Ребята.
Мне кажется на сегодня наиболее насущной задачей является достижение понимания предмета философии, его особенности и отличия его от предмета науки. Осознав в чем заключается это различие, можно начинать двигаться в область бесконечного понятия более осмысленно.
Я уже много здесь писал на этот счет. Теперь же приведу мнение авторитетов от математики и философии.
Не буду вдаваться в детали кризиса оснований математики. Важно, что во всех парадоксах (в том числе и в расселовском), которые вызвали тревогу, содержится момент "самовключенности", момент абсолютного бесконечного.
Тем не менее, при чтении современной философской литературы, как и при просмотре форумов, бросается в глаза полное отсутствие интереса философов к понятию бесконечности. Хотя это понятие является для философии центральным. Не интересоваться природой и формами бесконечного – значит, не интересоваться ни Абсолютным, ни мышлением, ни вообще философией. Поэтому уделим ему еще раз немного внимания.
А). Бесконечность в математике. Взгляд Г.Кантора.
Я выбрал в качестве образца понимания природы бесконечного математика Г.Кантора. Он, на мой взгляд, наиболее точно формулирует различие между математическими бесконечностями, с одной стороны, и математическим и философским - с другой. Кроме того, его точка зрения широко известна и принята.
Свой взгляд он разъясняет в статье "О различных точках зрения на актуальное бесконечное".
Имеет место, пишет он, "...существенное различие понятий
потенциальной и актуальной бесконечности, - причем первая означает переменную конечную величину, растущую вверх вне всяких конечных границ, а последнее - некоторое замкнутое в себе, постоянное, но лежащее по ту сторону всех конечных величин количество...". Далее Кантор настаивает на законности применения актуально бесконечного в математике. Непризнание актуального бесконечного - ошибка, которую совершают, в частности, "...все так называемые позитивисты и их родня". Одно лишь потенциальное бесконечное "...само по себе не обозначает никакой идеи".
Эта оценка - камушек в огород современной философии, запутавшейся в азах бесконечного, поэтому-то к философии и не относятся как к науке.
В наше время разделение бесконечного на потенциальную и актуальную, насколько мне известно, с небольшими индивидуальными вариациями принято всей современной наукой. При этом такое разделение, по существу, есть разделение на собственно конечное (потенциальное) и собственно бесконечное (актуальное), лежащее по ту сторону всех конечных величин, неконечное. Актуальная бесконечность ограничена, оконечена лишь сферой конечного, это - конечное отрицание конечного. Итак, Кантор утверждает, что бесконечное существует как ограниченное, конечное бесконечное. Может, он не подозревает о бесконечном бесконечном?
Посмотрим.
"Часто происходит
смешение другого рода, а именно
двух форм актуально бесконечного (Обратите внимание! – М.), причем смешивается
трансфинитное с абсолютным. Между тем эти понятия
явно различны в том отношении, что первое следует мыслить, конечно, бесконечным, но
все же доступным дальнейшему увеличению, тогда как последнее приходится считать
недоступным увеличению, а потому
математически неопределимым".
Таким образом, Кантор однозначно утверждает, что
кроме математического бесконечного
есть и другое, "абсолютное" (философское, как мы увидим позже) бесконечное.
Это бесконечное принципиально не поддается познанию математическими методами, оно даже не может быть определено в математических терминах.
Очень показательна мысль, что быть "недоступным увеличению" влечет "математически неопределимо". Понимание причины, лежащей в основе этой импликации, и есть тот рубеж, где
кончается математика и начинается философия.
И здесь Кантор также предельно конкретен. Он пишет: "С этой ошибкой мы, например, встречаемся в случае пантеизма, и
она образует ахиллесову пяту этики Спинозы". Далее: "...
со времен Канта среди философов укрепилось ложное представление, будто абсолютное является идеальным пределом конечного, между тем как в действительности этот предел можно мыслить лишь как некое трансфинитное, и притом как минимум всех трансфинитов...". И еще: "
Пантеист Гегель не знает никаких существенных различий в актуальном бесконечном". (Внимание обратили!? Запомним:
у Гегеля не хватило тяму для понимания различия в актуальном бесконечном в смысле Кантора! – М.)
