Звание "царицы наук"

[Rasool]

Как известно, возникают трудности при использовании математики в гуманитарных и социальных науках, например, таких, как экономика. Если попытаться подвести некую основу под гуманитарные и социальные науки, то можно ли считать философию "царицей" гуманитарных и социальных наук подобно тому, как математику называют "царицей" естественно-научных и технических наук?

[Anton_Peplov]

Физики любят математику за то, что она помогает им делать проверяемые выводы. Составил уравнение - решил уравнение - получил формулу - проверил в эксперименте.
Философия проверяемых выводов делать не помогает.

[Psixonaut]

Рассмотрим по порядку. Математика - царица наук, сама наукой не являясь. Наука конкретна, математика абстрактна. Математизация гуманитарного знания происходит. В отличие от естественнонаучного знания, в гуманитарном доминирует вероятностный подход. Философия идет на ещё более высоком уровне абстракции, чем математика, естественно наукой не являясь. Из философского знания математика и научные дисциплины берут логику, как правило, классическую.

[Rasool]

Psixonaut в сообщении #1638010 писал(а):

Математизация гуманитарного знания происходит. В отличие от естественнонаучного знания, в гуманитарном доминирует вероятностный подход.

В рыночной экономике еще можно применять теорию игр.

[mihaild]

Psixonaut в сообщении #1638010 писал(а):

Из философского знания математика и научные дисциплины берут логику, как правило, классическую

То, что математики используют, и называют классической логикой - часть математики.

[Rasool]

mihaild в сообщении #1638016 писал(а):

Psixonaut в сообщении #1638010 писал(а):

Из философского знания математика и научные дисциплины берут логику, как правило, классическую

То, что математики используют, и называют классической логикой - часть математики.

В Википедии приведены следующие понятия логики:

Цитата:

Абстракция
Адаптация
Аналогия
Антиномия
Аргументация
Ассоциация
Гипотеза
Дедукция
Доказательство
Доказуемость
Законы логики
Индукция
Истинность
Классификация
Обобщение
Определение
Опровержение
Парадокс
Паралогия
Понятие
Признак
Семантика
Силлогизм
Софизм
Софистика
Суждение
Тавтология
Теория
Умозаключение
Формальный язык

Все они относятся к классической логике?

[Mihr]

Psixonaut в сообщении #1638010 писал(а):

Математика - царица наук, сама наукой не являясь. Наука конкретна, математика абстрактна.

Это всё чепуха. Тогда теоретическая физика - тоже не наука, она ведь тоже весьма и весьма "абстрактна". Что такое наука вообще, если уж математика - не наука?
Конкретны лишь отдельные факты да их коллекции. Любая наука отличается от скопища фактов именно абстрагированием от частностей, выделением самого существенного. Чем более развита наука, тем более она "абстрактна" с точки зрения внешнего наблюдателя - дилетанта. Только ведь абстракции эти возникли не на пустом месте, они являются отражением реального мира. Весьма точным отражением.
Есть такая формула: "В каждой науке лишь столько науки, сколько в ней математики". Возможно, эта формула не бесспорна, но даже если она не верна абсолютно, то верна в значительной степени. Отделять математику от науки по тому же признаку, что и философию (мол, "она абстрактна") - это просто нелепость.

[EminentVictorians]

По моим представлениям, математика совмещает в себе 2 подхода: "символьный" и "словесный". Из примеров:

1) Можно синтетически доказывать какую-нибудь сложную теорему из стереометрии (например, про перпендикулярность чего-либо), а можно просто взять 2 вектора, найти их скалярное произведение, оно окажется равным нулю, и перпендикулярность тем самым доказана. Синтетический подход - это слова, а скалярное произведение - это алгебра.

2) Подобных примеров много в топологии. Можно, допустим, словами показывать что какое-нибудь множество открыто-замкнутое, явно показывая, что каждая его точка является внутренней и что оно содержит все свои предельные точки, а можно написать какую-нибудь строчку в духе

$$Fr(A) = Cl(A) \cap Cl(X \backslash A) = Cl(A) \cap [X \backslash Int(A)] = ... = \varnothing$$

и тем самым сразу же доказать, то что нужно.

3) В алгебре таких примеров полным полно.




По большому счету, я считаю топологию частью алгебры. Я не вижу никакой принципиальной разницы между, например

$$Fr(A) = Cl(A) \cap Cl(X \backslash A) = Cl(A) \cap [X \backslash Int(A)] = ... = \varnothing$$

и

$$f(A) = \frac{f(C)}{(-1)^{t}}=(-1)^t \cdot f(b_{11} \cdot \vec{e_1}, ... , b_{nn} \cdot \vec{e_n})=$$

$$(-1)^{t} (b_{11}\cdot ... \cdot b_{nn}) f(\vec{e_1}, ... , \vec{e_1})=(-1)^{t} \cdot \det (B) \cdot f(E) = (-1)^{t} \cdot (-1)^{t} \cdot \det (A) \cdot f(E) = \det (A) \cdot f(E)$$

Это все символьный подход, т.е. алгебра.

