Образовательный стандарт: 9 раз по 2 литра ≠ 9 * 2л

[profrotter]

RIP в сообщении #705947 писал(а):

Про размерность не хочу рассуждать, ибо считаю, что это какая-то ненужная муть в данном вопросе. А смысл от перестановки сомножителей действительно меняется: $ab=\underbrace{a+\ldots+a}_{\text{$b$ слаг.}}$, $ba=\underbrace{b+\ldots+b}_{\text{$a$ слаг.}}$. Видно, что это разные выражения, хотя как числа они и совпадают (но это не очевидно).

На всех ваших длинных рассуждениях про математическую бюрократию ставит жирный крест вот это коротенькое:

Tuttis в сообщении #705922 писал(а):

Например, всем девяти по литру - раз получится 9 литров. И еще раз девяти по литру - два получится 9 литров=>
вот вам и философская связь с реальностью - 9л*2!!

Ничто не мешает ученику представить девять ведёрок, в которые два раза налили по литру, и решать задачу именно посредством приведённых рассуждений и сказать, что решением задачи является именно взятое два раза число девять, то есть правильна именно запись $9\cdot 2$.

$$\underbrace{a+\ldots+a}_{\text{$b$ слаг.}}=\underbrace{a(1+\ldots+1)}_{\text{$b$ слаг.}}=ab$$

Хорошо, скажем мы. Давайте в задаче скажем, что было 9 ведёрок и фермер при продаже два раза разливал в эти ведёрки по литру. Тогда ученик вправе сказать, что 2 литра разливали 9 раз по вёдрам, то есть число 2 сложили 9 раз, то есть правильно именно запись $2\cdot 9$.

$$\underbrace{b+\ldots+b}_{\text{$a$ слаг.}}=\underbrace{b(1+\ldots+1)}_{\text{$a$ слаг.}}=ba$$

Это означает, что искусственно введённое отсутствие коммутативности умножения делает задачу, предлагаемую ученикам, попросту недоопределенной, а действия учителя связаны всего лишь с навязыванием шаблонов мышления.

Можете дальше рассуждать про осознание глубокого математического смысла операции умножения, но попробуйте сформулировать задачу для учеников так, чтобы её некоммутативное решение было бы однозначным.

[nnosipov]

profrotter в сообщении #705958 писал(а):

На всех ваших длинных рассуждениях про математическую бюрократию ...

Это никакая не бюрократия, это разумная договорённость. А соблюдать договорённости тоже надо учить. К чему может привести неосмысленный "творческий подход". хорошо продемонстрировано в ролике из "Ералаша" (см. ссылку в начальном посте этой темы). Откуда мы знаем, как именно девочка рассуждала при получении ответа? Естественно предположить, судя по записи ответа, что нестандартно. Но как именно? Никаких пояснений не сделано. Другое дело, что учитель всё это мог бы объяснить, а не просто вынести вердикт в виде сниженной оценки.

Разговор про размерности здесь вообще не имеет отношения к делу.

[profrotter]

nnosipov в сообщении #705972 писал(а):

Никаких пояснений не сделано.

Я первый писал об этом выше по теме. Пояснений следует требовать.

nnosipov в сообщении #705972 писал(а):

Разговор про размерности здесь вообще не имеет отношения к делу.

Разговор про размерности был заведён в качестве первой попытки оправдания этого методического перла. Но выступили физики и математики решили, что лучше про размерности не говорить.

Без размерностей. Договорённость есть. Но как эту договорённость использовать при решении задач? То ли продано 9 раз по 2 литра, то ли по 2 раза литр 9-ерым?

[nnosipov]

profrotter в сообщении #705976 писал(а):

То ли продано 9 раз по 2 литра

Очевидно, именно это. Зачем фантазировать попусту? Но если очень хочется, опишите перед решением задачи, как именно Вы понимаете её условие, и приведите её решение, исходя из такого её понимания. В чём проблема-то? На 8 страниц развели балаган с руганью.

[Александрович]

Если 2*9, то каждый раз берут 2 литра и продают их каждому из 9-ти человек. Если 9*2, то каждый раз берут по 9 человек и продают их одному литру.

[Neloth]

Tuttis в сообщении #705941 писал(а):

Вопрос: вот дано - скорость 100 кмч; еду - 8ч; какая разница - умножу я 100кмч на 8ч или 8ч на 100кмч? все равно получится, что я проехал за 8 часов 800 км ведь?

Способность поменять местами множители не ахти какое интеллектуальное достижение, никакого нового содержания от этого не образуется, а вот от привычки не обращать внимание на их порядок все равно придется избавляться, поскольку потом выяснится, что далеко не любое произведение коммутативно.
Хотя, если дальше арифметики человеку в жизни и не понадобится ничего, тратить на это время, конечно, бессмысленно.

Tuttis в сообщении #705941 писал(а):

Ответ: Разница большая! каждый раз, когда ты умножаешь второе на первое, а не первое на второе - в мире умирает щеночек.

Если вводить свой порядок множителей в часто используемых формулах, они просто станут менее удобочитаемыми. Ничего страшного, в принципе, но поначалу будет резать глаз.
Если произвольным образом менять их порядок по ходу изложения, читателю придется отслеживать не только содержательные преобразования выражений, но и совершенно бессмысленные путешествия символов по тексту.
Если еще и значения подставлять в произвольном порядке — возникнут уже вполне ощутимые трудности.

Это конечно не значит, что выбранный порядок множителей допустимо объяснять ошибочными соображениями.

