Есть ли польза от монополя?

[fizeg]

Munin
При чем здесь точечные частицы? При чем здесь волновые функции? Для меня ток - это прежде всего вектор тока или в квантовом случае оператор вектора тока. Есть и в теории поля. Но могу понять и 3-форму, вот только лучше что ли разного шрифта буквы писать, если еще с вектором работать будете. А как в компоненты полезете, а вы в реальной задаче в них рано или поздно полезете , то вы же наверняка с вектором работать станете.

А вот мой вопрос, лагранжева плотность это что? Это скаляр (он же 0-форма) $L$ или 4-форма $\star L=\sqrt{-g}L dx^0\wedge dx^1\wedge dx^2\wedge dx^3$, интегрирование которой даст действие? Мне более привычно называть ею $L$, хотя и тот, и другой объект друг с другом тесно связаны.

[Munin]

fizeg в сообщении #1028676 писал(а):

Но могу понять и 3-форму, вот только лучше что ли разного шрифта буквы писать, если еще с вектором работать будете.

Вот со шрифтами у меня большая проблема. Никак не могу выяснить, какими шрифтами или буквами писать формы, чтобы сразу видно было, что это формы, да ещё и нужного порядка. Недоработали тут математики.

fizeg в сообщении #1028676 писал(а):

хотя и тот, и другой объект друг с другом тесно связаны.

Ещё бы. Зiрочкой.

Вообще, поскольку действие безразмерно, логично считать, что лагранжиан - это плотность. Но это на том же уровне "обоснованности", что сила (или потенциал) - ковектор (1-форма).

Но как я понимаю, если научиться правильно вес плотности учитывать (а для этого нужны обозначения половчей... ну хотя бы как в http://www.astronet.ru/db/msg/1170672 ), то это уже не проблема.

[SergeyGubanov]

fizeg в сообщении #1028638 писал(а):

Я тем временем набрел на идею Каббибо-Феррари (1962), о которой раньше как-то не слышал и не в курсе, можно ли до чего-либо интересного с ней дойти. Давайте не будем мучиться со всякими струнами Дирака, а возьмем ДВА потенциала $A$ и $B$ и соберем из них тензор напряженностей как
$F=dA-\star dB$
что очевидно срабатывает только в случае 4-мерного пространства-времени. Тогда уравнения Максвелла получаются красиво симметричными,
$\star d\star F=\star d\star dA = J^{(e)}$
$\star dF=-\star d\star dB = -J^{(m)}$

Пусть $B$ и $J^{(m)}$ будут $(N-3)$ формами, тогда это будет верно для пространств любой размерности.

Далее открывается богатый простор для воображения.

-- 19.06.2015, 12:59 --

fizeg в сообщении #1028676 писал(а):

А вот мой вопрос, лагранжева плотность это что? Это скаляр (он же 0-форма) $L$ или 4-форма $\star L=\sqrt{-g}L dx^0\wedge dx^1\wedge dx^2\wedge dx^3$, интегрирование которой даст действие? Мне более привычно называть ею $L$, хотя и тот, и другой объект друг с другом тесно связаны.

Если задаться целью, то можно для $\star L$ в каждом конкретном случае чего-то более красивое нарисовать. Например, для спинорного поля можно изобразить что-то вроде

$$ \star L \sim i \left( \bar{\psi} \gamma \right) \wedge \star \left( d\psi + \Gamma \psi \right). $$

Для каких-нибудь выкладок может оказаться полезно.

[chislo_avogadro]

Одна из главных польз - будит фантазию. В соответствии с этим

1. Нужен ли вообще дополнительный источник магнитного поля? Разве наличия электрического $+$ принципа относительности недостаточно? Постулирование монополя выглядит как попытка материализации тени.
Но если уж, то

2. Монополь навеян симметриями уравнений Максвелла. А нельзя ли пойти дальше - есть запреты на существование магнитного протона ("монотрон?")? Если нет, то обязаны его предположить. Тогда далее - монопольный атом. Тем самым можно было бы снять предел Паркера (по статье ТС).

3. Гравитомагнетизм:

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/94022 писал(а):

$\nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \mathrm{\pi} G \mathrm{\rho}$
$\nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0$
$\nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} $
$\nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = -\frac{4 \pi G}{c} \mathbf{J} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t} $
$\mathbf{J}$ — плотность тока массы.

Здесь так же, по соображениям симметрии, дОлжно предположить существование гравитомагнитного монополя ("гравиполь?"). И, соответственно п.2, гравитомагнитного протона ("гравитрон?"). И соответственно далее - гравитомагнитный атом.

4. О "магнитных" полях остальных взаимодействий боюсь заикаться. Но в каком-то виде они ведь тоже (по п.1) должны быть???

