Структура вещества в ЧД

[Munin]

kirillD в сообщении #707259 писал(а):

Неизбежность ее отсутствия вместе с волнами.

Это вы о чём? Не забывайте, что уничтожить можно только некоторые величины, но не их производные.

SergeyGubanov в сообщении #707282 писал(а):

Давайте определим срок, ну, например, до 5 мая. Не будет описания "забытой детали", автоматом засчитаем вам слив.

Вы о чём? Всё уже произнесено вслух. Сливаете вы...

KVV в сообщении #707311 писал(а):

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Не совсем так. "На бесконечности" должна быть галилеева метрика: $ \operatorname{diag}{(1,-1,-1,-1)}$. А вот это требование для общековариантной теории выглядит уже странно.

Вот это пожалуй единственный момент во всей этой истории, который мне пока непонятен. Хотелось бы, чтобы Munin или Someone слегка его разъяснили.

Эта фраза - полная чушь. Само понятие "галилеевой метрики" в таком виде - нековариантно, и разумеется, не накладывается. Накладывается, как уже сказали выше, требование плоской метрики на бесконечности - плоскостность метрики есть ковариантное понятие. На плоской метрике всегда можно ввести "галилеевы" везде координаты (а если метрика асимптотически плоская - то асимптотически "галилеевы"), но никто не обязывает это делать.

(Оффтоп)

Тема, в которой три неуча, перекрикивая друг друга, громоздят чушь, удручает... Я бы, будучи модератором, заставил их разойтись по разным темам, чтобы они не подпевали друг другу. Иначе, отвечающих явно не хватает на этот поток слов.

-- 08.04.2013 18:04:26 --

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Формула Эйнштейна-1918 для потери энергии физической системой выведена в предположении слабого гравитационного поля и для двух чёрных дыр неприменима.

Её можно применять вдали от чёрных дыр.

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Для слабого гравитационного поля "моя" формула даёт формулу Эйнштейна-1918.

Вы тут всю дорогу кричали обратное: что она даёт тождественный нуль всегда, в том числе и в слабом поле.

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Тензор Эйнштейна и тензор энергии импульса в точке сингулярности чёрной дыры не определены, так что будет ли ноль или не будет зависит от доопределения (регуляризации) этих величин в этой точке.

Не зависит, потому что сингулярность - за горизонтом. Ничего, находящееся за горизонтом, не влияет на то, что снаружи горизонта.

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Независимо от (нуль/не нуль) бусинки Фейнмана облучаемые гравитационной волной всё равно будут греться.

О. Изобретён вечный двигатель. Поступает нуль, а тепло - не нуль.

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Ага, как и за обычные производные. Смысл имеет сумма обычных производных и связностей, то есть ковариантная производная (1 курс, введение в векторный и тензорный анализ).

Без комментариев.

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Формула Эйнштейна-1918 для потери энергии физической системой выведена в предположении слабого гравитационного поля и для двух чёрных дыр неприменима. Так что Эйнштейн с ЛЛ идут отдыхать в сад.

Формула выведена в предположении плоской волны на большом расстоянии от системы. Такие дела будут и для двух черных дыр.
Остальную чушь и комментировать лень.

[VladTK]

Munin в сообщении #707190 писал(а):

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

Не совсем так. "На бесконечности" должна быть галилеева метрика: . А вот это требование для общековариантной теории выглядит уже странно.

Заменяя настоящие требования своими выдумками, вы, конечно, будете получать странности.

Munin в сообщении #707383 писал(а):

Эта фраза - полная чушь. Само понятие "галилеевой метрики" в таком виде - нековариантно, и разумеется, не накладывается. Накладывается, как уже сказали выше, требование плоской метрики на бесконечности - плоскостность метрики есть ковариантное понятие. На плоской метрике всегда можно ввести "галилеевы" везде координаты (а если метрика асимптотически плоская - то асимптотически "галилеевы"), но никто не обязывает это делать.

Где вы увидели мои выдумки? Вы формулы (105.1) - (105.2) из ЛЛ-2 вообще видели? Ваше уточнение ни в чем не опровергает мои слова, а в части "но никто не обязывает это делать" - именно что полная чушь. Потому как выбор галилеевой метрики требуется необходимостью получения осмысленных физических результатов. В противном случае почти все псевдотензоры теряют смысл - именно с этого началась "горячая схватка" в этой теме.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #707190 писал(а):

Тема, в которой три неуча, перекрикивая друг друга, громоздят чушь, удручает... Я бы, будучи модератором, заставил их разойтись по разным темам, чтобы они не подпевали друг другу. Иначе, отвечающих явно не хватает на этот поток слов.

