два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[diakin]

Ende
Выделено из темы «Про относительность одновременности»

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Вот если обычное тело ускоряется, а потом двигается с постоянной скоростью, то в его собственной ИСО оно придёт в состояние равновесия за счёт упругих сил.
И длина у него в собственной ИСО будет такая же, как была в покое изначально. Соответсвенно, в исходной ИСО движущееся тело будет короче за счёт Лоренцова сокращения.
А если в исходной ИСО два несвязанных точечных тела одинаково ускоряются, то в исходной ИСО расстояние между ними не изменится. Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)...

Непонятно.. А если два массивных тела связаны прочной упругой нитью - то что будет?
Да фактически пусть два тела прикреплены к линейке на расстоянии 100 делений друг от друга и вся эта конструкция начала разгоняться. Поскольку тела закреплены, то между ними всегда будет 100 делений - и при ускорении и потом без ускорения.
А если тела не закреплены и все они ускоряются вместе с линейкой одинаково. Как одинаково - пусть и тела и линейка имеют одну и ту же массу и к ним приложена одинаковая сила.
Тогда ускорение должно быть одинаково. Будут ли тела при этом смещаться по делениям линейки? Типа - заднее отстает и между телами будет больше делений?

-- 15.11.2023, 00:48 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1569143 писал(а):

обычно в СТО сколько тел, столько и собственных времён. ..

Вопрос только, что такое тело. И чем оно отличается от двух тел, соединенных вместе.

[sergey zhukov]

diakin
Подумайте над тем, что если движущаяся линейка сокращена, то при разгоне ее задний конец должен был двигаться быстрее, чем передний (чтобы они сблизились). Значит, ускорение задней точки линейки должно быть выше, чем передней. И это только для того, чтобы в своей ИСО линейка так и осталась линейкой без внутреннего напряжения. Если же задняя точка не будет разгоняться быстрее передней, линейке придется порваться.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1617960 писал(а):

diakin
Подумайте над тем, что если движущаяся линейка сокращена, то при разгоне ее задний конец должен был двигаться быстрее, чем передний (чтобы они сблизились). Значит, ускорение задней точки линейки должно быть выше, чем передней. И это только для того, чтобы в своей ИСО линейка так и осталась линейкой без внутреннего напряжения. Если же задняя точка не будет разгоняться быстрее передней, линейке придется порваться.

Ну как сокращена. Она сокращена с точки зрения неподвижного наблюдателя. Это его наблюдения, которые на линейку не влияют. От чего там будет нить рваться - непонятно.
Засада в том, что есть два тела, а что есть одно тело. Два тела, соединенных нитью - это одно тело или нет? Это одна система отчета или нет?
А если две системы, то почему? Два отдельных тела, понятно, с каждым можно связать систему отсчета со своими часами и линейкой. Но если два тела соединить вместе - это уже будет одно тело? Или смысл в том, что тело - это точечное тело? И любое протяженное тело уже имеет не одну систему отсчета? А сколько тогда?

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1617963 писал(а):

Ну как сокращена. Она сокращена с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Совершенно верно. А что, если он видит, что линейка после ускорения не сократилась, ее длина не изменилась? Что это значит для линейки? Допустим, она резиновая.

[Geen]

diakin в сообщении #1617959 писал(а):

Да фактически пусть два тела прикреплены к линейке на расстоянии 100 делений друг от друга и вся эта конструкция начала разгоняться. Поскольку тела закреплены, то между ними всегда будет 100 делений - и при ускорении и потом без ускорения.

Для этого заднее тело должно двигаться с большим ускорением.

diakin в сообщении #1617959 писал(а):

А если тела не закреплены и все они ускоряются вместе с линейкой одинаково. Как одинаково - пусть и тела и линейка имеют одну и ту же массу и к ним приложена одинаковая сила.

Куда "приложена сила" в случае линейки?.... Ну пусть линейка "жесткая", это значит, что её задний конец движется с большим ускорением, чем "центр" линейки, а значит и с большим ускорением чем заднее тело...

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1617964 писал(а):

diakin в сообщении #1617963 писал(а):

Ну как сокращена. Она сокращена с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Совершенно верно. А что, если он видит, что линейка после ускорения не сократилась, ее длина не изменилась? Что это значит для линейки? Допустим, она резиновая.

sergey zhukov в сообщении #1617960 писал(а):

diakin
Подумайте над тем, что если движущаяся линейка сокращена, то при разгоне ее задний конец должен был двигаться быстрее, чем передний (чтобы они сблизились). Значит, ускорение задней точки линейки должно быть выше, чем передней. И это только для того, чтобы в своей ИСО линейка так и осталась линейкой без внутреннего напряжения. Если же задняя точка не будет разгоняться быстрее передней, линейке придется порваться.

