2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 22  След.
 
 
Сообщение27.06.2008, 13:30 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Александр Козачок писал(а):
Ноль в степени ноль в мое время была неопределенность! Или сейчас доказано, что во всех случаях- это единица?
Эта фраза много говорит о глубине ваших познаний в математике.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.06.2008, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
Вот Вы и нашли себе подходящего собеседника. Замечательное согласование глубины знаний и строгости их изложения.

Между прочим, как там обстоят дела с дивергенцией ускорения??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.06.2008, 22:54 


22/11/06
186
Москва
barga44 писал(а):
ноль в степени ноль равен 1

Александр Козачок писал(а):
Ноль в степени ноль в мое время была неопределенность! Или сейчас доказано,
что во всех случаях- это единица?

AD писал(а):
Александр Козачок писал(а):
Ноль в степени ноль в мое время была неопределенность!
Или сейчас доказано, что во всех случаях- это единица?
Эта фраза много говорит о глубине
ваших познаний в математике.


Ситуация, на мой взгляд, такова.

В рамках существующих на данной момент представлений классической математики ничего не изменилось: выражение $0^0$ считается не имеющим смысла.
При этой парадигме (совокупности представлений - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B3%D0%BC%D0%B0) ничего не доказано и доказать нельзя.

При других подходах, например, в теории общего действия выражение $0^0$ имеет смысл и значение, равное 1,
что устанавливается теоремой, доказанной, исходя из более общей, чем классическая, аксиоматики числовых действий.

Подробнее об этом сказано по адресу http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=94713#94713.

P.S.
Хотя, что значит "классические представления"? Раньше классическим представлением считалось то
положение, что Земля покоится на трех китах. Практическая деятельность людей и развитие науки вынудили
отказаться от такой точки зрения и перейти к другой, более адекватно описывающей реальный мир. Можно
вспомнить еще Лобачевского, трудами которого существующие на тот момент представления о геометрии значительно изменились.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.06.2008, 23:19 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
"shwedka"

А вам ехидный вопрос. Сколько точных решений есть у уравнения Навье-Стокса, если граничные и начальные условия заданы одинаковой гладкой функцией?
Например линейной функцией.
Решается краевая задача.

Причем задана внешняя сила F в виде известного полинома.
Если вас интересует бюрократическая сторона этого вопроса, то см. сюда.
http://www.claymath.org/millennium/Navi ... stokes.pdf
Если вам это сложно.Упростим задачу.Решается задача Коши.

В момент времени t = 0 на границе области
u= сonst1>0,v=const2>0,w=const3>0, p=const4>0
Например, на стенке скорость равна нулю.А на границе сое ва и справа области скорости заданы константами или
заданы разными линейными функциями.

Рассмотрите движение жидкости в трубе.
Вопрос.
Cколько в ответе вы получите функций?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2008, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
barga44
Цитата:
А вам ехидный вопрос.

А имеете ли Вы МААААААЛЕНЬКОЕ понятие, что такое начальные условия и сколько их должно быть для УНС??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2008, 05:25 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Если вы не знаете, так и скажите.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.06.2008, 09:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
так и говорю, что сильно не уверена, есть ли у Вас понятие

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.06.2008, 20:23 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Читайте книгу Ландау Л.Д. Гидромеханика, т.6. Даны многочисленные задачи.
Итак я делаю вывод, что если вы смотрите на трубу
с постоянной площадью сечения.
В которую вода втекает с постоянной скоростью и вытекает под действием своего веса.Расход постоянен.
Давление постоянно атмосферное.Пусть оно постоянно.
Можно даже канал сделать открытый вместо трубы.
То у вас нет представоения о том, сколько функций представляют точное аналитическое решение уравнения Навье-Стокса.

И вы не знаете, как выглядят граничные и начальные условия для этой задачи?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.06.2008, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
barga44
Ошибаетесь,
я не говорю, что я не знаю. Я говорю, что, судя по Вашем формулам, Вы не знаете.
УУУУ!! А Вы сильно поисправляли ту чепуху, что написали сначала.
Цитата:
В момент времени t=0 на границе
u= сonst1>0,v=const2>0,w=const3>0, p=const4>0
Начальные скорости заданы разными линейными функциями.