Ну кто здесь "Д'Артаньян" все наслышаны. Для вас все несогласные с вами - люди ниже плинтуса.
А слов у отвечающих не хватает не потому-что отвечающих мало - как раз наоборот их хватает, а потому-что задаемые вопросы не имеют нормальных ответов в ОТО.

Munin в сообщении #707190 писал(а):

VladTK в сообщении #707166 писал(а):

А вот как выполнить точные расчеты никто не знает.

Точнее, вы не знаете.

Да, я изучая ОТО тридцать лет так и не понял как же найти ответ на вопрос, который я неоднократно ставил в этой теме: задана метрика, требуется найти поток энергии-импульса через заданную площадку в единицу времени. Если вы такой сверхзнающий, то расскажите пожалуйста.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

Вообще то (35.29) - общее волновое решение, ну по крайней мере более общее, чем решение Переса. Если размышлять о метрике реальной волны, то логичнее начать именно с него.

Во-первых, дело не столько в самой волне. Тут я неправильно поставил акцент в обсуждении. Если метод псевдотензоров корректно работает в ОТО, то на любом решении уравнений Эйнштейна мы получим какой-то осмысленный результат для "энергетики". Во-вторых, решение (35.29) из МТУ-3 ну никак не более обще чем решение Переса - это просто два разных класса решений. Посмотрите книжку "Точные решения уравнений Эйнштейна" под ред. Шмутцера. Там приведены практически все известные решения, классифицированные по их группам симметрии.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

Так и есть. Вероятно, это проблемы именно этого псевдотензора, связанные возможно с тем, что он содержит не только первые производные метрического тензора...

Нет. В ОТО строго доказано, что разные псевдотензоры совершенно равноправны.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

...Используйте псевдотензор ЛЛ - единственный из симметричных и содержащий максимум первые производные. Я пока не увидел, чтобы вы здесь доказали обратное. В чем вообще состоит аргумент Голдберга?

Не я доказал - это Голдберг доказал в 1958 году: Goldberg J. N. (1958), Phys. Rev, 111, 315. Использование псевдотензора ЛЛ должно быть чем-то оправдано. Аргументов, приведенных Ландау-Лифшицем, мало. Суть аргумента Голдберга сводится к тому, что уравнение (96.5) из ЛЛ-2 может быть переписано как

$$ (-g)^A (T^{\mu \nu}+t^{\mu \nu})=\partial_{\alpha} h^{\mu \nu \alpha} $$

где обобщенный суперпотенциал Ландау-Лифшица имеет вид

$$ h^{\mu \nu \alpha}=\frac{c^4}{16 \pi G} \partial_{\beta } \left \{ (-g)^A (g^{\mu \nu} g^{\alpha \beta}-g^{\mu \alpha} g^{\nu \beta}) \right \} $$

с произвольной степенью $A$. К тому же нельзя забывать о критике Меллера псевдотензора Ландау-Лифшица: псевдотензор ЛЛ имеет неверный вес тензорной плотности, т.е. он неправильно ведет себя при чисто пространственных координатных преобразованиях, что приводит к появлению того эффекта Бауэра как и у псевдотензора Эйнштейна.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

Ну и что? Интегральные величины (с оговорками) дают одинаковые - и этого достаточно.

Нет, не достаточно. Если нас интересуют задачи типа гравитационных волн, то нужно знать больше о распределении энергии-импульса.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

А как рассчитал Эйнштейн формулу потери энергии излучающей системой?

Очень просто, как написано в ЛЛ-2. Он исследовал ассимптотику метрики $h_{\mu \nu}$ на пространственной бесконечности

$$ g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu} + h_{\mu \nu} $$

где $\eta_{\mu \nu}$ - галилеева метрика, подставил эту метрику в свой псевдотензор и отбросил все слагаемые выше степени $h^2$. Я уже писал в этой теме об удивительном свойстве псевдотензоров. Это свойство заключается в том, что все псевдотензоры имеют одну и ту же первую неисчезающую степень $h^2$. Все различия псевдотензоров заключены в более высоких степенях. А их то как раз ни Эйнштейн, ни его последователи не считают. Просто потому-что большинство вообще об этой проблеме не знает, а те кто знают (боюсь что таких уже не осталось в физическом сообществе) просто не знают как тут быть.

