Игральные карты в задачах теорвера

[Munin]

Задача здесь: post894789.html#p894789

[Aritaborian]

gris в сообщении #895005 писал(а):

траектория точки, пущеной из случайного места в случайном направлении, с вероятностью "1" заметёт всюду плотно всю площадь биллиарда (без луз).

Ага.

[Shtorm]

Munin, ну хорошо. Просто я хотел сначала решить задачу о том, что столкнётся, а потом отнять от единицы, чтобы найти, что не столкнётся. Так вот если решать, что один шар столкнётся с другим на игральной доске, то разве не так:

$$P=\dfrac{\pi\sigma^2}{2K\cdot L}$$

[gris]

Немного повспоминав, предположу, что это имеет отношение к динамическим системам, хаосу, может быть, моделям газа. Я совсем плохо в них разбираюсь. Просто по ощущениям: в математике всё хорошее имеет меру нуль (в стандартном смысле). Рациональные числа, ограниченные хоть на маленьком интервальчике функции. Замкнутые (периодические) биллиардные траектории, наверное, тоже. Любое незначительное отклонение от НУ вызовет это вот самое. Хотя вдруг есть траектории, заметающие некоторую часть биллиарда, и при малых отклонениях эта часть лишь немного меняется? Ну что гадать? Это знать надо.

-- Вс авг 10, 2014 18:04:33 --

Shtorm, это у Вас комбинированная задача, когда шары кидают, а не катают Но тогда откуда двойка в знаменателе?

[Munin]

gris
Aritaborian
Правильно. А на II какой ответ?

[gris]

Да такой же ответ — рано или поздно столкнутся с вероятностью единица относительно НУ.
Хотя и чисто интуитивный. Обосновать даже с некоторой строгостью не смогу, поэтому оставляю себе некое сомнение: а вдруг?

[Aritaborian]

Надо бы промоделировать...

[Munin]

gris
Вот обосновать было бы интересно :-) И для части I тоже.
(Можно уже признаться, что это была задача-шутка, а "разминочный вопрос" - подвохом. Ещё примерно половина подвоха - в упоминании геометрической вероятности.)

[gris]

Самый большой подвох был в задании диаметра равным $\sigma/2$. Это радиус такой может быть, а диаметр только целая сигма.
Кстати, недавно совсем имел беседу (вернее, монолог с той стороны) о Лоренцевых аттракторах. И на форуме что-то подобное обсуждалось. И я в волнении заикнулся, что де есть и преобразования Лоренца Был поставлен в угол
Так что мне ещё рановато обоснованиями заниматься.

Вот в круглом биллиарде задача I уже интересно смотрится.

[Shtorm]

gris в сообщении #895017 писал(а):

Shtorm, это у Вас комбинированная задача, когда шары кидают, а не катают Но тогда откуда двойка в знаменателе?

То есть такая задача: какова вероятность того, что бильярдный шар, случайно брошенный на бильярдный стол, заденет другой бильярдный шар, лежащий на этом столе. Диаметр одного бильярдного шара $\frac{\sigma}{2}$ размеры бильярдного стола $(L+\frac{\sigma}{2})\times (K+\frac{\sigma}{2})$. Считать, что шары не катаются по столу.

А вместо двойки в знаменателе должна быть четвёрка: центр шара, падающего сверху и задевающего другой шар может быть удалён от центра лежащего шара на $\frac{\sigma}{2}$ - это по максимуму. Значит радиус круга в котором происходит соударение равен $\frac{\sigma}{2}$. Тогда диаметр равен $\sigma$. Площадь круга с диаметром $\sigma$:

$$S=\frac{\pi\sigma^2}{4}$$

Значит вероятность будет:

$$P=\dfrac{\pi\sigma^2}{4K\cdot L}$$

[Munin]

gris в сообщении #895027 писал(а):

Самый большой подвох был в задании диаметра равным $\sigma/2$. Это радиус такой может быть, а диаметр только целая сигма. :-)

У двух шаров диаметры по $\sigma/2,$ так что полное сечение столкновений $\sigma.$ Что тут такого? Я наоборот хотел от лишних коэффициентов ответ избавить.

gris в сообщении #895027 писал(а):

Кстати, недавно совсем имел беседу (вернее, монолог с той стороны) о Лоренцевых аттракторах. И на форуме что-то подобное обсуждалось. И я в волнении заикнулся, что де есть и преобразования Лоренца :-) Был поставлен в угол :oops:

Да, Лоренцев многовато развелось :-) Я уже про трёх знаю. Оказывается, калибровка Лоренца - в честь другого Лоренца, чем сила и преобразования (эти хотя бы в честь одного).

gris в сообщении #895027 писал(а):

Вот в круглом биллиарде задача I уже интересно смотрится.

Хе-хе, вот и призовая задача для Shtorm-а прикатила...

[Aritaborian]

Shtorm, а не нужны ли здесь некоторые уточнения и поправки, связанные с тем, что центр шара не может находиться на расстоянии от борта стола меньшем, чем радиус шара?

[Shtorm]

Aritaborian, по крайней мере, в знаменателе мы это учли, надо ещё и в числителе?

[Aritaborian]

Был невнимателен.

[gris]

Munin в сообщении #895033 писал(а):

Да, Лоренцев многовато развелось

"Хороший писатель Толстой. Только имя зачем-то постоянно меняет"
Та же история и с художником, ну который детей в грозу рисовал.