Т.е. Гегель не знает, чем отличается трансфинитное («дурное», в его терминологии, бесконечное от абсолютного («истинного», по Гегелю) бесконечного. Оригинальное прочтение «Науки логики»!
В заключение: "Неустойчивость в определении понятий и связанная с нею путаница, занесенная около века тому назад с далекого востока Германии (намек на Кенигсберг. - М.) в философию,
нигде не обнаруживается столь ясно, как в вопросах, относящихся к бесконечности".
И хотя математик Кантор не слишком силен в философии, вменяя Канту определение, данное Аристотелем, а также полагая, что мыслить можно только математически, либо никак, считая Гегеля непонимающим различий форм бесконечности и т.д., - мы видим здесь
ясное понимание различных подходов к бесконечному и категорическое утверждение о важности этого понятия для философии и математики, утверждение, что различие между
Платоном, Аристотелем, Спинозой, Кантом, Гегелем, с одной стороны, и
Кантором, Фреге, Расселом, Гильбертом - с другой, есть
различие в понимании природы бесконечного. Это понимает почти любой математик, но
назвать современного философа с аналогичным пониманием я затрудняюсь.
В). Бесконечность в философии. Взгляд Г.Гегеля.
«Главное в том, чтобы
различить истинное понятие бесконечности и дурную бесконечность, бесконечное разума и бесконечное рассудка; однако
последнее есть оконеченное бесконечное, и мы видим, что, удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его лишь
оконечиваем».
Итак, за сотню лет до вышецитированной работы Кантора Гегель, опираясь на Канта, сформулировал (впервые!)
кардинальное различие понятий философского и математического бесконечного. Это и означает, по словам Кантора, что Гегель «не знает никаких существенных различий в актуальном бесконечном»! Смотрите дальше, если еще остались какие-то сомнения:
«Уже раньше шла речь о дурной бесконечности и связанных с ней заблуждениях;
всеобщность понятия - это
достигнутая потусторонность; указанная же бесконечность остается отягощенной потусторонним как чем-то
недостижимым, поскольку она остается просто прогрессом в бесконечное, …
понятие, единственно в котором вся суть и
которое есть в себе и для себя бесконечное, тем самым исключено из этого познания» (т.е., традиционного научного познания - М.Б.)..
Актуальная, как трансфинитная, бесконечность – то, что всегда недостижимо. Математическое, канторовское, бесконечное не является собственно бесконечным, т.к. за его пределами остается, помимо прочего, и конечное, которое ограничивает указанное бесконечное,. Тем самым, математическое бесконечное внутренне противоречиво, это – конечное бесконечное.
«Это противоречие сразу же сказывается в том, что наряду с бесконечным остается конечное как наличное бытие; имеются, таким образом, две определенности; имеются два мира, бесконечный и конечный, и в их соотношении бесконечное есть
лишь граница конечного и, следовательно,
само есть лишь определенное, конечное бесконечное».
Наука, рассудок используют лишь конечные объекты в познании, и трансфиниты – не исключение. Соответственно, понятия, отражающие эти конечные сущности в мышлении, также конечны, односторонни.
Понятие в спекулятивном смысле кардинально отлично от понятия рассудочного, как абсолютное бесконечное отлично от актуального.
«Нужно
различать между
понятием в спекулятивном смысле и тем, что
обычно называют понятием. Тысячи и тысячи раз повторявшееся и превратившееся в предрассудок утверждение, что
бесконечное не может быть постигнуто посредством понятия, имеет в виду
понятие в последнем, одностороннем смысле».
Столь обильное цитирование призвано показать, насколько важно понимание идеи бесконечного как для математики, так и для философии. Однако, если математик ясно понимает это различие, ибо забыть о нем – значит рисковать попасть в лапы какому-либо парадоксу типа Рассела, то философ сплошь и рядом о таком различии даже не подозревает. Складывается впечатление, что речь идет о чем-то, открытом в математике, и еще не дошедшем до философии, не существенном для нее! И, в результате, философ просто не способен выкарабкаться из лап вышеозначенных парадоксов.
Добавлено спустя 30 минут 58 секунд:
Смута!
После приведенных разъяснений, наверное, станет яснее интерес Гегеля к бесконечным понятиям и к самому абсолютному бесконечному. Выберу наугад пару десятков цитат из "Науки логики", иллюстрирующих тот предмет, который он считал предметом философии.
