об уравнении Навье-Стокса

[Red_Herring]

Munin, Ну и как же вязкость совмещается с ТО?!

mishafromusa в сообщении #884861 писал(а):

А, спасибо, вот надо на него посмотреть с точки зрения существования и единственности, может оно будет попроще.

No chance!

[Munin]

Red_Herring в сообщении #884862 писал(а):

Munin, Ну и как же вязкость совмещается с ТО?!

Очень просто. В ТО необходимо добавить ещё и сжимаемость, термодинамические параметры в каждой точке (температуру как минимум), так что получается компот из гидродинамики и термодинамики. В нём можно учесть в том числе и вязкость, хотя компот уже настолько сложный, что на него все давно махнули рукой, и считают только численно и в очень узких предположениях.

Кстати, в астрофизических задачах компот ещё веселее. В него добавляются ядерные реакции (меняющие состав вещества в каждой точке по кинетическим уравнениям), и проникающие потоки частиц, возникающие в ядерных реакциях в одной точке, и участвующие в ядерной реакции в другой точке. Причём счёт на компоненты идёт на десятки и сотни, если не тысячи. Вот если всё это смоделировать - получится взрыв сверхновой звезды. Ах да, ещё магнитное поле. И квантовое вырождение. Теперь пожалуй всё.

[Red_Herring]

Да и без этого компота даже линейная магнитная гидродинамика уже достаточно сложна.

(Оффтоп)

Почти полвека назад я слушал курс С.К.Годунова, который только что сбежал из ИПМ и там, в частности, объяснялось, как из кинетических уравнений Больцмана формально вывести уравнения газовой динамики (в предположении мгновенного перераспределения скоростей в каждой точке, с тем чтобы они там были по Максвеллу; сам С.К. объяснял что при расчете головок входящих в разреженные слои атмосферы приходится использовать именно кинетические уравнения Больцмана. Много позднее появились работы в которых строго обосновывался этот переход (без указанного предположения) в пределе большой плотности. Я не знаю, имеются ли какие релятивистские аналоги.

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #876632 писал(а):

Похоже, что нет. Если я правильно понимаю Тао

ну тут правильная ссылка была бы на статью с доказательством, а так...

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #884884 писал(а):

Red_Herring в сообщении #876632 писал(а):

Похоже, что нет. Если я правильно понимаю Тао

ну тут правильная ссылка была бы на статью с доказательством, а так...

Статьи нет, есть рассуждения на блоге. Точнее, есть статья http://arxiv.org/abs/1402.0290, но там рассматривается не УНС, а некий родственник, для которого программу удалось реализовать. Если б было УНС, то ТТ стал бы богаче на миллион (впрочем, я слышал, он наиболее высокооплачиваемый математик в университетах США).

[Oleg Zubelevich]

вообще-то речь про уравнение Эйлера шла

[Munin]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #884882 писал(а):

Я не знаю, имеются ли какие релятивистские аналоги.

Аналоги кинетических уравнений - есть, конечно. Аналоги результатов - си-и-ильно сомневаюсь. Релятивистских ракет ещё не делают, заказов не поступало :-)

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #884903 писал(а):

вообще-то речь про уравнение Эйлера шла

В том что я писал речь шла о проекте Тао доказать разрушение решения УНС через УЭ. Но по меркам Тао это было давно.

-- 07.07.2014, 07:13 --

(Оффтоп)

Ну Л.Больцман писал кинетические уравнения, а Т.Карлеман начинал их изучать когда еще V2 не летали. Не самый современный обзор, зато автор—будущий филдсовский медалист и очень cool guy:http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/07/B01.Handbook.pdf

[mishafromusa]

Red_Herring в сообщении #884882 писал(а):

Да и без этого компота даже линейная магнитная гидродинамика уже достаточно сложна.

А магнитная-то тут при чём? Я спрашивал что будет, если просто во второй закон Ньютона ввести поправку на увеличение массы со скоростью, а не пихать всю физику в уравнения.

[Александр Козачок]

mishafromusa в сообщении #884924 писал(а):

Я спрашивал что будет, если просто во второй закон Ньютона ввести поправку на увеличение массы со скоростью, а не пихать всю физику в уравнения.

В этом случае полученные уравнения будут мало похожи на традиционные УНС. Посмотрите в любом учебнике ГД или здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Derivation ... _equations как выводятся УНС, и Вы снимете свой вопрос.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #884864 писал(а):

на него все давно махнули рукой, и считают только численно и в очень узких предположениях.

А что ещё можно с тем же УНС осмысленного делать?

-- 07.07.2014, 09:06 --

Александр Козачок в сообщении #884930 писал(а):

В этом случае полученные уравнения будут мало похожи на традиционные УНС.

Да, но они по крайней мере не будут допускать движения быстрее скорости света, в отличии от традиционных УНС. Понятно, что вопрос чисто академический, т.к. УНС становятся неприменимыми задолго до достижения скоростей, сравнимых со скоростью света. Тем более чисто академической является и $1М задача о УНС.

[Red_Herring]

mishafromusa в сообщении #884933 писал(а):

Да, но они по крайней мере не будут допускать движения быстрее скорости света, в отличии от традиционных УНС.

Если Вы оставите вязкий член, то все равно сигнал будет передаваться быстрее скорости света.

[mishafromusa]

Это правда, но если скорость жидкости ограничена скоростью света, то это ограничивает нелинейный член, т.е. задача становится в принципе решабельной.

[Александр Козачок]

Red_Herring в сообщении #884948 писал(а):

Если Вы оставите вязкий член, то все равно сигнал будет передаваться быстрее скорости света.

Какой природы сигнал Вы имеете в виду?

[mishafromusa]

Ну понятно какой: уравнение диффузии -- параболическое.