Структура вещества в ЧД

[schekn]

Munin в сообщении #706119 писал(а):

Другие причины - это к schekn. Но расчёт этих других причин всегда будет включать в себя какие-то другие величины, помимо параметров гравитационного излучателя.

Вообще говоря, взаимодействие системы Луна-Земля приводит к обратному эффекту - Луна убегает от Земли. Этот эффект также возможен в системе двойной звезды.
Но я имел в виду другое. Если бы мы имели полевую теорию гравитации, то система двойной звезды при сближении теряла бы энергию в виде гравитационных волн. Но ОТО - полностью геометризированная теория. Объяснение экспериментальным данным может быть другое: пространство -время у двойной звезды так хитро искривлено, что со временем они сближаются и меняется период обращения относительно друг друга. Но энергетический аспект этого при этом не рассматривается. То , что энергия системы при этом меняется неочевидно. Дискуссия как раз показывает, что это зависит от выбора пространственных кординат. В оригинальной статье есть такое понятие как постКеплер. По-видимому, это поправки на закон Кеплера в следующем приближении, и там возникает закон изменения периода обращения компонент пульсара.

Munin в сообщении #706119 писал(а):

Всё ещё тяга к бездумному цитированию?

У Вас учусь. Мизнер, Торн, Уилер хорошие ребята, но они припудрили и кастрировали свою книгу, поэтому создается впечатление, что в ОТО все стройно. А если копнуть дискуссионные статьи, то все не так очевидно.

[Munin]

schekn в сообщении #706742 писал(а):

Но я имел в виду другое. Если бы мы имели полевую теорию гравитации, то система двойной звезды при сближении теряла бы энергию в виде гравитационных волн. Но ОТО - полностью геометризированная теория.

И при этом полевая. Более того, все современные теории поля - полностью геометризованные.

schekn в сообщении #706742 писал(а):

Объяснение экспериментальным данным может быть другое: пространство -время у двойной звезды так хитро искривлено, что со временем они сближаются и меняется период обращения относительно друг друга.

А это то же самое другими словами. Вы не осознали ещё, что от произнесения других слов смысл может не меняться?

schekn в сообщении #706742 писал(а):

То , что энергия системы при этом меняется неочевидно.

Да, надо считать, в поте лица.

schekn в сообщении #706742 писал(а):

Дискуссия как раз показывает, что это зависит от выбора пространственных кординат.

Не-а. Дискуссия показывает, что некоторые пребывают по этому вопросу в заблуждении.

schekn в сообщении #706742 писал(а):

Мизнер, Торн, Уилер хорошие ребята, но они припудрили и кастрировали свою книгу, поэтому создается впечатление, что в ОТО все стройно.

В ОТО и есть всё стройно. Кроме сингулярностей. Очень хорошая, годная теория.

schekn в сообщении #706742 писал(а):

А если копнуть дискуссионные статьи, то все не так очевидно.

Вот только не надо считать, что авторы дискуссионных статей во всём правы, а Мизнер, Торн, Уилер ошибались. Часто наоборот.

Ещё, пора дискуссий об этих материях в ОТО прошла. Спорщики во всём убедились. ОТО уже надёжная расчётная теория, для неё решаются другие проблемы (например, построение численных моделей). А фронт дискуссий ушёл дальше, к квантовой гравитации.

[Someone]

Munin в сообщении #706791 писал(а):

В ОТО и есть всё стройно. Кроме сингулярностей. Очень хорошая, годная теория.

И.Д.Новиков, В.П.Фролов. Физика чёрных дыр.Москва, "Наука", 1986.
В § 13.3 высказывается предположение, что с учётом квантовых эффектов сингулярность в чёрной дыре может и не образовываться.

schekn в сообщении #706742 писал(а):

Вообще говоря, взаимодействие системы Луна-Земля приводит к обратному эффекту - Луна убегает от Земли. Этот эффект также возможен в системе двойной звезды.

Приливное взаимодействие для пары нейтронных звёзд, как будто бы, не существенно. Они слишком маленькие.

Someone в сообщении #706305 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #706272 писал(а):

Я не знаю о какой детали вы говорите.

