об уравнении Навье-Стокса

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #886734 писал(а):

Да, но похоже, что ИУНС решабельное, тогда как УНС -- не понятно.

А откуда такое заключение? Или просто кажется?

[mishafromusa]

Просто скорости будут меньше скорости света, так что нелинейный член будет менее зловредным, поэтому и кажется.

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #886739 писал(а):

Просто скорости будут меньше скорости света, так что нелинейный член будет менее зловредным, поэтому и кажется.

Этого можно добиться многими способами, например введением еще одной вязкости $-\varepsilon \Delta^2v$ (с $\varepsilon \ll 1$)

[mishafromusa]

Про это ещё Ладыженская, царство ей небесное, писала....

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #886742 писал(а):

Про это ещё Ладыженская, царство ей небесное, писала....

Разумеется...

[Red_Herring]

Нам уже известный англо-киргизский математик Taalaibek D.Omurov опубликовал свой развернутый труд (84 стр)
http://literatura.kg/articles/?aid=2030
Об этом появился комментариой на блоге Т.Тао
Choro Tukembaev commented on Why global regularity for Navier-Stokes is hard.

Заметим, что автор продолжает использовать изобретенный им (или его компьютером) термин "private derivatives".

Как уже отмечалось—Choro Tukembaev--заместитель директора (Центр Навье-Стокса) и, вроде бы, историк.

[mishafromusa]

И зачем он на английский переводил, чтобы было ещё нечитабельнее?

[Red_Herring]

Хорошо известный участникам данной темы Choro Tukembaev (крупный специалист по всем вопросам и ‎заместитель директора (Центр Навье-Стокса)) в http://terrytao.wordpress.com/2014/02/04/finite-time-blowup-for-an-averaged-three-dimensional-navier-stokes-equation/#comment-436412 писал(а):

Dear Prof. Terence Tao,
Harness a stallion with a timid doe in one bridle together?
Harness a compressibility with incompressibility in one bridle together? Alexander Pushkin warned that this is impossible (Poem “Poltava”, 1829).

“Socrates first brought down philosophy from heaven to earth”. Your counter-example does not apply to an incompressible fluid, therefore very fit the words of Cicero. Required descend from heaven to earth, and then to solve the Navier-Stokes equations for an incompressible fluid, strictly following the requirements “The Millennium Prize Problems”.

Finally, professor Omurov has found a solution for Navier-Stokes equations exactly as it was required in “The Millennium Prize Problems” of the Clay Mathematics Institute, and for this purpose he invented a new analytical method, see:
(English) http://literatura.kg/articles/?aid=2030
(in Russian) http://literatura.kg/articles/?aid=2042
“Nullius in verba” ■

[shwedka]

Если перевести в ПДФ, то текст вполне читаемый.
Используется древнейшая идея перехода к интегральному уравнению типа Вольтерра с помощью фундаментального решения уравнения теплопроводности.
Мне попадались такие труды в различных модификациях.

Не думаю, однако, что Тао станет этот гугловский перевод читать.
В 96-страничной статье Омуров заявляет о решении еще и других проблем вокруг НС.
Более краткое изложение, только про НС,
уже появилось в
American Journal of Fluid Dynamics,
http://article.sapub.org/10.5923.j.ajfd.20140401.03.html

[Red_Herring]

shwedka в сообщении #929133 писал(а):

Если перевести в ПДФ, то текст вполне читаемый.

Который текст? Русский текст Омурова, английский "Existence, Singleness and Smoothness..." его же (а почему Singleness? Solitude звучало бы еще лучше ) или философско-поэтические упражнения мастера-многостаночника замдиректора Центра Навье-Стокса и автора Колыбели арийской расы

[vicvolf]

Red_Herring в сообщении #929125 писал(а):

Хорошо известный участникам данной темы Choro Tukembaev (крупный специалист по всем вопросам и ‎заместитель директора (Центр Навье-Стокса)) в http://terrytao.wordpress.com/2014/02/04/finite-time-blowup-for-an-averaged-three-dimensional-navier-stokes-equation/#comment-436412 писал(а):

Your counter-example does not apply to an incompressible fluid, therefore very fit the words of Cicero. Required descend from heaven to earth, and then to solve the Navier-Stokes equations for an incompressible fluid, strictly following the requirements “The Millennium Prize Problems”.

