Парадокс Б. Рассела

[МИБ]

смута

Цитата:

Если диалектика является более мощным способом мышления, то означает ли это, что она может помочь решить существующие проблемы естествознания. Например глубже понять структуру материи.

Не знаю. Диалектика пока в зачаточном состоянии. Если ее 200 лет назад просто не поняли, то нынче мы имеем дело с горами неверных представлений, зааграждающих даже подходы к ней.

Могу сказать только, что выработка каждой новой формы мышления влекла за собой большие кардинальные перемены в сфере познания. Например, открытие Аристотеля и Бэкона позволило сформировать то, что мы называем наукой.

Сейчас важно понять, что диалектическая логика тесно связяна с понятием абсолютного бесконечного. В свое время математика вовремя не отгородилась от этого понятия, что и породило кризис. Объекты вроде канторовского множества всех множеств или расселовского множества всех несобственных множеств не могут быть представлены в математике вообще. В математике можно работать только с потенциальными или актуальными бесконечностями.

Сегодня мы не знаем, насколько в микромире представлено явление "абсолютного бесконечного" (или "целого" в определении Арисстотеля). А если и узнаем, то отсутствие у современного мышления инструментов работы с ними сводит значение этого знания к нулю.

Я хотел бы пока просто в ряде тем обсудить положение с диалектикой. Не пытаясь рекламировать то, что пока не известно.

Но, в любом случае, микромир в диалектическом мышлении не останется прежним!

[photon]

смута писал(а):

Мы уткнулись в предел познания с нашими инструментами познания.

Глупость, повторяемая альтернативщиками. А те, кто работает, знают, что чем больше знаешь, тем больше видно нерешенных проблем и проблемы эти, замечу, таки постепенно решаются.

А "докопаться до сути" - никому не нужно. Достаточно того, чтобы теория говорила, как что-то происходит, могла предсказать поведение исследуемого объекта, то есть целесообразен феноменологический подход, а недоказуемые, непроверяемые измышления о сути - это в церковь, а не в храм науки.

[МИБ]

photon

Цитата:

целесообразен феноменологический подход, а недоказуемые, непроверяемые измышления о сути - это в церковь, а не в храм науки.

Думаю, Смута ставит вопрос по-иному и очень правильно: достаточна ли наша доказательная база мышления, или же наше мышление недостаточно логично? Ведь то обстоятельство, что мы не можем корректно говорить об объектах типа расселовского, не говорит ни в пользу церкви, ни в пользу храма науки

Диалектическая логика, насколько я понимаю, содержит в себе аристотелевскую как предельный случай (вроде как классическая механика - предельный случай квантовой).

Здесь только не нужно принимать на веру заверения некоторых "диалектиков", что диалектическая логика - обычная формальная с ограниченным применением закона исключенного третьего. Это - полнейшая чушь!

[смута]

photon

Речь не о "недоказуемые, непроверяемые измышления о сути", а о том, что существуют разные формы мышления и соответствующие им формы(способы) познания. Ведь не будете же Вы утверждать, что мышление ребенка или школьника такое же как и у выпускника ВУЗа или ученого? Я не говорю об объеме знаний, заметьте. Высшая форма мышления на сегодня это т.н. научное мышление с опорой на формальную логику и некоторый эмпирический базис. На этой основе мы и строим до сих пор свою систему познания, но кто сказал, что это высшая форма познания? Ведь мы вынуждены для своих умозаключений брать чувственно истинные утверждения и строить теории. А что делать, когда эти утверждения будет неоткуда брать? Мы исчерпали возможности получения чувственных данных для анализа и переработки. Ведь посмотрите, мы уже не можем измерять величины микромира не влияя на объект измерений. Чем заменить костыли в виде аксиом или постулатов? Чем наше положение отличается от того, когда Аристотель сформулировал свою логику? Какие у нас есть основания утверждать, что развитие форм мышления и познания завершилось и представляет собой научное мышление? Мне кажется, что наоборот, теорема Гёделя доказывает несостоятельность аксиоматического подхода для познания. А если Вы утверждаете, что более высокие формы мышления это вздор, то тем самым становитесь на позицию агностиков и соглашаетесь с тем, что мир непозноваем.

