Сарданашвили меня пугает. А вот Ченга и Ли в свое время прочел с большим удовольствием. Там что-то такое "современное" уже теплилось, но язык (слава Тензору) был еще вполне человеческий.
Я все-таки насчет фермионов не очень понимаю. Можно конечно пойти напролом и заменить вещественные числа элементами грассмановой алгебры...
Однако, перелистывал я в очередной раз "Квантовую механику" Давыдова и натолкнул меня его "вывод" уравнения Дирака на следующую конструкцию.
Пусть имеем безмассовое (для упрощения выкладок) Янг-Миллсово поле
, вклад коего в лагранжиан есть
. Тогда уравнение движения будут суть
Раскрывая ковариантные производные и ограничиваясь случаем плоского П-В, получим
(мне надоело возиться с левыми индексами и я ввел сокращенные обозначения)
Рассмотрим только такие решения
, которые одновременно удовлетворяют уравнению
Для этого, очевидно, должно выполняться
Предположим, что матрица в скобках невырождена и приведем
к виду
Решение уравнения
будет также удовлетворять уравнению
, если в качестве малых гамм взять обычные матрицы Дирака. Предположим также, что
тогда для коэффициента пропорциональности получаем следующие допустимые значения
Итак, мы имеем наличие ненулевой постоянной связности в слое. Так как коммутаторы матриц Дирака не равны нулю, кривизна
этой связности также не нулевая. Член в действии
оказывается константой, пропорциональной
, что соответствует космологической постоянной
(здесь восстановлены физ-константы)
Это конечно же, означает что с самого начала нужно было не ограничиваться случаем плоского П-В и зарезервировать хотя бы лямбду, однако в первом приближении и так сойдет.
Резюмируя, можно предположить, что наличие постоянной кривизны слоя может привести к возникновению у безмассового уравнений Я-М решений, ведущих себя как решения уравнений Дирака и одновременно вызвать возникновение космологической постоянной, пропорциональной четвертой степени массы.