2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 15  След.
 
 
Сообщение27.01.2008, 23:02 
Аватара пользователя
photon! Позволю резонно заметить,что с Вашим доопределением парадокса Б.Рассела,его уместнее уже назвать парадоксом Рассела-photonа! Так что же мы здесь будем разбирать? Парадокс Б.Рассела,или Ваш с ним совместный- доопределенный? Кто- нибудь может привести оригинальный текст парадокса Рассела на английском и его максимально точный перевод на русский? Помнится,нас еще в школе хорошо учили работать именно с первоисточниками,тогда эффект "испорченного телефона" снижается и выводы можно вести точнее.

 
 
 
 
Сообщение27.01.2008, 23:04 
Аватара пользователя
Кардановский писал(а):
Кто- нибудь может привести оригинальный текст парадокса Рассела на английском и его максимально точный перевод на русский?

Смотрите мой предыдущий пост - я дописал там то, что называется парадоксом Рассела, а "для детей" есть масса других формулировок.

 
 
 
 
Сообщение28.01.2008, 01:19 
Кардановский писал(а):
Помнится,нас еще в школе хорошо учили работать именно с первоисточниками,тогда эффект "испорченного телефона" снижается и выводы можно вести точнее.

ИМХО, ориентация на первоисточник — один из критериев, позволяющих отличить «гуманитарные» науки от «точных». В гуманитарных любой пересказ (чего-либо заслуживающего пересказа) всегда хуже, чем оригинал, в точных же чаще всего существует такой пересказ, который лучше оригинала.
Для Вас, как явного гуманитария :-), я бы привел такой пример. Силлогистику определенно лучше изучать по какому-нибудь учебнику логики для юристов, а не по «Первой аналитике».

Кардановский писал(а):
Кто-нибудь может привести оригинальный текст парадокса Рассела на английском и его максимально точный перевод на русский?

Перевод письма Рассела к Фреге имелся в какой-то книжке Б. В. Бирюкова. Не факт, что оригинал был написан по-английски.

 
 
 
 
Сообщение28.01.2008, 04:38 
Цитата:
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.


Всё просто, а именно,- такое множество не может существовать по той причине, что оно(данное множество) входит в противоречие с законом непротиворечия.

 
 
 
 
Сообщение28.01.2008, 10:19 
Аватара пользователя
ПАКЕТ писал(а):
входит в противоречие с законом непротиворечия

А Вы не приведете формулировку этого закона?

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 04:37 
photon писал(а):
ПАКЕТ писал(а):
входит в противоречие с законом непротиворечия

А Вы не приведете формулировку этого закона?


Без проблем, ловите.
НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН


— логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — законпротиворечия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.

Противоречат друг другу, напр., высказывания: «Фобос — спутник Марса» и «Фобос не является спутником Марса», «Кентавры существуют» и «Кентавры не существуют» и т. п. Большинство неверных толкований Н. з. и большая часть попыток оспорить его приложимость если не во всех, то хотя бы в отдельных областях связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и логического противоречия.

Нет, в частности, противоречия в утверждении «Листва опала и не опала», подразумевающем, что некоторые деревья уже сбросили листву, а другие нет, в утверждении «Человек и ребенок, и старик», выражающем идею, что один и тот же человек в начале своей жизни — ребенок, а в конце ее - старик, и т. п.

Введя понятия истины и лжи, Н. з. можно сформулировать так: никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным. Истина и ложь - две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему.

Иногда Н. з. формулируют таким образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным. Эта формулировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разумеется, недопустимо.

С использованием символики логической (р — некоторое высказывание; & — конъюнкция, «и»; ~ — отрицание, «неверно, что») Н. з. выражается формулой:

~(р&~р), неверно, что р и не-р. Напр.: «Неверно, что глина металл и что она не металл», «Неверно, что птицы летают и что они не летают» и т. п.