Т.е., я попытаюсь вкратце ответить словами самого Гегеля на Ваш вопрос:
Цитата:
Я вижу Вы хорошо знакомы с Гегелем. Что он говорил на эту тему? Насколько глубоко он понял структуру понятия и её значимость?
1. "...ПОНЯТИЕ ЕСТЬ ФОРМА
АБСОЛЮТНОГО, которая
выше бытия и сущности".
2. "Чистое
понятие есть АБСОЛЮТНО БЕСКОНЕЧНОЕ, необусловленное и свободное".
3. "Изолированное устойчивое наличие конечного, которое прежде определялось, как его для-себя-бытие, а также как вещность, как
субстанция, есть в своей истине всеобщность, и в эту форму
БЕСКОНЕЧНОЕ ПОНЯТИЕ облекает свои различия, — в форму, которая сама и есть как раз
одно из его различий".
4. "И в самом деле, так как
принцип философии — БЕСКОНЕЧНОЕ СВОБОДНОЕ ПОНЯТИЕ и
все ее содержание основывается исключительно на нем, то
метод чуждой понятия конечности не подходит к этому содержанию".
5. "Уже раньше шла речь о дурной бесконечности и связанных с ней заблуждениях;
ВСЕОБЩНОСТЬ ПОНЯТИЯ — ЭТО ДОСТИГНУТАЯ ПОТУСТОРОННОСТЬ; указанная же бесконечность остается отягощенной потусторонним как чем-то недостижимым, поскольку она остается просто прогрессом в бесконечное".
6.
"...ПОНЯТИЕ,
единственно в котором вся суть и которое ЕСТЬ в себе и для себя
БЕСКОНЕЧНОЕ, тем самым исключено из этого (научного — М.Б.) познания".
7. "Главное в том, чтобы РАЗЛИЧИТЬ ИСТИННОЕ ПОНЯТИЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ и дурную бесконечность, бесконечное разума и бесконечное рассудка; однако последнее есть оконеченное (verendlichte) бесконечное, и мы увидим, что, удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его лишь оконечиваем".
8. "Это противоречие сразу же сказывается в том, что наряду с бесконечным остается конечное как наличное бытие; имеются, таким образом, две определенности; имеются два мира, бесконечный и конечный, и в их соотношении бесконечное есть лишь граница конечного и, следовательно, само есть лишь определенное, КОНЕЧНОЕ БЕСКОНЕЧНОЕ (актуальное трансфинитное, по Кантору — М.Б.)".
9. "...БЕСКОНЕЧНОЕ ПОНЯТИЕ здесь – только сущность".
10. "Нужно различать между понятием в спекулятивном смысле и тем, что обычно называют понятием. Тысячи и тысячи раз повторявшееся и превратившееся в предрассудок утверждение, что бесконечное не может быть постигнуто посредством понятия, имеет в виду понятие в последнем, ОДНОСТОРОННЕМ смысле".
11. "Вопрос сводится, следовательно, к выяснению того, что суть формы бесконечного и что суть формы конечного. В обыденном сознании не возникает никаких подозрений при пользовании конечными определениями мышления, и оно без околичностей признает за ними значимость. Но
все ЗАБЛУЖДЕНИЯ ПРОИСХОДЯТ оттого, что мыслят и действуют согласно КОНЕЧНЫМ определениям".
12. "Когда мы говорим о мышлении, мы должны различать между конечным, лишь рассудочным, мышлением, и
бесконечным, разумным мышлением. Определения мышления, которые мы непосредственно
преднаходим изолированными, суть конечные определения.
ИСТИННОЕ же ЕСТЬ В СЕБЕ БЕСКОНЕЧНОЕ, которое
НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ВЫРАЖЕНО и осознано посредством конечного. Выражение "бесконечное мышление" может казаться странным, если придерживаться представления новейшего времени, будто мышление всегда ограничено. На самом деле, однако,
МЫШЛЕНИЕ по своей сущности В СЕБЕ БЕСКОНЕЧНО. Конечным называется, выражаясь формально, то, что имеет конец, то, что есть, но перестает быть там, где оно соприкасается со своим другим и, следовательно, ограничено последним. Конечное, таким образом, состоит в отношении к своему другому, которое является его отрицанием и представляет собой его границу".
