Структура вещества в ЧД

[schekn]

myhand в сообщении #708163 писал(а):

Черным по белому там написано одно - все сказанное относится к ньютоновской теории.Слабый принцип эквивалентности, о котором я писал, имеет несколько большую применимость...

Так что же доказывается в конце пар. 105 ЛЛ-2 (формула (105.21)? Все уходят от ответа..

[Утундрий]

SergeyGubanov
(1) не верно. На $(...)$ тоже нужно связности наворачивать. Спиновые.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #708245 писал(а):

SergeyGubanov
(1) не верно. На $(...)$ тоже нужно связности наворачивать. Спиновые.

Не согласен и это принципиально. Наворачивание спиновых связностей на скобочные индексы означает наличие симметрии локальной лоренц инвариантности, то есть абсолютнейшей независимости результатов от системы отсчёта. Но тогда любая величина содержащая скобочные индексы перестаёт быть скаляром и её нельзя интегрировать. Так мы возвращаемся к тому от чего убегали: от интегралов от не-скаляров. Величины содержащие скобочные индексы можно интегрировать лишь рассматривая их как скаляры. Они скаляры только если система отсчёта фиксируется. Но это и логично, например, энергия зависит от системы отсчёта. Ничего страшного что для вычисления энергии систему отсчёта нужно сначала выбрать. Чтобы получить ответ в другой системе отсчёта надо будет вычислить все интегралы заново в той другой системе отсчёта. В разных системах отсчёта энергии разные - это физично.



Кстати, вот такой генератор

$$F^{(a) \mu \nu} = g^{\mu \alpha} g^{\nu \beta} \left( \nabla_{\alpha} e^{(a)}_{\beta} - \nabla_{\beta} e^{(a)}_{\alpha}\right) \eqno(1)$$

даёт интересный ток

$$J^{(a) \mu} = \nabla_{\nu} F^{(a) \mu \nu} \eqno(2)$$

для метрики Шварцшильда. А именно, заряд тока $J^{(0) \mu}$ напоминает чего-то более менее осмысленное:

$$Q^{(0)} = \int \star J^{(0)} = 2 \pi r_g \eqno(3)$$

$r_g$ - гравитационный радиус.

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #708296 писал(а):

Не согласен и это принципиально

Ну, тогда сливайте заодно и (7) отсюда post707709.html#p707709

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #708307 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #708296 писал(а):

Не согласен и это принципиально

Ну, тогда сливайте заодно и (7) отсюда post707709.html#p707709

Локальная Лоренц-инвариантность (независимость от системы отсчёта) некоторой величины $I$

$$I' = I \eqno(1)$$

при

$${e'}_{(a)}^{\mu} (x) = \Lambda^{(b)}_{(a)}(x) \, e_{(b)}^{\mu} (x) \eqno(2)$$

существует не всегда.

Как только мы начинаем интересоваться интегральными характеристиками такими как, например, высота небоскрёба, площадь его поверхности и занимаемый им объём трёхмерного пространства, так мы сразу же обнаруживаем, что в разных системах отсчёта ответы на эти вопросы разные:

$$I' \ne I \eqno(3)$$

Интегральные характеристики зависящие от системы отсчёта не могут быть записаны локально Лоренц инвариантными формулами.

Фиксируя некоторую систему отсчёта и вычисляя в ней интегральные характеристики следует считать скобочные индексы $(a)$ скалярными, то есть вместо формулы со спиновой связностью Фока-Иваненко:

$$D_{\mu} e^{(a)}_{\nu} = \partial_{\mu} e^{(a)}_{\nu} - \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu} e^{(a)}_{\lambda} + {{\omega_{\mu}}^{(a)}}_{(b)} e^{(b)}_{\nu} = 0 \eqno(4)$$

использовать простую ковариантную производную

$$\nabla_{\mu} e^{(a)}_{\nu} = \partial_{\mu} e^{(a)}_{\nu} - \Gamma^{\lambda}_{\mu \nu} e^{(a)}_{\lambda} \ne 0 \eqno(5)$$

так как будто бы индекса $(a)$ вообще нет.

