Игральные карты в задачах теорвера

[Munin]

Shtorm в сообщении #914933 писал(а):

А ещё же есть козырные карты, их нужно учитывать в Вашей задаче?

В моей задаче козыри не упомянуты.

Shtorm в сообщении #914933 писал(а):

А туз во всех играх обладает самым высоким достоинством?

А вот это вопросик на смекалку: зависит ли ответ на мою задачу от ответа на этот вопрос? :-)

Shtorm в сообщении #914933 писал(а):

И вообще, где можно почитать про все карточные игры в подробностях?

В Википедии. Один из редких случаев, когда стоит почитать её.

Shtorm в сообщении #914933 писал(а):

Помню в детстве одна из карточных игр называлась "пьяница" это народное название преферанса или покера или ?

Нет, это намного более примитивная игра.

[Otta]

Shtorm в сообщении #914939 писал(а):

Otta, то есть это отдельная вообще игра со своими непохожими на другие правилами?

Там правил-то раз и обчелся. Можно сказать, от воли игрока мало что зависит. Скучно. Но детям - само то. Мелким, конечно.

[Aritaborian]

Это, по сути, даже и не игра. Там исход предопределён начальным раскладом; далее нужно просто на полном автомате бросать и подбирать карты.

[bin]

Munin в сообщении #893115 писал(а):

В СССР повсеместно была распространена малая колода (36 карт), а колоды в 54 карты (+2 джокера) появились в продаже только в Перестройку. Так что, для старшего поколения смысл слов отличается. Кстати, это вошло даже в язык, низших членов преступных банд называют "шестёрками" (а не "двойками" или "тузами").

Ну не надо так уж оговаривать СССР, которого давно нет! Просто удивительно, что чем больше времени проходит - тем больше выдумок появляется! Прекрасно помню, как в августе 1968 г. моя матушка взяла меня и решила отдохнуть на колесном пароходике Ф.М. Достоевский по маршруту "Московская кругосветка": 2 недели до Нижнего Новгорода и обратно. И там мы познакомились с одинокой скучающей дамой, которая научила нас игре Джокер. Для игры нужна колода 52+2 джокера. Нам игра так понравилась, что вернувшись, побежали в магазин и купили колоду в 56 карт: 52+2 джокера+2 пустышки. Пустые карты мы тоже использовали как джокеры - получалось еще интереснее. А еще в то время продавались наборы так называемых пасьянсных карт - карты уменьшенного размера, две полные колоды по 52 карты. Документальным доказательством тому, что в СССР периода Пражской весны и далее были распространены полные колоды карт, могут служить периодические публикации журнала Наука и Жизнь, где из номера в номер публиковались описания пасьянсов, использовавших одну или две полных колоды.

Конечно же, так называемый "Совок" был немыслим без дефицита. Но анекдот был в другом: часто из продажи пропадали колоды в 36 карт для "подкидного дурака" и для "девятки", в которые играло большинство народонаселения, им приходилось покупать либо так называемые преферансные карты 32 шт. (без шестерок), либо полные колоды и выбрасывать лишнее. И "шестерками" называли потому, что наиболее распространенные игры были с неполной колодой, где шестерка - младшая карта.

Shtorm в сообщении #914933 писал(а):

И вообще, где можно почитать про все карточные игры в подробностях?

Прежде всего, я бы посоветовал поднять номера упомянутого журнала Наука и Жизнь с конца 60х, там приведено много фактического материала и часто обсуждаются вероятностные задачки, с ним связанные. Вообще карточные игры можно подразделить на три вида:

1) игры нескольких игроков (преферанс, подкидной дурак, пьяница, девятка, покер и т.д.);
2) игры на одного - пасьянсы;
3) карточные фокусы (отмечу, что кроме фокусов, основанных на ловкости рук, есть фокусы, основанные на закономерностях, так, в Науке и Жизни разбирались фокусы типа разложить колоду в последовательности 4 карты 4 масти , потом ее можно тасовать разными, но не всеми возможными спсособами, и в результате, раскладывая карты подряд, получим 4 масти в каждой последующей четверке карт).

Есть очень тупые игры, где от игрока мало что зависит, а почти все определяет случай, а есть игры (Преферанс, нпр.), которые заслуженно сравнивают с шахматами. При этом многие карточные игры в отличие от шахмат - это игры с неполной информацией. В этом большая принципиальная разница с точки зрения математической теории игр.

