Пространство

[Peter2]

gudkovslk в сообщении #821461 писал(а):

Munin в

[quote="Peter2 в сообщении #821351 писал(а):

Постоянная Хаббла - статистическая величина, имеющая случайную и даже систематическую ошибку.

Вот ВЫ любители все переворачивать с ног на голову. Да какая разница, каким образом эта величина получена? Важно то, что в конечном счете эта величина имеет математическое воплощение в виде конкретной цифиры, со своим допуском погрешности. И ВСЕ!!!!!!!!

Ваша база данных годится, скажем, для анализа качества продукции местного обувного завода. Поэтому все ваши мысленные образы и сводятся к конкретной цифре "со своим допуском погрешности". Когда уровень брака в очередной партии обуви по данным ОТК выходит за допустимый уровень погрешности, то это повод для директора вызвать к себе начальника производственного отдела для дружеской беседы в неформальной обстановке.
Вселенная работает по немного другим правилам. И эти правила не соответствуют уровню примитивной базы данных и уровню среднестатистического, со своим допуском погрешности, пользователя этой базы данных.

Истерический вопль "какая разница, каким образом эта величина получена?" как раз и говорит о неспособности понять, что разница на самом деле есть, и довольно существенная. А второй вопль "И ВСЕ!!!" - о нежелании разбираться в деталях.

[warlock66613]

gudkovslk в сообщении #821773 писал(а):

Так вот вы бы могли придумать пример пространства (что бы его можно было бы вообразить, а соответственно и нарисовать), в котором бы для определения пространственного положения точки не хватало бы 3-х координатных осей $(x, y, z)$?

Чтобы можно было вообразить или чтобы можно было нарисовать? Потому что нарисовать (в том смысле, в каком вы требуете) можно только подпространства евклидовой плоскости, да и то далеко не все. Трёхмерное пространство нарисовать нельзя. Четырёхмерное, соответственно, тоже. Но как-то изобразить их всё-таки можно. И такой пример я уже привёл: внутренность гиперкуба является четырёхмерным пространством.

[Munin]

Можно взять пространство всех возможных положений твёрдого тела. Оно будет шестимерным.

[dvb]

gudkovslk в сообщении #821656 писал(а):

КУДА вы собираетесь воткнуть хотя бы еще одну пространственную координату $w$ (не говоря уже о других), что бы она сохраняла прямой угол по отношению к 3-м другим? В каком же воображаемом направлении вы определите эту меру пространства?

Мне кажется, вы напрасно избрали такой стиль общения - я бы обозначил его как смесь "напрыгивания" с "препирательством". Ваши представления о том, что такое размерность, интуитивны, если не сказать примитивны. Никакая наука не может успешно работать с понятиями, определенными на таком уровне. Между тем, понятие размерности, насколько мне известно, - одно из самых сложных для приложения математики к другим областям науки, а без математики любая наука превращается в философию, которая по определению Бертрана Рассела является областью промежуточной между наукой и религией. Сложность понятия размерности проистекает вот из чего. Практически любое пространство, где необходимо его иметь, "стряпается" из точек. Но точка - вещь безразмерная. А без понятия точки бессмысленно понятие "координата". А без понятия координаты невозможно вообще ничего прилично описать и выразить в числах. Но нет смысла заводить "квадратные", "кубические" и т.д. точки - это интуитивно понятно. И как из этих безразмерных точек сооружать какие-нибудь размерные пространства, пригодные для обустройства теории в той или иной науке - это тема та еще. И для математиков в том числе, хотя они не имеют дела с тем, что все прочие называют "реальностью".
Вы исходите из того, что то пространство, в котором мы с Вами сидим, трехмерно. Можете это обосновать? Ну, допустим, это так. Но кто доказал, что вся вселенная подобна самой себе в каждом своем кубическом метре в смысле размерности ( да и всех прочих смыслах)? И кто доказал, что микроуровень вселенной устроен так же, как тот кубометр, в котором Вы пребываете в данный момент. И кто знает, что с этим кубометром было 14^6 лет назад, и что с ним будет в ближайшие миллиарды лет. Можно обо всем этом не думать, а пойти за пивом - подавляющее большинство так и делает. Можно поступить так, как Вы: набрать где-то каких-то чисел и подставлять их в какую-то формулу, не задумываясь о том, что все это уже проделали другие много раз, так и сяк и всяко, пока в их совокупных головах не сложилась некая довольно хитрая космологическая МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, позволяющая согласовать ВСЮ совокупность астрономических данных, а не только измеренные расстояния до галактик. Можете не сомневаться, что если какие-то новые измерения выпрут из этой модели - о! тут начнется. Набегут, начнут эту модель рихтовать, пока не втиснут новые данные в рамки усовершеннствованной модели. Но нужно понять, или, на худой конец, поверить на слово, что существующая модель в своей основе уже не изменится. Точно так же, как не изменяется в своей основе механика Ньютона, являющаяся предельным случаем СТО, и адекватная реальности в области своей применимости. И уж, во всяком случае, существующую космологическую модель не удастся заменить чем-нибудь простеньким и удобопонятным на школьно-бытовом уровне. Любое новое достижение теоретиков будет включать существующую космологическую модель как свой предельный случай.