Перевожу фрагмент:
"Ваш контр-пример не относится к несжимаемой жидкости, поэтому очень подходят слова Цицерона. Требуется спуститься с небес на землю, а затем решать уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, строго в соответствии с требованиями «Задачи тысячелетия»".

Вопрос к специалистам. Контрпример действительно не относится к несжимаемой жидкости?

[shwedka]

Red_Herring в сообщении #929134 писал(а):

shwedka в сообщении #929133 писал(а):

Если перевести в ПДФ, то текст вполне читаемый.

Который текст? Русский текст Омурова, английский "Existence, Singleness and Smoothness..." его же (а почему Singleness? Solitude звучало бы еще лучше ) или философско-поэтические упражнения мастера-многостаночника замдиректора Центра Навье-Стокса и автора Колыбели арийской расы

Я имею в виду исключительно уровень нагрузки на глаза при чтении английского текста.
Вордовский файл совершенно слепой, но при переводе в пдф
он не давит на глаза, хотя и по-прежнему сумасшедший по содержанию.
Странным образом,
MathSciNet
дает про Омурова две публикации, ts for "Author=(omurov)"
Imanaliev, Talaibek M.; Karakeev, Talaibek T.; Omurov, Talaibek D. Regularization of a system of the third-kind Volterra equations. Proc. Pakistan Acad. Sci. 42 (2005), no. 1, 27–34.
More links
Omurov, Taalaĭbek Approximate solution of an initial value problem for a class of semiexplicit nonlinear integro-differential equations. (Russian) Questions of the qualitative investigation and approximate solution of integro-differential equations, pp. 80–86, Kirgiz. Gos. Univ., Frunze, 1981.

Как-то, по причине лета, либо успокоившись на Отелбаеве, математический актив публикацию Омурова упустил.
В то же время, как водится, в киргизской и в российской прессе о нем в обычном восторженном стиле писали. Желающие могут погуглить или пояндексить.
Странно, но термин 'киргизский Перельман' не появился.
У замдира по НС публикаций не отмечено. А интересно, кто же директор центра НС?

В заключение приведу фрагмент из библиографии статьи Омурова 2013 года

[4] Ladyzhensky Island And, (1970), Mathematical questions of dynamics of a viscous incompressible liquid. - Moscow: Science, 288 p.

[Red_Herring]

vicvolf в сообщении #929144 писал(а):

Контрпример действительно не относится к несжимаемой жидкости?

Контрпримера у Тао нет—как и нет доказательства у Омурова (иначе проблема была бы закрыта). Но в отличие от последнего Тао не декларирует решения задачи и всего лишь обсуждает возможный путь построения контрпримера. Но такие тонкости слишком не колышут замдиректора

shwedka в сообщении #929153 писал(а):

Как-то, по причине лета, либо успокоившись на Отелбаеве, математический актив публикацию Омурова упустил.

Там еще другой гений нарисовался

http://terrytao.wordpress.com/2014/02/04/finite-time-blowup-for-an-averaged-three-dimensional-navier-stokes-equation/#comment-314324 писал(а):

26 April, 2014 at 7:28 am
Viktor Ivanov


Global regularity is proven in my paper A SOLUTION OF THE 3D NAVIER-STOKES PROBLEM published in Int. Journal of Pure and Applied Mathematics, Vol. 91 No. 3 2014, 321-328,

0 7 Rate

Статья (свободный доступ) опубликована во вполне солидном журнале

http://www.ijpam.eu/contents/2014-91-3/5/5.pdf

и утверждает

Цитата:

Theorem (A). Let $u_0(x)$ be smooth divergence-free vector field, satisfying (2), $f = 0$, $\nu > 0$. Then there exist smooth functions $p$ and $u$ on $R^3 \times [0,\infty)$ that satisfy (1), (3), and the estimate (14) is valid for $t > 0$.

[vicvolf]

Red_Herring в сообщении #929159 писал(а):

vicvolf в сообщении #929144 писал(а):

Контрпример действительно не относится к несжимаемой жидкости?

Контрпримера у Тао нет—как и нет доказательства у Омурова (иначе проблема была бы закрыта).

Я имею в виду контрпример к работе Отелбаева, который был опубликован на нашем сайте и который использовал Тао.

[shwedka]

Red_Herring в сообщении #929159 писал(а):

Там еще другой гений нарисовался

Ну, здесь текст короткий, и ошибку видно с закрытыми глазами,

в последней строчке на стр. 325.