Да (но не только если

возрастает, это я отдельно исследовал 3ее условие, плохо выразился)
Подставил

, пролопиталил(правда при этом существование предела могло потеряться) и упростил. Так что если

существует и не равен 0 и

(для того чтоб можно было лопиталить), то и

существует и не равен 1.
Это 1-ое условие, а не третье.
Если непрерывно дифференцируемая

возрастает и стремиться к бесконечности, то 1и 2 условия выполнены, а 3ее (при данных

) равносильно тому что

существует(или равен

) и не равен 0. В частности подходят все

и

тоже подходит(проверяется непосредственно).
Пожалуйста, подробнее доказательство 3-его условия в данном случае.