KVV в сообщении #707226 писал(а):

Все верно. И в этом предложении содержится ответ на все ваши вопросы. Нет в ОТО такой глобальной величины, как энергия, в общем случае. Нету! И только в отдельных частных случаях можно сформулировать, что-то напоминающее это, прежде всего для замкнутой изолированной системы. Или для излучающей системы. Тем не менее, в ОТО всегда выполняется локальный закон сохранения (96.10) ЛЛ2, которого насколько я понимаю достаточно, чтобы не появлялись вечные двигатели и прочая ерунда. Также целиком в соответствии с принципом эквивалентности в ОТО всегда можно уничтожить гравитационное поле и его локальную энергию выбором координат. Отсюда неизбежно - нелокализуемость и нековариантность энергии поля. Странно было бы, если бы в ОТО было иначе.

Правильно. Я понимаю причину отсутствия интегральных законов сохранения в ОТО. Но для меня это неприемлемо.

[SergeyGubanov]

KVV в сообщении #707421 писал(а):

Формула выведена в предположении плоской волны на большом расстоянии от системы. Такие дела будут и для двух черных дыр.

В "таких делах" тензор энергии импульса физического объекта "две чёрные дыры" представим двумя слагаемыми с дельта функциями. По нему расчитывается квадрупольный момент, который и подставляется в формулу Эйнштейна-1918.

KVV в сообщении #707421 писал(а):

Остальную чушь и комментировать лень.

Чушь - это псевдотензоры и интегралы от не скаляров.

[Munin]

VladTK в сообщении #707425 писал(а):

задаемые вопросы не имеют нормальных ответов в ОТО.

Скорее, ответы есть, и их вам даже показывают пальцем, но вот непреодолимое нежелание читать...

VladTK в сообщении #707425 писал(а):

Да, я изучая ОТО тридцать лет так и не понял

Количество лет, увы, ни на что не влияет. Можно тридцать лет изучать ОТО, и ничего не понять, а можно - три месяца, и понять всё.

VladTK в сообщении #707425 писал(а):

Если метод псевдотензоров корректно работает в ОТО, то на любом решении уравнений Эйнштейна мы получим какой-то осмысленный результат для "энергетики".

Ещё раз пальцем показать?

VladTK в сообщении #707425 писал(а):

Если нас интересуют задачи типа гравитационных волн, то нужно знать больше о распределении энергии-импульса.

...или учиться исследовать такие задачи правильно. Но учиться - это муторно, кому это нужно?

VladTK в сообщении #707425 писал(а):

Я уже писал в этой теме об удивительном свойстве псевдотензоров. Это свойство заключается в том, что все псевдотензоры имеют одну и ту же первую неисчезающую степень $h^2$. Все различия псевдотензоров заключены в более высоких степенях. А их то как раз ни Эйнштейн, ни его последователи не считают. Просто потому-что большинство вообще об этой проблеме не знает, а те кто знают (боюсь что таких уже не осталось в физическом сообществе) просто не знают как тут быть.

Или вообще почему-то считают не проблемой, а достоинством.

VladTK в сообщении #707425 писал(а):

Я понимаю причину отсутствия интегральных законов сохранения в ОТО. Но для меня это неприемлемо.

Ну и не выступайте со своими личными проблемами.

[redcat14]

Сначала речь идёт о плотности вещества. Но вещества в ЧД нет. Есть только плотность массы. Кстати, она там может быть не такой уж большой, например, у сверхмассивных галактических ЧД она сравнима с плотностью воды.

Это полная чушь Munin. Вещества в черной дыре нет))) хаха во идиот. В центре черной дыры материя уж точто плонее воды).
Иначе по ОТО кривизна увеличивается с ростом плотности материи, пространство-время сильно искривляется, значит и в центре черной дыры материя уж плотнее воды).

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #707282 писал(а):

Под четырёхножкой вы случайно не репер имели ввиду? Группа локальных вращений репера шести параметрическая, но как из шести локальных параметров получить шесть интегралов? Или вы о другом?

