2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 06:39 


12/02/14
808
Так я же объяснил в чём разница:
mishafromusa в сообщении #876654 писал(а):
Если смотреть чисто формально, то да. Но мы здесь обсуждаем преподавание, а не формалистику. Так вот, если начать с дифференцирования многочленов посредством выделения множителя $x-a$ из приращения функции $f(x)-f(a)$, то идея такого же трюка в более широком контексте непрерывных функций становится естественной. Конечно, если начинать с пределов и непрерывности (чего я предлагаю не делать), то разница небольшая.
Беда в том, что Вы постоянно прыгаете от одной детали к другой вместо того, чтобы посмотреть на всю картину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 09:46 


12/02/14
808
g______d в сообщении #876664 писал(а):
Ну в данный момент основная проблема не в отсутствии нормальной программы, а в реализации существующих программ.
Может если технарей учить менее "чистой" математике, то станет легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #876692 писал(а):
Беда в том, что Вы постоянно прыгаете от одной детали к другой вместо того, чтобы посмотреть на всю картину.


Потому что вижу набор разрозненных и разнородных кусков, которые в картину не складываются. Причём, судя по всему, не только я не вижу. А много людей вообще видят?

mishafromusa в сообщении #876692 писал(а):
Может если технарей учить менее "чистой" математике, то станет легче.


Если речь идёт о России, то я, наверное, пропустил момент между тем, когда пределы входили в школьную программу (для всех, и для гуманитариев, и для технарей) и тем, когда речь зашла о выкидывании их из университетской, ну или о задвигании неизвестно куда. Я считаю, что в России технари вполне могут освоить традиционный курс математики с доказательствами и общепринятыми определениями, и курс математики для технарей по сравнению с курсом для математиков может отличаться количеством материала, но не основной структурой.

Если говорить о западной системе, то для тех, кто хочет нажимать на кнопки, но не хочет разбираться с пределами, – есть Calculus. А те, кто хотят, потом могут взять анализ, который будет читаться по Рудину и не будет перегружен взятием 100 интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 11:00 


12/02/14
808
Мне всё понятно. Т.е. ничего интересного в моих рац-предложениях Вы не нашли. Кстати об интегралах: чему равен $\int dx/x$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
$\ln|x|+C_1$ при $x>0$ и $\ln |x|+C_2$ при $x<0$. В вопросе был подвох и я его не увидел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 11:30 


12/02/14
808
Мелкий подвох, 2 константы :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #876649 писал(а):
"Функция $f$ имеет предел в точке $a$" и "функцию $f$ можно продолжить в точку $a$ так, чтобы результат был непрерывен в точке $a$" – это просто вообще одно и то же

Нет. Это не для всех одно и то же. Это одно и то же для вас, поскольку вы уже знаете все определения. Но это не одно и то же для студента, который определений ещё не знает. Вы забываете, что мы обсуждаем преподавание (а не просто построение аксиоматики в справочнике), а студент в каждый момент знает вещи $A,$ потом $A,B,$ потом $A,B,C$ - инкрементно.

Вообще, вы мне дали интересную мысль. Рассказ надо начинать с функций, определённых не на всей $\mathbb{R}$ (и не на всей $\mathbb{R}^n$), рассказать про устранимые точки разрыва, предельные точки (для области определения функции), и про доопределение в этих точках по непрерывности. При этом не давая понятия непрерывности вообще, а полагая его интуитивно ясным. Это надо ещё подумать.

g______d в сообщении #876658 писал(а):
и в восстановлении деталей в любом случае практика нужна.

Для чего? Эти детали (нематематикам, подчёркиваю!) никогда больше не нужны.

А на курсе функана, если они на него пойдут, их расскажут ещё раз.

g______d в сообщении #876658 писал(а):
По-моему, "сложное" (предел) расчленяется на "абсолютно тривиальное" (подстановка $L=f(a)$) и "такое же сложное" (непрерывность).

Вроде, вы соглашались, что интуитивное представление о непрерывности всем и так понятно?

