Лучший учебник по математическому анализу [литература]

[rar]

Скажи, какой по вашему мнение, самый лучший учебник по математическому анализу для втузов, который включает наиболее полный курс?

[Padawan]

Ильин, Позняк "Основы математического анализа"

[rar]

А Зорич?

[Padawan]

Нет. Потом его почитаете, уже в искушенном состоянии. Но это мое личное мнение, я его никоим образом не навязываю.

[rar]

Ильин и Полезняк у меня есть, только я его читал далеко не до конца. Сейчас решил весь анализ изучить самостоятельно со всеми вытекающими. Вот думаю купить эти два тома.

[maxmatem]

Фихтенгольц! и больше ничего не надо.

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

rar в сообщении #328339 писал(а):

Полезняк

ПозДняк метаться.

[ewert]

rar в сообщении #328331 писал(а):

, какой по вашему мнение, самый лучший учебник по математическому анализу

Лучше всего тот, которым Вы пользуетесь. В принципе, все учебники более-менее одинаковы и все более-менее грамотны. По Ильину-Позняку мы когда-то в детстве учились, отторжения не вызывал. Фихтенгольц -- несколько зануден, но лишь самую малость (это -- переходный вариант от древней манеры изложения к современной, но все же с уклоном в современную). Зорич -- наоборот, временами чересчур уж экстравагантен (по цитатам с форума, сам-то я его не читал), но тоже вполне читабелен, во всяком случае навскидку.

В общем, читать можно почти все и примерно с равным успехом.

[Pixar]

На самом деле одним учебником бывает не обойтись. Просмотр одной и той же темы в разных учебниках позволяет окинуть взглядом суть проблемы со всех сторон. Я это понял после полугода пребывания в забвении (я про матан :)). Могу перечислить, какие учебники я просматривал в поисках нужных тем: Данко, Попов; Лунгу, Макаров; Ильин, Садовничий; Кудрявцев. Последний был для меня основным, так как в универе преподавали по нему, да и задачи хорошо расписаны.

ЗЫ: хочу добавить, что главное в любой интеллектуальной книжке - образы, поэтому, если удастся найти книгу с большим количеством хороших картинок, то это будет, если не лучшая, то, по крайней мере, одна из лучших книг по мат. анализу. Именно по этой причине я частенько заглядывал в интернет, так как в таких статьях обычно не скупятся на цветные картинки =)

ЗЫЫ: хочу воспользоваться моментом и констатировать факт, что я до сих пор не понимаю, что такое o-малое и O-большое, т.к. ни у кого не получилось составить образ этих обозначений у меня в голове

[ewert]

Pixar в сообщении #328433 писал(а):

и констатировать факт, что я до сих пор не понимаю, что такое o-малое и O-большое

Это грустно, но Вы тут не уникальны, и это воистину грустно.

"o-маленькое" -- это когда выражение слева много меньше того, что стоит в скобках.

"O-большое" -- это когда оно не превосходит того, что в скобках, с точностью до некоторого постоянного множителя. Лирически это интерпретируется так, что левая часть примерно пропорциональна тому, что в скобках, хотя формально говоря -- это далеко не всегда верно. Ну во всяком случае не превосходит.

[Pixar]

ewert в сообщении #328448 писал(а):

Pixar в сообщении #328433 писал(а):

и констатировать факт, что я до сих пор не понимаю, что такое o-малое и O-большое

Это грустно, но Вы тут не уникальны, и это воистину грустно.

"o-маленькое" -- это когда выражение слева много меньше того, что стоит в скобках.

"O-большое" -- это когда оно не превосходит того, что в скобках, с точностью до некоторого постоянного множителя. Лирически это интерпретируется так, что левая часть примерно пропорциональна тому, что в скобках, хотя формально говоря -- это далеко не всегда верно. Ну во всяком случае не превосходит.

Нет. Это вот понятно. Другое дело, что этих предложений не достаточно для того, чтобы решать задачи :). Но, к сожалению, во многих учебниках эти определения записаны ещё хуже - формулами

[ewert]

Pixar в сообщении #328469 писал(а):

Другое дело, что этих предложений не достаточно для того, чтобы решать задачи :)

Вот как раз чтоб задачи -- и нужны лишь эти интуитивные понимания

[Circiter]

2ewert

Цитата:

Это грустно, но Вы тут не уникальны, и это воистину грустно.

Да, у меня тоже с этим проблемы. Я как программист знаком с этими понятиями в контексте оценки сложности алгоритмов. Но меня периодически пугают тем, что $\mathcal{O(\cdot)}$-нотация в мат. анализе имеет совсем другое значение... В чем здесь дело?

[ewert]

Я не программист и с оценкой сложности не знаком. Но сильно подозреваю, что там "О" имеет ровно тот же смысл, что и в анализе.

[Sasha2]

А вот еще знающие люди подскажите пожалуйста про учебник матана Камынина (двухтомник). Говорят, что он даже еще круче чем Зорич и более прост в чтении. Ну в принципе, как можно понимать из многих отзывов это все самое лучшее, что имеется на нынешний день по матану. Так ли это?