Можно предположить существование таких объектов.
Можно. Но в эпистемологическом/гносеологическом понимании мира - это будет важно только при условии, что это влечет какие-то потенциально обнаружимые следствия на том или ином уровне развития и познания, как например возникает инфляционный мультиверс в моделях инфляционной космологии. Если же эти объекты никак с познаваемыми объектами не взаимодействуют, то де-факто в эпистемологическом/гносеологическом понимании мира частью этого мира являться и не будут, а будут ему трансцендентны.
В формальной логике
Формальная логика - абстрактная формальная система. Одна из многих.
То, что логика работает - это предусловие данного обсуждения
То, что логика работает на практике - подтверждение одного из следствий презумпции познаваемости про работоспособность рационального познания.
Антропный принцип.
Это уже чисто антропный принципе, а какая-то его модификация, касающаяся того, что познающий наблюдатель (=познаватель) находится в познаваемой реальности, а иначе мы получаем ерундистику. Но да, антропный принцип некоторыми часто рассматривается как еще одна из эпистемологических презумпций.
Что значит "определить категорию, но не объект"? Объекты и определяются своими аксиоматически декларированными свойствами
Речь шла про эпистемологическую категорию, а не про то, о чем говорите. Ладно, проехали.
Получается, что мы уже имеем некое знание об этом объекте, т.е. он "познаваемый"?
Мы имеем некое знание - знание о том, что в Вашей психике существует абстрактный объект "квазимонада". Соответствует ли этому объекту что-то в познаваемой объективной реальности - совсем другой вопрос.
Я не понимаю, зачем нам задаваться каким-то условием, если мы и так не в состоянии вообразить ничего непознаваемого
Презумпция познаваемости мира – это не про ограничение нашего воображения, а скорее методологический принцип познания, который позволяет нам осмысленно взаимодействовать с реальностью и стремиться к её пониманию. Вы правы, что мы не можем вообразить истинно непознаваемое, но это лишь подтверждает, насколько фундаментальна наша склонность к познанию, а не отменяет необходимости в презумпции познаваемости как отправной точке для научного исследования и вообще любого рационального познания.
о том, что отказаться от "презумпции познаваемости" в принципе невозможно
Гипотетически возможно, но это потребует перестройки всего понимания познания, которое формировалось несколько последних столетий. Важна и еще одна деталь: презумпция познаваемости ничего не говорит именно только о людях как познавателях: если люди чего-то не могут представить, то это еще не значит, что любой разумный познаватель не способен.
-- 07.07.2025, 17:49 --Кстати, вот ещё что интересно было бы услышать от Ghost_of_past в связи с квантовой неопределённостью: Является ли познаваемым значение импульса электрона с определённым значением местоположения?
Я не специалист в области философии физики, поэтому я не могу дать Вам точного ответа на это с точки зрения философии физики. Могу лишь поделиться своими соображениями.
Принцип неопределённости не говорит о том, что импульс электрона принципиально непознаваем в любой ситуации. Он говорит, что он непознаваем одновременно и с абсолютной точностью с местоположением. Мы можем познать импульс с определённой степенью точности, но тогда мы теряем информацию о местоположении.
Это не отменяет презумпцию познаваемости мира. Наоборот, это является частью познанного о мире. Мы познали, что мир на фундаментальном уровне имеет неопределённость, и эта неопределённость сама по себе является познанным фактом о реальности. Мы не столкнулись с чем-то, что вообще не поддаётся описанию или пониманию. Мы столкнулись с закономерностью, которая ограничивает одновременную точность измерения определённых величин. Таким образом, квантовая механика не опровергает презумпцию познаваемости, а, напротив, расширяет наше понимание того, как устроена реальность, включая её внутренние ограничения на познание определённых свойств одновременно.
Однако в любом случае необходимо почитать, что об этом думают специалисты по философии физики.
-- 07.07.2025, 17:55 --Есть
классический пример невычислимой функции 
, значение которой уже для аргумента

неизвестно. Это потому что есть машина Тьюринга с пятью состояниями, про которую не удалось выяснить, останавливается ли она. Доказательств того, что мы сумеем это выяснить хотя бы за бесконечное время, очевидно, тоже не существует. Верить, конечно, можно во что угодно...
Презумпция познаваемости не означает, что мы можем познать абсолютно все факты или решить все проблемы. Она означает, что мир устроен познаваемыми законами, и что нет принципиально трансцендентных (находящихся за пределами познания) явлений, которые не поддавались бы никакому рациональному осмыслению.
Если бы мы встретили что-то "непознаваемое", это было бы нечто, что не имеет никакой структуры, не подчиняется никаким законам, не может быть описано или формализовано. В случае с Busy Beaver, мы имеем дело с конкретным, точно определённым математическим объектом (функцией), о котором мы познали его свойство невычислимости. Это свойство является результатом логического вывода и доказательства.
И касательно "верить во что угодно": как можно верить в презумпцию, если вера - это принятие чего-либо как истины без доказательств/возможности доказательств или вопреки доказательствами, т.е. вера иррационально/внерациональна, а презумпция - вполне рациональный методологический инструмент, про который мы знаем, что сами же его и ввели как отправные точки рационального познания? Вера и презумпция - фундаментально разные понятия в эпистемологии и гносеологии.