2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение21.08.2021, 23:04 


21/08/21
3
Добрый день,
уважаемые форумчане!

Ситуация такая. В 28 лет я самостоятельно выучился на программиста, сейчас работаю разработчиком Python. В стремлении восполнить отсутствие технического образования взялся за математику. Цель-минимум - изучить для уровня, достаточного для полноценного овладения теорией алгоритмов и использования математики в задачах программирования. Цель-максимум - мне ооочень понравилось заниматься математикой и, если дальше будет получаться, хочется уйти в поле data science или что-то исследовательское.

Не кидайте тапками, что раз так поздно взялся за изучение, то безнадежен - увы, по не зависящим от меня обстоятельствам жизнь предыдущая моя складывалась тяжело. Но учиться люблю и умею - английский на C1 выучил сам, на разработчика тоже выучился сам. Сейчас свободного времени достаточно. Читал много разных тем на форуме, но у меня осталась пара методических вопросов. Буду признателен советам.

1) Я изучил учебники для классов с углубленной математикой (Макарычев-7, Макарычев-8, Мордкович-10, Атанасян 7-9): прорешал задачи, могу доказывать изученные теоремы, выводить формулы и так далее. Сейчас занимаюсь по профильному Мордковичу для 10 класса. Стоит ли мне изучать учебник для 11 класса того же автора , посвященный началам анализа или можно сразу будет переходить к изучению матана в рамках университетского учебника?

2) Есть ли смысл прорешивать пособие Ткачука после повторения школьного курса перед переходом к университетским темам? Встречал еще "Методы решения задач по алгебре" Кравцова, но отзывов видел мало - если сталкивались с книгой, находите ли ее полезной?

3) Видел очень много положительных отзывов о Зориче - очень хочется освоить эту книгу, но возникает вопрос о prerequisites. Какой "мостик" нужен между школьным Мордковичем (10 или 11 класса) и этим учебником, чтобы я смог понимать, о чем идет речь? Нужно ли знать физику для этого учебника? Видел в нем задачи с элементами физики, нет ли такого же момента в изложении теории? Физику знаю плохо.

4) Очень много видел негативных мнений про учебник Кудрявцева - но не понял, почему он всем не нравится. Чисто под мой уровень выглядит комфортно - смотришь первые темы и понимаешь, о чем идет речь. Почему учебник считается плохим?

5) Какой у вас любимый задачник по анализу? Какой лучше выбрать - Демидовида, Кудрявцева или какой-то другой?

6) Что удобнее изучать одновременно (или до) математического анализа? Я так понимаю, в вузах часто сочетают с линейной алгеброй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 08:51 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
arty_platonov в сообщении #1529222 писал(а):
Очень много видел негативных мнений про учебник Кудрявцева
Где видели? Во всяком случае, издание начала 80-х вполне приличный учебник для первоначального знакомства с предметом. Думаю, что Зорича Вам будет труднее тянуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Зорич сложный. Он ставит своей целью не ввести читателя в математический анализ самым коротким путем, а показать, как матанализ вписан в контекст более глубоких дисциплин, например, общей топологии. Для первого знакомства с предметом лучше взять другой учебник. А если потом захочется расширить и углубить, берите Зорича.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 17:26 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Много раз поднимались подобные темы на dxdy, см. темы-указатели: Литература по математике, Материалы всем желающим выучить математику с нуля, а можно сразу посмотреть прилепленные темы: Лучший учебник по математическому анализу [литература]; Книги по математическому анализу и другим дисциплинам; Задачники по математическому анализу.
Были и темы для программистов: Математика для программиста, Какие книги для математической базы программиста и др.
Посмотрев, убеждаемся, что достаточно подробного сравнения и пояснений в этих темах не найти. В лучшем случае найдёте удачную ссылку на полезный Вам учебник. Поэтому позволю себе высказать своё личное мнение по поводу некоторых начальных курсов анализа. Для освоения начальных курсов анализа долго повторять школьный курс не стоит. По ходу параллельного изучения начал анализа, аналитической геометрии и алгебры можно будет повторять материал школьного курса.

Самым разумным и возможно единственным способом получения образования является поступление на заочную форму обучения, если нет возможности учиться на дневной. Самостоятельное изучение книг по анализу уместно в основном для повторения или углубления в какие-то темы.

Предварительно также хочу напомнить себе, что широко известные курсы — это расширенные и переработанные конспекты лекций. Следовательно, в целом материал должен соответствовать выделяемым на изучение курса часам и будущей специальности студентов. Авторы основывают свои курсы на ранее вышедших учебниках, развивают для получения наибольшего результата (за отведенное время) и дополняют материалом, связанным с будущей специальностью слушателей. Тут стоит отметить, что часы на начальный курс анализа уменьшались. Следовательно, старые книги имели больше важных отступлений и пояснений, но иногда вели не самым коротким путём к цели.


