Если мы не принимаем тезис, что реальный мир существует (вне зависимости от сознания отдельного индивидуума или какого-то коллективного), то под вопрос попадают предметы всех эмпирических наук.
У Вас неверные представления о предметах эмпирических наук. Их предметы относятся к наблюдаемым явлениям, которые никуда не девались. Ими же самими придуманная концепция универсального и единого "внешнего мира" - это не предмет, а метод описания наблюдаемых явлений.
А если мы не принимаем тезис, что реальный мир возможно изучать, то и следующий Ваш вопрос подвисает и теряет смысл:
Я не понимаю Вашей логики. Процитированный Вами вопрос как раз содержит в качестве предпосылки предположение, что "реальный мир" (в Вашем понимании) - иллюзия. Но это совершенно не исключает существования в наблюдаемых явлениях закономерностей, которые можно изучать. В частности, есть наблюдаемая закономерность, что эта самая "матрица" не позволяет нам гнуть ложки силой мысли.
Нет, не антропный принцип. А таки солипсизм.
Солипсизм - это такая же бессмыслица, как вульгарный реализм. Не надо меня в нём обвинять.
Если всё что угодно "всё же теория", то ярлык "всё же теория" бесполезен.
Что такое "всё что угодно"? С точки зрения теорий существуют некоторые вещи, теориями не являющиеся. С чего бы это было бесполезным о них говорить? Но вообще-то всё осознаваемое и выражаемое нами (в форме слов или иначе) - это действительно в некотором смысле теории: в силу общности определения понятия теории как множества предложений языка.
Коллеги, мы с Вами здорово отклонились от темы обсуждения: считать ли математику "наукой"? Независимо от того, какие философские концепции "внешнего мира" Вы построите в своём воображении, наблюдаемые явления существуют и часть наших теорий их как-то описывают. Вашей позицией, насколько я понял, было отгородить математику от таких ("эмпирических") теорий, провозгласив "принципиальность" отличий, и на этом основании лишить математику статуса "науки". Я правильно понял? Т.е. Вы считаете, что математика принципиально занимается воображаемыми объектами, в то время как "эмпирические" науки - принципиально наблюдаемыми?
Моя позиция заключается в том, что любая теория занимается воображаемыми объектами, ибо всё, что можно сделать на теоретическом уровне, это сформулировать какие-то утверждения о том, что как-то названо и описано. Но при применении теории мы можем сопоставить воображаемые (теоретические) объекты с реально наблюдаемыми. И в этом плане математика ничем принципиально не отличается от т.н. "эмпирических" наук, ибо её объекты, например, такие как числа или геометрические фигуры, вполне могут быть сопоставлены реально наблюдаемым количествам и формам. С другой стороны, и в "эмпирических" науках полно абстрактных объектов, которые вряд ли когда-либо будут напрямую сопоставлены чему-то реально наблюдаемому.