вот это и есть чепуха, но поменьше, чем сначала.
Но, все равно, продемонстрировано незнание того, что нормальная компонента скорости должна
равняться нулю на границе. И перепутаны начальные и граничные условия.
Цитата:
В момент времени t=0 на границе

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.06.2008, 06:00 
Заблокирован


22/06/08

642
Монреаль
Равенство нормальной компоненты, относительно стенки не всегда равно нулю.
У физиков может быть и совсем другое условие.
Есть пористые стенки.Из них есть выдув или отсос пристенного газа.
Так устроены все воздухозаборники в авиадвигателях и крылья самолетов.
Посмотрите пример задания граничных и начальных условий в статье.
http://www.jstage.jst.go.jp/article/tmj/53/1/55/_pdf
На всей границе (на всей поверхности, ограничивающей жидкость) вектор скорости равен всегда нулю, во всех точках и во все времена.
А при t = 0 сек проекции вектора скорости заданы скаляром в каждой точке объема внутри области.Константой.
То есть термос,очень медленно едет на тележке.Она двигается с постоянной скоростью. Если в нем дырка, то Ваше условие не протекания не справедливо. В конце концов, вся вода вытечет. Не выполняется уравнение неразрывности для термоса, но выполняется для данной замнутой области.
Если вы не можете в это поверить, то проделайте опыт.
Вот пример других граничных и начальных условий.И их может быть много.
Аналогично труба, движется на тележке.Если по трубе течет газ, то на стенках одна из компонент прекции вектора скорость не равна нулю, а скорости тележки.Если тележка неподвижка, скорость на стенках газа равна нулю.

Ув. Казачек.Я попробую посмотреть подробно попозже. Вы использовали очень сложную систему обозначений.
В курсе математики Пискунова,Петровского, Фарлоу по дифференциальным уравнениям, которые нам преподавали, использовались намного более простые и понятные обозначения дифференциала и производных.У вас же введено какое-то не стандартное обозначение, используемое в каком-то частном случае Седовым. Вы хотите его использовать на все случаи.
Я его никогда в жизни не использовал.Поэтому оно выглядит немного не обычно и не понятно.
Если бы вы дали стандартные обозначения или тут же привели несколько обозначений Седова (как бы перевод на нормальный математический язык, который использовал Эйлер, Лагранж,Коши), то было бы проще понять всем Ваш текст.
Есть дифференциал, есть производная, есть частная производная и операторы, которые упрощают обозначения(набла). Есть понятия дивергенции и градиента из векторного анализа, понятия пространства и нормы.И стандартные знания из 1 годичных курсов типа Фихтенгольца,Колмогорова и Фомина по функциональному анализу и теории операторов.
Этого достаточно.Все остальное не нужно для решения проблемы века.
Вы показываете, что решение существует, это есть ограниченная функция, она единственная и градкая.Где и когда и при каких условиях.Когда это не выполняется.
Никаких же в постановке задачи для уравнения Навье-Стокса других математических объектов не встречается (типа дробных производных, разрывных функций и т.д., пространство Бесова)
Начальное условие задано гладкой функцией, например
U(t=0)=3*x+7*y^2-z^4+8;
^ - знак степени.
Две других проекций скорости заданы другими гладкими функциями во на всем промежутке временного интервала от нуля до бесконечнности.
Как и функция давления p.
Поэтому не вижу смысла городить огород.Все нужное просто, все сложное не нужно.
У меня получилось комично.Я нашел решение (причем это сделать можно многими способами) самым неудобным и трудным способом и поэтому случайно, а потом узнал из книги Ладыженской, что его не бывает.Так как уравнение это не красивое и его надо изменить.
Это конечно чепуха. Я написал письмо Ладыженской, хотел ее с новым годом поздравить.Но она спустя некоторое время умерла в Петербурге.Так мне и не ответила.
Потом нашел, что есть такой институт Клея и эту задачу назвали
"проблемой века" .И если бы не приз, то никто и не вспоминал бы его.
Поэтому на форумах мне всегда пишут, "ты в курсе что можно намылить с них мильёон и пропить".