В противном случае, при наличии локальной Лоренц инвариантности $I' = I$, брать интегралы от величин содержащих свободные скобочные индексы $(a) (b)$ нельзя аналогично тому как нельзя делать это с величинами имеющими свободные тензорные индексы $\mu, \nu$.

Слить (7) отсюда post707709.html#p707709 придётся в случае наличия локальной лоренц инвариантности $I'=I$, но не придётся в случае отсутствия таковой $I' \ne I$ (опять же, например, высота, площадь и объём небоскрёба с точки зрения неподвижной и падающей систем).

[Утундрий]

А, очень кстати. (Ох уж эти излишние обозначения...) В общем, коротко - пользуйтесь при конструировании химер правилом (4). Всё что при помощи (5) насочиняли - можете смело выбросить.

[Munin]

Утундрий
Я в ЛС был неправ. Действительно, другой смысл обозначений.

[kirillD]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #708424 писал(а):

Утундрий
Я в ЛС был неправ. Действительно, другой смысл обозначений.

О чем речь-то?

[SergeyGubanov]

SergeyGubanov в сообщении #708416 писал(а):

Слить (7) отсюда post707709.html#p707709 придётся в случае наличия локальной лоренц инвариантности $I'=I$, но не придётся в случае отсутствия таковой $I' \ne I$ (опять же, например, высота, площадь и объём небоскрёба с точки зрения неподвижной и падающей систем).

Вот ещё примерчик. Рассмотрим квантовую электродинамику в прямоугольном ящике Минковского со сторонами $L_x, L_y, L_z$. Появляется глобальная выделенная система отсчёта $e^{(a)}_{\mu}$, та которая неподвижна относительно этого ящика. Наличие выделенной СО конечно можно игнорировать, но зачем?...

[Утундрий]

По поводу той шестёрки интегралов. Посчитал их для модельного тела с уравнением состояния $T_0^0 = const$ в статической невращающейся тетраде и получил неожиданное сохранение $\frac{{2m}}{a}$
(здесь $p = 0$ при $r = a$)

[schekn]

В качестве упражнения решил посчитать плотность "энергии" гравитационного поля через псевдотензор Ландау-Лифшица для метрики Минковского в сферических координатах.


$ds^2=c^2t^2-dr^2-r^2d{\theta}^2-r^2\sin^2{\theta}d{\varphi}^2$

Обозначения оставлю те же, что и в ЛЛ-2. Контровариантные диагональные компоненты метрики :

$g^i^i= (1/c^2,-1,-1/r^2,-1/(r^2\sin^2{\theta}))$

Символы Кристоффеля :

$\Gamma_{12}^2=\Gamma_{21}^2=\Gamma_{13}^3=\Gamma_{31}^3=1/r$

$\Gamma_{22}^1=-r$

$\Gamma_{23}^3=\Gamma_{32}^3=\ctg{\theta}$

$\Gamma_{33}^2=-\sin{\theta}\cos{\theta}$

$\Gamma_{33}^1=-r\sin^2\theta$

Определитель $g=-c^2r^4\sin^2{\theta}$

Ищем нулевую компоненту $t^{00}$ в выражении (96.8)

Тогда 2,3,4 слагаемые в этом выражении зануляются, а $l=m=1,2,3$. Получается :

$t^{00}=(c^4/16{\pi}k)(-g^{00}g^{mm})(2\Gamma_{mm}^{n}\Gamma_{np}^{p}-\Gamma_{mp}^{n}\Gamma_{mn}^{p}-\Gamma_{mn}^{n}\Gamma_{mp}^{p})$

Вручную мне не удалось решить задачу, поскольку получались каждый раз разные ответы.
При помощи Maxima получилось следующее выражение для $t^{00}$ :

$t^{00}=(c^4/16{\pi}k)(-2/c^2r^2)(\ctg^2{\theta}+5)$

Для плотности "энергии"

$-gt^{00}=(-c^4r^2/8{\pi}k)(4\sin^2{\theta}+1)$

Это совпало с тем, что я встречал в литературе.
Плотность оказалась отрицательной и при интегрировании по всему пространству даст бесконечность. В декартовых координатах эта величина, понятное дело, ноль.

