Аналогично разрешается парадокс о Боге и неподъёмном камне, т.е. тот, кто ставит условие Богу, сам не знает чего хочет, чтобы Бог поднял камень или не поднимал его. Парадоксы теории множеств, хотя по форме и похожи, уже так просто не разрешаются. Хотя формальное решение можно предложить похожим на рассмотренное. Думаю, что они разрешаются некой неоднозначной истинностной оценкой достаточно сложной ситуации.
Не возражаю против подобных исследований, т.е. когда парадокс формулируется, а потом исследуется. Вернее, мой вариант не опровергает результатов подобных исследований. Но я описал несколько иную ситуацию совпадающую с описанной только до момента описания парадокса, но не дальше. Попробую продемонстрировать. Один математик загадал и скрыл число от другого математика. Перед первым математиком возникает проблема, как общаться со вторым математиком не раскрыв значение выбранного им числа? Допустим что оба в курсе что загаданное число в диапазоне от 1 до 10, тогда второй может сформулировать 10 вопросов по ответам на которые сможет вычислить загаданное число:
1) Вы загадали число 1?
2) Вы загадали число 2?
3) Вы загадали число 3?
4) Вы загадали число 4?
5) Вы загадали число 5?
6) Вы загадали число 6?
7) Вы загадали число 7?
8) Вы загадали число 8?
9) Вы загадали число 9?
10) Вы загадали число 10?
Проще всего просто не отвечать на вопросы, но тогда не получается общения. Необходимо общение и передача информации от одного другому. Обманывать и врать, тоже не хорошо, поскольку это просто переносит задачу в другой контекст и вместо вопроса "какое число загадано?" будет решаться вопрос "соврал или не соврал?". Нельзя ни на один вопрос ответить "Да", это автоматически подразумевает ответ "нет" для всех остальных вопросов. Говорить "Нет" только для неправильных вопросов тоже не выход, поскольку каждый ответ сужает круг подозреваемых и на последний вопрос придется таки отвечать "да", чего делать нельзя. так как число должно остаться секретом любой ценой.
Моя рекомендация - на все вопросы отвечать "нет", даже на правильный вопрос. Тогда можно передавать любое количество информации собеседнику и сохранить загаданное число в тайне. Соображения тут следующие, на самом деле 10 вопросов являются 10 утверждениями, чем-то на подобии гипотез, поскольку у второго нет никакой возможности логически вычислить число, все что он может - это сгенерировать все возможные гипотезы. Ни одна гипотеза не лучше остальных и все они одинаково вероятны или "истинны". Мы не можем своими ответами нарушать эту ситуацию. Говоря "нет" мы как бы констатируем "у вас нет никаких исходных данный чтобы доказать истинность этой гипотезы".
Аналогично и на утверждения об 10 вопросах - их тоже нужно рассматривать как ложные и отвечать "нет", до тех пор пока вопрос хоть каким-то образом относиться к загаданному числу. В результате этого у второго математика рано или поздно возникнет парадокс лжеца или другой. Совпадение с вашим вариантом тут лишь в формулировке вырезанной из контекста. Когда второй математик получая ответы натыкается на парадокс лжеца, это просто означает что логическим рассуждениям не хватает исходной информации и для продолжения нужно добыть дополнительную информацию. То есть, что рассуждения должны быть остановлены. Если же попытаться порассуждать по поводу парадокса лжеца в моем контексте, то все эти рассуждения по аналогии также следует считать ложными и они породят новые парадоксы в других местах.
Такие парадоксы должны возникать всегда, когда об объекте нам не известно 100% информации. Или как в квантовой механике - упоминание меняет свойства объекта. Составить фиксированные правила логики в такой ситуации невозможно.
Для меня не совсем корректно назвать логической ошибкой или противоречивостью появление парадокса в случае присвоения первым математиком ложного значения всем утверждениям второго математика. Если признать это ошибкой или противоречивостью (ввиду предоставления первым математиком неверной информации или неправильной постановки вопросов вторым математиком) это означало бы, что второй математик может настолько же эффективно рассуждать о числе, о котором ничего не знает и знать не может, наравне с первым математиком. Я считаю это в корне неверным, поскольку никто из участников ошибок не совершает. Возникновение парадоксов таким образом должно свидетельствовать про невозможность рассмотрения ситуации ни при помощи непротиворечивых рассуждений ни при помощи противоречивых конструкций. Поскольку в обоих случаях должно быть хоть одно утверждение истинным, а это не так, так как всем утверждениям без исключения присваивается ложность.
Для меня ответ "нет" на любое утверждение означает, что может быть ситуация в которой загаданный объект дает ложный ответ на вопрос. Например, второй математик не может связать появление парадоксов с наличием неизвестного ему числа. Как я уже говорил, теоретические свойства ненаблюдаемого не зависят ни от физических свойств объекта, ни от действий наблюдателя пытающего его измерить, все зависит только от желания выбрать скрываемый объект. Потому первый математик мог в принципе выбрать известное число для второго математика, но ложность всех утверждений все равно остается, поскольку выбор первого не известен второму, хотя само число известно.
Потому основная проблема не в парадоксах, а в формулировке - один математик загадал и скрыл число от второго математика. Ведь 0% или 50% от строго математического определения не является строгим математическим определением. Другими словами только Бог смог бы утверждать что-либо о неподъемном камне, а не человек. А рассуждения человека не могут считаться ни правильными, ни неправильными, правда только с точки зрения бога, а не самого человека