А еще про карты написано много книг. Нпр.,

Н.Ю. Розалиев, Пасьянсы, М.: ФАИР, 1998.
Преферанс в теории и задачах, М.: ГОЗА, 1990.
David Parlett, The Oxford Guide to Card Games, Oxford University Press, 1990.
Есть The International Playing-Card Society и они издают журнал,
И т.д.

С картами связан большой круг сопутствующих проблем, которые также можно рассматривать как интересные абстрактные задачи. Нпр., пресловутый "туз в рукаве" осуществить крайне непросто: подумайте, как сделать, чтобы партнеры не заметили, что в игре появился лишний туз?

В 1920х зеки Соловецких лагерей особого назначения с ведома начальства совершенно легально издавали журнал СЛОН. В одном из номеров была статья будущего академика Лихачева (в то время зека) о игре уголовников в карты. Брать на понт (т.е. мухлевать) не возбранялось, но проигравший, заплатив проигрыш, был вправе потребовать, чтобы выигрывший раскрыл секрет. Такая вот интересная этика, связанная с картами.

[warlock66613]

bin в сообщении #914985 писал(а):

И там мы познакомились с одинокой скучающей дамой, которая научила нас игре Джокер. Для игры нужна колода 52+2 джокера.

Странно. Я тоже знаю игру "джокер", но с 36 картами и без джокеров. Скорее всего случайное совпадение названий, бывает.

[Александрович]

Munin в сообщении #914928 писал(а):

С картами полезно знать, что карты большего достоинства "бьют" карты меньшего.

В покере никого бить не нужно. Выигрывает пятёрка карт с наименьшей вероятностью получения такого расклада. Вот действительно задача для изучающих ТВ. Все вероятности давно посчитаны и указаны. Но вот как они считались? Как-то пытался взяться за эту задачу, но времени свободного для этого так и не нашёл.

[warlock66613]

Александрович в сообщении #915035 писал(а):

Как-то пытался взяться за эту задачу, но времени свободного для этого так и не нашёл.

Задача-то минут на пять. (Ну если в уме решать, то побольше, но ненамного.)

[Александрович]

warlock66613 в сообщении #915047 писал(а):

Александрович в сообщении #915035 писал(а):

Как-то пытался взяться за эту задачу, но времени свободного для этого так и не нашёл.

Задача-то минут на пять. (Ну если в уме решать, то побольше, но ненамного.)

Ну,ну. Дольше оформлять. Одна задача раскидывается на множество других задач. Вы какую из этого множества решили за 5 минут? Можно на ваше решение посмотреть?

[warlock66613]

Александрович в сообщении #915054 писал(а):

Можно на ваше решение посмотреть?

Ну вот например вероятность получить карэ: $P = \frac {52 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 48} {52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} = \frac 1 {17 \cdot 25 \cdot 49} = \frac 1 {20825}$
Это для условного простейшего покера без обменов и лишних карт. Она же - вероятность собрать комбинацию на флопе в техасском холдэме. И комбинации расположены исходя как раз из подобного расчёта.

[Munin]

Александрович в сообщении #915035 писал(а):

В покере никого бить не нужно.

Да и вообще в карточных играх никого не нужно. Это же не бокс. (Хотя есть традиция, как bin выражается, "интересная этика, связанная с картами", бить шулеров канделябрами. Но шулеры нарушают правила, так что к игре по правилам это не имеет отношения, а "нужно" подразумевает в том числе и следование правилам.)

[Shtorm]

Munin в сообщении #914928 писал(а):

Например, из колоды наудачу вытягивают две карты, какова вероятность, что первая "побьёт" вторую?

Итак, пусть будет колода из 52 карт и пусть для определённости пока предположим, что двойки - карты самого низкого достоинства. Нам понадобится условная вероятность, теоремы сложения и умножения вероятностей. Значит первая вынутая карта не должна быть двойкой, иначе она не сможет побить любую другую карту. Предположим, что первую карту вынули тройку (вероятность этого $\frac{4}{48}$), тогда, чтобы она побила вторую вынутую карту, вторая вынутая должна быть двойкой (вероятность этого $\frac{4}{51}$). По теореме умножения для совместных зависимых событий получаем $\frac{4}{48}\cdot \frac{4}{51}$. Если же первая вынутая карта четвёрка, то вторая вынутая карта либо тройка, либо двойка, то есть $\frac{4}{48}\cdot \frac{8}{51}$. Если же первая вынутая карта пятёрка, то вторая вынутая карта либо четвёрка, либо тройка, либо двойка и так далее, пока не доберёмся до туза. Используя теорему сложения для несовместных событий, получаем:

