Нормированная масса.

[Munin]

myhand в сообщении #716480 писал(а):

Записать-то ничто не мешает. Практической пользы от этого - нуль, только потеря точности.

Практической пользы от этого нуль. Но потеря точности-то в чём?

Мне вообще известно ровно одно место, где от системы единиц может теряться точность - это значение диэлектрической постоянной $\varepsilon_0$ в СИ, которое всегда записывается с конечным числом знаков, хотя имеет точное численное значение $10^7/(4\pi\cdot 299\,792\,458^2).$ Но и тут, при желании, можно просто явно писать этого крокодила.

iifat в сообщении #716493 писал(а):

Виноват, у Munin $\vec{r}_{ci}$ -- вектор из $m_i$ в центр масс.

Да не, я, вроде, в знаке не ошибся...

-- 28.04.2013 09:23:00 --

anik в сообщении #716501 писал(а):

Вот для этого и проводятся материализованные векторы из одной из точек системы.

Никаких "материализованных векторов" на свете нет.

anik в сообщении #716501 писал(а):

Если мы возьмём произвольную геометрическую точку $O$ в пустоте и от неё проведём векторы к оставшимся точкам системы, то становится непонятным, что мы определяем, ту произвольную точку $O$ или центр масс системы.

Только для тех, кто не научился ещё со школы следить, что дано, а что неизвестно.

anik в сообщении #716501 писал(а):

Вы повидимому не решали практических задач, или решали как в армии, через одно место.

Та путаница, которую вы наводите в самых простых ситуациях, заставляет усомниться, что это вы решали практические задачи. В них с путаницей долго не проживёшь, результат нужен.

[anik]

Munin в сообщении #716510 писал(а):

Никаких "материализованных векторов" на свете нет.

Ну я объяснил что такое материализованный вектор (м-вектор). Вместо суммы м-векторов, можно ещё сказать так: "линейная комбинация радиус-векторов с коэффициентами равными массам точек", но это длинно. Может быть Вы предложите другое?
Центр масс это точка для которой линейная комбинация указанных векторов равна нулю. Так вас устроит?

-- Вс апр 28, 2013 12:52:56 --

Munin в сообщении #716510 писал(а):

anik в сообщении #716501 писал(а):

Если мы возьмём произвольную геометрическую точку $O$ в пустоте и от неё проведём векторы к оставшимся точкам системы, то становится непонятным, что мы определяем, ту произвольную точку $O$ или центр масс системы.

Только для тех, кто не научился ещё со школы следить, что дано, а что неизвестно.

Вот только мне непонятно, зачем умышленно вводить неизвестные векторы от бесполезной геометрической точки $O$ в пустоте.

-- Вс апр 28, 2013 13:18:48 --

Равенство

$$\Sigma m_ir_{ci}=0\eqno (1)$$

можно дважды продифференцировать:

$$\Sigma m_i\dot r_{ci}=0\eqno (1,2)$$

$$\Sigma m_i\ddot r_{ci}=0\eqno (1,3)$$

(1,2) выражает теорему о количестве движения изолированной системы, (1,3) говорит о том, что сумма сил действующих на систему равна нулю.
Таким свойством обладает только ЦМ, поскольку мы доказали, что система ЦМ есть ИСО.

[Munin]

anik в сообщении #716516 писал(а):

Ну я объяснил что такое материализованный вектор (м-вектор).

У него нет никаких свойств, которых бы не было у обычных векторов, которые бы оправдывали введение такого понятия.

anik в сообщении #716516 писал(а):

Вот только мне непонятно, зачем умышленно вводить неизвестные векторы от бесполезной геометрической точки $O$ в пустоте.

Она не бесполезна, вот главное, что вам непонятно.

anik в сообщении #716516 писал(а):

Таким свойством обладает только ЦМ

Нет, не только ЦМ. Любая другая точка, отличающаяся от ЦМ на любой вектор и любую постоянную скорость - тоже обладает.

anik в сообщении #716516 писал(а):

поскольку мы доказали, что система ЦМ есть ИСО.

Опять логическая ошибка того же типа. Из того, что система ЦМ есть ИСО, не следует, что любая ИСО есть система ЦМ.

