Познаваем ли мир ?

[Ghost_of_past]

epros в сообщении #1693345 писал(а):

Т.е. мы можем рационально определить "непознаваемое" только отказавшись от рациональности?

Определить категорию мы можем, а определить непознаваемые объекты - нет, в рационально познаваемом мире это невозможно.

epros в сообщении #1693345 писал(а):

Если о некотором теоретическом объекте мы знаем только то, что он вероятно может быть когда-нибудь внятно определён, то это уже знание?

Да.

epros в сообщении #1693345 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что "в рациональном мире" таковых просто нет по определению, поэтому всё и познаваемо?

Принципиально непреодолимых нет. Мы задаемся условием познаваемости мира и на этом становится возможно рациональное познание окружающего мира. Если вдруг по какой-то причине нам придется отказаться от презумпции познаваемости или изменить её формулировку, то нам придется пересмотреть самые основы того, как должно работать рациональное познание.

[A-u-uuu]

"Презумпция познаваемости", ассоциируется у меня с тремя вещами:
- отель Гильберта: любую новую информацию всегда можно запихнуть в "копилку знаний", которая бесконечно пополняема. Этому хотелось бы сразу противопоставить диагонализацию. Однако, предвижу возражения, что бесконечных утверждений не бывает (по крайне мере в мейнстриме).
- ошибка выжившего: рассуждения вида антропного принципа - если бы мы столкнулись с чем-то непознаваемым, то не смогли бы даже понять этого.
- нефальсифицируемость: теория, основанная на утверждениях, вроде "мир познаваем" нефальсифицируема, т.к. любые аргументы опровергаються "верой" "презумпцией" возможности будущего познания. Что-то типа, докажите что жизнь на Земле единственна (переберите всю Вселенную, иначе несчитово).

Еще раз попробую уточнить свои претензии к термину: "мир познаваем".
К утверждениям вида: "мир частично познаваем" или даже "мир бесконечно познаваем" или "мир можно познавать" у меня претензий нет.
В отличие от утверждений: "мир полностью познаваем", "мир полностью познается", "мир можно полностью познать".
Между ними существенная разница.
Поэтому считаю сокращение: "мир познаваем" необоснованным, затуманивающим суть, попыткой завести рака за камень.

Anton_Peplov в сообщении #1693347 писал(а):

Знаете, A-u-uuu, выйду-ка я из этого разговора. Не хочется разгребать ту хвилософскую кучу, в которую Вы валите хорошо известные, но плохо понятые Вами вещи.

Хотя до конца не понял Вашу позицию, кроме сомнений в моих познавательных способностях (что тоже ответ на вопрос темы). В любом случае, благодарю Вас за участие.

[sergey zhukov]

A-u-uuu
Слава богу, никто не должен обнимать необъятного. Познаем помаленьку. Тут как обычно: не можешь сделать все, сделай что-нибудь. Не получается - будь уверен, что получится. Все с частными проблемами дело имеют. Какая нам разница, что там " вообще в целом и с точки зрения вечности"? Об этом серьезно думать никто не способен.

Так что "мир познаваем" - вполне себе ясное, понятное и полезное утверждение. От него пользы явно больше, чем вреда. Побольше бы такого тумана.

[A-u-uuu]

Экзистенциализм (эволюционно выгодно). Вороны, все-таки черные. Наука, плачет..
Переживем..

[realeugene]

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

Достаточно посмотреть на алгоритм и подумать.

Что означает слово "подумать"? Если построить конечный логический вывод - то с этой задачей справится и Машина Тьюринга. А значит, вы не сможете так решить проблему остановки.

-- 06.07.2025, 09:48 --

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

Она не означает, что существует такое $n$, что никак невозможно выяснить $n$-ный знак числа $\alpha$.

Некоторые знаки узнать можно. Но не все.

-- 06.07.2025, 09:50 --

Ghost_of_past в сообщении #1693353 писал(а):

то нам придется пересмотреть самые основы того, как должно работать рациональное познание.