Его самого - рєпѢръ. И вообще говоря - немного о другомъ. Некоторое изрядное давно тому назад на этом форуме не помню кто не помню в какой теме задвинул мысль насчёт $\left( {\sqrt g \cdot \hat F^{\mu \nu } } \right)_{,\mu \nu } = 0$, вот я её сгоряча и вспомнил. В силу того, что рєпѢръ из $R^{\alpha \beta \mu \nu } $ конструирует однозначное ${\hat F^{\mu \nu } }$, помыслилось мне, что интересно было бы пощупать за вымя всегда (ну, почти всегда) имеющееся ${}^{\alpha \beta }\varepsilon \equiv \oint {\sqrt g \cdot {}^\alpha g_\mu \cdot } {}^\beta g_\nu \cdot R^{\mu \nu 0i} \cdot df_i $.

[schekn]

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Поэтому приливный эффект, если он есть, должен перекачивать кинетическую энергию осевого вращения в энергию орбитального движения, увеличивая большую полуось орбиты и период обращения.

Во-первых, спасибо за неформальный ответ на мои непонятки.
Мой пример с системой Луна-Земля чистая импровизация, ну возможно приливной эффект как-то участвует в изменении движения системы. Основной аргумент был в другом.

Вся ядерная физика (и частично ФЭЧ) основана на законах сохранения энергии и импульса (если пока не рассматривать квантовомеханические эффекты).
Расчеты экспериментов на адронном коллайдере , я уверен, ведутся по строгим СТОшным законам, с использованием законов сохранения и для любых ИСО . Они там повышают с каждым разом энергию взаимодействия и с какого-то момента им придется считаться с гравитационным полем образованных частиц. А что им можно предоставить для расчетов в таком случае? Получается, такую конструкцию, как псевдотензор?

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Требование, чтобы "на бесконечности" была метрика Минковского - это в точности требование замкнутости системы. Какие могут быть претензии по этому поводу?

Вы правы, что законы сохранения формулируются для замкнутой системы. Но странность тут в другом.
Когда получают законы движения частицы в гравитационном поле, исследуются поведения геодезических, частные решения уравнений ОТО, то используют любые допустимые преобразования координат и любая координатная система. И противоречий вроде не возникает ( с некоторыми оговорками, которые не в этой теме). Но как только дело касается энергии, импульса, момента импульса системы, то неожиданно метрику Минковского на бесконечности для такой системы надо записать только в декартовых координатах и применять только преобразования Лоренца и линейные ( ну и повороты в пространстве). А было показано, что нелинейные преобразования пространственных координат для псевдотензора Ландау даже в декартовых координатах также приводят к абсурдному результату. Это и является странностью, которая нас неудовлетворяет. Поэтому у меня был простой вопрос о том, сколько "весит " поле вне статического шара, или другими словами, полная энергия грави. поля вне шара. (четко следую инструкции и фразе у Вайнберга, когда он говорит, что в число М в решении Швацшильда дает свой вклад энергия грав. поля). Если это полевая теория, то это будет конкретное число, которое не зависит от выбора пространственных координат. Единственное число я получил от Губанова ( ровно ноль) , но вы его забили ногами.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

В ОТО нет понятия гравитационной массы. Масса не является источником гравитационного поля и не реагирует на гравитационное поле. Зачем доказывать равенство того, чего в теории нет?

Тоже странная фраза. Источником поля является ТЭИ. Что тогда доказывается в конце пар. 105 ЛЛ-2? Что получают экспериментаторы (например Этвеш) в опытах, где исследуется равенство инертной и гравитационной масс. Неужели при проведении опытов они измерения делали только в декартовых координатах?

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Ну почему же бессмысленно? Эйнштейн ввёл свой псевдотензор ещё в 1918 году, когда о существовании пульсаров никто даже не подозревал, а Вселенная считалась статической. Ландау и Лифшиц свой псевдотензор предложили, если я не ошибаюсь, в 1948 году, когда о пульсарах тоже не подозревали. Оба псевдотензора для скорости потери энергии системой PSR J0737-3039 дают одно и то же значение, очень хорошо согласующееся с наблюдениями. Вам не кажется, что за этим странным совпадением стоит что-то реальное?

Еще раз подчеркну , ну не измеряете Вы реально в данном опыте потери гравитационной энергии.
Вы случайно взяли формулу у Эйнштейна, у которого была обалденная интуиция и который решал задачу в галилеевых координатах. Но если бы Вы попросили те же расчеты сделать у других теоретиков : Мёллера, Инфельда, VladTK, то они оставаясь в рамках общей теории относительности, предоставили бы Вам совсем другой результат. А это уже действительно странно.

