об уравнении Навье-Стокса

[Munin]

mishafromusa в сообщении #884924 писал(а):

Я спрашивал что будет, если просто во второй закон Ньютона ввести поправку на увеличение массы со скоростью, а не пихать всю физику в уравнения.

А нельзя "просто ввести поправку на увеличение массы со скоростью". Потому что там вся физика радикально меняется. Наиболее близкий к вашим пожеланиям ответ - в первом абзаце post884864.html#p884864 , и он же подразумевался, когда я давал ссылку на Толмена.

Всё дело в том, что представление о последовательных поправках: нерелятивистская картина, первая релятивистская поправка, последующие поправки, - оно принципиально неприложимо к уравнениям. Оно приложимо только к решениям этих уравнений. А уравнение "поднимается на новый уровень сложности", и только в пределе 0-го приближения может быть упрощено до того, какое было. Это относится ко многим разделам физики, в которых работает "принцип соответствия".

Простейшая аналогия, которую я могу навскидку придумать: представьте себе функциональное пространство и оператор на нём. В некотором предельном случае он сводится к умножению на некоторую функцию. Но даже малые шевеления этого оператора делают его таким, который умножением на функцию не является, и даже близко не может быть так описан.

[Red_Herring]

Александр Козачок в сообщении #884957 писал(а):

Какой природы сигнал Вы имеете в виду?

Давайте рассмотрим просто уравнение диффузии, самое из себя линейное. Оно же теплопроводности. Вы помните формулу для решения, так? Если мы изменим начальное состояние в какой-то области, то в сколь угодно далекой точке за сколь угодно короткое время тоже произойдет (очень маленькое) изменение. Т.е. пройдет "сигнал". То же самое верно для любых параболических уравнений.

Разумеется, НС не есть классическая параболическая система из-за несжимаемости. И, вероятно, абсолютная несжимаемость уже противоречит теории относительности. Т.е. если к делу подойти чисто формально, т.е. только для $d\mathbf{p}/dt$ учесть изменение массы ($\mathbf{p}$ - удельный импульс), то это не будет вполне релятивистским уравнением.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #884933 писал(а):

Да, но они по крайней мере не будут допускать движения быстрее скорости света, в отличии от традиционных УНС.

Для этого вам не нужно вносить скорость света в УНС
Вам достаточно вспомнить про скорость звука. То есть, добавить к жидкости сжимаемость. Получится, как нетрудно догадаться, аэродинамика. Кстати, она уже задействует термодинамическое уравнение состояния вещества.

[mishafromusa]

Это конечно тоже правда. Но даже релятивистское сложение скоростей, если вставить его в нелинейный член, тоже приведёт к регуляризации, хотя и чисто формальной.

-- 07.07.2014, 11:15 --

Munin в сообщении #884971 писал(а):

А нельзя "просто ввести поправку на увеличение массы со скоростью". Потому что там вся физика радикально меняется. Наиболее близкий к вашим пожеланиям ответ - в первом абзаце post884864.html#p884864 , и он же подразумевался, когда я давал ссылку на Толмена.

Это понятно, что прямо так в лоб не получается, я потому и спросил.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #884993 писал(а):

Это понятно, что прямо так в лоб не получается

По-моему, было не понятно, что ситуация гораздо хуже. Я счёл нужным это акцентировать.

[mishafromusa]

Ну хорошо, вообще и так все знают, что УНС -- сплошная мифология, так что можно эту тему оставить.

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #884915 писал(а):

В том что я писал речь шла о проекте Тао доказать разрушение решения УНС через УЭ. Но по меркам Тао это было давно.

Любопытный проект. В Навье-Стоксе решения сглаживаются параболичностью, в Эйлере ничем не сглаживаются.

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #885018 писал(а):

Вообщем ссылки на соответствующую теорему по уравнению Эйлера нет.

Ищите:
https://web.math.princeton.edu/~const/eule.pdf

Там разрушение скорее всего доказано—или дана ссылка

Цитата:

Любопытный проект. В Навье-Стоксе решения сглаживаются параболичностью, в Эйлере ничем не сглаживаются.

Т.е. очевидно Тао считает, что можно эту сглаживаемость преодолеть

[Lia]

Часть сообщений отделена в Пургаторий (М) в «Опять "преобразованные УНС"».
Причина: ссылки на результаты, ошибочность которых обсуждалась ранее topic12373-107.html

[Deggial]

Обсуждение Клайна отделено в отдельную тему

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884974 писал(а):

если к делу подойти чисто формально, т.е. только для $d\mathbf{p}/dt$ учесть изменение массы ($\mathbf{p}$ - удельный импульс), то это не будет вполне релятивистским уравнением.

Интересно что из этого может получиться, если не ставить цель сделать УНС релятивистским, а попробовать понять что будет при $c \rightarrow \infty$. Правдоподобно, что при любом конечном $c$ уравнение будет решабельным.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #886722 писал(а):

Интересно что из этого может получиться, если не ставить цель сделать УНС релятивистским, а попробовать понять что будет при $c \rightarrow \infty$. Правдоподобно, что при любом конечном $c$ уравнение будет решабельным.

Вот только, как вам уже объясняли, ничего общего с физикой иметь не будет.

Для физики надо взять корректное уравнение, и от него уже брать предел $c\to\infty.$ Обычно вылезут ещё всякие неожиданные члены. (Впрочем, все они исчезнут, но в разных порядках.) И кстати, напоминаю, для физики прежде всего важна не скорость света, а скорость звука, поскольку она в миллион раз меньше скорости света. Соответственно, поправки первого порядка от скорости света могут быть сравнимы, например, с поправками четвёртого (!) порядка от скорости звука. (Поправки 4 порядка могут сделать уравнение, например, дифференциальным 4 порядка, и тензорным 4 ранга, не знаю, что веселее.)

[mishafromusa]

Так задача же про УНС, а не про физику.

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #886722 писал(а):

Интересно что из этого может получиться, если не ставить цель сделать УНС релятивистским, а попробовать понять что будет при $c \rightarrow \infty$. Правдоподобно, что при любом конечном $c$ уравнение будет решабельным.

Если Вам это интересно, то—вперед и с песнями!

Цитата:

Так задача же про УНС, а не про физику.

Именно что про УНС, а не про ИУНС (изуродованное УНС)

[mishafromusa]

Да, но похоже, что ИУНС решабельное, тогда как УНС -- не понятно.