А жаль. Ежели бы Вы сами додумались, Вы бы со мной потом об этом не спорили. Сию минуту нет времени много писать, так что у Вас ещё есть время подумать.

Собственно, дело-то простое. Вы решаете задачу в неправильной постановке: Вам нужно обнаружить поток энергии гравитационного поля, связанный с поглощением этой энергии детектором, а Вы считаете детектор пробным телом, не влияющим на гравитационное поле. Что же Вы можете получить, кроме нуля?
Точно так же и с двумя конденсаторами: пренебрегая током, возникающим при соединении конденсаторов, мы неведомо куда теряем половину энергии.

[schekn]

Вы противоречите сами себе:

Цитата:

Munin в сообщении #706791 писал(а):

schekn в сообщении #706742 писал(а):То , что энергия системы при этом меняется неочевидно.

Да, надо считать, в поте лица.

Цитата:

Боюсь, в общем случае энергии в ОТО вообще нет никакой.

Если понятие энергии в ОТО бессмысленно даже в островной задаче (к такому мнению склоняются и некоторые жесткие критики ОТО) , то зачем вообще проводить расчеты энергии грав. волн и самой системы с поте лица? Можно для объяснения сближения звезд в двойной системе ограничиться чисто геометрическими расчетами типа постКеплера.

Вторую фразу Вы не конкретизируете , но можно ее попытаться расшифровать:
- 4-импульс $P^\mu$ , введенной в ЛЛ-2, таким не является (это не вектор). Это некая новая конструкция, предложенная в ОТО (как и псевдотензор).
- Даже в островной задаче накладывается жесткое ограничение на ассимптотику метрических компонент $g{_\mu_\nu}$ на бесконенчости
- Как следствие - нет строгого доказательства равенства инертной и тяжелой массы.
- Если прав Инфельд ( а я не видел , что кто-то говорил о его ошибке), то совершенно непонятно, как Вы будете строить квантовую теорию, если импульс и энергию гравитационной волны можно занулить выбором системы координат?

Полевого варианта теории ОТО нет. Есть другие полевые теории, в которых устранены данные косяки.

[VladTK]

KVV в сообщении #706574 писал(а):

VladTK в сообщении #706323 писал(а):

Да какая разница чего эти решения описывают?

Меня лично интересуют в первую очередь решения, реализующиеся в реальности.

А разве (35.29) из МТУ-3 реализуются в реальности? Это пустая отговорка с вашей стороны.

KVV в сообщении #706574 писал(а):

На вопрос о метрике Переса вам Someone ответил сразу же - нет там переноса энергии. В метрике (35.29) из МТУ-3 - есть. Т.к. разные псевдотензоры дают один и тот же результат для полной энергии изолированной системы, то у меня нет причин полагать, что они дадут различные результаты для $\frac{dE}{dt}$. Если сомневаетесь, то сами считайте.

Ну что ж - у нищих слуг нет. Псевдотензор Ландау-Лифшица вы с Someone посчитали правильно. В качестве потока энергии, как я понимаю, нужно брать компоненту $t^{01}$. Пока все выглядит логично. Посчитаем теперь псевдотензор Меллера

$$ {}^{M} t^{\mu \nu}=\frac{c^4}{16 \pi G} \partial_{\alpha} \left \{ \sqrt{-g} (g^{\alpha \beta} \partial_{\beta} g^{\mu \nu}-g^{\nu \beta} \partial_{\beta} g^{\alpha \mu }) \right \} $$

Расчет дает, что он оказывается тождественно нулевым. Какие результаты дадут другие псевдотензоры я предположить не рискну, но то что все они будут отличаться - это факт.

KVV в сообщении #706574 писал(а):

Давайте конкретнее, в каких именно случаях?

По второму кругу? Неее.

KVV в сообщении #706574 писал(а):

VladTK в сообщении #706323 писал(а):

Я ведь уже приводил аргумент Голдберга 1958 года

Где?

Здесь http://dxdy.ru/posting.php?mode=quote&f=29&p=699931

KVV в сообщении #706574 писал(а):

VladTK в сообщении #706323 писал(а):

Я премного благодарен вам конечно за труд, но боюсь авторам МТУ ваш метод был слишком очевиден и слишком спорен, а потому они его и не привели.