Эта задача заслуживает книги.Она очень большая и требует огромных знаний по математике и умения владеть ими.
В принципе все известно каждому выпускнику.Но нужно примерно 8 идей новых, каждый этап приблизит Вас к решению.
Поэтому мне интересно понять, почему же Ладыженская ошиблась.
Кстати ошибался и умерший профессор МГУ Климонтович Ю.Л. На его лекциях,которые я слушал, он предполагал, что уравнения Навье-Стокса не содержат турбулентность, которая встречается в гидродинамике.Поэтому его надо дополнить некоторыми неизвестными флуктуационными членами.
В этом он противоречил Ландау.Tакие дополнительные члены нужно использовать, когда внешние силы имеют очень сложный вид или у среды какие-нибудь необычные свойства.
Если вы посмотрите на диф уравнение нелинейное Николаевского.
Оно описывает поведение жидких кристаллов.Нематеков.То там также наблюдается хаос, без всяких дополнительных членов.Но скорость элементарного объёма нематика равна нулю.Как если бы число Рейнольдса было равно нулю.
http://phorum.lebedev.ru/viewforum.php?f=17
Об этом нам сообщает из Израильского инситута технологии
Jakov Foukzon(aguidance@excite.com).

Есть уравнение Курамото-Сивашинского.Это преобразованное уравнение Навье-Стокса (в систему входит и уравнение неразрывности) в одномерное нелинейное дифференциальное уравнение.Оно так же содержит в себе хаос без всяких членов.

Гипотеза Климонтовича не верна в случае простой воды или газа.Хотя я так же думал, что он прав, пока не пообщался с экспериментаторами.
И пришлось долго помучиться, что бы уже в решении найти турбулентность. И опровергнуть гипотезу Климонтовича Ю.Л. Кстати Ланда, профессор в МГУ, так же считает, что в уравнении Навье-Стокса нет турбулентности.Это ошибка всей школы МГУ им Ломоносова.

А ошибка Ладыженской намного сложнее.
Она знала на порядки больше, чем я. Но ее знания оказались в итоге бесполезными и не полными.Понятия, такие как нелинейные волны, фрактал и другие, так же не были известны ей в то время.А это все включено в решение уравнения.
Представьте, что вы не знаете, что такое иррациональные числа и пытаетесь их понять с помощью целых чисел.Cитуация
мне кажется та же.Нужно вводить новые математические понятия.И если бы математики это сделали раньше, до 1883 года,когда турбулентность была открыта экспериментально, то они бы открыли физические и математические явления и понятия: турбулентность, фрактальность и многое другое на кончике пера.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.06.2008, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Бред, по-прежнему. Больше не реагирую.
Хватит флудить в чужом топике.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение07.07.2008, 19:41 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka писал(а):
Готова анализировать конкретные доказательства, но при этом повторяю требования, которые, на мой взгляд, признает все математическое сообщество….
Ну что ж, давайте посмотрим элементарное доказательство, совершенно не требующее вникать в смысл диких производных и основанное на общепринятых традиционных понятиях и формулах из учебников и справочников, которые признает все математическое сообщество. Такое доказательство в статье фактически упомянуто лишь вскользь, а именно:
Формулы (6,а) и (6,б), очевидно, можно было бы записать и без таких подробных дополнительных пояснений, используя общеизвестное [2, стр. 49 и др.] правило дифференцирования сложной функции…
Итак, открываем сохранившийся со студенческих лет «Справочник по высшей математике», 1958, (автор Выгодский М.Я.), стр. 644 и воспользуемся формулами для частных производных сложной функции, считая, что ее аргументы \[
x_i 
\] задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной \[
\varsigma 
\]. Примем во внимание (например, Кочин Н.Е., «Векторное исчисление…»), что «все основные свойства производных сохраняются и для производных векторов (стр. 79)». В таком случае «компоненты производной вектора равны производным от компонент данного вектора,… а правило дифференцирования сложных функций применяется и к векторам (стр. 80)». Поэтому полагая, что сложная функция является вектором скорости \[
\dot \vec u = \dot \vec u(x,y,z,t)
\], получим три формулы для частных производных сложной вектор-функции по пространственным координатам

\[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial \varsigma }}\frac{{\partial \varsigma }}
{{\partial x_i }},(x_i  = x,y,z)
\] (1)
Записывая эти формулы в явном виде относительно \[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial \varsigma }}
\] и поочередно приравнивая их правые части, получим
\[
\frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot \vec u}}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}}
\] (2)

Переходя к покомпонентной записи, имеем

\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}},\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}},\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_i }} = \frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_j }}\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}}
\] (3)