Так я не спорю с тем, что "ускорение задней точки линейки должно быть выше, чем передней". Для неподвижного наблюдателя, пусть наблюдает что хочет, от его наблюдений нить рваться не будет.
Лоренцево сокращение и при ускорении было, и потом после ускорения осталось. Для неподвижного наблюдателя. Оно же от скорости только зависит. Он все время будет видеть линейку сокращенной и при маленькой скорости и при околосветовой, просто разная величина сокращения.
Это внутренний наблюдатель никакого сокращения не увидит. И никаких там в линейке напряжений не будет. Вот он возьмет тензометр и померяет напряжения в линейке. Ну при разгоне линейка упруго сожмется, но это же к делу не относится. Это не Лоренцево сокращение.

Чтобы нить порвалась должны быть какие-то эффекты с точки зрения движущегося наблюдателя, а не неподвижного. А таких эффектов нет.
Так ведь?

-- 15.11.2023, 02:02 --

Geen в сообщении #1617965 писал(а):

diakin в сообщении #1617959 писал(а):

Да фактически пусть два тела прикреплены к линейке на расстоянии 100 делений друг от друга и вся эта конструкция начала разгоняться. Поскольку тела закреплены, то между ними всегда будет 100 делений - и при ускорении и потом без ускорения.

Для этого заднее тело должно двигаться с большим ускорением.

Это все с точки зрения неподвижного наблюдателя. Его наблюдения не приводят ни к каким напряжениям в линейке.
По факту это гантеля - два шара, соединенных цилиндром с делениями (линейкой). Это одно тело.

diakin в сообщении #1617959 писал(а):

А если тела не закреплены и все они ускоряются вместе с линейкой одинаково. Как одинаково - пусть и тела и линейка имеют одну и ту же массу и к ним приложена одинаковая сила.

Geen в сообщении #1617965 писал(а):

Куда "приложена сила" в случае линейки?.... Ну пусть линейка "жесткая", это значит, что её задний конец движется с большим ускорением, чем "центр" линейки, а значит и с большим ускорением чем заднее тело...

Почему с большим ускорением, чем заднее тело? Вот о том и речь. Что когда мы рассматриваем тела по отдельности, то с точки зрения неподвижного наблюдателя они сокращаются каждое в своей системе отсчета. То есть передний шар сжимается, задний шар сжимается, и линейка сжимается по отдельности. Поскольку у каждого своя система отсчета.
То есть пусть сначала шары касались краев линейки. К ним приложили соответствующие силы и они начали разгоняться с одинаковым ускорением. Разогнавшись до околосветовой скорости
все они - и тела и линейка сократились, неподвижный наблюдатель увидит, что шары сплюснулись, линейка сжалась и между шарами и линейкой появился зазор. Так что ли???

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1617967 писал(а):

Так что ли???

Да, так. Чтобы тело не порвалось, его точки должны иметь разное ускорение с точки зрения неподвижного наблюдателя. Если неподвижный наблюдатель видит, что линейка при ускорении не сжалась, то наблюдатель на линейке увидит, что она растянулась, т.е. находится под растягивающим напряжением.

Это называется парадоксом Белла (я не знаю, его ли тут обсуждали выше или нет, не смотрел). На самом деле это очень простой "пародокс", но вы его в вики посмотрите все равно.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1617990 писал(а):

diakin в сообщении #1617967 писал(а):

Так что ли???

Да, так. Чтобы тело не порвалось, его точки должны иметь разное ускорение с точки зрения неподвижного наблюдателя. Если неподвижный наблюдатель видит, что линейка при ускорении не сжалась, то наблюдатель на линейке увидит, что она растянулась, т.е. находится под растягивающим напряжением.

Это называется парадоксом Белла (я не знаю, его ли тут обсуждали выше или нет, не смотрел). На самом деле это очень простой "пародокс", но вы его в вики посмотрите все равно.

Я смотрел, поэтому вопрос и возник.
"В наиболее известном варианте самого Джона Стюарта Белла[1] парадокс возникает при рассмотрении мысленного эксперимента, включающего в себя два ускоряющихся в одном и том же направлении космических корабля и соединяющую их натянутую до предела струну (один корабль летит строго впереди другого, то есть ускорение направлено вдоль струны). Если корабли начнут синхронно ускоряться, то в сопутствующей кораблям системе отсчёта расстояние между ними начнёт увеличиваться и струна разорвётся. С другой стороны, в системе отсчёта, в которой корабли сначала покоились, расстояние между ними не увеличивается, и поэтому струна разорваться не должна. Какая точка зрения правильная? Согласно теории относительности, первая — разрыв струны."