Из наиболее популярных (и выдержавших испытание временем) курсов
[1] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в трёх томах),
[2] Зорич В. А. Математический анализ (в 2 томах),
[3] Ильин В.А., Позняк Э.Г Основы математического анализа (в 2 томах),
[4] Никольский С.М. Курс математического анализа (в 2 томах),
[5] Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 3 томах)

только в книге Фихтенгольц (Ф) содержится достаточное для усвоения материала кол-во примеров и упражнений. Что-то можно опустить, чего-то не хватает, но основной материал покрывается. Совместно с остальными учебниками использовали сборники задач. Отмеченный Сборник задач по математическому анализу Демидовича (Д) не охватывает материал и содержит множество подобных упражнений. Преподаватели могут выбрать упражнения для проведения семинарских занятий и домашек, но для самостоятельно изучающего материал возникает проблема выбора упражнений из Д (как и вообще из известных мне сборников задач) и поиска недостающих.

Только в [1] и [3] вводятся простейшие элементарные функции. На мой взгляд, более аккуратно в Ильине и Позняке (ИП). Близкое к историческому (или напоминающее историческое) введение тригонометрических функций либо крайне утомительное (потребует введение меры угла, длины дуги окружности и т.п.), либо требует какое-то нетривиальное разделение материала с курсом аналитической геометрии. Поэтому ИП вводят синус и косинус при помощи системы функциональных уравнений. В других книгах в основном просто напоминаются школьные сведения. После сокращения часов на вводный курс анализа времени на этот материал при подготовке будущих физиков, химиков, программистов заведомо не хватает, поэтому обычно материал оставляют на самостоятельное изучение (или вообще исключают из программы). При первом самостоятельном изучении можно просто повторить основные свойства без доказательства.
Аналогично, на введение действительных чисел времени не хватает, поэтому материал выделенный мелким шрифтом в книге ИП в разделе, посвящённом действительным числам, опускают. Для физика, программиста, в первом приближении достаточно наивных школьных представлений и результата в форме системы аксиом вещественных чисел.

Ф имеет очень устаревшую терминологию. Это как легко преодолеваемые мелкие изменения терминологии вариантапоследовательность, бесконечные производные, так и в целом. Более абстрактное изложение позволяет получать более компактное изложение. Отдельные части могут казаться слабо мотивированными, но, освоив материал в целом, получаем мощный фундамент для освоения последующих предметов и решения практических задач. Такой современный подход всё же предполагает очную форму обучения. По крайней мере, мне не известен столь же сбалансированный учебник, как старинный Ф.

При изучении анализа по ИП мы сталкиваемся, особенно в дополнительных главах, например в главе, посвящённой вычислению элементарных функций, с сильно устаревшим материалом. [В целом, реально сложно сопровождать построение теории численными реализациями. Довольно часто оказывается, что эффективный способ вычисления вводимых в начале курса величин опирается на излагаемый значительно позже материал или вообще на излагаемый в других курсах.] Некоторые примеры, а иногда и основной материал содержат слабо мотивированные вещи. Например, в теме числовые последовательности показывается, что предел последовательности $x_{n+1} =\frac 1 2 (x_n + a/x_n)$ равен $\sqrt a$. Однако откуда берётся эта последовательность, насколько она хороша для вычисления корня и какие рассуждения можно использовать для решения аналогичных задач, подробно не обсуждается. Очень кратко и ненаглядно рассматривается вычисление предела простейших рекуррентных последовательностей. (Тут сильно могли бы помочь геометрические образы, и это указывалось во многих темах dxdy при рассмотрении конкретных упражнений.)

Второй том ИП написан более сжато, чем первый. Сведения об интеграле Лебега излагаются в необходимом для курса объёме. Это приводит к довольно специфичному изложению.

В целом об ИП. Некоторые утверждения приводятся при достаточно слабых условиях, что приводит к необходимости достаточно трудных или утомительных для начального курса доказательств. Некоторые (полезные при решении задач) утверждения не выделены. Если абстрагироваться от (в основном) устаревших дополнений, то можно сказать, что ИП занимает промежуточное положение между Ф и Зоричем.

По поводу упражнений. На мой взгляд, в теме предел числовой последовательности уместно выполнить 3-4 упражнения (особенно, если функции ещё не определены). Больше упражнений на пределы может быть выполнено в теме предел функции и последующих темах. Вычисление производных не вызывает трудностей, кроме невнимательности, поэтому упражнения на эту тему должны в основном отбираться более поучительные, чем технические. Особо много технических упражнений приходится на всевозможные «классы интегралов берущихся в элементарных функциях»: интегрирование алгебраической дроби, дробно-линейной иррациональности, квадратичной рациональности и близких. Хорошо если руководитель подберёт упражнения таким образом, чтобы вычисленные неопределённые интегралы пригодились в последующих упражнениях, например на тему кратные интегралы.

