2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ах да, ещё Лоренц - основатель этологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 18:42 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Aritaborian в сообщении #895037 писал(а):
Был невнимателен.


Стоп, стоп. В числителе-то тоже надо учесть. Ведь если шар плотно прилегает к бортику, а сверху на него падает шар, то ударить он его может только с внутренней стороны относительно бортика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ещё одну деталь не учли: начальное положение шара выбирается произвольно... за исключением места, где находится другой шар :-)
(Ну, это можно списать на недоговорённость в условиях. Например, считаем, что если начальное положение шаров выбрано перекрывающимся, то столкновение произошло.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 18:52 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Munin, так мы же сверху другой-то шар бросаем. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 19:00 


13/01/12
317
Петербург
Munin в сообщении #895025 писал(а):
Вот обосновать было бы интересно :-) И для части I тоже.

Меня очень беспокоит, что в ответах для первой части вероятность никак не зависит от направления импульса (как и во второй части). И, кроме того, вероятность направления импульса в условии не определена тоже ни словечком. Стенки биллиарда тоже недоопределены - ожидается, что они абсолютно гладкие и столкновения абсолютно упругие, да?

OFF. Вспомнил задачу (из Гнеденко?) о пушке, которая равномерно вращается и стреляет в стенку. Нужно было найти распределение попаданий снаряда. Интересный результат был в том, что это распределение Коши (правильно, да?) с бесконечной дисперсией. ENDOFF.

Ещё любопытно понять (в смысле посчитать, но лень), как вероятность зависит от линейных размеров биллиарда. Интуитивно - обратно пропорционально - чем больше размеры тем сложнее попасть, а может и нет, поскольку на больших расстояниях малое возмущение угла может заставить траекторию разойтись от промахивающей до попадающей...

(P.S. И шарик всё-таки катится, а не бросают его)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 19:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AndrewN в сообщении #895052 писал(а):
Стенки биллиарда тоже недоопределены - ожидается, что они абсолютно гладкие и столкновения абсолютно упругие, да?

Да.

AndrewN в сообщении #895052 писал(а):
OFF. Вспомнил задачу (из Гнеденко?) о пушке, которая равномерно вращается и стреляет в стенку. Нужно было найти распределение попаданий снаряда. Интересный результат был в том, что это распределение Коши (правильно, да?) с бесконечной дисперсией. ENDOFF.

Тоже интересная задача. Только надо уточнить, как вращается: в вертикальной плоскости, в горизонтальной, в последнем случае падает ли снаряд вниз, и т. п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 19:05 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
AndrewN в сообщении #895052 писал(а):
И шарик всё-таки катится, а не бросают его


Это в первых задачах, сформулированных Munin-ом, а потом мы с gris-ом придумали специально для меня другую задачу, где шар кидается случайным образом сверху на доску, без отката и подката :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 19:22 


13/01/12
317
Петербург
Munin в сообщении #895054 писал(а):
олько надо уточнить, как вращается: в вертикальной плоскости, в горизонтальной, в последнем случае падает ли снаряд вниз, и т. п.

Да, это "идеальная" вероятностная задача, массы нет, тяготения нет, "пулька" летит строго по прямой, "пушка" вращается строго в горизонтальной плоскости. Т.е. это двумерная задача, на плоскости (эдакая "плосколяндия" - из романа), и стенка - это просто прямая, неограниченная с обеих сторон :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, вспомнил, только что же на это натыкался! Распределение Коши, оно же Лоренца (вот как я наткнулся), оно же Брейта-Вигнера (нерелятивистское) ;-) Как раз хотел сострить, что "распределение Брейта-Вигнера названо именем Лоренца".

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 19:33 


13/01/12
317
Петербург
Shtorm в сообщении #895055 писал(а):
AndrewN в сообщении #895052 писал(а):
И шарик всё-таки катится, а не бросают его
Это в первых задачах, сформулированных Munin-ом, а потом мы с gris-ом придумали специально для меня другую задачу, где шар кидается случайным образом сверху на доску, без отката и подката :-)

Ааа, понятно. Это уже что-то вроде использования определения вероятности, основанного на мере (да?). Есть множество событий, есть событие площадью ..., и другое событие той же площади (меры?) - найти условную вероятность...

Но тогда исходная шутка юмора пропадает, поскольку в исходной формулировке задачи 1. вероятность есть только в начальном угле импулься, а в самой геометрии никакой вероятности нет, есть несколько диапазонов угла, при которых есть попадание (рассеяние шарика на шарике), а остальные диапазоны угла дают промах...

В каком-то смысле исходная задача - это задача на преобразование исходного распределения угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AndrewN в сообщении #895068 писал(а):
в исходной формулировке задачи 1. вероятность есть только в начальном угле импулься

Ну, величина импульса была запасена для задачи II.

AndrewN в сообщении #895068 писал(а):
есть несколько диапазонов угла, при которых есть попадание (рассеяние шарика на шарике), а остальные диапазоны угла дают промах...

Хе-хе, а посчитайте-ка :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 22:01 


13/01/12
317
Петербург
Munin в сообщении #895079 писал(а):
Хе-хе, а посчитайте-ка :-)
Это сложно...
Первый угол - это, понятно, арктангенс от отношения разности координат шариков. (Диапазон - функция диаметров шариков и расстояния. Расстояние - это плохо, оно зависит от размеров биллиарда. Значит есть обратная зависимость...)
Второй угол - после однократного рассеяния на стенке, третий - после двукратного, четвёртый - после трёхкратного.
Итого, четыре диапазона. Пока. Ааа, а потом надо зигзаги считать - а это счётная последовательность углов, но после некоторого k диапазоны начнут накладываться. Кажется, всё...

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение10.08.2014, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AndrewN в сообщении #895112 писал(а):
Кажется, всё...

Не всё. Осталось одно усилие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение11.08.2014, 00:14 


13/01/12
317
Петербург
Munin в сообщении #895123 писал(а):
Не всё. Осталось одно усилие.
Сдаюсь... Кроме направления, параллельного паре стенок биллиарда, и достаточно смещённого от этой прямой неподвижного шарика - при этом столкновения никогда не произойдёт, ничего пока придумать не могу...

Подсказку в студию! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Игральные карты в задачах теорвера
Сообщение11.08.2014, 02:34 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
AndrewN в сообщении #895068 писал(а):
Ааа, понятно. Это уже что-то вроде использования определения вероятности, основанного на мере (да?). Есть множество событий, есть событие площадью ..., и другое событие той же площади (меры?) - найти условную вероятность...


Да, мера. Но не условная вероятность, а обычная геометрическая вероятность.

Определение
Геометрической вероятностью события $A$ называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события $A$, к мере всей области, т.е.
$$P(A)=\dfrac{mes\ \ g}{mes\ \ G}$$

Например, вероятность попадания геометрической точки, случайно брошенной на отрезок AB, лежащий внутри отрезка CD: $P=\frac{AB}{CD}$. Вероятность того, что точка попадёт в круг площадью $S_1$, лежащий внутри круга площадью $S_2$: $P=\frac{S_1}{S_2}$. Также и с объёмами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 223 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Martynov_M


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group