Совсем недавно Вы критиковали альтернативную теорию в том плане, что она должна дать конкретную формулу для расчетов, чтобы экспериментатор подставил туда начальные данные и получил конкретный результат, который и надо сравнивать с экспериментом. А тут Вам сразу несколько формул, расчитанных разными псевдотензорами, и какой выбрать - чистый произвол. В данном случае , взяв решение Эйнштейна , угадали. Кстати, Псевдотензор Эйнштена и Ландау отличается степенью при определителе. В других расчетах это будет существенно.

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Вот интересно: специалист (физик) говорит, что полевая формулировка ОТО есть, а Вы, специалистом не являясь и заведомо зная гораздо меньше, заявляете, что её нет. Не слишком ли смело? Между тем, полевая формулировка ОТО (и её обобщения) известна уже весьма давно (я не в курсе, кто первый до неё додумался). О ней можно почитать, например, в статье http://ufn.ru/ufn86/ufn86_8/Russian/r868e.pdf.

У меня взгляд незашорен. Я читал эту статью. Но я также видел не менее аргументированную критику позиции Зельдовича и Грищука.
Если брать статью Петрова А.Н. , то он сам подчеркивает, что "фоновая" плоская метрика, это чисто из удобства и не является ни следствием ОТО , ни постулатом ( я приводил цитату). То есть она как вставной зуб в теорию. Кроме того, если он говорит А , то надо и Б. ТО есть все выводы теории исследовать на фоне Минковского. В том числе и гравитационный коллапс, и у меня очень большие подозрения, что никаких черных дыр он не получит.
Но он сделал шаг в првильном направлении для поправления ОТО.

Но в любом случае, спасибо за Ваши аргументы, они заставляют работать мозгами.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #707548 писал(а):

${}^{\alpha \beta }\varepsilon \equiv \oint {\sqrt g \cdot {}^\alpha g_\mu \cdot } {}^\beta g_\nu \cdot R^{\mu \nu 0i} \cdot df_i $.

В "моих" обозначениях это будет что-то вроде $\varepsilon^{a b}_{0}$, где $\varepsilon^{a b}_{c}$ есть:

$$\varepsilon^{a b}_{c} = \frac{1}{2} \int\limits_{M_3} e^{\alpha}_{(c)} \left( e^{(a)}_{\mu} e^{(b)}_{\nu} - e^{(a)}_{\nu} e^{(b)}_{\mu} \right) {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} \left( \star dx^{\beta} \right) \eqno(1)$$

$$\oint\limits_{\partial \Omega} C^{\alpha} \left( A_{\mu} B_{\nu} - A_{\nu} B_{\mu} \right) {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} \left( \star dx^{\beta} \right) = \int\limits_{\Omega} \nabla_{\beta} \left( C_{\alpha} \left( A_{\mu} B_{\nu} - A_{\nu} B_{\mu} \right) R^{\mu \nu \alpha \beta} \right) \sqrt{-g} \, d_4 x \eqno(2)$$

Последние три дня я думал примерно о том же самом: чего бы такого можно было бы смастерить из тензора Римана касающееся потока "чего-то там" через двумерную поверхность. Поток "чего-то там" через двумерную поверхность должен быть представлен 2-формой. Если ограничиться выражениями линейными по кривизне, то в голову лезут такие варианты:

$$\Theta^{a b} = \frac{1}{4} \int\limits_{M_2} \left( e^{(a)}_{\mu} e^{(b)}_{\nu} - e^{(a)}_{\nu} e^{(b)}_{\mu} \right) {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} \left( dx^{\alpha} \wedge dx^{\beta} \right) \eqno(3)$$

$$\Phi^{a} = \frac{1}{4} \int\limits_{M_2} \left( \nabla_{\mu} e^{(a)}_{\nu} - \nabla_{\nu} e^{(a)}_{\mu} \right) {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} \left( dx^{\alpha} \wedge dx^{\beta} \right) \eqno(4)$$

$$\Pi_{a} = \frac{1}{2} \int\limits_{M_2} e^{\nu}_{(a)} \nabla_{\mu} R^{\mu}_{\nu \alpha \beta} \left( dx^{\alpha} \wedge dx^{\beta} \right) \eqno(5)$$

[myhand]

Someone в сообщении #707076 писал(а):

Требование, чтобы "на бесконечности" была метрика Минковского - это в точности требование замкнутости системы.