Упражнения на применение формулы Маклорена для вычисления пределов могут быть утомительными. Такие упражнения есть и в Д. Выполнять много упражнений на эту тему не особо полезно, поскольку современные системы компьютерной алгебры очень быстро выполняют такие упражнения.

При выполнении упражнений на двойные, тройные и кратные интегралы желательно больше уделить внимание выбору замены переменных, после которой удобней свести к повторному интегралу. Для сверки с ответом частично определённые интегралы можно вычислять при помощи систем компьютерной алгебры: иначе просто упражнения на все темы не успеть выполнить.

На мой взгляд, Никольский [4] и Кудрявцев [5], как и ИП, занимают промежуточное положение между Ф и Зоричем [2].

Мне не известны современные подробные учебники со сбалансированным изложением теории, примеров и упражнений. Так что, вроде, приходится выбирать между устаревшим, но с большим числом примеров и упражнений Ф, и более современным, но с недостатком примеров и упражнений Зоричем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 17:42 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
GAA в сообщении #1529279 писал(а):
Самым разумным и возможно единственным способом получения образования является поступление на заочную форму обучения, если нет возможности учиться на дневной.
Увы, уже нет (по крайней мере в России). Практически везде заочное образование закрыто, а там, где одно сохранилось, к нему относятся исключительно как к легальному способу продажи дипломов о высшем образовании (в противном случае это предельно невыгодно для ВУЗа).

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 17:44 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Если нет заочного, то возможно есть вечернее/очно-заочное или экстернатура. Или сокращённая форма обучения, если есть первое высшее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 17:59 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
GAA в сообщении #1529281 писал(а):
возможно есть вечернее/очно-заочное
Ситуация примерно аналогичная. Я тут когда-то об этом писал:
Pphantom в сообщении #935471 писал(а):
Dmitry82 в сообщении #935396 писал(а):
Господа и дамы, как вы думаете, с чем все же связано повсеместное закрытие вечерних и заочных отделений. От ваших коллег (преподаватели разной карьерной успешности) слышу разные версии: от уровня преподавания до "заговора элит" = нужен только обслуживающий персонал.
Я уже писал выше в этой теме:
Pphantom в сообщении #924726 писал(а):
Организация преподавания у вечерников требует определенных усилий и затрат, и в конечном счете для большинства ВУЗов это означает, что либо надо гнать халтуру, либо это попросту невыгодно.

Объясню немного подробнее.

В России применяется подушевое финансирование ВУЗов: из бюджета в ВУЗ поступает сумма, равная номинальной стоимости обучения одного студента, умноженная на число студентов. При этом деньги и на обычного "дневного" студента выделяются весьма скромные, а для вечерников и заочников они меньше в два и четыре раза раза соответственно. При этом по крайней мере в случае с вечерниками реальные затраты ВУЗа на обучение одного студента оказываются чуть ли не больше, чем расходы на обычного студента: изучить в конечном счете надо примерно то же самое, но потоки меньше (и количество студентов в расчете на одного преподавателя, соответственно, тоже), условия для работы - хуже, студенты в среднем слабее. Вывод: вечерняя форма невыгодна ВУЗам в самом буквальном смысле слова.

Далее. В последние годы распределение бюджетных мест по ВУЗам (всех и всем) производится "по конкурсу", одними из наиболее важных критериев которого являются средние и минимальные баллы ЕГЭ, набранные поступающими всех форм и основ обучения. Поскольку абитуриенты, поступающие на вечернее и заочное (неважно, на бюджет или на платное) в среднем всегда заметно слабее "дневных" абитуриентов, то прием на вечернее и заочное отделения эффективно снижает шансы ВУЗа на получение бюджетных мест (и, как следствие, на финансирование, которое, как мы уже выяснили, этим числом мест определяется).

Еще одна причина, касающаяся в основном сильных ВУЗов, состоит в том, что часть денег из бюджета они получают под т.н. "программы развития". Наше правительство под "развитием ВУЗов" зачастую понимает весьма странные вещи, и в данном случае срабатывает одна из них: считается, что в сильном ВУЗе должно быть больше магистрантов и аспирантов, чем студентов бакалавриата, соответствующий "целевой показатель" нужно выдерживать, иначе опять-таки денег не будет. Поскольку больших толп, жаждущих магистратуры и аспирантуры, в среднем не наблюдается, то ВУЗ вынужден минимизировать прием на бакалавриат. Конечно, сокращать бакалаврские места просто так никто не будет, но то, что менее выгодно и менее интересно для ВУЗа, в таких условиях не выживет.