Какой метод? Взять конкретную точную метрику и посчитать по общеизвестным формулам - это какой то особый метод? Перестаньте бредить уже.

Где вы видите у меня бред? Бредом является весь ваш метод псевдотензоров.

[Munin]

Someone в сообщении #706901 писал(а):

И.Д.Новиков, В.П.Фролов. Физика чёрных дыр.Москва, "Наука", 1986.
В § 13.3 высказывается предположение, что с учётом квантовых эффектов сингулярность в чёрной дыре может и не образовываться.

Да. А это возражение к тому, что я сказал, или просто справочная информация?

Someone в сообщении #706901 писал(а):

Приливное взаимодействие для пары нейтронных звёзд, как будто бы, не существенно. Они слишком маленькие.

Может быть, и существенно. Но оно зависит от таких параметров, как внутреннее трение в веществе звезды. А гравитационное излучение - только от формы и движения масс. Так что, совпасть по скорости эти две потери никак не могут.

schekn в сообщении #706959 писал(а):

Если понятие энергии в ОТО бессмысленно даже в островной задаче

Я такого не говорил. Не демагогствуйте.

schekn в сообщении #706959 писал(а):

- Если прав Инфельд ( а я не видел , что кто-то говорил о его ошибке)

Плохо смотрели, как всегда.

schekn в сообщении #706959 писал(а):

Полевого варианта теории ОТО нет.

ОТО - сама полевая теория, ей не нужен какой-то "полевой вариант".

[Someone]

Munin в сообщении #707008 писал(а):

А это возражение к тому, что я сказал, или просто справочная информация?

Просто дополнительная информация. Которая даёт основания подумать, что, может быть, сигулярностей как таковых и нет.

Munin в сообщении #707008 писал(а):

Может быть, и существенно. Но оно зависит от таких параметров, как внутреннее трение в веществе звезды. А гравитационное излучение - только от формы и движения масс. Так что, совпасть по скорости эти две потери никак не могут.

В случае PSR J0737-3039 периоды осевого вращения пульсаров очень малы по сравнению с периодом орбитального движения. Поэтому приливный эффект, если он есть, должен перекачивать кинетическую энергию осевого вращения в энергию орбитального движения, увеличивая большую полуось орбиты и период обращения. Наблюдается прямо противоположное: уменьшение большой полуоси и периода обращения; при этом энергия системы уменьшается именно с той скоростью, которая получается по расчётам гравитационного излучения в ОТО. Спутать эти два эффекта очень трудно. Но schekn, если очень захочет, справится. Он трудностей не боится.

schekn в сообщении #706959 писал(а):

- Даже в островной задаче накладывается жесткое ограничение на ассимптотику метрических компонент $g{_\mu_\nu}$ на бесконенчости

Скажите, а Вы знаете, что в классической механике энергия разумным образом определяется не для любых систем? Только для замкнутых, то есть, не взаимодействующих с чем-нибудь другим. А уж энергия системы, которая не является островной - это вообще бессмыслица. Требование, чтобы "на бесконечности" была метрика Минковского - это в точности требование замкнутости системы. Какие могут быть претензии по этому поводу?

Ещё что беспокоит? Неоднозначность выбора псевдотензора? Нелокализуемость энергии гравитационного поля? Хм. А где в ньютоновской теории локализована потенциальная энергия системы гравитационно взаимодействующих тел? Её даже нельзя приписать гравитационному полю: в ньютоновской теории гравитационного поля как самостоятельной сущности нет; оно не распространяется и ничего не переносит. А что, в классической механике энергия системы определена однозначно? Знаете ли Вы, что к ней (к энергии) можно по собственному выбору прибавить любую величину, и это никак не повлияет ни на какие величины, которые можно рассчитать и измерить в опыте? Более того, мы можем "порубить" систему на кусочки и каждому кусочку приписать любую энергию. И почему никто этим не возмущается? Да потому, что те, кто об этом знает, также понимают, что эти добавки ни на что не влияют, и обнаружить их никак нельзя. А остальные об этом ничего и не слышали.
То же самое с псевдотензорами в ОТО: их много разных, и они дают разные величины в разных системах координат. Ну и что? Обнаружить это в опыте никак нельзя. Псевдотензоры нужны только для одной цели: формулировки интегральных законов сохранения. Ну так уж получилось, что мы имеем теперь не один закон сохранения вектора энергии-импульса, а множество таких законов. Вообще, как я понимаю, теория уже довольно далеко ушла от обсуждаемых здесь псевдотензоров.