Непонятно вот это: "Если корабли начнут синхронно ускоряться, то в сопутствующей кораблям системе отсчёта расстояние между ними начнёт увеличиваться и струна разорвётся."
Почему расстояние будет увеличиваться? Возьмем твердое тело, начнем его ускорять и в сопутствующей системе отсчёта в теле возникнет напряжение?
Что значит "синхронно ускоряться"? Какой системе отсчета "синхронно" - в неподвижной? Но ускорение-то происходит реальное в системе отсчета корабля. А неподвижный наблюдатель никак не влияет на корабль. Чтобы для неподвижного наблюдателя лоренцево сокращение корабля отсутствовало, корабль действительно нужно растягивать. Но кто же этим будет заниматься? Никто, поэтому для неподвижного наблюдателя всегда будет лоренцево сокращение. И никакая струна не лопнет.

[sergey zhukov]

diakin
Синхронно - это в неподвижной системе, да. Т.е. ускорение понимается, как $\frac{du}{dt}$, измереннное в системе внешнего наблюдателя.

Существует еще собственное ускорение, т.е. то, что показывает акселерометр на корабле (скажем, грузик на пружине). Если мы хотим, чтобы расстояние между ускоряющимися кораблями в системе этих кораблей не менялось, акселерометр на заднем корабле должен показывать больше, чем на переднем. Двигатель заднего корабля действительно должен быть мощнее, чтобы он не отставал от переднего.

Эта задача чисто кинематическая. Не нужно глубоко вникать в то, какие где силы и на что должны действовать. Если в СО неподвижного наблюдателя расстояние между синхронно ускоряющимися кораблями неизменно, то оно обязательно увеличивается в СО первого или второго корабля. Если струна должна сокращаться по Лоренцу, но по условию задачи для неподвижного наблюдателя она не сокращается (синхронное движение кораблей), то она лопнет.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1618006 писал(а):

diakin
Синхронно - это в неподвижной системе, да. Т.е. ускорение понимается, как $\frac{du}{dt}$, измереннное в системе внешнего наблюдателя.

Существует еще собственное ускорение, т.е. то, что показывает акселерометр на корабле (скажем, грузик на пружине). Если мы хотим, чтобы расстояние между ускоряющимися кораблями в системе этих кораблей не менялось, акселерометр на заднем корабле должен показывать больше, чем на переднем. Двигатель заднего корабля действительно должен быть мощнее, чтобы он не отставал от переднего.

Так нет же! Чтобы расстояние между ускоряющимися кораблями в системе этих кораблей не менялось, акселерометры должны показывать одинаково!
Чтобы расстояние между ускоряющимися кораблями в неподвижной системе не менялось, задний должен отставать.

Пусть будет один корабль длинный с одним двигателем - он что будет растягиваться и порвется?

Э-э.. И что значит "в системе этих кораблей". Два корабля - две системы, как говорится.

[DimaM]

diakin
Крайне рекомендую книжку Д.В. Скобельцына "Парадокс близнецов в теории относительности". Там есть ответы на многие ваши вопросы.

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1618009 писал(а):

Так нет же! Чтобы расстояние между ускоряющимися кораблями в системе этих кораблей не менялось, акселерометры должны показывать одинаково!

Нет, задний должен показывать больше. Точно.

diakin в сообщении #1618009 писал(а):

Э-э.. И что значит "в системе этих кораблей". Два корабля - две системы, как говорится.

В системе любого из них.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1618018 писал(а):

diakin в сообщении #1618009 писал(а):

Так нет же! Чтобы расстояние между ускоряющимися кораблями в системе этих кораблей не менялось, акселерометры должны показывать одинаково!

Нет, задний должен показывать больше. Точно.

Пусть будет один корабль длинный с одним двигателем - он что будет растягиваться и порвется?
ps. Лоренцево сокращение наблюдается со стороны неподвижного наблюдателя. Это не влечет никаких последствий для движущегося тела.

[sergey zhukov]

diakin
Ну, я все сказал. Как хотите. Книжку вам уже порекомендовали.

[Geen]

diakin в сообщении #1618022 писал(а):

Пусть будет один корабль длинный с одним двигателем - он что будет растягиваться и порвется?

Он будет сжиматься...
Вам уже сказали, что эффект чисто кинематический. Представьте, что два поезда едут по сходящимся путям - тогда они либо не едут, либо расстояние между ними уменьшается. Здесь примерно то же самое - либо две точки движутся с одинаковым ускорением и тогда (собственное) расстояние между ними увеличивается, либо расстояние не меняется, но тогда ускорение задней точки будет больше. И совершенно не важно это точки одного тела или двух разных. Как не важна и причина по которой они движутся с ускорением.