Наконец, не нужно забывать и о том, что все-таки подавляющее большинство вечерников и заочников в последние двадцать лет - это люди, которым нужно по каким-то причинам где-то что-то пересидеть, а не те, кто жаждет учиться, но по каким-то причинам не может делать это в обычном режиме. Возможно, если бы даже при всем вышеизложенном работа с вечерниками/заочниками приносила бы преподавателям какое-то удовольствие, то ситуация была бы другой. Однако сейчас это ВУЗам не только невыгодно, но и совершенно неинтересно.

Вот, собственно, и все. Никаких "заговоров", вполне естественное следствие нескольких банальных причин.

И за прошедшие годы все стало только хуже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 20:06 


21/08/21
3
GAA, благодарю вас за очень обстоятельное описание - помогли!

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение22.08.2021, 20:46 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Pphantom, как-то печально, не ожидал. Спасибо.

arty_platonov, мне ИП подарил отец, когда я был школьником. В школе читать его мне было тяжеловато, особенно материал по вещественным числам. Важно иметь общение. Хоть какое-то. Если его нет, то разумнее взять что-то тонкое. Как вариант Никольского или ИП. Кажется у Кудрявцева есть более краткий курс, но я его не смотрел. По базовому материалу указанные выше учебники в значительной степени пересекаются. Мне видится вариант взять ИП либо Никольского, а в качестве дополнительной книги трёхтомник Фихтенгольца (примеры, упражнения).

При самостоятельном изучении стараться не зацикливаться: обращаться к более подготовленным людям, в частности, в разделе ПРР (М) могут что-то подсказать, если будут осмысленные попытки решения, или указание конкретных затруднений, или упражнение трудное / не совсем стандартное и можно поинтересоваться хотя бы с какой стороны к решению подобраться.

Я пользовался Сборником задач Демидовича. И вот решая задачи даже на тему Числовые последовательности, можно столкнуться с некоторыми затруднениями. Например, вычисление предела суммы членов «арифметико-геометрической» прогрессии. [В ПРР (М) несколько раз эта тема обсуждалась, и было предложено несколько вариантов вычислений.] Стоит ли при первом чтении выполнять такие упражнения? Не уверен. В том же разделе несколько упражнений на «телескопические ряды». Упражнения простые, но в большинстве учебников идея в разделе, посвящённом последовательностям, не рассматривается, поэтому можно много потратить времени на самостоятельное решение.
Нужно чтобы упражнения соответствовали изложенной в соответствующем разделе теории.

[Повторюсь, самостоятельно трудно выбирать упражнения из Сборника задач Демидовича, а перерешать всё требует много времени.]

Как-то так.

-- Sun 22.08.2021 19:50:25 --

Есть более толстые и более продвинутые сборники задач. Но проблема выбора упражнений из таких сборников будет ещё более трудной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение23.08.2021, 15:17 


21/08/21
3
GAA, благодарю вас за толковые советы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение23.08.2021, 15:58 


27/08/16
9426
GAA в сообщении #1529279 писал(а):
Самостоятельное изучение книг по анализу уместно в основном для повторения или углубления в какие-то темы.
А вот тут, мне кажется, могут быть полезны видеолекции. Которые массово появились в свободном доступе в последнее время, в том числе, от ведущих американских университетов. Что по этому поводу думают профессиональные преподаватели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение23.08.2021, 16:19 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
realeugene в сообщении #1529398 писал(а):
А вот тут, мне кажется, могут быть полезны видеолекции.
Они (если это не лекция онлайн, во время которой можно задавать вопросы) ничем принципиально не отличаются от учебников. Ну, возможно, если данному конкретному человеку проще воспринимать информацию на слух, то лично ему видеолекция пригодится больше, чем учебник.

Хотя, конечно, это в предположении, что по данному предмету существуют одновременно и хорошие учебники, и хорошие видеолекции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение29.08.2021, 13:54 
Админ форума


02/02/19
1991
 i  Оффтоп отделён в тему «Условия успешного самообучения»

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.08.2021, 15:56 
Админ форума


02/02/19
1991
 i  Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Вопросы преподавания»
Причина переноса: тематика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самостоятельное изучение матана (и не только)
Сообщение02.12.2021, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Pphantom в сообщении #1529407 писал(а):
ничем принципиально не отличаются от учебников

Это относится к плохим лекциям (лекторам). Те, кто задумывался хоть чуть-чуть о преподавании, прекрасно понимают важные преимущества (отличия) письма и разговора. Поэтому они эти преимущества используют и пишут так, как нельзя сказать, и говорят то, что трудно написать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group