$$P=\frac{4}{48}\cdot \frac{4}{51}\ + \frac{4}{48}\cdot \frac{8}{51}+\frac{4}{48}\cdot \frac{12}{51}+\frac{4}{48}\cdot \frac{16}{51}+...+\frac{4}{48}\cdot \frac{44}{51}+\frac{4}{48}\cdot \frac{48}{51}=\frac{1}{12} \cdot \frac{312}{51}=\frac{26}{51}\approx0.51$$

А теперь говорим, что неважно какие именно карты самого низкого достоинства - двойка или туз. Ответ от этого не изменится.

-- Сб окт 04, 2014 23:11:26 --

bin, спасибо за интереснейший длинный рассказ. А можно попросить Вас написать тут правила этой самой игры Джокер?

warlock66613 в сообщении #915011 писал(а):

Странно. Я тоже знаю игру "джокер", но с 36 картами и без джокеров. Скорее всего случайное совпадение названий, бывает.

warlock66613, а Вас можно попросить написать правила игры Джокер с 36 картами?

Александрович в сообщении #915035 писал(а):

В покере никого бить не нужно. Выигрывает пятёрка карт с наименьшей вероятностью получения такого расклада

warlock66613 в сообщении #915075 писал(а):

Ну вот например вероятность получить карэ:

Уважаемые игроки, а можно для карточно-безграмотных пояснить о чём идёт речь, в подробностях как в задачнике по терверу?

[arseniiv]

Ну уж каре, кажется, во всех вариантах покера — одно и то же. Гугл вам в помощь.

[Александрович]

Каре - четыре карты одного достоинства.

[Munin]

Shtorm в сообщении #915172 писал(а):

Нам понадобится условная вероятность, теоремы сложения и умножения вероятностей. Значит первая вынутая карта не должна быть двойкой, иначе она не сможет побить любую другую карту. Предположим, что первую карту вынули тройку...

Всё-таки, удивительно у вас отсутствие стремления к искусности решения: к простоте и краткости, которые достигаются размышлением и догадкой - а иногда несколькими догадками.

Мне понадобится только квадрат $13\times 13.$ Я замечаю, что первая карта задаёт строку квадрата, а вторая - столбец. Мне осталось посчитать клетки выше главной диагонали, по отношению к площади квадрата вообще: $12\cdot 13/2\,\,:\,\,13^2=\tfrac{6}{13}\approx 0{,}46.$

Но постойте. Если две карты вытянуты разных достоинств, то обе могут быть любой масти, а если одинаковых достоинств - то должны быть разных мастей. Это даёт поправку к ответу. К счастью, небольшую. Я должен все клеточки квадрата умножить на $4^2=16$ вариантов выбора мастей, кроме клеточек на диагонали, которые надо умножить на $4^2-4=12$ вариантов выбора мастей. Проще будет умножать на $4$ и $3$ соответственно. Тогда вероятность будет $4\cdot 12\cdot 13/2\,\,:\,\,(4\cdot 13^2-13)=\tfrac{4\cdot 6}{4\cdot 13-1}=\tfrac{24}{51}\approx 0{,}44.$ Я был прав: поправка где-то полтора процента.

И совершенно очевидно, что вероятность не может быть больше $0{,}5,$ так что в вашем вычислении где-то ошибка. Чем сложнее вычисление, тем проще в нём ошибиться. Не зря в школе заставляли сначала упрощать выражения, а потом уже вычислять их значения.

Shtorm в сообщении #915172 писал(а):

А теперь говорим, что неважно какие именно карты самого низкого достоинства - двойка или туз. Ответ от этого не изменится.

Вот это верно.

-- 05.10.2014 01:06:27 --

carré - это "квадрат" по-французски, отсюда название всевозможных вещей, напоминающих квадрат.

[bin]

warlock66613 в сообщении #915011 писал(а):

Странно. Я тоже знаю игру "джокер", но с 36 картами и без джокеров. Скорее всего случайное совпадение названий, бывает.