-- 02.02.2014, 12:26 --

gudkovslk в сообщении #821752 писал(а):

Да, я играю в шахматы. И кстати не плохо. Именно по-этому я вам и заявляю, что выигрывает именно тот, кто сумеет обмануть своего соперника.

Вы ошибаетесь. Выигрывает тот, кто лучше оценивает позицию (дело интуитивное, хотя и тут есть свои закономерности), и лучше СЧИТАЕТ. "Обмануть" противника есть шанс только, если точно знать, что он чего-то недооценит или недосчитает.

[Munin]

dvb в сообщении #821831 писал(а):

Между тем, понятие размерности, насколько мне известно, - одно из самых сложных для приложения математики к другим областям науки

Да ну, ерунда какая. С понятием категорной двойственности и рядом не валялось.

dvb в сообщении #821831 писал(а):

И как из этих безразмерных точек сооружать какие-нибудь размерные пространства, пригодные для обустройства теории в той или иной науке - это тема та еще. И для математиков в том числе, хотя они не имеют дела с тем, что все прочие называют "реальностью".

Это не "тема та ещё". Это хорошо известная теория, банальная на том уровне, о котором вы говорите. Она называется "общая топология" (есть ещё другая теория "алгебраическая топология"). Её проходят не знаю на каком курсе, но вроде бы, на 2 или на 3 - то есть, даже студентам-младшекурсникам она вполне по зубам. А уж популярные книжки по этой теме доступны для понимания даже школьникам.

Почитайте соответствующие учебники, если не верите.

dvb в сообщении #821831 писал(а):

Можете не сомневаться, что если какие-то новые измерения выпрут из этой модели - о! тут начнется. Набегут, начнут эту модель рихтовать, пока не втиснут новые данные в рамки усовершеннствованной модели.

Вот это точно. Совсем недавно именно это и произошло. В 1998 году.

dvb в сообщении #821831 писал(а):

И уж, во всяком случае, существующую космологическую модель не удастся заменить чем-нибудь простеньким и удобопонятным на школьно-бытовом уровне.

И это верно. Любая новая теория будет усложнением старой - заведомо.

[_Z_]

gudkovslk в сообщении #821773 писал(а):

Так вот вы бы могли придумать пример пространства (что бы его можно было бы вообразить, а соответственно и нарисовать), в котором бы для определения пространственного положения точки не хватало бы 3-х координатных осей $(x, y, z)$?

Рискну добавить к уже ответившим еще и свой вариант.