VladTK в сообщении #707000 писал(а):

Здесь posting.php?mode=quote&f=29&p=699931

Вы дали ссылку на не отправленное сообщение?

schekn в сообщении #706959 писал(а):

Если понятие энергии в ОТО бессмысленно даже в островной задаче (к такому мнению склоняются и некоторые жесткие критики ОТО) , то зачем вообще проводить расчеты энергии грав. волн и самой системы с поте лица?

Ну почему же бессмысленно? Эйнштейн ввёл свой псевдотензор ещё в 1918 году, когда о существовании пульсаров никто даже не подозревал, а Вселенная считалась статической. Ландау и Лифшиц свой псевдотензор предложили, если я не ошибаюсь, в 1948 году, когда о пульсарах тоже не подозревали. Оба псевдотензора для скорости потери энергии системой PSR J0737-3039 дают одно и то же значение, очень хорошо согласующееся с наблюдениями. Вам не кажется, что за этим странным совпадением стоит что-то реальное?

schekn в сообщении #706959 писал(а):

- Как следствие - нет строгого доказательства равенства инертной и тяжелой массы.

В ОТО нет понятия гравитационной массы. Масса не является источником гравитационного поля и не реагирует на гравитационное поле. Зачем доказывать равенство того, чего в теории нет?

schekn в сообщении #706959 писал(а):

Полевого варианта теории ОТО нет.

Вот интересно: специалист (физик) говорит, что полевая формулировка ОТО есть, а Вы, специалистом не являясь и заведомо зная гораздо меньше, заявляете, что её нет. Не слишком ли смело? Между тем, полевая формулировка ОТО (и её обобщения) известна уже весьма давно (я не в курсе, кто первый до неё додумался). О ней можно почитать, например, в статье http://ufn.ru/ufn86/ufn86_8/Russian/r868e.pdf.

[Munin]

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Просто дополнительная информация. Которая даёт основания подумать, что, может быть, сигулярностей как таковых и нет.

Да, есть поводы такое думать.

[VladTK]

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Просто дополнительная информация. Которая даёт основания подумать, что, может быть, сигулярностей как таковых и нет.

А возможно, что при квантовании ОТО, ситуация с сингулярностями только ухудшится.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Скажите, а Вы знаете, что в классической механике энергия разумным образом определяется не для любых систем? Только для замкнутых, то есть, не взаимодействующих с чем-нибудь другим. А уж энергия системы, которая не является островной - это вообще бессмыслица. Требование, чтобы "на бесконечности" была метрика Минковского - это в точности требование замкнутости системы. Какие могут быть претензии по этому поводу?...

Не совсем так. "На бесконечности" должна быть галилеева метрика: $ \operatorname{diag}{(1,-1,-1,-1)}$. А вот это требование для общековариантной теории выглядит уже странно.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...Ещё что беспокоит? Неоднозначность выбора псевдотензора? Нелокализуемость энергии гравитационного поля?...

Ага

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...А где в ньютоновской теории локализована потенциальная энергия системы гравитационно взаимодействующих тел? Её даже нельзя приписать гравитационному полю: в ньютоновской теории гравитационного поля как самостоятельной сущности нет; оно не распространяется и ничего не переносит...

Оно в статике существует и этого достаточно. И имеет вполне определенную плотность энергии с четкой локализацией. Точно такая же ситуация в электростатике, но никто же не говорит что здесь нет электрического поля?

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...А что, в классической механике энергия системы определена однозначно?...

Видите-ли, здесь это допустимо. А в ОТО нет.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...То же самое с псевдотензорами в ОТО: их много разных, и они дают разные величины в разных системах координат...