[epros]

chislo_avogadro в сообщении #1029323 писал(а):

дОлжно предположить существование гравитомагнитного монополя ("гравиполь?")

Это точно в ОТО не уместится.

[chislo_avogadro]

Мне кажется, "гравиполь" - это слишком маленький масштаб для каких-то точных заключений ОТО.

[Munin]

chislo_avogadro в сообщении #1029323 писал(а):

Гравитомагнетизм

Не советую этой штукой зачитываться, и тем более цитировать в приличном обществе.

В приличном обществе "гравимагнитными" называются $0i$ и $ij$-составляющие ОТО-явлений и эффектов, когда $00$-е могут быть сопоставлены с ньютоновскими.

chislo_avogadro в сообщении #1029323 писал(а):

О "магнитных" полях остальных взаимодействий боюсь заикаться.

Надо не бояться, а быть в курсе. Это банальная вещь в 4-мерном формализме. Поля бывают скалярные, векторные, тензорные и так далее. (Спинорные - не считаются полями взаимодействий, немножко зря... например, электроны суть переносчики химического взаимодействия, образующего хим. связи, молекулы, реакции и конденсированное состояние. Но это нерелятивистское взаимодействие.)

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #1029353 писал(а):

В приличном обществе "гравимагнитными" называются

Маловысокоприлично? Считайте, что предложено обсуждение в ньютоновско - СТОшных приближениях.

-- 21.06.2015, 17:50 --

А правда неприлично?

http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0311030.pdf писал(а):

Gravitoelectromagnetism:
A Brief Review
Bahram Mashhoon
Department of Physics and Astronomy
University of Missouri-Columbia
Columbia, Missouri 65211, USA
Abstract. The main theoretical aspects of gravitoelectromagnetism...

Можно ещё привести примеры...

-- 21.06.2015, 18:08 --

Munin в сообщении #1029353 писал(а):

Это банальная вещь в 4-мерном формализме.

Значит ли это, что обоснованно было бы также предположение о, скажем, монополях "магнитной полевой составляющей сильного взаимодействия"?

[Munin]

chislo_avogadro в сообщении #1029372 писал(а):

А правда неприлично?

Правда.

chislo_avogadro в сообщении #1029372 писал(а):

Значит ли это, что обоснованно было бы также предположение о, скажем, монополях "магнитной полевой составляющей сильного взаимодействия"?

Почитайте теорию сильного взаимодействия - сами поймёте. По крайней мере, о чём шла речь в post1028338.html#p1028338 - post1028648.html#p1028648 .

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1029401 писал(а):

Правда.

Причём святая :)
А вы не обратили внимание, что тема началась с обсуждения популярной статьи? Не ставите ли вы планку по своему произволу? Впрочем, вам ведь никто не мешает на неё и ориентироваться, а остальное гордо или смиренно пропускать. Всего делов.

[Munin]

chislo_avogadro в сообщении #1029486 писал(а):

А вы не обратили внимание, что тема началась с обсуждения популярной статьи?

Тема - пускай. А вот грязь в неё натащили вы со своими ботинками.

Обсуждение популярной статьи - это одно, лженауки - другое.

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #1029574 писал(а):

Обсуждение популярной статьи - это одно, лженауки - другое.

Приближение слабой гравитации вы называете лженаукой?

[Munin]

chislo_avogadro
Я уверен в том, что слова "приближение слабой гравитации" вы списали бездумно из рекламных текстов этого самого Mashhoon-а, и отвечать за них не способны.

-- 22.06.2015 12:21:40 --

На данный момент, если это и верное приближение (а приближений разных возможны десятки, и какое из них в каких условиях применимо - отдельная наука), то личное приближение какого-то никому не известного Mashhoon-а, которое прорекламировано на личной страничке Википедии. Это если и не лженаука, то всё равно не приличная наука.

[chislo_avogadro]

Я утверждаю лишь, что если верно ньютоновское приближение гравитации и верна СТО, то для гравитационного поля в этом приближении должен быть полный аналог магнитного поля в электромагнетизме.
Можете считать, что это моё личное мнение, всё остальное забудьте.

-- 22.06.2015, 12:42 --

chislo_avogadro в сообщении #1029372 писал(а):

Считайте, что предложено обсуждение в ньютоновско - СТОшных приближениях.

[Munin]

chislo_avogadro в сообщении #1029612 писал(а):

Я утверждаю лишь, что если верно ньютоновское приближение гравитации и верна СТО, то для гравитационного поля в этом приближении должен быть полный аналог магнитного поля в электромагнетизме.
Можете считать, что это моё личное мнение, всё остальное забудьте.

Окей. Это утверждение неверно.

Теперь это ваше личное мнение тоже можно забыть?