[photon]

смута писал(а):

А что делать, когда эти утверждения будет неоткуда брать?

На наш век хватит и еще на много останется.

смута писал(а):

Чем заменить костыли в виде аксиом или постулатов?

Вы можете предложить замену, дающую хорошие результаты (не теоретически, может быть дающую, а с приведением примера)?

[смута]

photon

photon писал(а):

На наш век хватит и еще на много останется.

Очень может быть, но это не снимает проблему.

photon писал(а):

Вы можете предложить замену, дающую хорошие результаты (не теоретически, может быть дающую, а с приведением примера)?

Нет, не могу. И что? Дети тоже не могут доказать друг другу существование электронов, ибо не достигли той формы мышления, в которой вообще возможны доказательства без применения грубой силы. Мы можем оказаться в положении таких детей, усугубляющих свое положение тем, что не хотим этого осознавать, считая свое мышление высшей и последней формой.

Кстати, речь идет не о замене, а о развитии.

[photon]

смута писал(а):

Нет, не могу. И что?

А то, что до тех пор, пока не предложено что-то конкретное, все остальное является пустым трёпом

[смута]

photon

photon писал(а):

А то, что до тех пор, пока не предложено что-то конкретное, все остальное является пустым трёпом

Ваша позиция понятна. Но дело в том, что всякое решение приходит после осознания проблемы, а Ваше заявление запрещает даже постановку такого вопроса. Вы говорите - раз у Вас нет решения, то и нечего баламутить народ. Сама постановка вопроса о формах познания и их ограничениях Вами рассматривается как кощунство или даже обскурантизм.
С другой стороны, если кто-то предложит Вам нечто конкретное, но конкретное с т.з. новых форм мышления и познания, то как Вы сможете это понять? Ведь мы говорим не о новых теориях в рамках уже развитой формы, которые предскажут то-то и то-то, а о новых формах познания, которыми нужно овладеть с азов. А результаты эта форма даст лишь на стадии серьезного владения ею. Когда аристотелевская логика начала давать плоды с т.з. общества? Технологические плоды мы начали пожинать лишь в 20 веке в общем-то. Что касается конкретных предложений, то Вам Гегель уже давно предложил. Что из его предложений Вы поняли? Даже так - с какими его предложениями Вы знакомы(читали)?

[МИБ]

photon

Цитата:

А то, что до тех пор, пока не предложено что-то конкретное, все остальное является пустым трёпом

На этом же основании некоторые считают физику пустым трепом, поскольку она не предложила до сих пор единой теории материи Но такое мнение говорит лишь о непонимании существа физики.

Смута, ИМХО, смотрит на познание реалистичнее. Сам процесс познания дает экспериментальную базу для своего исследования.

Вы утверждаете, что в физике на сегодня достаточно средств и методов для решения многих текущих задач.

И с этим никто не спорит.

Но в вопросах форм познания достаточно своих задач. И специфика этих задач такова, что невозможно что-то познать в познании, не изменив при этом само познание. Этим познание, как объект исследования, резко отличается от объекта исследования физики: оно есть существенным образом предмет своей деятельности, элемент самого себя, объект, удовлетворяющий условиям парадоксов, ввергнувших математику в кризис.

Развитие физики - это и развитие теории познания.

Напомню слова В.Гейзенберга: "На каждом, существенно новом этапе познания нам всегда следует подражать Колумбу, который отважился оставить известный ему мир в почти безумной надежде найти землю за морем".