В этом есть что-то плохое?

-- 06.07.2025, 10:05 --

Ghost_of_past в сообщении #1693304 писал(а):

А что, сможете назвать хоть один принципиально непознаваемый объект в нашем мире?

Можно предположить существование таких объектов. Доказать их существование нельзя ввиду их непознаваемости. Как и доказать их несуществование.

Ghost_of_past в сообщении #1693304 писал(а):

И если да, то как же без познаваемости и актуального знания Вы сумели о нем узнать?

В формальной логике существуют общезначимые и невыполнимые утверждения, про истинность которых иногда можно узнать только из предположения, что логика работает, и ничего больше не наблюдая. Так что утверждение, что без полной познаваемости мира невозможно вообще ничего узнать или доказать, ложно. (Кстати, вы перечислили несколько типов познаваемости, но так и не конкретизировали, про какую именно рассуждаете вы?)

То, что логика работает - это предусловие данного обсуждения. Соответственно, в данном обсуждении рассматривать случаи, когда логика не работает, невозможно и бессмысленно. Антропный принцип.

[Anton_Peplov]

realeugene в сообщении #1693406 писал(а):

Что означает слово "подумать"? Если построить конечный логический вывод - то с этой задачей справится и Машина Тьюринга. А значит, вы не сможете так решить проблему остановки.

А я и не собирался ее решать. Порядок кванторов важен. Не существует такого алгоритма $A$, что для любого $n$ он вычисляет, остановится $U(n)$ или нет. Это и есть проблема остановки. Однако, исходя из классической логики, для любого $n$ существует такой алгоритм $A_n$, зависящий от $n$, вычисляющий, остановится $U(n)$ или нет. Доказательство тривиально: формально такому требованию удовлетворяет либо алгоритм $A_n =$ Write("Остановится"), либо алгоритм $A_n =$ Write("не становится"). Другое дело, что эти два алгоритма бесполезны, т.к. мы не знаем, какой из них применять для конкретного $n$, так что это в чистом виде теорема существования. Однако теорема остановки не запрещает нам догадаться до некоторого алгоритма $A_{10^{100}}$, выдающего ответ "да", если $U(10^{100})$ остановится, и "нет" в противном случае. Она говорит только, что найдется $n$, для которого $A_{10^{100}}(n)$ выдаст неправильный ответ или не остановится. Для этого $n$ теоретически можно догадаться до другого алгоритма $A_n$.

Можно задать следующий вопрос: что означает "догадаться до алгоритма"? Если процесс догадывания сам алгоритмируем, то теорема остановки говорит, что существуют $n$, для которых он не сработает. Можно ли описать человеческое мышление как алгоритм - я не знаю. И никто не знает. Если наше мышление представимо в виде алгоритма (что спекуляция), то да, действительно, существуют $n$, для которых мы никогда не догадаемся до алгоритма $A_n$. Однако прежде всего существуют такие большие $n$, что мы не сможем их записать ни в какой нотации, о которой сможем договориться. Банально из-за нехватки памяти. Поэтому я оговорился с самого начала (жирный шрифт добавлен при цитировании):

Anton_Peplov в сообщении #1693283 писал(а):

для любого числа $\alpha$, которое Вы сможете определить, и любого натурального $n$, которое Вы сможете назвать, в принципе можно выяснить $n$-ный знак числа $\alpha$. Если число вычислимое, то даже понятно как.

Теоретически могут существовать и такие $n$, что мы сможем записать $n$, но никогда, даже за бесконечное время, не сможем додуматься до $A_n$. Но я в это не очень верю.

realeugene в сообщении #1693406 писал(а):

Некоторые знаки узнать можно. Но не все.

Ну так я всю дорогу и толкую о разнице между "можно отчислить любого студента" и "можно отчислить всех". Порядок кванторов важен.