[Sergeevich]

schekn в сообщении #713551 писал(а):

Это совпало с тем, что я встречал в литературе.
Плотность оказалась отрицательной и при интегрировании по всему пространству даст бесконечность.

А Вы можете дать этому физическое объяснение?

[Someone]

Я когда-то тоже считал. Получилось то же самое.

schekn в сообщении #713551 писал(а):

Плотность оказалась отрицательной и при интегрировании по всему пространству даст бесконечность. В декартовых координатах эта величина, понятное дело, ноль.

Ну и фиг с ней. Это, очевидно, разные "энергии".

Почему некоторых так нервирует, что в ОТО существует бесконечное множество величин, которые в сумме с тензором энергии-импульса материи дают сохраняющуюся величину?

-- Вс апр 21, 2013 14:47:59 --

schekn в сообщении #707853 писал(а):

myhand в сообщении #707708 писал(а):

"В подобных опытах" - исследуется слабый принцип эквивалентности. Т.е. равенство т.н. "пассивной" гравитационной массы и инертной. К "активной" гравитационной массе, к тому что является источником гравитационного поля - эти опыты никакого отношения не имеют вовсе. Занавес.

"Экспериментальным фактом , проверенным с высокой точностью, является равенство всех трёх масс (имеется в виду инертную, пассивную и активную). При этом равенства м_и=м_пз и м_пз=м_пз имеют разную ценность. Равенство m_пз=м_аз обусловлено третьим законом Ньютона - " действие равно противодействию", поскольку нарушение этого равенства приводило бы к тому, что гравитационные силы, с которыми два тела действуют друг на друга , не равны. Тогда как невыполнение равенства м_и и м_пз не сопровождалось бы нарушением какого-либо фундаментального закона." Иваненко-Сарданашвили. "Гравитация" , стр. 73.
Занавес?. Спорьте с такими учеными , как Иваненко.

Все эти массы - понятия ньютоновской теории. Уже в СТО масса перестаёт быть мерой инертных свойств тела: ускорение тела не пропорционально приложенной силе и даже не параллельно ей. Третий закон Ньютона тоже не выполняется, поскольку тела взаимодействуют не непосредственно, а через поле. В ОТО нет ни активной, ни пассивной гравитационной массы: источником гравитационного поля является не масса, а движение пробного тела никак от его массы не зависит (сравните с электродинамикой: электрический заряд является источником поля, движение заряда зависит от его величины).

[schekn]

Someone в сообщении #713573 писал(а):

Почему некоторых так нервирует, что в ОТО существует бесконечное множество величин, которые в сумме с тензором энергии-импульса материи дают сохраняющуюся величину?

Эта сохраняющаяся величина по-видимому интеграл движения. Я только начал вычисления и мне хотелось все-таки посчитать энергию поля вне статического шара в декартовых координатах. Но пока это несколько сложно для меня (еще не овладел программой в полной мере) и я не видел, кроме одной альтернативной работы, где бы это вычислялось.
В пустом Минковском нет никакого тензора энергии-импульса. С чем складывать полученную мной величину, чтобы получить ноль, как и должно быть?
Еще создается такое впечатление, что "энергия" гравитационного поля вне вещества перекачивается из пустоты в вещество только лишь при переходе к другой координатной системе, что уже странно.

Someone в сообщении #713573 писал(а):

Все эти массы - понятия ньютоновской теории. Уже в СТО масса перестаёт быть мерой инертных свойств тела: ускорение тела не пропорционально приложенной силе и даже не параллельно ей. Третий закон Ньютона тоже не выполняется, поскольку тела взаимодействуют не непосредственно, а через поле. В ОТО нет ни активной, ни пассивной гравитационной массы: источником гравитационного поля является не масса, а движение пробного тела никак от его массы не зависит (сравните с электродинамикой: электрический заряд является источником поля, движение заряда зависит от его величины).