Тот "джокер", о котором я помянул, по-видимому, очень малоизвестная игра, во всяком случае, я не встречал каких-либо других упоминаний о ней. Игра достаточно необычная и нетривиальная, в ней можно найти много интересных задач, поэтому расскажу о ней подробнее. Интересно узнать подробнее и о Вашем "джокере".

Как уже сказал: полная колода 52 карты + 2-4 джокера. Играть можно вдвоем, троем, четвером - ограничения максимального числа игроков возникнут от размера колоды, но правила не трудно расширить на две колоды и т.д. Цель игры - набрать оговоренное число очков за одну или несколько партий, нпр. 500: кто раньше набрал -тот победил. Проигрыш подсчитывают по разнице. Количество партий не ограничивается. Сдают по 8 карт. Оставшуюся колоду кладут на стол и рядом параллельно открывают верхнюю карту: прикуп. Ходят по очереди. Ход состоит из обязательных и необязательных действий (последние по возможности и желанию игрока, делающего ход). Обязательные действия: взять из колоды верхнюю карту, скинуть в конец прикупа любую карту (т.е. после сдачи рядом с первой картой прикупа кладут вторую открытую, рядом с ней третью и т.д. - последовательность строго сохраняется). У каждого игрока есть часть стола перед ним - его игровое поле. Необязательные действия: выложить комбинацию карт на своем игровом поле. Комбинации 2х типов: 1) "стрит" -- последовательность карт одной масти по достоинству, нпр., 2ТК; 2) "тройка" / "каре" -- три или четыре карты одного достоинства, нпр., три туза. Джокер в комбинациях может заменять любую карту. Количество выложенных комбинаций за ход не ограничивается, количество карт в каждой комбинации должно быть не меньше трех. Вместо обязательного действия - взятия верхней карты из колоды, игрок может взять любое количество карт из прикупа: с конца до нужной ему карты. Но эту нужную карту он должен использовать в какой-либо комбинации в тот же ход. Остальные карты (от конца до нужной достаются ему в качестве балласта), если он сумеет, то может тут же использовать какие то из них. Если в комбинации был использован джокер: нпр., один игрок выложил "тройку" два туза и джокер, то игрок, у которого есть на руках туз, может в свой ход поменять туза на джокер и использовать последний для своей комбинации. Каждая комбинация уникальна: т.е., если, нпр., была выложена комбинация три двойки, то нельзя выложить как три двойки два джокера и двойку. Партия кончается, когда у одного из игроков не осталось на руках карт. По окончанию партии подсчитываются очки: по картам на игровом поле игрока из которых вычитаются очки по картам, которые остались у него на руках: туз - 15 очков, картинки (К,Д,В) и десятка - 10 очков, остальные карты (не джокер) - по 5 очков, джокер на игровом поле считается за ту карту, которую он заменяет, каждый джокер на руках удваивает отрицательные очки остальных карт на руках.

А далее возникают тривиальные и не совсем тривиальные задачки: вероятность взять из колоды нужную для комбинации карту (с учетом джокеров использованных и нет) посчитать м.б. не просто, но можно. Но вот посчитать оптимальную стратегию для сиюминутной ситуации на основе вероятностных оценок, м.б. понадобится полный перебор с таким факториалом, что даже если гугл согласится предоставить для этого расчета все свои серверы, то партнерам надоест ждать несколько лет Вашего хода Подобные задачки возникают и в других играх, но здесь они более четкие, рельефные.

И в тоже время можно не сомневаться, что если кому захочется реализовать эту игру на компе, то ПК будет очень хорошо играть. Дело в общеизвестных подходах в программировании игр: ПК мухлюет, где только можно, карты колоды и игроков ему известны (на этом обычно кончается игровой AI). В связи с этим возникает вопрос о битье канделябрами ПК :

Munin в сообщении #915110 писал(а):

Хотя есть традиция, как bin выражается, "интересная этика, связанная с картами", бить шулеров канделябрами. Но шулеры нарушают правила, так что к игре по правилам это не имеет отношения, а "нужно" подразумевает в том числе и следование правилам.

И не бокс, но бьют:

Munin в сообщении #915110 писал(а):

Александрович в сообщении #915035 писал(а):

В покере никого бить не нужно.

Да и вообще в карточных играх никого не нужно. Это же не бокс.

Обопрусь на авторитет А.С.Пушкина: "Ваша дама бита" - сказали Герману в "Пиковой даме"