два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[diakin]

epros в сообщении #1664224 писал(а):

(cut...)
Но может быть топикстартер этого и хотел, чтобы тут побольше флейма разгорелось?

Нет, вот флейм мне совершенно не интересен. Но, да, я писал несколько хаотично.

Хотелось разобраться в деталях, а не просто ответы да-нет.
Потому что интуитивно мне казалось, что расстояние между кораблями будет сокращаться в исходной ИСО, а нить не будет рваться, потому что ее длина не изменится. Оказывается это не так.
Говорили, это кинематическая задача, но фактически она приводит к динамическим следствиям - на нить действуют силы, нить рвется итд. Поэтому возник вопрос, какие силы действуют на нить, и что будет в случае если нить упругая, не рвется, а будет растягиваться и препятствовать разбеганию кораблей силой натяжения.
Следующее следствие - то что любое протяженное (не точечное) тело при ускорении до релятивистских скоростей будет разорвано, потому что не может растягиваться бесконечно. Никогда такого не слышал, поэтому было странно.

Попробую изложить более последовательно.
Рассмотрим задачу без нити.

Два тела массой $M_1$ и $M_2$ покоятся друг относительно друга и наблюдателя $A$. Пусть массы $M_1$ и $M_2$ равны между собой. Расстояние между телами равно $L$.
В момент времени $t_0$ тела начинают двигаться с ускорением $a$. Ускорение тел вызвано приложением к ним одинаковой силы $F$ (тяги двигателей равны).
По мере того, как скорость тел увеличивается относительно $A$, расстояние между ними в собственной системе с точки зрения наблюдателя на корабле (любом) увеличивается (в соответствии с лоренц-фактором). Так?

Если расстояние увеличивается, то значит ускорения кораблей начинают отличаться. С точки зрения заднего корабля передний начинает двигаться с бОльшим ускорением.
Формально, чтобы ускорение корабля изменилось, на него должна действовать дополнительная сила. Это так?

Пока хотелось бы утвердиться в этих моментах.

[peregoudov]

epros в сообщении #1664224 писал(а):

От какой величины?

Напряжения приводят к физическим следствиям, а потому не могут зависеть от лоренц-неинвариантной величины. Не может нить в одной ИСО рваться, а в другой --- нет. Про это и парадокс.

epros в сообщении #1664224 писал(а):

Через несколько лет она вполне ощутимо натянется.

А если мы интересуемся "установившимся движением", то это даже немного больше "нескольких лет".

epros в сообщении #1664224 писал(а):

Вся релятивистски инвариантная теория в этой задаче может сводиться к тому, чтобы перейти в СО покоя нити и убедиться, что там её длина будет очень мееееедленно увеличиваться, а это значит, что в ней постепенно будут нарастать силы натяжения.

Сразу видно, что и статьи Белла вы тоже не читали. Она называется "How to teach special relativity" и как раз о том, какой вред приносит повсеместно утвердившийся в учебниках кинематический подход и преподавание СТО как "той же классической механики плюс преобразования Лоренца". Я уж молчу об отсутствии такого объекта, как "система покоя нити".

epros в сообщении #1664224 писал(а):

Видите ли в чём фишка, все эти рассуждения приобретают смысл после того, как задан вопрос. А я так и не понял, на какой же вопрос хочет получить ответ топикстартер.

Это потому что вы не читаете, что пишут другие. Точно знаю, есть люди, которые реагируют только на последнее сообщение в теме (быстро сводя ее к броуновскому движению), может, вы из таких, а может, у вас какая-то своя, оригинальная нечитабельная особенность.