Только вот обратное - неверно. Конечно, из требования замкнутости - "метрика Минковского" никак не следует.

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Формула Эйнштейна-1918 для потери энергии физической системой выведена в предположении слабого гравитационного поля и для двух чёрных дыр неприменима. Так что Эйнштейн с ЛЛ идут отдыхать в сад.

Кто вам сказал такую глупость?! Впрочем, вас за это уже два человека били, не буду повторяться.

schekn в сообщении #707653 писал(а):

Что получают экспериментаторы (например Этвеш) в опытах, где исследуется равенство инертной и гравитационной масс.

"В подобных опытах" - исследуется слабый принцип эквивалентности. Т.е. равенство т.н. "пассивной" гравитационной массы и инертной. К "активной" гравитационной массе, к тому что является источником гравитационного поля - эти опыты никакого отношения не имеют вовсе. Занавес.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #707548 писал(а):

$\left( {\sqrt g \cdot \hat F^{\mu \nu } } \right)_{,\mu \nu } = 0$

А, дошло! Есть шесть интегралов!!!

Тождество:

$$\left( \nabla_{\mu} \nabla_{\nu} - \nabla_{\nu} \nabla_{\mu} \right) F^{\alpha \beta} = R^{\alpha}_{\lambda \mu \nu} F^{\lambda \beta} + R^{\beta}_{\lambda \mu \nu} F^{\alpha \lambda} \eqno(1)$$

Из (1) следует:

$$\left( \nabla_{\mu} \nabla_{\nu} - \nabla_{\nu} \nabla_{\mu} \right) F^{\mu \nu} = 0 \eqno(2)$$

Если $F^{\mu \nu}$ антисимметричный, то из (2) следует:

$$\nabla_{\mu} \nabla_{\nu} F^{\mu \nu} = 0 \eqno(3)$$

Значит сохраняется ток:

$$J^{\mu} = \nabla_{\nu} F^{\mu \nu} \eqno(4)$$

заряд:

$$Q = \int\limits_{M_3} J_{\mu} \left( \star dx^{\mu} \right) \eqno(5)$$

Интегральный закон сохранения:

$$\oint\limits_{\partial \Omega} J_{\mu} \left( \star dx^{\mu} \right) = \int\limits_{\Omega} \nabla_{\mu} J^{\mu} \sqrt{-g} \, d_4 x = 0 \eqno(6)$$

Теперь построим $F^{\mu \nu}$ из тензора кривизны Римана-Кристоффеля

$$F^{\mu \nu}_{(a) (b)} = {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} e^{\alpha}_{(a)} e^{\beta}_{(b)} = \frac{1}{2} {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} \left( e^{\alpha}_{(a)} e^{\beta}_{(b)} - e^{\alpha}_{(b)} e^{\beta}_{(a)} \right) \eqno(7)$$

В системе отсчёта $e^{\mu}_{(a)}$ есть шесть сохраняющихся гравитационных токов:

$$J^{\mu}_{(a) (b)} = \nabla_{\nu} \left( {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} e^{\alpha}_{(a)} e^{\beta}_{(b)} \right) = \frac{1}{2} \nabla_{\nu} \left( {R^{\mu \nu}}_{\alpha \beta} \left( e^{\alpha}_{(a)} e^{\beta}_{(b)} - e^{\alpha}_{(b)} e^{\beta}_{(a)} \right) \right) \eqno(8)$$

и шесть сохраняющихся гравитационных зарядов:

$$Q_{a b} = \int\limits_{M_3} J_{\mu (a) (b)} \left( \star dx^{\mu} \right) \eqno(9)$$

-- 09.04.2013, 13:47 --

myhand в сообщении #707708 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #707350 писал(а):

Формула Эйнштейна-1918 для потери энергии физической системой выведена в предположении слабого гравитационного поля и для двух чёрных дыр неприменима. Так что Эйнштейн с ЛЛ идут отдыхать в сад.

Кто вам сказал такую глупость?! Впрочем, вас за это уже два человека били, не буду повторяться.