[anik]

Munin в сообщении #716539 писал(а):

У него нет никаких свойств, которых бы не было у обычных векторов, которые бы оправдывали введение такого понятия.

У него есть такие свойства. В векторной алгебре определяются операции: умножение вектора на скаляр, скалярное умножение двух векторов, векторное умножение двух векторов. Так вот, м-вектор это вектор, домноженный на скаляр - массу точки, на которую он указывает. Это определение. Вы же не начнёте спорить, если я переменную величину обозначу какой-нибудь буквой или словом. Главное указать, что именно под этой буквой или словом подразумевается. Мне так удобно. Некоторые обозначения в учебниках мне тоже не нравяться, но это дело автора, и приходится ему подчиняться хочу я этого или нет.

-- Вс апр 28, 2013 14:26:04 --

Munin в сообщении #716539 писал(а):

anik в сообщении #716516 писал(а):

Вот только мне непонятно, зачем умышленно вводить неизвестные векторы от бесполезной геометрической точки $O$ в пустоте.

Она не бесполезна, вот главное, что вам непонятно.

Она бесполезна, вот главное что Вам непонятно.
Если Вы считаете, что она полезна, то объясните в чём её полезность.

-- Вс апр 28, 2013 14:29:18 --

Munin в сообщении #716539 писал(а):

Опять логическая ошибка того же типа. Из того, что система ЦМ есть ИСО, не следует, что любая ИСО есть система ЦМ.

А я нигде и не говорил, что следует из одного - другое.

[iifat]

anik в сообщении #716554 писал(а):

Если Вы считаете, что она полезна, то объясните в чём её полезность

Таки начать, имхо, следует вам. С определения -- математически и физически осмысленного -- понятия "полезность". За пивом, боюсь, она не сбегает...

[nikvic]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #716564 писал(а):

За пивом, боюсь, она не сбегает...

Зато как переливает из пустого в порожнее!

[warlock66613]

anik в сообщении #716554 писал(а):

Если Вы считаете, что она полезна, то объясните в чём её полезность.

Ну для меня, например, самая очевидная польза - она позволяет не привязывать начало координат к центру масс, а располагать его в любой, удобной для решения конкретной задачи, точке.

[anik]

iifat в сообщении #716564 писал(а):

Таки начать, имхо, следует вам. С определения -- математически и физически осмысленного -- понятия "полезность". За пивом, боюсь, она не сбегает...

В чем бесполезность геометрической точки $O$ в пустом пространстве я уже объяснил. Эта точка вводит в рассмотрение дополнительные неизвестные векторы, которые к рассматриваемой изолированной системе точек не имеют никакого отношения.

Геометрическую точку в пустом пространстве вообще рассматривать бессмысленно.
Вот материальная точка (какой-нибудь астероид, например,) материализует собой определённое место в пространстве тем, что он физически существует и с ним можно связать СО. А геометрическая точка в пространстве - это математическая абстракция, не более того. Как Вы могли бы задать положение геометрической точки в пустом пространстве? Да никак, без предварительно введённой системы координат, но с чем связать эту систему координат в пустом пространстве?
Вот если задано взаимное расположение материальных точек, то через них, можно уже определять векторами какие-нибудь геометрические точки.
Вы не отделяете механику от чистой математики. Механика работает с реальными объектами, а математика с абстрактными точками. Если бы не было реальной Солнечной системы, а были бы "геометрические точки в пустом пространстве" то и изучать было бы нечего. Физика даёт пищу для математики.

-- Вс апр 28, 2013 15:18:40 --

warlock66613 в сообщении #716569 писал(а):

Ну для меня, например, самая очевидная польза - она позволяет не привязывать начало координат к центру масс, а располагать его в любой, удобной для решения конкретной задачи, точке.

Задача изучения движения изолированной системы точек, как раз и является конкретной задачей. А выбор точки, с которой можно было бы связать СО, это это не вопрос удобства. СО центра масс это ИСО, а СО связанное с точкой системы не есть ИСО. Для не ИСО законы Ньютона не выполняются!

[warlock66613]

anik в сообщении #716574 писал(а):

А выбор точки, с которой можно было бы связать СО, это это не вопрос удобства.