Вот, например, выше в теме высказывалась вполне здравая мысль, что условие разрыва троса в СТО должно быть локально, трос рвется здесь и сейчас вследствие физического (пере)напряжения, а не потому что какие-то далекие корабли разошлись на большое расстояние. Но в связи с задачей Белла раз за разом приходится слышать рефрен (звучит он и в этой теме) "выбросим вообще трос, зачем он нужен, главное, как меняется расстояние между кораблями". Не понимают люди, что расстояние между кораблями --- штука не лоренц-инвариантная, а потому никакой простой связи с разрывом троса иметь не может. И вот в этот момент вспоминают, что написано в учебниках, и начинают искать "правильную ИСО". (Тут один участник форума даже ведет многолетнюю рубрику по поиску "правильной СО" в ОТО ) Тогда как идеология и СТО и ОТО прямо противоположны: никакая физика от ИСО/СО не зависит. А значит, условие разрыва троса должно формулироваться в лоренц-инвариантном виде. Тогда не будет ни проблем с объяснением разрыва в стартовой ИСО, ни бессмысленных поисков "правильной ИСО".

Но, чтобы это понять, нужно отказаться от точки зрения "СТО --- это то же самое, что классическая механика, плюс преобразования Лоренца". СТО на самом деле отменяет все, буквально все, законы классической механики (и сплошных сред тоже), кроме первого закона Ньютона. И поэтому она дает другие ответы, а не потому что "преобразования Лоренца".

Вот эти новые законы и нужно изучить, а не бормотать бесконечно "сейчас я найду правильную ИСО и все будет как у Ньютона".

[EUgeneUS]

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

И вот в этот момент вспоминают, что написано в учебниках, и начинают искать "правильную ИСО".

"Правильная ИСО" в задачах на СТО - ровно тоже самое, что "правильная ИСО" в задачах по классической механике - всего лишь одна из ИСО, где решать несколько удобнее, чем в других. Всего лишь.

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

А значит, условие разрыва троса должно формулироваться в лоренц-инвариантном виде.

Порвался трос или нет - это событие. Произошло\произойдет оно или нет - это инвариант, в том смысле, что оно или происходит в любых ИСО\СО\СК, или не происходит в любых ИСО\СО\СК..

Упростим условия следующим образом: пусть трос одним концом привязан к "ведущему" кораблю. А к "ведомому" не привязан, просто пропущен через кольцо, прибитое к "ведомому" кораблю, сквозь которое может двигаться без трения. В начальный момент времени длина троса от "ведущего" корабля до кольца - $L$, длина троса от кольца до свободного конца: $l \ll L$. Вопрос: достигнет ли свободный конец троса кольца или нет?
Факт достижения свободным концом троса кольца - это событие, оно или происходит в любых ИСО\СО\СК, или не происходит в любых ИСО\СО\СК.
И в такой постановке нам совершенно не важно, что там в самом тросе происходит, если выполняются условия:
1. В тросе есть диссипация, и его колебания, связанные с начальным толчком ("включением ускорения") затухают достаточно быстро.
2. Ускорение кораблей достаточны малы, чтобы трос не рвался.
Причем все эти условия могут иметь не релятивистский характер, а вполне себе Нютонов.
Пусть трос стальной, $L = 1000$ метров, $l = 0.1$ метр, собственные ускорения кораблей $a = 10$ метров в секунду за секунду.

-- 09.12.2024, 19:20 --

В этих условиях, наблюдатель на ведущем корабле увидит, что ведомый корабль отстаёт с ускорением
$\Delta a \approx \frac{a^2 L}{c^2} \approx 1.1 \cdot 10^{-12}$ метра в секунду за секунду.

С таким ускорением (в классическом приближении) он удалится на 0.1 метр за $t = \sqrt{\frac{2 l}{\Delta a}} \approx 424 264$ секунды. И шнурок выпадет из кольца.
И за это же время относительная скорость кораблей (опять же в классическом приближении) достигнет аж:
$v = \Delta a t \approx 4.7 \cdot 10^{-7}$ метра в секунду. Полмикрона в секунду
И какие ещё релятивистские поправки мы должны учесть?

-- 09.12.2024, 19:29 --

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

Вот эти новые законы и нужно изучить, а не бормотать бесконечно "сейчас я найду правильную ИСО и все будет как у Ньютона".