С такой точки зрения, вся символическая математика - это по сути алгебра и есть.

Что касается эффективности математики. По мне, одной из причин эффективности математики и является сам факт возможности символьного оперирования. Не было бы его - математика была бы довольно нудной болтологией с кучей слов и небольшим выхлопом. Символьное оперирование - это тоже какие-то утверждения, но только записанные в более простой и компактной форме, чем речь на естественном языке. И если нотация достаточно хороша, можно делать преобразования не думая, на автомате. Неудивительно, что математика оказывается таким сильным инструментом.


Собственно говоря, теперь становится видно, почему в одних областях математика полезна, а в других - не очень. Там, где изучаемые объекты собираются в хорошие алгебраические структуры - там математика будет работать. Например, в физике много изучаются разные процессы, а значит функции. Функции собираются в хорошие алгебраические структуры - хотя бы в топологические векторные пространства. В компьютерных науках изучаемые объекты тоже достаточно алгебраичны: графы, формальные языки и т.п. А вот какие алгебраические структуры есть в, например, литературе или истории - непонятно. Поэтому и математика там играет меньшую роль.

В общем, как-то так.

[пианист]

EminentVictorians в сообщении #1638032 писал(а):

считаю топологию частью алгебры

Люди, получившие топологические результаты, и мнение которых по данному вопросу мне известно, так не думают. Мягко говоря.
Выборка, конечно, вряд ли представительная, но уж какая есть :)

[mihaild]

Rasool в сообщении #1638019 писал(а):

Все они относятся к классической логике?

К математической классической логике - нет. И в математике большая часть этих понятий не используется.

EminentVictorians в сообщении #1638032 писал(а):

Это все символьный подход, т.е. алгебра.

С такой точки зрения, вся символическая математика - это по сути алгебра и есть

Т.е. исчисление предикатов - это алгебра?

[Psixonaut]

EminentVictorians
Между «аналитическим» и «синтетическим» методом нет пропасти. Иногда удобней один метод, иногда другой. Чтоб это скалярное произведение имело смысл в обычном трехмерном пространстве сначала придётся «синтетически» доказать, что «если скалярное произведение равно нулю, то вектора перпендикулярны».

Нетривиальная теорема формулируется и доказывается «синтетически», чем бы она не выражалась, буквами и кванторами или фигурами. «Аналитический» метод это формальное, алгоритмическое применение известных теорем.

-- 05.05.2024, 16:50 --

Mihr
Вопрос наука ли математика давно продуман и решён, по крайней мере в научной системе СССР и России. Есть кандидат физико-математических наук, но нет кандидата математических наук (собственные степени ВШЭ не в счёт, там и не такое увидите). Таким образом чтоб сделать науку надо к математике притянуть хоть какую-нибудь физику.

[EminentVictorians]

mihaild в сообщении #1638042 писал(а):

Т.е. исчисление предикатов - это алгебра?

Непонятно, что в точности Вы имеете в виду под исчислением предикатов. Конкретную формальную систему? Или раздел математики, где изучается эта формальная система? Т.е., например, теорема о достаточном условии элиминации кванторов - это исчисление предикатов или нет?

[Mihr]

Psixonaut в сообщении #1638044 писал(а):

Вопрос наука ли математика давно продуман и решён

Разумеется. Открываем хотя бы «Математическую энциклопедию» (М.: СЭ, 1982, гл. ред. И.М. Виноградов), том 3, колонка 560 и читаем:

Цитата:

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Всё предельно ясно, перевод, полагаю, не требуется.

Psixonaut в сообщении #1638044 писал(а):

Есть кандидат физико-математических наук, но нет кандидата математических наук

И что? Почему из этого следует, что математика — не наука? Ровно с таким же успехом можно утверждать: отсюда, мол, следует, что физика — не наука.
А из того, что существуют кандидаты геолого-минералогических наук по вашей «логике» следует, что геология и минералогия — сами по себе не науки (а только вместе)? Так, что ли?
Вообще, подобные рассуждения лично мне напоминают шутку:

Цитата:

Студент пятого курса Марк Новодачный придумал 317-е доказательство того факта, что химия — не наука. Всем сомневающимся он просто демонстрирует два журнала: «Наука и жизнь» и «Химия и жизнь».

(из журнала «Квант», 1984 год, № 10).
Признайте тогда уж заодно и «доказательную силу» этой шутки.

[EUgeneUS]

Rasool в сообщении #1638006 писал(а):

Как известно, возникают трудности при использовании математики в гуманитарных и социальных науках, например, таких, как экономика.

Скажите тоже...

Экономика - это черных ход, через который математики могут получить Нобелевскую премию.
Трудности с применением математики в экономике может и существуют. Но никаких особых проблем с её применением нет.

[Psixonaut]

Mihr
Физика без хоть какой-то математизации это не наука. И математика без хоть какого-то физического смысла не наука. Поэтому физико-математические науки есть, физических нет, математических нет. Встречаются физические научные труды со слабой математизацией. Ещё чаще встречаются математические научные труды с неочевидным физическим смыслом. Но всегда, претендуя на научность - только в паре.