Когда то я так же как и вы не понимал пространства размерности более 3х. Но в отличие от вас, я решил, что надо в этом разобраться и понемногу начал читать книги по этим пространствам (в частности по топологии и множествам). В результате сейчас я понимаю, что пространства в науке бывают разные и не обязательно связаны с тем, что мы под пространством понимаем в быту (в частности первое мое понимание - пространство в математике есть просто множество с доп. условиями, а не какой то объем для размещения чего либо). И сейчас могу представить себе многомерные пространства в виде проекций. Поэтому ваше требование что то изобразить выглядит наивным и показывает ваше непонимание вопроса. В этом ничего плохого нет, но плохо то, что вы не хотите отойти от своих бытовых представлений и начать вникать, о чем говорит наука.

Кстати, если уж на то пошло, то вы (ваш мозг) даже трехмерное пространство представляет себе в виде двумерных проекций, т.к. сетчатка глаза дает именно двумерное изображение. А далее ваш мозг, имея ряд проекций от двух глаз строит то, что мы называем трехмерным пространством. Тот же куб вы не можете видеть сразу со всех сторон или именно объемно. Ваш мозг достраивает его модель до более сложной (именуемой трехмерной), имея всего лишь двумерные проекции от двух глаз, плюс имея изменения этих проекций во времени. И вот результат вы называете трехмерным и просто к нему привыкли, т.к. занимаетесь этим все время. Ничего не мешает потренироваться и аналогично научиться по проекциям представлять например четырехмерное пространство.

Поэтому рекомендую вместо громких криков на форуме взять учебник по математике (множества, топология) и начать вникать. Через некоторое время вполне можно получить результат. Но гарантии нет, т.к. не все люди обладают нужным развитием интеллекта. Я к примеру, как не пытаюсь, пока не могу в полной мере освоить тензорную математику (чтобы понять ОТО) и математику КТП, хотя несколько раз пытался браться за учебники. Но я не кричу, что тензоры (а вместе с ними и ОТО или КТП) - фуфло. Я понимаю, что есть люди, которые их освоили и пользуются также, как я пользуюсь сложением, умножением и прочей элементарной математикой.

[Munin]

_Z_ в сообщении #821887 писал(а):

Я к примеру, как не пытаюсь, пока не могу в полной мере освоить тензорную математику (чтобы понять ОТО) и математику КТП, хотя несколько раз пытался браться за учебники.

Рекомендую начать с более простых вещей: с тензоров в СТО, и с математики КМ. И имейте в виду, что и для тензоров, и для квантовой математики, принято по две-три разные нотации, выражающие одну и ту же суть.

[Ivanin]

gudkovslk в сообщении #821773 писал(а):

Объясните, чем этот 4-х мерный гиперкуб отличается от 3-х мерного, смещенного по оси времени, с сохранением его объема?
И потом, если вы уследили смысл разговора, то разговор зашел о 4-х мерном именно пространстве, а не о пространстве-времени. Ну а насколько я знаю, оси пространственных координат расположены взаимно перпендикулярно к друг другу. И этого вполне достаточно для определения любого положения любой точки в пространстве.
Когда разговор заходит о многомерном пространстве, это значит, что есть такие положения точки, которые невозможно определить с помощью 3-х координат, и соответственно возникает необходимость в дополнительной координате (мере).
Так вот вы бы могли придумать пример пространства (что бы его можно было бы вообразить, а соответственно и нарисовать), в котором бы для определения пространственного положения точки не хватало бы 3-х координатных осей $(x, y, z)$?

А вот возмите , да закрепите в пересечении энтих 3-х координатных осей $(x, y, z)$ электрон, и попробуйте определить положения точек там, внутри сферы меньше радиуса электрона. Сможете, так и нужды в остальных измерениях нет. Или слабо?
p.s. в реально-представимых вами осях, реальный электрон, что ещё надо..

[warlock66613]

Ivanin, лично я ничего не понял.

