывая необходимость супердетерминизма.

[SergeyGubanov]

(Оффтоп)

Не перестаю удивляться живучести антикварной теории основанной на волновой функции Шрёдингера в то время как давно известна система уравнений для полей Дирака взаимодействующих с калибровочными полями в искривлённом пространстве событий

[warlock66613]

SergeyGubanov, не поля, а квантовые поля. Которые, внезапно, подчиняются уравнению Шрёдингера.

[manul91]

warlock66613 в сообщении #1696436 писал(а):

Это исключительно вопрос локальности или нелокальности теории. Если теория нелокальна, ничто не мешает неравенствам Белла нарушаться. Обсуждаемая теория по крайней мере кинематически нелокальна, что автоматически снимает вопрос о неравенствах Белла (кинематическая нелокальность показывается в разделе статьи "3.9. Entanglement").

Это то что я и говорил: "тасованием онтологических сущностей" - "кроме таких, что из классики по сути ничего не останется".
Теория - нелокальна во времени - выделенные моменты м/у которым как я понимаю состояние системы зависит непрерывно-нелинейно-интегрально от всего промежутка (хотя в итоге для "правильных времен" - линейно согласованно).
Далее "для согласованности" она eще вроде должна быть нелокальной также и "в пространстве" (кроме "временной неделимости") - о чем вы упоминаете выше?
И что с "классики" остается - совершенно ничего. Кроме как я понимаю каких-то выделенных моментов (измерений?) - но это должны быть не только моменты а и некие пространственно-дискретно-выделенные "состояния" в суперпозиции.
Во всяком случае статья очень мутная - непонятно что брать как онтологических "истинных состояний", и как выбирать "правильные моменты времени".

-- 06.08.2025, 03:04 --

SergeyGubanov в сообщении #1696438 писал(а):

(Оффтоп)

Не перестаю удивляться живучести антикварной теории основанной на волновой функции Шрёдингера в то время как давно известна система уравнений для полей Дирака взаимодействующих с калибровочными полями в искривлённом пространстве событий

Допустим, "..даже путь в тысячу ли начинается с первого шага"

-- 06.08.2025, 03:34 --

warlock66613 Если можно, простыми словами, пожалуйста поясните - что такое "кинематическая", и что такое "динамическая" нелокальность?

[yesterday]

Я не знаю, что такое "нелокальна во времени".
Вообще, нелокальность рушит все симметрии полей. Так что, теории с нелокальностью--заведомо патологичны.

[manul91]

warlock66613 в сообщении #1696436 писал(а):

'т Хоофт же постулирует локальность,...

Да, у него матрицы переходов просто пермутационные (с одной единицы и все остальные нули в каждой строке, и в каждой вертикали ровно одна единица) т.е. динамика жестко задана, и в итоге просто перепутывает порядок исходных вероятностей по дискретных промежутков эволюционного времени (комплексность возникает искуственно только в промежуточных времен). Тем более у него не стыкуются степени свободы системы в квантовом vs классическом случае... Короче все там заведомо плохо имхо.