А вот за что ценит физик Франк физика Бора:

"Вначале он мог быть доволен, когда пришел к однозначному и непротиворечивому объяснению перехода от континуума к дискретному квантованию и, более того, принципиально связал индетерминизм элементарных процессов с методами, предполагающими возможность наблюдения. Иными словами, он должен был исследовать с теоретико-познавательных позиций сущность всякого наблюдения. Много лет посвятил Бор разработке этих проблем, пока, наконец, не пришел к удовлетворительным результатам. Они были изложены в написанной вместе с Розенфельдом работе, которая, насколько я могу ее оценить, представляет собой одну из самфх прекрасных и самых глубоких работ по теории познания"

Думаю, физик может позволить себе быть равнодушным к теории познания, но встречать ее в штыки - ... э-э-э... несколько странно...

[obraz]

ХМ.... на мой взгляд кризис в мышлении имеет намного более глубокую природу.
Какова природа этой природы(сорри за тавтологию)?
На мой взгляд проблема заключается в том, что все виды вербального мышления базируются на фундаменте образного мышления, а образное мышление есть следствие существования воображения, то есть чем мощнее воображение, тем мощнее образное мышление, а поскольку образное мышление есть фундамент вербального мышления, то мы вправе сказать о том, что чем мощнее образное мышление тем более развитое вербальное мышление можно создать на его основе.
К сожалению на данный момент фундамент образного мышления уже не может держать ту громаду вербального мышления которая была воздвигнута на нём и если мы хотим далее развивать вербальное мышление, то перво - наперво мы должны очень сильно развить и даже модернизировать воображение и как следствие образное мышление и только после этого братся за дальнейшее развитие вербального мышления и решение тех проблем которые стоят перед ним(вербальным мышлением).
Впрочем... вполне возможно тогда эти проблемы решатся сами собой.
С уважением, Образ.

[МИБ]

obraz

Думаю, Вы верно пытаетесь рассмотреть различные формы мышления и их взаимосвязь. Но спорно, что мышление имеет только две формы - образное и вербальное.

Я предлагаю несколько иную классификацию - "периодическую систему форм мышления". Считаю, что она если не отвечает на Ваш вопрос о преодолении кризиса в мышлении, то помогает подойти к ответу.


1. Мышление развивалось сотни тысяч лет, и вновь родившийся человек застает объективную, символьную среду мышления уже в некоторой фазе развития, которую ему предстоит освоить в процессе воспитания и образования (я писал об этом в теме "Сознание").

2. Построение объективного мышления - процесс эволюционный. Мышление вырабатывало и внедряло все более сложные и точные технологии познания реальности, училось создавать модели реальных объектов во все более утонченных и адекватных формах.

3. Ступени эволюции мышления следующие (не буду их обосновывать, хотя, если потребуется...):

а) мышление в конечных восприятиях. Мышление, родственное животному, но отличающееся восприятием также и объектов объективного мышления (слов, образов и т.п.). Мышление ребенка до 1.5-2-х лет. Мышление, описанное этнографами при изучении древних племен.

Само мышление еще себя не воспринимает и не выражает символом в объективном мышлении. Символа "Я", самосознания, на этой ступени еще не существовало. Хотя символ индивидуального физического тела человека уже в наличии.

Форма мышления здесь отстает от формы своего продукта.

б) мышление в бесконечных восприятиях (мышление, воспринимающее в сфере объективного мышления объект "Я" и "загрузившее" его в себя). Мышление, тесно связанное с природой, не отличающее почти себя от нее, чувственно всецело конкретное, духовно - абстрактное. Это мышление не воображает "домовых" и "барабашек", оно их реально воспринимает. Оно не способно отличать фантазию от реальности.

Такое мышление обладает ассоциативной ("женской") логикой. Для него все связано со всем и все на все может воздействовать.

в) мышление в конечных представлениях. Представление - восприятие восприятий. Оно удерживает основные чувственные, образные черты группы восприятий, абстрагируясь от их конкретной вплетенности в реальность. Это мышление наполовину только чувственно конкретно, но зато и наполовину конкретно духовно.

Важно, что само мышление еще сохраняет форму бесконечного восприятия, но его продукты - конечные представления. Форма мышления отстает от формы продукта.

Представления свободны в мышлении и позволяют создавать кентавров и минотавров, механически формировать любую комбинацию, или, наоборот, из сложного представления извлечь сколь угодно тощую абстракцию.