13. "БЕСКОНЕЧНАЯ ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, которую ИЩЕТ РАЗУМ, существует, таким образом, в мире, хотя она и существует не в своей истине, а в чувственном единичном образе".
14. "Только
Кант определенно выдвинул различие между рассудком и разумом и установил это различие следующим образом: рассудок имеет своим предметом конечное и обусловленное, а РАЗУМ —
БЕСКОНЕЧНОЕ И БЕЗУСЛОВНОЕ".
15. "С точки зрения прежней метафизики считалось, что если познание впадает в противоречия, то это лишь случайное заблуждение, основанное на субъективной ошибке в умозаключении и рассуждении. Напротив, согласно Канту,
МЫШЛЕНИЕ по самой своей природе ВПАДАЕТ В ПРОТИВОРЕЧИЯ (антиномии), когда оно хочет ПОЗНАТЬ БЕСКОНЕЧНОЕ".
16. "Фихте также НЕ ИДЕТ ДАЛЬШЕ вывода кантовской философии о том, что
познаваемо лишь конечное, между тем как
бесконечное превышает силы мышления".
17. "СОВРЕМЕННАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ при этом, с одной стороны, ничего не меняет в
картезианском методе обычного научного познания и ведет возникшие из этого метода науки об эмпирическом и конечном по тому же самому пути, а с другой — рассматриваемая точка зрения
отвергает этот метод, и так как она не знает
никакого другого, то она
ОТВЕРГАЕТ ВСЕ МЕТОДЫ ПОЗНАНИЯ ТОГО, ЧТО БЕСКОНЕЧНО".
18. "Очень
важно надлежащим образом уразуметь ПОНЯТИЕ ИСТИННОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ и не остановиться на дурной бесконечности бесконечного прогресса".
19. "Если же говорят далее, что бесконечное недостижимо, то это совершенно правильно, но правильно
лишь постольку, поскольку бесконечное определяется как
абстрактно отрицательное. ФИЛОСОФИЯ НЕ ВОЗИТСЯ С такой пустой и лишь ПОТУСТОРОННЕЙ ВЕЩЬЮ. То, чем занимается философия, есть
всегда некое конкретное и всецело наличное".
20. "Важно только не принимать за бесконечное то, что по своему определению тотчас же превращается в особенное и конечное. Поэтому здесь МЫ УДЕЛИЛИ ОСОБОЕ ВНИМАНИЕ И РАЗВИЛИ ПРОСТРАННО это различение:
от него зависит ОСНОВНОЕ ПОНЯТИЕ ФИЛОСОФИИ — ИСТИННОЕ БЕСКОНЕЧНОЕ".
21. "...
ПОНЯТИЕ следует рассматривать как форму, но
как БЕСКОНЕЧНУЮ, ТВОРЧЕСКУЮ форму, которая заключает в самой себе всю полноту всякого содержания и служит вместе с тем его источником".
22. "ИСТИННОЕ ПОНЯТИЕ БЕСКОНЕЧНОГО и его абсолютное единство — понятие, к которому мы придем позднее, —
нельзя понимать как УМЕРЕНИЕ (Temperieren), взаимное ОГРАНИЧЕНИЕ или СМЕШЕНИЕ; это — ПОВЕРХНОСТНОЕ, окутанное неопределенным туманом соотношение, которым может удовлетворяться лишь
ЧУЖДОЕ понятия ПРЕДСТАВЛЕНИЕ".
23. "...дефиниция абсолютного, которую мы даем здесь, гласит:
АБСОЛЮТНОЕ ЕСТЬ ПОНЯТИЕ. При этом следует, разумеется, понимать
ПОНЯТИЕ В ДРУГОМ И ВЫСШЕМ СМЫСЛЕ, чем тот, в котором его понимает
рассудочная логика, рассматривающая понятие лишь как в себе
бессодержательную форму нашего
субъективного мышления".
С уважением.
Михаил.
. Пришли к мере. Затем также получим определенность меры, а затем определенность определенности меры. Как далеко мы пойдем и что это нам даст я пока не совсем понимаю.