Не так. Не в разных координатах - они дают разные величины в одних координатах!

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...Ну и что? Обнаружить это в опыте никак нельзя. Псевдотензоры нужны только для одной цели: формулировки интегральных законов сохранения. Ну так уж получилось, что мы имеем теперь не один закон сохранения вектора энергии-импульса, а множество таких законов...

В опыте мы должны сравнить предсказания теории с практикой. А какие дает предсказания теория как раз в методе псевдотензоров не ясно.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...Вообще, как я понимаю, теория уже довольно далеко ушла от обсуждаемых здесь псевдотензоров...

Куда ушла теория совершенно не важно. Базовые вопросы как были так и остались. Пространства-времена с некими симметриями, о которых говорит Петров, с точки зрения римановой геометрии лишь частный случай, а уравнения Эйнштейна в общем случае могут иметь решения без всяких симметрий.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Вы дали ссылку на не отправленное сообщение?

Пардон - http://dxdy.ru/post699931.html#p699931

Someone в сообщении #707076 писал(а):

...Оба псевдотензора для скорости потери энергии системой PSR J0737-3039 дают одно и то же значение, очень хорошо согласующееся с наблюдениями. Вам не кажется, что за этим странным совпадением стоит что-то реальное?

В реальности гравитационных волн никто не сомневается. Неясность заключается в том какую энергию-импульс могут переносить гравитационные волны ОТО. Приближенные расчеты дают значения, согласующиееся с наблюдениями. А вот как выполнить точные расчеты никто не знает. О том здесь и речь.

[Munin]

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Не совсем так. "На бесконечности" должна быть галилеева метрика: . А вот это требование для общековариантной теории выглядит уже странно.

Заменяя настоящие требования своими выдумками, вы, конечно, будете получать странности.

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Видите-ли, здесь это допустимо. А в ОТО нет.

LOL

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

В опыте мы должны сравнить предсказания теории с практикой. А какие дает предсказания теория как раз в методе псевдотензоров не ясно.

То есть, вы его просто не изучили до конца. Ну так это ваши личные проблемы.

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Куда ушла теория совершенно не важно. Базовые вопросы как были так и остались.

LOL

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

А вот как выполнить точные расчеты никто не знает.

Точнее, вы не знаете.

[KVV]

VladTK в сообщении #707000 писал(а):

А разве (35.29) из МТУ-3 реализуются в реальности? Это пустая отговорка с вашей стороны.

Вообще то (35.29) - общее волновое решение, ну по крайней мере более общее, чем решение Переса. Если размышлять о метрике реальной волны, то логичнее начать именно с него.

VladTK в сообщении #707000 писал(а):

Расчет дает, что он оказывается тождественно нулевым.

Так и есть. Вероятно, это проблемы именно этого псевдотензора, связанные возможно с тем, что он содержит не только первые производные метрического тензора. Используйте псевдотензор ЛЛ - единственный из симметричных и содержащий максимум первые производные. Я пока не увидел, чтобы вы здесь доказали обратное. В чем вообще состоит аргумент Голдберга?

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

они дают разные величины в одних координатах

Ну и что? Интегральные величины (с оговорками) дают одинаковые - и этого достаточно.

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

А какие дает предсказания теория как раз в методе псевдотензоров не ясно.

А как рассчитал Эйнштейн формулу потери энергии излучающей системой?

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Пространства-времена с некими симметриями, о которых говорит Петров, с точки зрения римановой геометрии лишь частный случай, а уравнения Эйнштейна в общем случае могут иметь решения без всяких симметрий.

Все верно. И в этом предложении содержится ответ на все ваши вопросы. Нет в ОТО такой глобальной величины, как энергия, в общем случае. Нету! И только в отдельных частных случаях можно сформулировать, что-то напоминающее это, прежде всего для замкнутой изолированной системы. Или для излучающей системы. Тем не менее, в ОТО всегда выполняется локальный закон сохранения (96.10) ЛЛ2, которого насколько я понимаю достаточно, чтобы не появлялись вечные двигатели и прочая ерунда. Также целиком в соответствии с принципом эквивалентности в ОТО всегда можно уничтожить гравитационное поле и его локальную энергию выбором координат. Отсюда неизбежно - нелокализуемость и нековариантность энергии поля. Странно было бы, если бы в ОТО было иначе.