Такое мышление присуще ремесленникам, шахматистам, полководцам и т.д. Его логика - комбинаторная логика.

г) мышление в бесконечных представлениях. Мышление религилзных Учителей и художников. Способно произвольно и целенаправленно комбинировать как представления, полученные из природы вещей, так и представления, полученные из природы человека. Царство буйной, но осознанной фантазии. Образное мышление в чистом виде.

д) мышление в конечных понятиях. Понятие - представление представленияя.

Обуздывает произвол представлений, подчиняя его законам объективного мышления, законам формальной логики. Представления, выработанные предыдущей технологией мышления "в образах", вступают в сферу научной технологии. Представления, посредством связывания определениями и правилами вывода, теряют свою стихийность и свободу в мышлении, подчиняются именно законам мышления, отрываясь от природных истоков все дальше. Мышление в понятиях (вербальное мышление) почти всецело чувственно абстрактно, и почти всецело духовно конкретно (гильбертово пространство, например).

Это - научное мышление. Оно само еще не имеет формы понятия, остается в форме представления. И, как следствие,. берет свои основания из себя именно в форме представлений (аксиом).

е) мышление в бесконечных понятиях. Мышление, построившее технологию осознания себя также в понятиях. Мышление, всецело чувственно абстрактное, и всецело духовно конкретное. Такое мышление для себя есть элемент самого себя, выраженный в понятии. Есть расселовский (или канторовский) объект. Именно его наука познать не может, как показал кризис оснований математики. Для его познания нужен качественный логический скачок, переход к более сложной, но и более мощной логике.

obraz

Я хотел сказать этим постом, что понимаю и поддерживаю Вашу позицию по поводу соотношения образного (в представлениях) мышления и мышления вербального (в понятиях). Однако, думается, что развитие технологий образного мышления для развития технологий мышления в бесконечных понятиях не является обязательным. Мышление в образах и научное мышление в понятиях (в конечных понятиях) есть только почва, которая ассимилируется при построении мышления в бесконечных понятиях.

[luitzen]

МИБ писал(а):

Здесь только не нужно принимать на веру заверения некоторых "диалектиков", что диалектическая логика - обычная формальная с ограниченным применением закона исключенного третьего. Это - полнейшая чушь!

Вы, возможно, хотели сказать «закона непротиворечия», но Ваша оговорка натолкнула на такой вопрос.

Помните раздел «Парменида», озаглавленный впоследствии «абсолютное и относительное полагание единого с выводами для единого»? Смысл той части, что относится к абсолютному полаганию (137c–142b), можно резюмировать так: «Если единое есть единое, то его нет». Результат же относительного полагания (142b–157b), как мне кажется, такой: «Если единое есть, то оно не есть единое».

Спрашивается: зачем Платону так отдельно, подробно и «конструктивно» обосновывать второе утверждение, если оно является банальной контрапозицией первого

[МИБ]

luitzen

Вы правы, речь идет о законе непротиворечия.

Я предлагаю обсудить этот момент у Платона чуть позже, после некоторых предварительных замечаний.

Сейчас я остановлюсь на том моменте, что логика без закона непротиворечия бессмысленна. Это позволит, мне кажется, лучше понять, что диалектическая логика (основы которой были заложены Платоном) - нечто качественно иное, нежели логика Аристотеля. Позволит понять, почему до создания логики Аристотеля не могла быть создана логика бесконечных понятий.

В следующем посте постараюсь остановиться на этой логике "бесконечных понятий". Затем - на логике Единого, как я ее понимаю. А пока - о логике Аристотеля без "закона непротиворечия".

Я просто приведу соображения К.Поппера по этому поводу, слегка, правда, припудренные мною (но ни в коем разе не по существу!).

Итак, слово д-ру Попперу.

Логический вывод осуществляется в соответствии с определенными правилами вывода. Вывод общезначим, если общезначимо правило вывода, на которое он опирается; а правило вывода общезначимо, если и только если оно никогда не приводит от истинных посылок к ложному заключению; или, другими словами, если оно безошибочно переносит истинность посылок (при условии, что они истинны) на заключение.