[epros]

Ghost_of_past в сообщении #1693353 писал(а):

Определить категорию мы можем, а определить непознаваемые объекты - нет, в рационально познаваемом мире это невозможно.

Что значит "определить категорию, но не объект"? Объекты и определяются своими аксиоматически декларированными свойствами, что даёт нам возможность установить тот класс (или, если хотите, "категорию"), к которой принадлежит объект. Например, слоны или велосипеды, или натуральные числа - это всё объекты, разложенные по "категориям". Если Вы в состоянии внятно определить категорию "непознаваемого", то можно считать, что "непознаваемое" Вы определили. Но я что-то не вижу этого.

epros в сообщении #1693345 писал(а):

Если о некотором теоретическом объекте мы знаем только то, что он вероятно может быть когда-нибудь внятно определён, то это уже знание?

Ghost_of_past в сообщении #1693353 писал(а):

Да.

Так я придумаю какое-нибудь бессмысленное слово, например, "квазимодонада", и скажу, что это - тот самый объект, который "вероятно может быть когда-нибудь будет внятно определён". Получается, что мы уже имеем некое знание об этом объекте, т.е. он "познаваемый"? Судя по всему, при таком подходе пример "непознаваемого" придумать невозможно в принципе.

Странными вещами занимаются философы...

Ghost_of_past в сообщении #1693353 писал(а):

Мы задаемся условием познаваемости мира и на этом становится возможно рациональное познание окружающего мира

Я не понимаю, зачем нам задаваться каким-то условием, если мы и так не в состоянии вообразить ничего непознаваемого, а значит рациональное познание окружающего мира становится возможным безо всяких условий?

Ghost_of_past в сообщении #1693353 писал(а):

Если вдруг по какой-то причине нам придется отказаться от презумпции познаваемости или изменить её формулировку, то нам придется пересмотреть самые основы того, как должно работать рациональное познание.

Пока все Ваши попытки сформулировать, что же такое это "непознаваемое", свидетельствуют о том, что отказаться от "презумпции познаваемости" в принципе невозможно. Это как-то плохо укладывается в понятие "презумпции", каковая, по моим понятиям, является чем-то таким, от чего мы готовы отказаться при первом же контрпримере. А Вы предлагаете нечто такое, никакие контрпримеры к которому по определению не могут быть приняты. Какая же это "презумпция"?

sergey zhukov в сообщении #1693377 писал(а):

Так что "мир познаваем" - вполне себе ясное, понятное и полезное утверждение. От него пользы явно больше, чем вреда. Побольше бы такого тумана.

По-моему, польза от этого утверждения - исключительно психотерапевтическая: ибо, высказанное авторитетным тоном, оно убирает у пациента неосознанную тревожность, порождённую подозрениями в том, что он может столкнуться с чем-то непознаваемым.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1693421 писал(а):

По-моему, польза от этого утверждения - исключительно психотерапевтическая

Да это еще какая польза. Мы все тут - пациенты - ею пользуемся ежедневно. Вместо бесконечных пережевываний всяких слонов и велосипедов, например.

[Anton_Peplov]

sergey zhukov в сообщении #1693377 писал(а):

Так что "мир познаваем" - вполне себе ясное, понятное и полезное утверждение.

Ну вот видите, ТС умудрился понимать "мир познаваем" как "мы можем узнать о мире все факты". Не "какие-то факты", даже не "любой факт", а "все факты". Что, конечно, неверно. Да и с "любым фактом" тоже есть вопросы, даже с бесконечным временем в запасе: квантовая неопределенность, горизонт событий и т.д.

Так что не такое уж оно и понятное. Я-то с самого начала сказал, что спор терминологический. Да и полезность этого утверждения сомнительна. Если оно непонятно, оно бесполезно как непонятное. Если оно понятно, оно практически бесполезно как очевидное. Во всяком случае, вне философии.