Ну, во-первых сбивает с толку как заявления Иваненко , так и расчеты Ландау в пар. 105, и у Вайнберга, когда они показывают теоретическое равенство масс.
То есть принцип соответствия (переход к классической Ньютоновской теории) выполняется только в очень узком классе СК.
Также и переход из ОТО в СТО четко не прописан. Хотя меня и пытаются убедить, что не важно в каких координатах окажется плоская метрика на большом расстоянии от массивного одинокого тела и это не влияет на результат расчетов, я в этом совсем не уверен.

В ОТО само гр. поле весьма условная вещь. Уравнения движения вещества следуют из уравнения гравитационного поля. Пространство-время искривлено согласно уравнениям Эйнштейна и пробное тело движется по геодезической (как движется не пробное тело, а имеющее размер, я не знаю). Также мне непонятен сам механизм искривления того, что называется пространство-время. Далее мы можем забыть, что есть нечто ( ТЭИ), которое вызвало это искривление. А разве уравнение движения заряда следует из уравнений Максвелла?

По поводу третьего закона Ньютона - Вы можете привести примеры его нарушения?

-- 21.04.2013, 15:32 --

Sergeevich в сообщении #713570 писал(а):

А Вы можете дать этому физическое объяснение?

Я пока только пытаюсь кое-что посчитать, а физическое объяснение пусть дают теоретики. У меня есть объяснение, но оно не понравится большинству участников форума: ОТО построено некорректно в данном вопросе.

[Someone]

schekn в сообщении #713622 писал(а):

В пустом Минковском нет никакого тензора энергии-импульса. С чем складывать полученную мной величину, чтобы получить ноль, как и должно быть?

Почему так "должно быть"? Всё, что требуется от сохраняющейся величины - чтобы она сохранялась. То есть, чтобы её изменение в некоторой области равнялось потоку через границу.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

Ну, во-первых сбивает с толку как заявления Иваненко , так и расчеты Ландау в пар. 105, и у Вайнберга, когда они показывают теоретическое равенство масс.

Ну, насколько я знаю, во второй половине XX века в ОТО многое изменилось, включая отношение к различным понятиям. Масса - это всего лишь мера внутренней энергии частицы, характеристика этой частицы, входящая в соотношение между энергией и импульсом. Она не инертная и не гравитационная. ЛЛ2 и Вайнберг вычисляют полную энергию сферически симметричного тела вместе с его гравитационным полем.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

То есть принцип соответствия (переход к классической Ньютоновской теории) выполняется только в очень узком классе СК.

Какие там проблемы? Ньютоновской теории соответствует случай, когда гравитационное поле слабое, а все скорости малы по сравнению со скоростью света.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

Еще создается такое впечатление, что "энергия" гравитационного поля вне вещества перекачивается из пустоты в вещество только лишь при переходе к другой координатной системе, что уже странно.

??? Что-то очень странное Вы придумали.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

как движется не пробное тело, а имеющее размер, я не знаю

Надо учитывать неоднородность поля и влияние тела на гравитационное поле. Появляются приливные силы и связанные с ними эффекты. В общем, задача существенно усложняется.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

Также мне непонятен сам механизм искривления того, что называется пространство-время.

Видите ли, пространство-время - это не вещь, которую можно "искривлять". Это абстрактная математическая модель того, что мы называем порядковыми и метрическими отношениями: мы можем измерять расстояния и промежутки времени, события происходят в некоторой последовательности, и т.п.. Сами эти отношения определяются распределением материи, её движением и взаимодействием. Модель всего этого и есть "пространство-время". Как оказалось, результаты наших измерений лучше согласуются с искривлённым пространством-временем, чем с плоским.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

Далее мы можем забыть, что есть нечто ( ТЭИ), которое вызвало это искривление.

Не можем. Зная, как искривлено пространство-время, мы можем восстановить ТЭИ.

schekn в сообщении #713622 писал(а):

По поводу третьего закона Ньютона - Вы можете привести примеры его нарушения?

http://scask.ru/book_s_phis1.php?id=14