Присмотримся к логике. Пусть "А" и "В" - элементарные высказывания. Высказывание "А или В" назовем составным высказыванием. Это высказывание истинно, когда истинно одно из (или оба) элементарных высказывания "А", "В". Иначе говоря, это высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба элементарных высказывания.

Таким образом, истинность хотя бы одного из элементарных высказываний "А", "В" переносится на составное высказывание "А или В".

Итак, если высказывание "А" истинно (посылка), то истинно и высказывание "А или В" (заключение). Это - первое правило логического вывода.

Далее, пусть истинно высказывание "не-А" и пусть истинно высказывание "А или В". Тогда, т.к. "А" ложно, то необходимо истинно "В".

Это - второе правило логического вывода: если "не-А" истинно (первая посылка) и "А или В" - истинно (вторая посылка), то истинно "В" (заключение).

Теперь пусть имеются два истинных, но противоречащих друг другу высказывания. Например, высказывание "А" звучит так: "Стрела находится в данном месте" и высказывание "не-А" звучит так:"Стрела не находится в данном месте". В качестве высказывания "В" возьмем высказывание "2+2=7".

Так как "Стрела находится в данном месте" - истинное высказывание, то истинно и высказывание "Стрела находится в данном месте или 2+2=7" (по первому правилу вывода).

Далее, так как высказывание "Стрела не находится в данном месте" - истинно (первая посылка), и по ранее полученному "Стрела находится в данном месте или 2+2=7" - истинно (вторая посылка), то истинно высказывание "2+2=7" (заключение по второму правилу вывода). Тем самым доказано, что 2+2=7!

Отсюда мы видим, что если теория содержит противоречие, то из нее вытекает все на свете, а значит, не вытекает ничего. Теория, которая добавляет ко всякой утверждаемой в ней информации также и отрицание этой информации, не может дать нам вообще никакой информации. Поэтому теория, которая заключает в себе противоречие, совершенно бесполезна в качестве теории.

Извините, если такое разъяснение излишне! Думаю, не все участники форума, тем не менее, понимают этот момент. Многие, как ни странно, считают, что можно сохранить всю силу аристотелевской логики, если пожертвовать только самой малостью - законом непротиворечия.
[/b]

[obraz]

Цитата:

Я хотел сказать этим постом, что понимаю и поддерживаю Вашу позицию по поводу соотношения образного (в представлениях) мышления и мышления вербального (в понятиях).

Вот и чудненько

Цитата:

Однако, думается, что развитие технологий образного мышления для развития технологий мышления в бесконечных понятиях не является обязательным.

То есть вы полагаете, что если мы скажем захотим на 20-ти этажный дом дополнительно пристроить 180-т этажей, то нам не нужно очень сильно укреплять фундамент этого дома
Я правильно вас понял

Цитата:

Мышление в образах и научное мышление в понятиях (в конечных понятиях) есть только почва, которая ассимилируется при построении мышления в бесконечных понятиях.

Именно так.
1) воображение.
Основа образного мышления.
2) образное мышление.
Основа вербального(а также научного) мышления.
3) вербальное(а также научное) мышление.
Основа мышления в бесконечных понятиях.
Кстати, интересно основой чего является мышление в бесконечных понятиях?
С уважением, Образ.

Добавлено спустя 6 минут 3 секунды:

Цитата:

Многие, как ни странно, считают, что можно сохранить всю силу аристотелевской логики, если пожертвовать только самой малостью - законом непротиворечия.

К сожалению в этом вопросе вы абсолютно правы и что удивительно(а учитывая нынешний кризис мышления совсем неудивительно) многие даже очень умные и образованные люди не понимают всю исключительную важность закона непротиворечия.
С уважением, Образ.