Логические противоречия — противоречия непоследовательного, путаного рассуждения - принципиально отличны от противоречий диалектических. Н. з. запрещает первые, но он не распространяется на вторые. О диалектике развития и борьбе противоположных сторон, определяющей развитие, нужно рассуждать последовательно и непротиворечиво, как и обо всем другом.
http://culture.niv.ru/doc/logic/dictionary/186.htm

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 09:28 
Аватара пользователя
ПАКЕТ писал(а):
логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

А у нас нет двух противоречащих друг другу высказываний, есть всего одно:
Цитата:
пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.


И все, и парадокс вытекает из одного довольно простого утверждения.

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 19:19 
photon писал(а):
А у нас нет двух противоречащих друг другу высказываний, есть всего одно:


Зато в этом суждении присутствует абсурд, сам смотри.
ПАКЕТ писал(а):
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.

Ну и как по твоему некая система может содержать в себе саму себя в качестве своего элемента? Как это возможно?

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 20:17 
Аватара пользователя
luitzen: Вы так категорично причислили меня к чистым гуманитариям! Просто прелесть! Даже какую то систему заочной классификации предложили! Позвольте уверить,что Вы ошиблись! К чистым гуманитариям и по образованиям моим и опыту я не принадлежу.Если Вас это интересует,то я бы определил себя,как синтетический тип,причем,как раз в большей то степени склонный к наукам точным (теоретическим и прикладным),нежели гуманитарным.

Добавлено спустя 5 минут 40 секунд:

photon: Благодарю за Вашу ссылку.Надеюсь,что в ней парадокс Б.Рассела сформулирован максимально точно.

Добавлено спустя 17 минут 40 секунд:

photon:Да,действитетельно,формулировка парадокса Рассела в категориях теории множеств труднее для разрешения,чем формулировка в виде байки про сельского брадобрея. Но,тем не меннее,как мне подсказывает интуиция,какое то решение этого парадокса имеется и в этой более строгой формулировке теории множеств.Какое или какие-нужно немножко подумать...

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 20:19 
Аватара пользователя
ПАКЕТ писал(а):
Ну и как по твоему некая система может содержать в себе саму себя в качестве своего элемента? Как это возможно?

А чему это противоречит? Почему элементом множества не может быть множество? в том числе само это множество

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 20:34 
Аватара пользователя
ПАКЕТ: Уточнение терминологии-не "ситема",а"множество". Множество же,как следует из теории множеств, может содержать и всего ОДИН элемент.Более того,множество даже может быть вообще пустым-т.е не содержать ни одного элемента! (если я что то напутал-пусть меня поправят!) Так что, в теории множеств вполне возможно и множество,содержащее сябя в качестве своего элемента!

 
 
 
 
Сообщение29.01.2008, 20:48 
Аватара пользователя
Кардановский писал(а):
ПАКЕТ: Уточнение терминологии-не "ситема",а"множество". Множество же,как следует из теории множеств, может содержать и всего ОДИН элемент.Более того,множество даже может быть вообще пустым-т.е не содержать ни одного элемента! (если я что то напутал-пусть меня поправят!) Так что, в теории множеств вполне возможно и множество,содержащее сябя в качестве своего элемента!

Не-а. Пустое множество A, и множество B, содержащее пустое множество как элемент, не равны: $A = \emptyset$, $B = \{\emptyset\}$. В современной теории можно строить множества не абы как, а только согласно строго определённым правилам. Следуя этим правилам, невозможно построить множество, содержащее само себя.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2008, 06:21 
photon писал(а):
ПАКЕТ писал(а):
Ну и как по твоему некая система может содержать в себе саму себя в качестве своего элемента? Как это возможно?

А чему это противоречит? Почему элементом множества не может быть множество? в том числе само это множество


Да, множество может быть элементом множества, НО КАК МНОЖЕСТВО МОЖЕТ ВКЛЮЧАТЬ В СЕБЯ В КАЧЕСТВЕ СВОИХ ПОДМНОЖЕСТВ НЕ СВОИ ПОДМНОЖЕСТВА, А САМО СЕБЯ? КАК ЭТО ВОЗМОЖНО?

