Что означает слово "подумать"? Если построить конечный логический вывод - то с этой задачей справится и Машина Тьюринга. А значит, вы не сможете так решить проблему остановки.
А я и не собирался ее решать. Порядок кванторов важен. Не существует такого алгоритма

, что для любого

он вычисляет, остановится

или нет. Это и есть проблема остановки. Однако, исходя из классической логики, для любого

существует такой алгоритм

, зависящий от

, вычисляющий, остановится

или нет. Доказательство тривиально: формально такому требованию удовлетворяет либо алгоритм

Write("Остановится"), либо алгоритм

Write("не становится"). Другое дело, что эти два алгоритма бесполезны, т.к. мы не знаем, какой из них применять для конкретного

, так что это в чистом виде теорема существования. Однако теорема остановки не запрещает нам догадаться до некоторого алгоритма

, выдающего ответ "да", если

остановится, и "нет" в противном случае. Она говорит только, что найдется

, для которого

выдаст неправильный ответ или не остановится. Для этого

теоретически можно догадаться до другого алгоритма

.
Можно задать следующий вопрос: что означает "догадаться до алгоритма"? Если процесс догадывания сам алгоритмируем, то теорема остановки говорит, что существуют

, для которых он не сработает. Можно ли описать человеческое мышление как алгоритм - я не знаю. И никто не знает. Если наше мышление представимо в виде алгоритма (что спекуляция), то да, действительно, существуют

, для которых мы никогда не догадаемся до алгоритма

. Однако прежде всего существуют такие большие

, что мы не сможем их записать ни в какой нотации, о которой сможем договориться. Банально из-за нехватки памяти. Поэтому я оговорился с самого начала (жирный шрифт добавлен при цитировании):
для любого числа

, которое Вы сможете определить, и
любого натурального
, которое Вы сможете назвать, в принципе можно выяснить

-ный знак числа

. Если число вычислимое, то даже понятно как.
Теоретически могут существовать и такие

, что мы сможем записать

, но никогда, даже за бесконечное время, не сможем додуматься до

. Но я в это не очень верю.
Некоторые знаки узнать можно. Но не все.
Ну так я всю дорогу и толкую о разнице между "можно отчислить любого студента" и "можно отчислить всех". Порядок кванторов важен.