Поэтому, например, можно дать формальное определение непрерывности, и в то же время дать возможность студентам "пропустить его мимо ушей", и не выносить на экзамен: кому интересна строгость, те послушают, а кому не интересна - воспользуются образным представлением. А кому в будущем понадобится - посмотрят в справочниках.

g______d в сообщении #876669 писал(а):
Мне показалось, что это не отдельная фраза, а концепция, на которой основан весь курс и подход "Calculus without limits": заменить пределы непрерывностью.

Почему бы и нет, если непрерывность все прекрасно понимают, на основании "рисования функции мелом по доске"?

-- 18.06.2014 14:48:48 --

g______d в сообщении #876698 писал(а):
Я считаю, что в России технари вполне могут освоить традиционный курс математики с доказательствами и общепринятыми определениями

Мочь-то могут. Вопрос в другом, хорошо ли это? Нужд курса физики это точно не покрывает. Жутко затянуто.

Когда я учился, я воспринимал отставание курса математики от курса физики "примерно на год". Сейчас я обнаружил, что отставание идёт на 3-5 лет. Не понимаю, как это можно воспринимать как "всё хорошо, катастрофы нет".

g______d в сообщении #876698 писал(а):
и курс математики для технарей по сравнению с курсом для математиков может отличаться количеством материала, но не основной структурой.

А это почему? Если вы (надеюсь) не полагаете это аксиомой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 14:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
g______d в сообщении #876709 писал(а):
$\ln|x|+C_1$ при $x>0$ и $\ln |x|+C_2$ при $x<0$.

Достаточно просто $\ln|x|+C$.

mishafromusa в сообщении #876713 писал(а):
Мелкий подвох, 2 константы :-)

Нет, гораздо более крупный: бесконечное количество констант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #876751 писал(а):
Достаточно просто $\ln|x|+C$.

Достаточно, если пояснять, что такое $C,$ и что справа и слева от нуля оно может быть разным для одной и той же первообразной. Ответ, который дал g______d, гораздо проще в смысле прицепленных пояснений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 14:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #876756 писал(а):
справа и слева от нуля оно может быть разным для одной и той же первообразной.

Не существует одной и той же первообразной и справа, и слева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Дяденька ewert! Вы вообще помните, что такое первообразная? Это функция, от которой если взять производную, то получится данная $f.$

Так что, вы утверждаете, что не существует такой функции, производная от которой будет $1/x$ на всей области определения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 14:58 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #876760 писал(а):
не существует такой функции, производная от которой будет $1/x$ на всей области определения?

Существует. Но она не называется первообразной.

И вот почему: попытайтесь-ка найти решение задачи Коши $y'=y^2,\ y(0)=1$ в точке $x=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 15:00 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Munin в сообщении #876760 писал(а):
Это функция, от которой если взять производную, то получится данная $f.$
Вы забываете важное обстоятельство: понятие первообразной определяется на промежутке. Область определения функции $1/x$ таковым не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #876762 писал(а):
Существует. Но она не называется первообразной.

Оба-на.

ewert в сообщении #876762 писал(а):
И вот почему: попытайтесь-ка найти решение задачи Коши $y'=y^2,\ y(0)=1$ в точке $x=2$.

Вообще-то понятие первообразной вводится до задачи Коши.

nnosipov в сообщении #876764 писал(а):
Вы забываете важное обстоятельство: понятие первообразной определяется на промежутке.

Не только не забываю, но и не знал никогда. В Википедии не так. В Математической Энциклопедии не так. Причём там сказано, что бывают определения, где требования ещё более ослаблены - но не сказано, что бывают, где усилены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение18.06.2014, 15:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #876766 писал(а):
Не только не забываю, но и не знал никогда.

Узнать никогда не поздно.

Munin в сообщении #876766 писал(а):
Вообще-то понятие первообразной вводится до задачи Коши.

Это иллюзия. Первообразная есть не что иное, как решение дифференциального уравнения. И именно поэтому через точку разрыва она не переносится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group