Никто не говорил. Я сам додумался. И это не глупость. Формула Эйнштейна-1918 для потери энергии физической системой выведена для слабого гравитационного поля:

$$g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + h_{\mu \nu}\,$$

где $h_{\mu \nu}$ - малые добавки. В окрестности чёрной дыры метрика в таком виде представлена быть не может, поэтому формула Эйнштейна-1918 неприменима для расчёта гравитационного излучения формируемого движущейся чёрной дырой. Что касается слабого поля на большом расстоянии от гравитирующего объекта, так там уже не важно сформировано ли оно чёрной дырой или каким-то другим небесным телом той же массы. Для его расчёта по формуле Эйнштейна-1918 достаточно взять тензор энергии импульса с дельтаобразной плотностью (в точках нахождения небесных тел) и вычислить по нему квадрупольный момент этой системы небесных тел.

[myhand]

SergeyGubanov в сообщении #707709 писал(а):

В окрестности чёрной дыры метрика в таком виде представлена быть не может, поэтому формула Эйнштейна-1918 неприменима для расчёта гравитационного излучения формируемого движущейся чёрной дырой.

Второе никак не следует из первого.

SergeyGubanov в сообщении #707709 писал(а):

Что касается слабого поля на большом расстоянии от гравитирующего объекта, так там уже не важно сформировано ли оно чёрной дырой или каким-то другим небесным телом той же массы.

Во-первых, речь шла о системе из двух ЧД. Во-вторых, важно (см. в качестве примера задачки из параграфа 110 ЛЛ2).

[SergeyGubanov]

myhand в сообщении #707730 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #707709 писал(а):

В окрестности чёрной дыры метрика в таком виде представлена быть не может, поэтому формула Эйнштейна-1918 неприменима для расчёта гравитационного излучения формируемого движущейся чёрной дырой.

Второе никак не следует из первого.

Почему?

myhand в сообщении #707730 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #707709 писал(а):

Что касается слабого поля на большом расстоянии от гравитирующего объекта, так там уже не важно сформировано ли оно чёрной дырой или каким-то другим небесным телом той же массы.

Во-первых, речь шла о системе из двух ЧД. Во-вторых, важно (см. в качестве примера задачки из параграфа 110 ЛЛ2).

Посмотрел, в задачках структура небесных тел не конкретизируется, просто небесные тела массы $m_1$ и $m_2$. Почему вы говорите, что будет важно то, что там у них внутри?

[myhand]

SergeyGubanov в сообщении #707743 писал(а):

Почему?

Потому что эта "применимость вблизи" - не требуется, она вами выдумана.

SergeyGubanov в сообщении #707743 писал(а):

Посмотрел, в задачках структура небесных тел не конкретизируется, просто небесные тела массы $m_1$ и $m_2$.

Очень даже конкретизируется. Вы что, в упор выписаных законов движения системы двух тел "по Ньютону" - не видите?

SergeyGubanov в сообщении #707743 писал(а):

Почему вы говорите, что будет важно то, что там у них внутри?

Потому что результат, вообще говоря, будет разный. Если делать нечего и хочется убедиться в очевидном - решите первую задачку к параграфу. Только рассмотрите случай заряженных тел. Против заряженной ЧД или частиц - есть возражения?

[SergeyGubanov]

myhand в сообщении #707751 писал(а):

Потому что эта "применимость вблизи" - не требуется, она вами выдумана.

Опять не понятно. Уравнения

$$\frac{1}{2} \Box \Psi^{\mu}_{\nu} = \frac{8 \pi k}{c^4} T^{\mu}_{\nu} \eqno(110.1)$$

должны быть выполнены везде, а не где-то там далеко-далеко от места локализации $T_{\mu \nu}$.

myhand в сообщении #707751 писал(а):

Очень даже конкретизируется. Вы что, в упор выписаных законов движения системы двух тел "по Ньютону" - не видите?

Вижу. Для релятивистских скоростей движения небесных тел решение той задачки использовать нельзя.

myhand в сообщении #707751 писал(а):

Потому что результат, вообще говоря, будет разный. Если делать нечего и хочется убедиться в очевидном - решите первую задачку к параграфу. Только рассмотрите случай заряженных тел. Против заряженной ЧД или частиц - есть возражения?

Понятно что для заряженных небесных тел ответ будет другой, но опять же, какая разница как эти заряженные небесные тела устроены внутри если в задаче они всё равно считаются точечными?