С философией, презумпцией познаваемости и преступником Фунтиком я не знаком. Но допускаю, что философам надоели споры в духе "а что если мы ничего не можем знать" и "а что если мир - лично моя иллюзия", и они просто договорились такие версии больше не обсуждать как совершенно бесплодные. В этом есть некоторая ограниченная польза (для самих философов).

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1693420 писал(а):

Теоретически могут существовать и такие $n$, что мы сможем записать $n$, но никогда, даже за бесконечное время, не сможем додуматься до $A_n$. Но я в это не очень верю.

Есть классический пример невычислимой функции $\Sigma(n)$, значение которой уже для аргумента $n=5$ неизвестно. Это потому что есть машина Тьюринга с пятью состояниями, про которую не удалось выяснить, останавливается ли она. Доказательств того, что мы сумеем это выяснить хотя бы за бесконечное время, очевидно, тоже не существует. Верить, конечно, можно во что угодно...

[Anton_Peplov]

epros в сообщении #1693424 писал(а):

Есть классический пример невычислимой функции
$\Sigma(n)$, значение которой уже для аргумента $n=5$ неизвестно. Это потому что есть машина Тьюринга с пятью состояниями, про которую не удалось выяснить, останавливается ли она.

Спасибо, интересно.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1693422 писал(а):

epros в сообщении #1693421 писал(а):

По-моему, польза от этого утверждения - исключительно психотерапевтическая

Да это еще какая польза. Мы все тут - пациенты - ею пользуемся ежедневно. Вместо бесконечных пережевываний всяких слонов и велосипедов, например.

Ну тогда пользуйтесь на здоровье. Ибо мы тут с Ghost_of_past придумываем такое определение познаваемости, что без неё просто ничего не может быть. Можно спать спокойно.

Anton_Peplov в сообщении #1693423 писал(а):

Да и с "любым фактом" тоже есть вопросы, даже с бесконечным временем в запасе: квантовая неопределенность,

Кстати, вот ещё что интересно было бы услышать от Ghost_of_past в связи с квантовой неопределённостью: Является ли познаваемым значение импульса электрона с определённым значением местоположения?

[realeugene]

Anton_Peplov в сообщении #1693420 писал(а):

Однако теорема остановки не запрещает нам догадаться до некоторого алгоритма $A_{10^{100}}$, выдающего ответ "да", если $U(10^{100})$ остановится, и "нет" в противном случае.

Фактически, это схема хрустального шара: мы смотрим в хрустальный шар, предсказывающий, остановится $U(n)$ или нет, и табулируем ответы для конечного множества чисел, меньших выбранного предела. Осталось раздобыть такой хрустальный шар, и проблема остановки решена.

Anton_Peplov в сообщении #1693420 писал(а):

Можно задать следующий вопрос: что означает "догадаться до алгоритма"?

Можно сформулировать следующее вполне очевидное следствие проблемы остановки: для любого счётного множества логических теорий $L$ существует такое $n_L$, на котором $U(n_L)$ не останавливается, но в $L$ нет теории, в которой можно доказать (за конечное число шагов), что $U(n_L)$ не останавливается.

PS Нет, это неверно: это множество логических теорий само должно быть вычислимым. При этом любое конечное множество логических теорий вычислимо.

[Anton_Peplov]

realeugene в сообщении #1693433 писал(а):

Осталось раздобыть такой хрустальный шар, и проблема остановки решена.

Еще раз, медленно и печально: я нигде не утверждал, что собираюсь решать проблему остановки.

Пожалуй, пришла пора все-таки покинуть тему, дабы не переливать из пустого в порожнее. Впрочем, польза от моего участия все же была: благодаря epros я узнал, что значение BB(5) неизвестно.

[realeugene]

Anton_Peplov в сообщении #1693435 писал(а):

Еще раз, медленно и печально: я нигде не утверждал, что собираюсь решать проблему остановки.

Но ваш хрустальный шар её решает. При помощи него можно узнать за конечное время, остановится $U(n)$, или нет для любого $n$.