2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:06 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338325 писал(а):
Кстати, а почему скорость полная? Есть ещё какая-то?

wrest в сообщении #1338330 писал(а):
Векторы скоростей "живут" в своём отдельном пространстве, а радиус-векторы точек - в своём. А векторы ускорений - в своём.
Как то это не укладывается - скорость нарастает/замедляется в направлении ускорения, т.о. направление мгновенной скорости должно совпадать с ускорением, если уж раскладываем ускорение на два вектора, то почему и скорость не раскладывается на два вектора, параллельные ускорениям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Раскладывается. Просто одна из компонент получается всегда ноль. Потом, тут уже писали, что на деле не направление скорости так важно, а касательный вектор к траектории. Скорость ему всегда коллинеарна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:12 


05/09/16
11469
upgrade
Я думаю, что вам пора рисовать картинку, иначе дальше будет труднее.
Типа вот такой какой-то
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:13 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1338330 писал(а):
Конечно, ведь это скорость.

Тогда каким хитрым образом (забудем пока про доказательство перпендикулярности) векторы перпендикулярны, почему $\vec{\tau}$ перпендикулярен $d\vec{\tau}$ ... дифференциал - это линейное приращение, которое естественно прирастает в направлении вектора $\vec{\tau}$, т.е. они должны быть параллельны. Или дифференциал от скалярных величин - не тоже самое, что от векторных...

-- 12.09.2018, 14:19 --

arseniiv в сообщении #1338336 писал(а):
Скорость ему всегда коллинеарна.

wrest в сообщении #1338337 писал(а):
думаю, что вам пора рисовать картинку

У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
upgrade в сообщении #1338339 писал(а):
дифференциал - это линейное приращение, которое естественно прирастает в направлении вектора $\vec{\tau}$
Направление вектора в отдельной точке тут вообще ни при чём. $\vec\tau$ — это функция времени, важно её поведение в некоторой окрестности интересующего момента времени, его и характеризует дифференциал. Он ведь останется тем же и для функции $\vec\tau + \vec C$, где $\vec C$ — любой константный вектор, а значение в данный момент можно будет у неё сделать любым.

-- Ср сен 12, 2018 16:21:04 --

upgrade в сообщении #1338339 писал(а):
У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?
У векторов нет мгновенных скоростей вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:22 


05/09/16
11469
upgrade в сообщении #1338332 писал(а):
Как то это не укладывается - скорость нарастает/замедляется в направлении ускорения,

Или вектор скорости поворачивает. При повороте (например равномерном движении вокруг центра -- по окружности) модуль скорости не меняется, остается постоянным.
upgrade в сообщении #1338332 писал(а):
т.о. направление мгновенной скорости должно совпадать с ускорением,

Нет, не должно.
Вот вы кидаете камень под углом к горизонту. Его ускорение всегда направлено вниз (и равно $\vec g$) но направление мгновенной скорости камня сначала вверх под тем углом под которым вы его бросили, в верхней точке траектории скорость горизонтальна, затем под каким-то (меняющимся со временем) углом камень летит вниз, верно же? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:24 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338342 писал(а):
$\vec\tau$ — это функция времени, важно её поведение в некоторой окрестности интересующего момента времени
Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:25 


05/09/16
11469
upgrade в сообщении #1338339 писал(а):
У красного вектора нет мгновенной скорости того же направления что и ускорение?

Изображение
Красный вектор -- это полное ускорение -- сумма тангенциального и нормального.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:27 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338342 писал(а):
У векторов нет мгновенных скоростей вообще.

В точке есть ускорение, величина которого равна длине красного вектора, а направление равно направлению красного вектора. В этой точке что, нет мгновенной скорости, направление которой совпадает с направлением красного вектора с точностью до знака?

-- 12.09.2018, 14:29 --

wrest в сообщении #1338345 писал(а):
Красный вектор -- это полное ускорение -- сумма тангенциального и нормального.
Я понимаю, что точка по красному вектору не полетит - нет отношения $\frac{dS}{dt}$ на этом векторе, но это откуда математически следует или это чисто геометрические соображения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
upgrade в сообщении #1338344 писал(а):
Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$
Только потому что $\lVert\vec\tau\rVert = 1$. Плюс, не $d\vec\tau$, а $\vec\tau'$.

upgrade в сообщении #1338346 писал(а):
В точке есть ускорение, величина которого равна длине красного вектора, а направление равно направлению красного вектора. В этой точке что, нет мгновенной скорости, направление которой совпадает с направлением красного вектора с точностью до знака?
Мгновенная скорость — она одна и на рисунке уже показана. Если вы хотите разделить её на компоненты, пропорциональную и ортогональную полному ускорению, это можно, но смысла от этого мало, и общепринятых названий у них, кажется, даже нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:33 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1338343 писал(а):
Его ускорение всегда направлено вниз (и равно $\vec g$) но направление мгновенной скорости камня сначала вверх под тем углом под которым вы его бросили, в верхней точке траектории скорость горизонтальна, затем под каким-то (меняющимся со временем) углом камень летит вниз, верно же?
Верно. Но это - руками. Предположим мне неизвестно, что кидается камень или еще что-либо, а я вижу просто график - везде рисуем стрелки , а тут - не рисуем...

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если вы видите просто траекторию, то, вообще говоря, вы не знаете почти ничего о скорости, а потому и об ускорении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:36 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
upgrade в сообщении #1338344 писал(а):
Так получается, что в любой момент времени $\vec{\tau} \perp d\vec{\tau}$


Всё таки лучше так: $\vec{\tau} \perp \frac{d\vec{\tau}}{dt}$, чтобы не путаться в бесконечно малых.
В любой момент или не в любой момент - это выше рассматривали, даже вывод Вам приводили.
Если кратко это следует из $(\vec{\tau},\frac{d\vec{\tau}}{dt}) = 0$, что в свою очередь следует из постоянства длины единичного вектора.
А теперь ответьте на вопрос: в каких случаях скалярное произведение векторов равно нулю. Указать все случаи.

upgrade в сообщении #1338346 писал(а):
отношения $\frac{dS}{dt}$ на этом векторе,

а) Умоляю, забудьте, что $\frac{dS}{dt}$ - это отношение чего-то там.
б) фраза "отношение на векторе" имеет отношение к служебным романам в НПО "Вектор", а не к математике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:39 


07/08/14
4231
arseniiv в сообщении #1338349 писал(а):
Плюс, не $d\vec\tau$, а $\vec\tau'$.

$\vec{\tau} ' =d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$
либо $\frac{1}{dt}$ - не скаляр
либо так $d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$ делать нельзя...

 Профиль  
                  
 
 Re: Единичный вектор в кинематике.
Сообщение12.09.2018, 14:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
upgrade в сообщении #1338353 писал(а):
либо так $d\vec {\tau} \cdot \frac{1}{dt}$ делать нельзя...

Нельзя.
Пионеры так не поступают

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 125 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group