[kirillD]

KVV в сообщении #707226 писал(а):

в соответствии с принципом эквивалентности в ОТО всегда можно уничтожить гравитационное поле и его локальную энергию выбором координат. Отсюда неизбежно - нелокализуемость и нековариантность энергии поля.

Неизбежность ее отсутствия вместе с волнами.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

Странно было бы, если бы в ОТО было иначе.

Вот именно.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #706003 писал(а):

Спасибо, когда я писал своё сообщение, я, честно говоря, забыл об одной детали.

Someone в сообщении #706305 писал(а):

Ежели бы Вы сами додумались, Вы бы со мной потом об этом не спорили. Сию минуту нет времени много писать, так что у Вас ещё есть время подумать.

Давайте определим срок, ну, например, до 5 мая. Не будет описания "забытой детали", автоматом засчитаем вам слив.

VladTK в сообщении #706323 писал(а):

В том что псевдотензоры дают в большинстве случаев лажу, я убедился еще тридцать лет назад, когда изучал ОТО.

Псевдотензор - объект альтернативной математики, за его назойливую пропаганду надо банить.

Someone в сообщении #706901 писал(а):

Собственно, дело-то простое. Вы решаете задачу в неправильной постановке: Вам нужно обнаружить поток энергии гравитационного поля, связанный с поглощением этой энергии детектором, а Вы считаете детектор пробным телом, не влияющим на гравитационное поле. Что же Вы можете получить, кроме нуля? Точно так же и с двумя конденсаторами: пренебрегая током, возникающим при соединении конденсаторов, мы неведомо куда теряем половину энергии.

Я чего-то не понял, вы вот сейчас прямо заявили, что бусинки Фейнмана не греются, да?

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Псевдотензоры нужны только для одной цели: формулировки интегральных законов сохранения.

Интегральный закон сохранения в ОТО разумеется ни в каких альтернативно-математических объектах навроде псевдотензора не нуждается, а нуждается в векторе Киллинга. Если $\xi^{\mu}$ - времениподобное векторное поле Киллинга, то следующий интеграл сохраняется:

$$E_{\xi} = \int \xi^{\mu} T_{\mu \nu} (\star dx^{\nu}) \eqno(1)$$

Если пространство событий не допускает времениподобного вектора Киллинга, то этот интеграл хоть и становится несохраняющимся, но всё равно имеет физический смысл энергии в $\xi$-вой системе отсчёта физической системы описываемой тензором энергии импульса $T_{\mu \nu}$.

Для вывода формулы Эйнштейна-1918 для потери энергии $\frac{dE}{dt}$ системой описываемой тензором энергии импульса $T_{\mu \nu}$ псевдотензор разумеется тоже не нужен (именно поэтому она и правильная), а надо лишь использовать следствие формулы (1):

$$\frac{dE}{dt} = \frac{1}{2} \int T^{\mu \nu} \left( \xi_{\mu; \nu} + \xi_{\nu; \mu}\right) \sqrt{-g} \, d_3 x \eqno(2)$$

Впрочем, можно вычислять и так как в ЛЛ2 за тем лишь исключением, что формулу (107.12) для гравитационного потока энергии через поверхность вывести не через псевдотензор, а по-честному через теорему Нётер как в 7.4.9. Гравитационный поток.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

Также целиком в соответствии с принципом эквивалентности в ОТО всегда можно уничтожить гравитационное поле и его локальную энергию выбором координат. Отсюда неизбежно - нелокализуемость и нековариантность энергии поля. Странно было бы, если бы в ОТО было иначе.