Ну вот, я нашел СО, где всё "как у Ньютона" (кроме гравитационного замедления времени).
Теперь ожидаются бормотания, про "всё отменили", с Вашей стороны.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1664274 писал(а):

В этих условиях, наблюдатель на ведущем корабле увидит, что ведомый корабль отстаёт с ускорением

Интересно, в каком смысле отстаёт и как этот вывод получен? ТС писал, цитируя Википедию, которая в свою очередь цитировала самого Белла о следующем (если я правильно его понял). Пусть корабли стартуют синхронно и между ними расстояние $L$ и они летят с одинаковым ускорением. Пусть первый и второй корабль останавливаются через время $t$ , отсчитываемое по собственным часам каждого из кораблей. Тогда каждый из кораблей пройдёт одно и то же расстояние. И тогда расстояние между кораблями так и останется $L$ . И в этой части я полностью разделяю это мнение (ТС, Википедии и Белла). А вот с дальнейшими выводами у меня расхождение с выводами продолжения той цитаты ТС. Отсюда нельзя сделать вывод, что расстояние между кораблями в ИСО осталось тем же. Здесь имеет место эффект "относительности одновременности". Корабли вроде финишируют в одно время по своим часам. Но по часам ИСО они финишируют в разное время. Отсюда нельзя сделать вывод, что трос выскользнет. Середина троса останавливается по своим часам в то же время, что и корабли. Она проходит то же расстояние, что и каждый корабль. И она так и остаётся в средней точке между кораблями. И каждая точка троса по своим часам движется точно так же, как и каждый из кораблей. Она движется ровно такое же время, с тем же ускорением, проходит ровно такой же путь и оказывается на том же самом месте между кораблями.

С интересом выслушаю критику.

[realeugene]

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Если расстояние увеличивается, то значит ускорения кораблей начинают отличаться.

Учтите, что есть собственное ускорение каждого корабля, и есть вторая производная некоторым образом посчитанного расстояния по некоторому времени.

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

С точки зрения заднего корабля

Ещё раз. Термин "точка зрения" из философии, а не из физики. В физике вы должны сначала определить, как именно измеряемую величину или какой именно компонент физической модели вы называете "точкой зрения", так как изначально термин не определён.

[epros]

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Следующее следствие - то что любое протяженное (не точечное) тело при ускорении до релятивистских скоростей будет разорвано, потому что не может растягиваться бесконечно.

С чего бы ему вообще растягиваться? Разве кто-то заставляет его заднюю часть двигаться медленнее, чем нужно (как в формулировке Белла)?

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Если расстояние увеличивается, то значит ускорения кораблей начинают отличаться. С точки зрения заднего корабля передний начинает двигаться с бОльшим ускорением.

Я не знаю, что Вы имеете в виду под "с точки зрения заднего корабля". Но вообще-то если ввести время, синхронизированное со временем переднего корабля, то часы на заднем корабле будут идти медленнее этого времени. Так что наивные соображения о том, что собственные ускорения переднего и заднего кораблей должны быть одинаковыми, не срабатывают.

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

Не может нить в одной ИСО рваться, а в другой --- нет. Про это и парадокс.

Парадоксом это было названо по чисто историческим причинам. А на самом деле это обычная не очень сложная задача. И никто не говорит, что нить в одной ИСО рвётся, а в другой нет.

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

А если мы интересуемся "установившимся движением", то это даже немного больше "нескольких лет".

Вообще-то если нить достаточно упругая, то уже через пару месяцев её натяжение окажется настолько существенным, что пренебрегать его влиянием на движение кораблей не получится.

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

Я уж молчу об отсутствии такого объекта, как "система покоя нити".

Да уж, я смотрю, что-то многовато развелось людей, отрицающих понятие неинерциальных систем отсчёта как таковое. Ну да это их проблемы.

peregoudov в сообщении #1664271 писал(а):

Это потому что вы не читаете, что пишут другие.

Я даже прочитал следующие за процитированным многабукафф. Но, судя по всему, сделал я это зря. Поскольку ни фига не понял, что именно и зачем Вы хотели этими философскими рассуждизмами сказать. По крайней мере, ничего похожего на решение задачи (типа ответа на вопрос "порвётся или нет") я не обнаружил.

[diakin]

realeugene в сообщении #1664284 писал(а):

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Если расстояние увеличивается, то значит ускорения кораблей начинают отличаться.

Учтите, что есть собственное ускорение каждого корабля, и есть вторая производная некоторым образом посчитанного расстояния по некоторому времени.