[dvb]

Munin в сообщении #821847 писал(а):

dvb в сообщении #821831
писал(а):
Между тем, понятие размерности, насколько мне известно, - одно из самых сложных для приложения математики к другим областям науки
Да ну, ерунда какая. С понятием категорной двойственности и рядом не валялось.

dvb в сообщении #821831
писал(а):
И как из этих безразмерных точек сооружать какие-нибудь размерные пространства, пригодные для обустройства теории в той или иной науке - это тема та еще. И для математиков в том числе, хотя они не имеют дела с тем, что все прочие называют "реальностью".
Это не "тема та ещё". Это хорошо известная теория, банальная на том уровне, о котором вы говорите.

Я так, примерно, в курсе, чем занимается топология, и как там все устроено.
Ну, я, собственно, и не делал утверждений относительно того, что сложно или просто у математиков, поскольку им не являюсь, и с моей стороны это было бы просто глупо. Вопрос в том, в какой степени используемые математические пространства "изоморфны" тем реальным пространствам, с которыми имеют дело те или иные научные дисциплины. Вопросы такого рода никого не волнуют, пока используемый математический формализм дает адекватное описание явлений, а как перестает, так по научному сообществу проходит волна возбуждения. Достигая мозгов обывателя (то есть человека, не понимающего, для чего придумываются математические абстракции вообще, и многомерные пространства, в частность), она порождает вопросы типа: точечный электрон, или нет, если да, то какова плотность заряда в нем, нет ли в нем, упаси бог, той самой сингулярности которая угрожает всем за горизонтом событий, а если он не точечный, то какую имеет форму, размерность, топологию и, в конкретно, нет ли в нем дырки, если умные люди говорят, что он сделан из струны. Только конкретно: да или нет?!

[Someone]

dvb в сообщении #821985 писал(а):

прос в том, в какой степени используемые математические пространства "изоморфны" тем реальным пространствам

Ни в какой. Потому что никаких "реальных пространств" нет. Все пространства — математические, то есть, некие логические конструкции, существующие в психике человека. Вопрос может быть только в том, насколько хорошо эти математические пространства моделируют те реальные отношения, которые они должны моделировать.

[Ivanin]

warlock66613 в сообщении #821980 писал(а):

Ivanin, лично я ничего не понял.

Мне интересно стало, а вдруг для gudkovslk действительно достаточно трех осей. А если недостаточно, тогда какие измерения он добавит, и вдруг у gudkovslk, свое представление о "пространстве" электрона.

[ratay]

Ну совсем заклевали gudkovslk. Аж жалко. Но в общем-то
все верно: нельзя разместить в трехмерном пространстве
четвертую независимую координатную ось по определению,
да и зачем; вообразить и нарисовать - это не одно и то же,
та же картинка четырехмерного кубика на плоскости (которая и не совсем проекция, поскольку мы вынуждены
растягивать некоторые элементы, чтобы показать ребра-
связи между вершинами) немного нам дает хотя бы потому,
что разобраться, где там трехмерные грани у куба, уже
довольно хлопотно, а посчитать число вершин, ребер,
двумерных граней можно обычными комбинаторными методами. А если мы возьмемся за какие-то сложные объекты, то просто запутаемся. Но это вопрос вкуса. А вот
хоть как-то представить (я не говорю, что это просто и что
для меня это не проблема) многомерный объект косвенно,
зная какие-то его свойства. Мы знаем, что трехмерная
сфера замкнута, знаем, что она делит четырехмерное
пространство на внешнюю и внутреннюю области, знаем,
что она односвязна. Это то, что я сразу вспомнил. Что-то
я мог забыть, что-то мог и не знать.
Конечно, многим вопросы вышеупомянутого участника
показались простоватыми, но хорошо, что они есть.
Следующие могут быть интереснее. А как уже было кем-то
сказано ранее, к людям надо помягче.

