|
Добрый день, ребята!
Похоже, мы недооцениваем фундаментальной роли парадокса Рассела (или Кантора, или антиномий Канта) в эволюции форм человеческого познания.
Дам формулировку, похожую на википедевскую. Замечу, что она тоже не корректна. Если потребуется, рассмотрим и корректную.
1. Мы допускаем, что существуют множества с произвольными объектами в качестве своих элементов. Тогда
2. Ничто не мешает нам определить множество, которое является элементом самого себя, своей собственной частью (например, каталог всех каталогов есть каталог, список всех списков – список). Такое множество назовем собственным. А также
3. Определим множество, не являющееся своим собственным элементом (например, множество всех котов само котом не является). Такое множество мы назовем несобственным.
4. Рассмотрим множество всех несобственных множеств (согласно 1 оно существует). Мы хотим понять, является ли это множество несобственным или же оно собственное?
5. Если это множество несобственное, то оно должно быть элементом множества всех несобственных множеств, т.е. быть элементом самого себя, т.е. быть собственным.
6. Но, если оно собственное, т.е. является элементом множества всех несобственных множеств, оно, очевидно, несобственно.
Тем самым, внутри науки и средствами самой науки мышлением был построен внутренне противоречивый объект. Причем, эта противоречивость бесконечна (в некотором смысле), принципиально неустранима логическими средствами самой науки.
Возникает дилемма:
1. Либо мы сохраняем логику в ее прежнем виде, но не допускаем к научному рассмотрению подобные конструкции мышления (а это такие понятия, как «Бог», «мышление», «понятие». На самом деле, всякое понятие может быть «достроено» до бесконечности). Наука признает свою неспособность работать с ними и оставляет их на растерзание донаучных ("иррациональных") форм мышления (интуиции, озарения, откровения и т.п.).
2. Либо мы признаем необходимость включения этих конструкций мышления в арсенал познаваемого, но тогда необходимо изменить саму логику познания, научиться мыслить противоречия некоторым адекватным «непротиворечивым» образом. При этом в области конечного понятия наша логика должна совпадать с ее традиционной аристотелевской (или математической, если угодно) предшественницей.
Наука в настоящее время избрала первый путь. Сокрушительные результаты Геделя и Тарского – плата за сравнительно спокойную жизнь в области знакомого конечного. И здесь, как выяснилось, не поможет никакая "классическая" неклассическая логика.
Прорыв Фихте, Шеллинга и, особенно, Гегеля – второй путь. Здесь плата - непонимание катастрофически сложного способа мышления, каким является диалектика. Это путь философии.
Итак, все, что лежит до парадокса Рассела – наука и ее методология. То, что за его пределами – философия.
|
