Игральные карты в задачах теорвера

[Munin]

Ах да, ещё Лоренц - основатель этологии.

[Shtorm]

Aritaborian в сообщении #895037 писал(а):

Был невнимателен.

Стоп, стоп. В числителе-то тоже надо учесть. Ведь если шар плотно прилегает к бортику, а сверху на него падает шар, то ударить он его может только с внутренней стороны относительно бортика.

[Munin]

Ещё одну деталь не учли: начальное положение шара выбирается произвольно... за исключением места, где находится другой шар :-)
(Ну, это можно списать на недоговорённость в условиях. Например, считаем, что если начальное положение шаров выбрано перекрывающимся, то столкновение произошло.)

[Shtorm]

Munin, так мы же сверху другой-то шар бросаем.

[AndrewN]

Munin в сообщении #895025 писал(а):

Вот обосновать было бы интересно :-) И для части I тоже.

Меня очень беспокоит, что в ответах для первой части вероятность никак не зависит от направления импульса (как и во второй части). И, кроме того, вероятность направления импульса в условии не определена тоже ни словечком. Стенки биллиарда тоже недоопределены - ожидается, что они абсолютно гладкие и столкновения абсолютно упругие, да?

OFF. Вспомнил задачу (из Гнеденко?) о пушке, которая равномерно вращается и стреляет в стенку. Нужно было найти распределение попаданий снаряда. Интересный результат был в том, что это распределение Коши (правильно, да?) с бесконечной дисперсией. ENDOFF.

Ещё любопытно понять (в смысле посчитать, но лень), как вероятность зависит от линейных размеров биллиарда. Интуитивно - обратно пропорционально - чем больше размеры тем сложнее попасть, а может и нет, поскольку на больших расстояниях малое возмущение угла может заставить траекторию разойтись от промахивающей до попадающей...

(P.S. И шарик всё-таки катится, а не бросают его)

[Munin]

AndrewN в сообщении #895052 писал(а):

Стенки биллиарда тоже недоопределены - ожидается, что они абсолютно гладкие и столкновения абсолютно упругие, да?

Да.

AndrewN в сообщении #895052 писал(а):

OFF. Вспомнил задачу (из Гнеденко?) о пушке, которая равномерно вращается и стреляет в стенку. Нужно было найти распределение попаданий снаряда. Интересный результат был в том, что это распределение Коши (правильно, да?) с бесконечной дисперсией. ENDOFF.

Тоже интересная задача. Только надо уточнить, как вращается: в вертикальной плоскости, в горизонтальной, в последнем случае падает ли снаряд вниз, и т. п.

[Shtorm]

AndrewN в сообщении #895052 писал(а):

И шарик всё-таки катится, а не бросают его

Это в первых задачах, сформулированных Munin-ом, а потом мы с gris-ом придумали специально для меня другую задачу, где шар кидается случайным образом сверху на доску, без отката и подката

[AndrewN]

Munin в сообщении #895054 писал(а):

олько надо уточнить, как вращается: в вертикальной плоскости, в горизонтальной, в последнем случае падает ли снаряд вниз, и т. п.

Да, это "идеальная" вероятностная задача, массы нет, тяготения нет, "пулька" летит строго по прямой, "пушка" вращается строго в горизонтальной плоскости. Т.е. это двумерная задача, на плоскости (эдакая "плосколяндия" - из романа), и стенка - это просто прямая, неограниченная с обеих сторон

[Munin]

А, вспомнил, только что же на это натыкался! Распределение Коши, оно же Лоренца (вот как я наткнулся), оно же Брейта-Вигнера (нерелятивистское) ;-) Как раз хотел сострить, что "распределение Брейта-Вигнера названо именем Лоренца".

[AndrewN]

Shtorm в сообщении #895055 писал(а):

AndrewN в сообщении #895052 писал(а):

И шарик всё-таки катится, а не бросают его

Это в первых задачах, сформулированных Munin-ом, а потом мы с gris-ом придумали специально для меня другую задачу, где шар кидается случайным образом сверху на доску, без отката и подката :-)

Ааа, понятно. Это уже что-то вроде использования определения вероятности, основанного на мере (да?). Есть множество событий, есть событие площадью ..., и другое событие той же площади (меры?) - найти условную вероятность...

Но тогда исходная шутка юмора пропадает, поскольку в исходной формулировке задачи 1. вероятность есть только в начальном угле импулься, а в самой геометрии никакой вероятности нет, есть несколько диапазонов угла, при которых есть попадание (рассеяние шарика на шарике), а остальные диапазоны угла дают промах...

В каком-то смысле исходная задача - это задача на преобразование исходного распределения угла.

[Munin]

AndrewN в сообщении #895068 писал(а):

в исходной формулировке задачи 1. вероятность есть только в начальном угле импулься

Ну, величина импульса была запасена для задачи II.

AndrewN в сообщении #895068 писал(а):

есть несколько диапазонов угла, при которых есть попадание (рассеяние шарика на шарике), а остальные диапазоны угла дают промах...

Хе-хе, а посчитайте-ка :-)

[AndrewN]

Munin в сообщении #895079 писал(а):

Хе-хе, а посчитайте-ка :-)

Это сложно...
Первый угол - это, понятно, арктангенс от отношения разности координат шариков. (Диапазон - функция диаметров шариков и расстояния. Расстояние - это плохо, оно зависит от размеров биллиарда. Значит есть обратная зависимость...)
Второй угол - после однократного рассеяния на стенке, третий - после двукратного, четвёртый - после трёхкратного.
Итого, четыре диапазона. Пока. Ааа, а потом надо зигзаги считать - а это счётная последовательность углов, но после некоторого k диапазоны начнут накладываться. Кажется, всё...

[Munin]

AndrewN в сообщении #895112 писал(а):

Кажется, всё...

Не всё. Осталось одно усилие.

[AndrewN]

Munin в сообщении #895123 писал(а):

Не всё. Осталось одно усилие.

Сдаюсь... Кроме направления, параллельного паре стенок биллиарда, и достаточно смещённого от этой прямой неподвижного шарика - при этом столкновения никогда не произойдёт, ничего пока придумать не могу...

Подсказку в студию! :-)

[Shtorm]

AndrewN в сообщении #895068 писал(а):

Ааа, понятно. Это уже что-то вроде использования определения вероятности, основанного на мере (да?). Есть множество событий, есть событие площадью ..., и другое событие той же площади (меры?) - найти условную вероятность...

Да, мера. Но не условная вероятность, а обычная геометрическая вероятность.

Определение
Геометрической вероятностью события $A$ называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события $A$, к мере всей области, т.е.

$$P(A)=\dfrac{mes\ \ g}{mes\ \ G}$$

Например, вероятность попадания геометрической точки, случайно брошенной на отрезок AB, лежащий внутри отрезка CD: $P=\frac{AB}{CD}$. Вероятность того, что точка попадёт в круг площадью $S_1$, лежащий внутри круга площадью $S_2$: $P=\frac{S_1}{S_2}$. Также и с объёмами.