[МИБ]

obraz

Цитата:

То есть вы полагаете, что если мы скажем захотим на 20-ти этажный дом дополнительно пристроить 180-т этажей, то нам не нужно очень сильно укреплять фундамент этого дома

Не совсем. Если мы хотим, чтобы из побега сосны выросло большое дерево, то для этого не обязательно укреплять само семя, из которого вырос побег. Хотя, конечно, это не отрицает нужности работы семеноводов по улучшению качества семян!

Цитата:

Кстати, интересно основой чего является мышление в бесконечных понятиях?

Здесь ситуация такова, ИМХО.

Есть математическое бесконечное. Оно выражается в идее множества. Для множеств необходимо, чтобы по любому множеству можно было построить множество всех его подмножеств. При этом мощность множества всех подмножеств данного множества будет больше мощности исходного множества. Тем самым, в математике вне любого бесконечного множества существует более мощное множество, в которое так или иначе погружено исходное.

Таким образом, вне всякого множества есть элементы других множеств, не принадлежащие исходному. Иначе говоря, математическое бесконечное множество есть то, вне чего есть другие множества, в которых исходное множество "кончается", перестает быть. Для всякого множества Х найдется непустое множество не-Х. И к тому же, не одно, а бесконечно много.

Такое бесконечное есть конечное (ограниченное другими конечными) бесконечное. Его можно описывать с помощью понятий, определений и суждений, подчиняющихся формальной логике. Соответствующие понятия, используемые для описания конечного бесконечного, я называю конечными понятиями.

В системе конечных бесконечностей определена операция аристотелевского отрицания: для любого Х существует не-Х, отличный от Х, существующий вне Х. Объект не-Х определяется способом разбиения предметной области на роды и виды и, в общем случае, однозначно не определен. Скажем, "не-кошка" - это и "собака", и "корова" и т.д. Соответстввенно, объект "не-не-кошка" совсем не обязан быть объектом "кошка". Здесь логическое управление "теряется", как в случае с оператором go to.

Итак, в сфере конечного понятия всегда для мышления необходимы хотя бы два объекта, например, само отражающее мышление, и нечто отражаемое ивне мышлением, некоторое не-мышление - объект вообще.

Объекты другого рода - такие бесконечности, вне которых ничего нет (эти бесконечности Кантор назвал абсолютными). Например, канторовское множество всех множеств. Множество всех подмножеств такого множества лежит в нем самом, является элементами самого этого множества. Тем самым, это некоторый отдаленный аналог собственного множества (по Расселу).

Примеры таких объектов - мышление, понятие и пр. В общем случае - некоторое целое, вне которого нет никаких его частей. Целое - то, вне чего ничего нет (Аристотель).

Как показал кризис математики (а задолго до него - И.Кант), работа с такими объектами в рамках формальной логики невозможна. Для их адекватного описания нужно другое определение понятия и другие способы оперирования ими (логика). Такие понятия я называю "бесконечными понятиями".

Здесь объект и субъект мышления есть единое, неразрывное целое. Субъект познания всецело и неотъемлемо включен в объект познания. И сам процесс познания есть одновременно и процесс преобразования абсолютного (или еще говорят, - диалектического) объекта.

Такие множества плохи тем, что к ним, прежде всего, не применима операция аристотелевского отрицания. Для них нет объекта не-Х, отличного от них самих. Если в обычной логике отношение отрицания бинарно (отношение отрицаемого объекта с объектами области дополнения к нему), то здесь необходимо вводить унарную операцию, автоморфизм абсолютного в себя. Т.е., в области бесконечных понятий имеется логическая операция, не имеющая аналога в сфере конечного понятия.

Пока закончу на этом. Я хотел ответить на вопрос, что такое бесконечное понятие. Подведу итог.

Бесконечные понятия - элементы логики, оперирующей с абосолютными (с "бесконечно бесконечными") объектами.

Конечные понятия - элементы логики, оперирующей с относительными (с "конечно-бесконечными") объектами. .

Вопросы, связанные с абсолютным (мышление, познание, логика и многое другое, о чем мы пока не подозреваем) рассматривает философия.

Вопросы, связанные с относительным, рассматривает наука.