Вы не правильно понимаете принцип эквивалентности. В системе отсчёта связанной с времениподобным векторным полем $\xi^{\mu} = e_{(0)}^{\mu}$ энергия гравитационного поля в ОТО равна:

$$E_{\xi} = - \frac{c^4}{8 \pi k} \int \xi^{\mu} G_{\mu \nu} (\star dx^{\nu}) \eqno(3)$$

Тензор Эйнштейна $G_{\mu \nu}$, если хотя бы одна его компонента не нуль, не может быть занулён никаким выбором системы координат. И наоборот, если все компоненты тензора равны нулю, то они останутся равными нулю в любой системе координат (1 курс, введение в векторный и тензорный анализ).

Утундрий в сообщении #706439 писал(а):

Ну, если ввести четырёхножку, то около шести интегралов всегда имеется...

Хотелось бы проникнуться в столь глубокие познания чёрной и белой магии. Под четырёхножкой вы случайно не репер имели ввиду? Группа локальных вращений репера шести параметрическая, но как из шести локальных параметров получить шесть интегралов? Или вы о другом?

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #707282 писал(а):

Псевдотензор - объект альтернативной математики, за его назойливую пропаганду надо банить.

Ну конечно! Как и афинная связность. За нее тоже надо банить?

SergeyGubanov в сообщении #707282 писал(а):

В системе отсчёта связанной с времениподобным векторным полем $\xi^{\mu} = e_{(0)}^{\mu}$ энергия гравитационного поля в ОТО равна:

$$E_{\xi} = - \frac{c^4}{8 \pi k} \int \xi^{\mu} G_{\mu \nu} (\star dx^{\nu}) \eqno(3)$$

Тензор Эйнштейна $G_{\mu \nu}$, если хотя бы одна его компонента не нуль, не может быть занулён никаким выбором системы координат. И наоборот, если все компоненты тензора равны нулю, то они останутся равными нулю в любой системе координат (1 курс, введение в векторный и тензорный анализ).

А какой результат ваши формулы дадут для потери энергии через грав. излучение системой двух черных дыр? Там тензор Эйнштейна и тензор энергии-импульса материи тождественно равны нулю. Нуль? Был нуль, потеря - нуль, остался нуль. Так ведь? И какая в этом польза? Никакой. Напротив, Эйнштейн и Ландау-Лифшиц, используя псевдотензоры, получили бы для такой ситуации вполне определенные (эквивалентные) значения.

На всякий случай напомню, что здесь обсуждается исключительно ОТО.

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Не совсем так. "На бесконечности" должна быть галилеева метрика: $ \operatorname{diag}{(1,-1,-1,-1)}$. А вот это требование для общековариантной теории выглядит уже странно.

Вот это пожалуй единственный момент во всей этой истории, который мне пока непонятен. Хотелось бы, чтобы Munin или Someone слегка его разъяснили.

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #707311 писал(а):

Ну конечно! Как и афинная связность. За нее тоже надо банить?

Ага, как и за обычные производные. Смысл имеет сумма обычных производных и связностей, то есть ковариантная производная (1 курс, введение в векторный и тензорный анализ).

KVV в сообщении #707311 писал(а):

А какой результат ваши формулы дадут для потери энергии через грав. излучение системой двух черных дыр? Там тензор Эйнштейна и тензор энергии-импульса материи тождественно равны нулю. Нуль? Был нуль, потеря - нуль, остался нуль. Так ведь? И какая в этом польза? Никакой. Напротив, Эйнштейн и Ландау-Лифшиц, используя псевдотензоры, получили бы для такой ситуации вполне определенные (эквивалентные) значения.

• Формула Эйнштейна-1918 для потери энергии физической системой выведена в предположении слабого гравитационного поля и для двух чёрных дыр неприменима. Так что Эйнштейн с ЛЛ идут отдыхать в сад.
• Так называемая моя формула (которая не моя, а общая) верна независимо от силы гравитационного поля. Для слабого гравитационного поля "моя" формула даёт формулу Эйнштейна-1918.
• Тензор Эйнштейна и тензор энергии импульса в точке сингулярности чёрной дыры не определены, так что будет ли ноль или не будет зависит от доопределения (регуляризации) этих величин в этой точке.
• Независимо от (нуль/не нуль) бусинки Фейнмана облучаемые гравитационной волной всё равно будут греться. Просто потому что когда энергия знаконеопределена нуль не хуже любой другой константы.