Если все три соотношения записать в явном виде относительно общего для них множителя \[
\frac{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_i }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_i }}}}
{{{{\partial \varsigma } \mathord{\left/
 {\vphantom {{\partial \varsigma } {\partial x_j }}} \right.
 \kern-\nulldelimiterspace} {\partial x_j }}}}
\] и поочередно приравнять правые части полученных выражений, то получим варианты взаимосвязей между произведениями производных

\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_i }}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_j }} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_j }}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_i }},\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_i }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_j }} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x_j }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_i }},\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_i }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_j }} = \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x_j }}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x_i }}
\] (4)

А теперь в результате подстановок \[
x_i  = x,y,z
\], а также \[
x_j  \ne x_i 
\] получаем необходимые нам выражения для преобразования формулы (3) в статье:

\[
\begin{gathered}
  \operatorname{div} \ddot \vec u = \frac{{\partial \ddot u_x }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \ddot u_y }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \ddot u_z }}
{{\partial z}} = \frac{\partial }
{{\partial t}}\operatorname{div} \dot \vec u + \dot u_x \frac{\partial }
{{\partial x}}\operatorname{div} \dot \vec u + \dot u_y \frac{\partial }
{{\partial y}}\operatorname{div} \dot \vec u + \dot u_z \frac{\partial }
{{\partial z}}\operatorname{div} \dot \vec u +  \\ 
   + \left[ {\left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}} \right)^2  + \left( {\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}} \right)^2  + \left( {\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}}} \right)^2  + 2\left( {\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial y}}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x}} + \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial z}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial y}} + \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial z}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x}}} \right)} \right] \\ 
\end{gathered} 
\]

Выражения этих трех произведений производных (последние в скобках) имеют вид:

\[
\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial y}}\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial x}},\frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial x}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_x }}
{{\partial z}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial x}},\frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial y}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_y }}
{{\partial z}}\frac{{\partial \dot u_z }}
{{\partial y}}
\] (5)

С учетом (5) приведенная выше формула для дивергенции ускорения преобразуется в такую: \[div\ddot \vec u = \frac{d}
{{dt}}div\dot \vec u + (div\dot \vec u)^2 
\], откуда вытекает, что в случае, когда \[
div\dot \vec u = 0 \Rightarrow div\ddot \vec u = 0
\].

Кроме (5) получаются и все остальные выражения, которые нужны для вывода уравнений (24) в статье.
Итак, Вы видите, глубокоуважаемый мой оппонент, что доказательство, основанное на принципах, которые признает все математическое сообщество, выглядит элементарным и даже не требует перехода от вспомогательной переменной \[
\varsigma 
\] к основным аргументам. Однако для механика это доказательство совершенно не прозрачно и поэтому менее убедительно по сравнению с доказательством по аналогии на основе диких производных в п.3 статьи, где до мельчайших подробностей отчетливо видны все детали преобразований.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.07.2008, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
Цитата:
ее аргументы $ x_i $задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $\varsigma $.


Я сейчас в командировке (в Марселе) и подробно ответить не могу.

Посмотрите в Вашем источнике УСЛОВИя, при которых формулу дифференцирования сложной функции можно применять.
Существенно, чтобы функции были бы определены в ОБЛАСТИ изменения аргументров. У Вас $ \varsigma $ задана только на кривой. Поэтому производные $ \frac{{\partial \varsigma }} {{\partial x_i }}$ не определены и потому не могут входить ни в какие формулы.
Попытка действовать формально, как Вы это делаете,-- приводит к чепухе.

Рассмотрим пример.
$u(x,y)=x+y$. Попытаемся сосчитать производную $u_x=\frac{\partial u}{\partial x}$ по Вашему методу (я использую обозначения покороче). Пусть аргументы $x,y$ задаются «через посредство» лишь одной вспомогательной переменной $s$ , например, $x=3s,y=5s$.
Считаем. С одной стороны, $u_x=1$. А по Вашeй формуле (1),
$u_x=u_s s_x$.

$u=x+y=3s+5s=8s$,
$u_s=8$,
$x=3s, s=x/3, s_x=1/3$,
$u_s s_x=8/3$.

Ураааааа. $1=8/3$
Вывод:
прежде, чем писать формулу из справочнка, нужно внимательно прочитать, каковы условия
ее применимости.