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

С точки зрения заднего корабля

Ещё раз. Термин "точка зрения" из философии, а не из физики. В физике вы должны сначала определить, как именно измеряемую величину или какой именно компонент физической модели вы называете "точкой зрения", так как изначально термин не определён.

С точки зрения наблюдателя на заднем корабле, просто так длиннее.
Наблюдатель на заднем корабле видит (измерил рулеткой), что расстояние до переднего корабля увеличилось, значит тот увеличил скорость, получив дополнительное ускорение.
Свое собственное ускорение наблюдатель на заднем корабле измеряет акселерометром и видит, что показания его (цифры на экранчике прибора) не изменились.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

С интересом выслушаю критику.

Есть вопрос:

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

Отсюда нельзя сделать вывод, что расстояние между кораблями в ИСО осталось тем же.

О какой "ИСО" речь?

-- Пн дек 09, 2024 22:26:18 --

diakin в сообщении #1664287 писал(а):

Наблюдатель на заднем корабле видит (измерил рулеткой), что расстояние до переднего корабля увеличилось, значит тот увеличил скорость, получив дополнительное ускорение.

Попробуйте рассуждать логически. Это значит: вывести то, что идёт после "значит" из того, что идёт перед "значит". При этом есть шанс обнаружить, что Ваш вывод основан на неверных аксиомах.

[мат-ламер]

epros в сообщении #1664288 писал(а):

О какой "ИСО" речь?

Мы можем взять любую (но только одну) точку, неподвижную относительно точки старта, допустим, первого корабля. Можно взять точку, в которой остановился первый корабль.

[diakin]

epros в сообщении #1664285 писал(а):

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Следующее следствие - то что любое протяженное (не точечное) тело при ускорении до релятивистских скоростей будет разорвано, потому что не может растягиваться бесконечно.

С чего бы ему вообще растягиваться? Разве кто-то заставляет его заднюю часть двигаться медленнее, чем нужно (как в формулировке Белла)?

Ну как, скорость растет, лоренц-фактор все больше отличается от единицы...
Вот взяли тело в форме гантели, два шара на концах, соединенные перемычкой. Поставили на шары двигатели - полная аналогия кораблей с нитью. Корабли разлетаются, нить рвется - значит и гантель порвется, потому что это то же самое. Форму тела можно изменить до цилиндра с двигателями на концах. Это тоже самое, что корабли с нитью или нет?
В чем разница?

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Если расстояние увеличивается, то значит ускорения кораблей начинают отличаться. С точки зрения заднего корабля передний начинает двигаться с бОльшим ускорением.

epros в сообщении #1664285 писал(а):

Я не знаю, что Вы имеете в виду под "с точки зрения заднего корабля". Но вообще-то если ввести время, синхронизированное со временем переднего корабля, то часы на заднем корабле будут идти медленнее этого времени. Так что наивные соображения о том, что собственные ускорения переднего и заднего кораблей должны быть одинаковыми, не срабатывают.

С точки зрения наблюдателя на заднем корабле, который проводит измерения своими инструментами параметров движения переднего корабля.
Ускорения будут одинаковыми по собственным акселерометрам - цифры на экранчике прибора одинаковые на обоих кораблях. А по измерениям одного корабля другим ускорения будут отличаться.
А что, часы на переднем корабле идут быстрее, чем на заднем? Тогда все логично.

[realeugene]

diakin в сообщении #1664287 писал(а):

измерил рулеткой

Чтобы измерить что-либо рулеткой, эта рулетка должна покоиться в некоторой ИСО, в которой в данный момент времени покоится наблюдатель (его скорость равна нулю). Тонкость в том, что если сам наблюдатель ускоряется, то в разные моменты времени у него разные ИСО, в которых он покоится, и, соответственно, разные рулетки. А это значит, что ваша производная показаний рулеток по времени содержит дополнительное слагаемое - производную рулетки по времени.

[diakin]

epros в сообщении #1664288 писал(а):

-- Пн дек 09, 2024 22:26:18 --

diakin в сообщении #1664287 писал(а):

Наблюдатель на заднем корабле видит (измерил рулеткой), что расстояние до переднего корабля увеличилось, значит тот увеличил скорость, получив дополнительное ускорение.