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

Цитата:
ПАКЕТ: Уточнение терминологии-не "ситема",а"множество". Множество же,как следует из теории множеств, может содержать и всего ОДИН элемент.Более того,множество даже может быть вообще пустым-т.е не содержать ни одного элемента! (если я что то напутал-пусть меня поправят!)


Приветствую Владимир.
Да множество может содержать всего один элемент, но согласитесь этот элемент есть подмножество этого множества, а не оно само, а вот содержать само себя в качестве своего элемента, то есть быть одновременно и множеством и своим собственным подмножеством никакое множество явно не может.
С уважением, Денис.

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:

Цитата:
Следуя этим правилам, невозможно построить множество, содержащее само себя.


Ну так и я о том же толкую.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2008, 19:55 
Хочу напомнить, что понятие множества - одно из базовых в математике. Например, программа Н.Бурбаки состояла в изложении математики, начиная с основ - логики и теории множеств.

В Канторовой (т.н. наивной) теории множеств понятие множества было неопределяемым. Поэтому в ней и допускались множества, которые были своими собственными подмножествами. Парадокс Рассела как раз и продемонстрировал внутреннюю противоречивость наивной теории множеств. В результате понимание теории множеств было уточнено. Здесь в дискуссии уже упоминалась система аксиом Цермело-Френкеля для теории множеств.

В теории множеств сушествуют и другие проблемы, более свежие (в смысле не 100-летней давности) и более интересные. Например, доказательство независимости континуум-гипотезы в начале 60-х. Эта гипотеза в чем-то аналогична аксиоме о параллельных Эвклида, а ее независимость - существованию неэвклидовых геометрий. А есть еще аксиома выбора...

И еще замечание:
ПАКЕТ писал(а):
НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
То, что Вы называете законом непротиворечия, обычно называют законом исключенного третьего.
Но существуют логики, например интуиционистская, в которых этот закон отсутствует. Конструктивистская математика как раз и ставит своей целью переписать математику без закона исключенного третьего.

 
 
 
 
Сообщение30.01.2008, 22:39 
Кардановский писал(а):
Кто-нибудь может привести оригинальный текст парадокса Рассела на английском и его максимально точный перевод на русский? Помнится, нас еще в школе хорошо учили работать именно с первоисточниками, тогда эффект "испорченного телефона" снижается и выводы можно вести точнее.

Итак, вот фрагмент письма Б. Рассела к Г. Фреге от 16 июня 1902 года (перевод c немецкого Б. В. Бирюкова). Цитируется по: Бирюков Б. В. Введение. Готлоб Фреге: современный взгляд // Фреге Г. Логика и логическая семантика. Сборник трудов. — М., 2000. — С. 42.
Цитата:
Только в одном месте я встретился с трудностью. Вы утверждаете (с. 17), что функция может быть неопределённым элементом (т. е. играть роль функциональной переменной — Б. Б.). Я тоже раньше так думал, но сейчас этот взгляд вызывает у меня сомнения из-за следующего противоречия. Пусть w есть предикат «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Приложим ли предикат w к самому себе? Из любого ответа на этот вопрос вытекает его противоположность. Поэтому мы должны заключить, что w не есть предикат. Точно так же не существует класса (как целостного образования) тех классов, которые — как целостные образования — не содержат самих себя. Отсюда я заключаю, что понятию класса при определенных условиях не соответствует чего-либо целостного.

Без знакомства с фрегевскими «Основными законами арифметики» (Grundgesetze der Arithmetik) звучит всё это довольно непонятно :-) .

В опубликованном же виде (и без привязки к построениям Фреге) «парадокс Рассела» впервые встречается вот в этой книжке1903 года. См. там § 78 и всю главу X.

 
 
 [ Сообщений: 211 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 15  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group