 Профиль  
                  
 
 MILLENNIUM PRIZE PROBLEM или бесплодная игра разума???
Сообщение08.07.2008, 22:27 


04/04/06
324
Киев, Украина
Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

barga44 писал(а):
Равенство нормальной компоненты, относительно стенки не всегда равно нулю.
У физиков может быть и совсем другое условие.
Есть пористые стенки.Из них есть выдув или отсос пристенного газа.
Это действительно так. Поэтому при решении многих задач задают не обязательно нулевые граничные условия для скорости.

Цитата:
Ув. Казачек. Вы использовали очень сложную систему обозначений.
В курсе математики Пискунова,Петровского, Фарлоу по дифференциальным уравнениям, которые нам преподавали, использовались намного простые и понятные обозначения дифференциала и производных.У вас же введено какое-то не стандартное обозначение, используемое в каком-то частном случае Седовым. Вы хотите его использовать на все случаи… Если бы вы дали стандартные обозначения или тут же привели несколько обозначений Седова (как бы перевод на нормальный математический язык, который использовал Эйлер, Лагранж,Коши), то было бы проще понять всем Ваш текст.
Обозначения дифференциала и производных, в т.ч. и частных, общепринятые классические. Причем такие же обозначения заложены и в редакторе формул MathType.

Цитата:
Вы показываете, что решение существует, это есть ограниченная функция, она единственная и градкая.Где и когда и при каких условиях.Когда это не выполняется.
По этому поводу я приведу выдержки из статьи, из которых Вы поймете основную идею и Вам будет легче воспринять весь текст:
1.«Преобразование уравнений Навье–Стокса к более простым уравнениям (18) фактически отодвинуло проблему доказательства существования и гладкости их решения на задний план. Такое доказательство с учетом того, что одна из искомых переменных является гармонической функцией, можно не выполнять, а просто воспользоваться известными результатами о свойствах гармонических функций или представлением общего решения уравнения Лапласа [14, стр. 58].
Для окончательного завершения проблемы также потребовалось показать, что компоненты скорости наряду с давлением тоже являются гладкими функциями. С этой целью оказалось возможным воспользоваться соотношением (27) между давлением и нормальным напряжением на октаэдрических площадках, а также соотношением (29) между напряжениями на главных и произвольно ориентированных площадках. Последующий совместный анализ определяющих соотношений вязкой несжимаемой жидкости (37) , а также формул преобразования производных (6,а) позволил окончательно установить, при каких условиях компоненты скорости окажутся гладкими функциями координат и времени».

2.«Означает ли исходное предположение об обязательной непрерывности компонент тензора напряжений, что после решения конкретных задач эти же компоненты тоже останутся непрерывными функциями? Для ответа на этот вопрос следует вспомнить ситуацию с математически некорректными (не дифференцируемыми) и физически бессмысленными решениями многих, вошедших в учебники, классических задач для одномерного волнового уравнения [14, стр. 63-118]. Появление таких решений, как выяснилось, обусловлено математически противоречивыми и физически недопустимыми краевыми условиями, которые были приняты только потому, что при постановке этих задач не были сформулированы требования, обеспечивающие существование решений. И хотя в конечном итоге такие решения могут быть причислены к разряду «обобщенных» [14, стр. 79-81], от этого в физическом отношении они не становятся лучше, а их губительное влияние при постановке более сложных задач не меньше. Однако оказывается, если сформулировать непротиворечивые краевые условия, то решения тех же задач получаются в виде гладких и физически приемлемых функций [14, стр. 83-118]. Поэтому и гладкость решений уравнений Навье – Стокса, очевидно, полностью зависит от того, насколько правильно сформулированы краевые условия конкретной задачи. В таком случае формулировка теорем существования должна быть сугубо индивидуальной или же охватывать набор однотипных задач, при постановке которых следует определить, а во многих случаях досконально исследовать, требования к функциям, описывающим краевые условия и обеспечивающим существование гладких решений».

И последнее.
Глубокоуважаемый barga44! Мне кажется, что исправлять ошибки в своих сообщениях после того, как на них Вам указали другие участники обсуждения, не следует. Я имею в виду ситуацию с нулем в степени нуль. На остальное обратила Ваше внимание Shwedka.

С уважением, Александр Козачок

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.07.2008, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Александр Козачок
Мне было бы интересно увидеть ответ про
Цитата:
$1=8/3$

Несвоевременно обсуждать с другими, что получится с преобразованными УНС, пока само преобразование подвешено....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 330 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group