-- 02.02.2014, 19:56 --

Ну совсем заклевали gudkovslk. Аж жалко. Но в общем-то
все верно: нельзя разместить в трехмерном пространстве
четвертую независимую координатную ось по определению,
да и зачем; вообразить и нарисовать - это не одно и то же,
та же картинка четырехмерного кубика на плоскости (которая и не совсем проекция, поскольку мы вынуждены
растягивать некоторые элементы, чтобы показать ребра-
связи между вершинами) немного нам дает хотя бы потому,
что разобраться, где там трехмерные грани у куба, уже
довольно хлопотно, а посчитать число вершин, ребер,
двумерных граней можно обычными комбинаторными методами. А если мы возьмемся за какие-то сложные объекты, то просто запутаемся. Но это вопрос вкуса. А вот
хоть как-то представить (я не говорю, что это просто и что
для меня это не проблема) многомерный объект косвенно,
зная какие-то его свойства. Мы знаем, что трехмерная
сфера замкнута, знаем, что она делит четырехмерное
пространство на внешнюю и внутреннюю области, знаем,
что она односвязна. Это то, что я сразу вспомнил. Что-то
я мог забыть, что-то мог и не знать.
Конечно, многим вопросы вышеупомянутого участника
показались простоватыми, но хорошо, что они есть.
Следующие могут быть интереснее. А как уже было кем-то
сказано ранее, к людям надо помягче.

-- 02.02.2014, 20:01 --

Что-то у меня сообщение пошло дважды. Ну это я или сам
чего-то не нажал, или редактор у меня барахлит.

[warlock66613]

ratay в сообщении #822041 писал(а):

которая и не совсем проекция, поскольку мы вынуждены
растягивать некоторые элементы, чтобы показать ребра-
связи между вершинами

Это совсем проекция. Проекция не сохраняет соотношения длин непараллельных отрезков.

[Munin]

dvb в сообщении #821985 писал(а):

Я так, примерно, в курсе, чем занимается топология, и как там все устроено.

Ну а зачем было тогда клепать, что "для математиков это тема та ещё"?

dvb в сообщении #821985 писал(а):

Вопрос в том, в какой степени используемые математические пространства "изоморфны" тем реальным пространствам, с которыми имеют дело те или иные научные дисциплины. Вопросы такого рода никого не волнуют

С чего вы взяли, что не волнуют?

dvb в сообщении #821985 писал(а):

Вопросы такого рода никого не волнуют, пока используемый математический формализм дает адекватное описание явлений, а как перестает, так по научному сообществу проходит волна возбуждения.

Это вполне нормально: если метод работает, его применяют, а если не работает - актуальным становится поиск нового метода.

Что, впрочем, не значит, что новых методов не ищут и в другие моменты времени.

dvb в сообщении #821985 писал(а):

Достигая мозгов обывателя (то есть человека, не понимающего, для чего придумываются математические абстракции вообще, и многомерные пространства, в частность), она порождает вопросы типа: точечный электрон, или нет, если да, то какова плотность заряда в нем, нет ли в нем, упаси бог, той самой сингулярности которая угрожает всем за горизонтом событий, а если он не точечный, то какую имеет форму, размерность, топологию и, в конкретно, нет ли в нем дырки, если умные люди говорят, что он сделан из струны. Только конкретно: да или нет?!

Да, абсурдность этих вопросов вы хорошо живописали :-)

Ivanin в сообщении #822000 писал(а):

Мне интересно стало, а вдруг для gudkovslk действительно достаточно трех осей.

Конечно, достаточно. Он же своим умом не пытается заниматься ничем серьёзным. Ни электронами, ни Вселенной. А чтобы сходить в магазин за буханкой хлеба - трёх осей хватит. Две пешком, третья на лифте.

ratay в сообщении #822041 писал(а):

та же картинка четырехмерного кубика на плоскости (которая и не совсем проекция, поскольку мы вынуждены растягивать некоторые элементы, чтобы показать ребра-связи между вершинами)

Это такая проекция. Вспомните длинные тени от предметов, когда Солнце низко.