Вы путаете тело остчёта (которое у вас воображаемое и находится и центре масс) и начало координат. Это разные вещи, и одно не обязательно должно совпадать со вторым.

[Sergeevich]

warlock66613 в сообщении #716583 писал(а):

Вы путаете тело остчёта (которое у вас воображаемое и находится и центре масс) и начало координат. Это разные вещи, и одно не обязательно должно совпадать со вторым.

Скорее всего anik имеет ввиду, что одно без другого не имеет смысла.

anik в сообщении #716574 писал(а):

Механика работает с реальными объектами, а математика с абстрактными точками. Если бы не было реальной Солнечной системы, а были бы "геометрические точки в пустом пространстве" то и изучать было бы нечего.

А начало координат можно удалить от точки, за которую "зацепились", сколь угодно далеко.

[anik]

Sergeevich в сообщении #716592 писал(а):

А начало координат можно удалить от точки, за которую "зацепились", сколь угодно далеко.

Надеюсь не в бесконечность?

[Munin]

anik в сообщении #716554 писал(а):

Если Вы считаете, что она полезна, то объясните в чём её полезность.

Она даёт описание механической системы.

anik в сообщении #716554 писал(а):

А я нигде и не говорил, что следует из одного - другое.

Говорили, вы использовали слово "поскольку". Если вы не утверждаете логического следования, то такого слова использовать нельзя.

-- 28.04.2013 13:24:58 --

anik в сообщении #716574 писал(а):

Геометрическую точку в пустом пространстве вообще рассматривать бессмысленно.

Для тех, кто не знает механики, как вы, - да.

anik в сообщении #716574 писал(а):

Как Вы могли бы задать положение геометрической точки в пустом пространстве? Да никак, без предварительно введённой системы координат

Нет, не обязательно. Можно провести линию в пространстве-времени, она и задаст эту точку, безо всяких систем координат.

anik в сообщении #716574 писал(а):

СО центра масс это ИСО, а СО связанное с точкой системы не есть ИСО.

Вам уже несколько раз сказали, что это неверно, и даже привели конкретные контрпримеры.

[anik]

Munin в сообщении #716600 писал(а):

anik в сообщении #716574 писал(а):

СО центра масс это ИСО, а СО связанное с точкой системы не есть ИСО.

Вам уже несколько раз сказали, что это неверно, и даже привели конкретные контрпримеры.

Я у Вас дважды спрашивал: инерциальна ли система отчёта, связанная с одной из двух колеблющихся на пружине масс? Вы так и не ответили...
И где же Ваш "контрпример"? Это та, ни с чем не взаимодействующая частица из мешка, что-ли? Но тогда это изолированная частица и она либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Тогда СО, связанная с изолированной частицей, есть ИСО.
Я же говорю, об одной из частиц изолированной системы материальных точек.

-- Вс апр 28, 2013 16:54:54 --

Munin в сообщении #716600 писал(а):

anik в сообщении #716574 писал(а):

Как Вы могли бы задать положение геометрической точки в пустом пространстве? Да никак, без предварительно введённой системы координат

Нет, не обязательно. Можно провести линию в пространстве-времени, она и задаст эту точку, безо всяких систем координат.

Вы не физик, Вы математик. Угадайте, я провёл линию в пространстве-времени или не провёл? Вы видите эту линию? Вы можете её изучить и сказать, правильно ли я её провёл? А на линии целое множество точек.
Может быть Вы умеете проводить линию в пространстве-времени? Покажите мне её.

[warlock66613]

anik в сообщении #716610 писал(а):

Я же говорю, об одной из частиц изолированной системы материальных точек.

Рассмотрим металлический заряженый ящик и заряженую частицу внутри него. Ящик заряжен, т. е. там множество заряженых частиц. Частица, находящаяся внутри ящика, взаимодействует с ними со всеми, причём довольно сложным образом. Значит она часть системы (согласно вашему определению). Но эта частица движется равномерно и прямолинейно, так что с ней можно связать ИСО. Вот вам и контрпример.

[anik]

Рассмотрим атом. Вокруг него движется электрон, но этот электрон движется прямолинейно и равномерно. Вот Вам и контрпример!