[gris]

Господа, а о чём тут спор? Накал страстей вчера был таков, что и меня затянуло, но я всё же предпочёл не ввязываться. Вот передо мной учебники по математике. Петерсон 1-3 класс. Множители, переместительное свойство, сочетательное. Единицы измерения (мерки), формулы, алгебра почти, множества. Порядок операндов рекомендуется только в уроке "Увеличение и уменьшение в несколько раз", да и то, чтобы не было путаницы.
Разные методики, разные учебники, разные учителя.
Интересно, что у меня во вторник как раз произошёл диалог с третьеклассником на тему формулы $S=vt$. С единицами никакой проблемы. Час на км в час будет км. Но он умножил $tv$. В таком порядке. Я говорю: "Разницы нет и т.д., мол, коммутативно". Ну и что. Мы в классе пишем тэ на вэ. Оценку не снижают, но возраст такой — они почти все консерваторы и конформисты. Бунтарство потом придёт. А сейчас надо быть, как все. Ломать через коленку?
Оказалось, что в классной работе написано таки вэ на тэ. Теперь надо исправлять.
Кстати, тот фрагмент с сочинением, где написано "мы этого правила ещё не проходили". Вы уверены, что замечание учительницы было адресовано ученику? В младших классах училка одна по пяти предметам, и класс у неё один. И знают они своих учеников, как облупленных. И видят, когда он сам писал, а когда ему диктовали родители. Просто немного потроллила папу-писателя.
Хотя, конечно, бывает всякое и учителя —закосневелые непродвинутые монстры. Тут уж как кому повезёт.

[profrotter]

nnosipov в сообщении #705977 писал(а):

Очевидно, именно это.

Мне не очевидно. Ведь 2 литра - это не обособленная единица, а 2 раза по литру. И так можно до бесконечности, поскольку процесс сведения задачи к математическим вычислениям не формализован и каждый волен думать по своему.

-- Пт апр 05, 2013 12:23:23 --

gris в сообщении #706005 писал(а):

Господа, а о чём тут спор?

Самое весёлое - что ни о чём. Но затягивает...

-- Пт апр 05, 2013 12:25:46 --

Александрович в сообщении #705979 писал(а):

Если 9*2, то каждый раз берут по 9 человек и продают их одному литру.

То 2 раза берут литр и продают его 9-рым человекам.

[Александрович]

valtih1978 в сообщении #705514 писал(а):

http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html
Какие-то уроды утверждают что учитель прав, опираясь на какую-то формальную логику и введение

Прошёлся по ссылке. "Уродов", с точки зрения ТС там не очень много. Не уродов, крайне агрессивных, невоспитанных и необразованных там гораздо больше. Таких и здесь хватает, правда в гораздо меньшем процентном соотношении.

[nikvic]

Александрович в сообщении #706086 писал(а):

Прошёлся по ссылке. "Уродов", с точки зрения ТС там не очень много. Не уродов, крайне агрессивных, невоспитанных и необразованных там гораздо больше.

В пределах стат. погрешности для величины """агресивность в Рунете

[nnosipov]

Александрович в сообщении #706086 писал(а):

Прошёлся по ссылке. "Уродов", с точки зрения ТС там не очень много. Не уродов, крайне агрессивных, невоспитанных и необразованных там гораздо больше.

Да, тоже обратил на это внимание.

[Александрович]

Tuttis в сообщении #705736 писал(а):

Для начала пару слов о себе: закончила физический факультет МГУ, преподавала физику в вузах и в старшей школе.

Здесь это не аргумент в дискуссии. О вашей компетенции мнение складывается по постам вашим.

[Oleg Zubelevich]

valtih1978 в сообщении #705514 писал(а):

http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html

средний уровень преподавателя средней школы...

Одну даму -- преподавателя мат. школы мне так и не удалось обедить, что $|x|$ недифференцируемая в нуле функия.
Другая дама -- преподаватель на курсах повышения квалификации для учителей, утверждала, что из $\lim_{x\to\infty} f(x)=a$ не следует, что $f(x_n)\to a$ для любой последовательности $x_n\to\infty$. Оба случая -- Москва

[Nemiroff]

(Оффтоп)

RIP в сообщении #705934 писал(а):

И детей просто учат грамотно переводить условие задачи на математический язык, исходя из определения.

Neloth в сообщении #705937 писал(а):

Может быть она реализована и не лучшим образом, но в основе определенно лежали более правильные соображения, чем те, которые здесь излагает разгневанная публика.

nnosipov в сообщении #705972 писал(а):

Другое дело, что учитель всё это мог бы объяснить, а не просто вынести вердикт в виде сниженной оценки.

gris в сообщении #706005 писал(а):

В младших классах училка одна по пяти предметам, и класс у неё один. И знают они своих учеников, как облупленных. И видят, когда он сам писал, а когда ему диктовали родители. Просто немного потроллила папу-писателя.

Спуститесь на грешную землю.

[Ontt]

Oleg Zubelevich в сообщении #706110 писал(а):

средний уровень преподавателя средней школы...

Не пойму, как Вам (да и не только Вам) удалось сделать такой общий вывод из одного замечания учителя к оформлению задачи. Ладно, если бы учитель зачеркнул ответ. Но он же этого не сделал.
Кроме нахождения правильного ответа ученик должен уметь еще и правильно оформлять процесс нахождения этого ответа. Если ученик допускает ошибки в оформлении решения задачи, учитель должен ему на это указать.