Попробуйте рассуждать логически. Это значит: вывести то, что идёт после "значит" из того, что идёт перед "значит". При этом есть шанс обнаружить, что Ваш вывод основан на неверных аксиомах.

Ничего не понял. По своему акселерометру задний корабль видит, что его ускорение постоянно. Он запросил передний корабль - то ответил, что у него цифры те же. То есть они идут с одинаковым ускорением в этом смысле по своим приборам. Но в то же время расстояние между кораблями увеличилось. Значит их скорости перестали быть равны, как это было сразу после старта при дорелятивистских скоростях. Значит или передний корабль стал двигаться быстрее или задний медленнее. Если мы смотрим со стороны заднего , значит передний ускорился.

[realeugene]

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

А что, часы на переднем корабле идут быстрее, чем на заднем? Тогда все логично.

Вообще говоря, вы их скорость хода не можете сравнить непосредственно. В исходной ИСО все часы на кораблях идут и замедляются совершенно одинаково вне зависимости от корабля.

-- 09.12.2024, 21:52 --

diakin в сообщении #1664292 писал(а):

Значит или передний корабль стал двигаться быстрее или задний медленнее

Или рулетки укоротились.

[diakin]

realeugene в сообщении #1664291 писал(а):

diakin в сообщении #1664287 писал(а):

измерил рулеткой

Чтобы измерить что-либо рулеткой, эта рулетка должна покоиться в некоторой ИСО, в которой в данный момент времени покоится наблюдатель (его скорость равна нулю). Тонкость в том, что если сам наблюдатель ускоряется, то в разные моменты времени у него разные ИСО, в которых он покоится, и, соответственно, разные рулетки. А это значит, что ваша производная показаний рулеток по времени содержит дополнительное слагаемое - производную рулетки по времени.

Непонятно. Два корабля соединены рулеткой (ленточной). На рулетке есть деления и видно, что при замере там к примеру 102,345 метра. Конкретное число фиксируется в конкретный момент времени по собственным часам. Можно две рулетки встречно, чтобы на каждом корабле фиксировать длину. (Цифры кстати не должны расходиться)
Ускоряются корабли, не ускоряются - какое-то число все равно будет зафиксировано. Разве не так?

-- 09.12.2024, 23:10 --

realeugene в сообщении #1664293 писал(а):

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

А что, часы на переднем корабле идут быстрее, чем на заднем? Тогда все логично.

Вообще говоря, вы их скорость хода не можете сравнить непосредственно. В исходной ИСО все часы на кораблях идут и замедляются совершенно одинаково вне зависимости от корабля.

А почему не можем сравнивать непосредственно? Пускаем с одного корабля на другой световые сигналы по тикам часов и смотрим тикают одинаково или нет.
Скорости кораблей относительно друг друга дорелятивистские, расстояние небольшое.

-- 09.12.2024, 21:52 --

diakin в сообщении #1664292 писал(а):

Значит или передний корабль стал двигаться быстрее или задний медленнее

realeugene в сообщении #1664293 писал(а):

Или рулетки укоротились.

А почему они укоротились-то, по какой причине?

[realeugene]

diakin в сообщении #1664296 писал(а):

Два корабля соединены рулеткой (ленточной).

Чтобы рулетка что-либо измерила, она должна покоиться в некоторой ИСО. Иначе вам придётся учитывать динамику рулетки со всеми её растяжениями и деформациями. Вы не можете соединить два корабля рулеткой и думать, что что-либо измеряете.

-- 09.12.2024, 22:15 --

diakin в сообщении #1664296 писал(а):

А почему они укоротились-то, по какой причине?

Потому что в каждой ИСО свои рулетки. В один момент времени одна, в другой - более короткая.

-- 09.12.2024, 22:26 --

diakin в сообщении #1664296 писал(а):

Пускаем с одного корабля на другой световые сигналы по тикам часов и смотрим тикают одинаково или нет.

И каждый обнаруживает, что часы другого идут медленнее.