Это не изменит ситуацию, поскольку и в одномерном пространстве группа
при
не имеет нетривиальных представлений. Таким представлением обладает, например, группа
, поскольку существует гомоморфизм
. Но не
, в силу ее простоты.
А, ну да. Что-то я привык, что всегда есть множитель
Все же уточню. Насколько я понял, запись
означает разделение (локального) лагранжиана на бозонную часть и часть содержащую фермионы, а переход "неминимальному" лагранжиану осуществляется добавлением к
слагаемого
, которое содержит векторные поля не входящие в
. Верно?
Нет, я не совсем это имел в виду. Если у нас есть две подсистемы,
и
то их лагранжиан записывается как
в виде суммы двух лагранжианов свободных подсистем, и члена взаимодействия. Вообще взаимодействие может быть каким угодно, хотя в КТП накладывается требование перенормируемости. ОТО и калибровочная теория (в известной мне версии с минимальным взаимодействием) отличаются тем, что в них происходит ковариантизация свободной подсистемы
и
кроме возникающих от этой ковариантизации членов взаимодействия, других членов взаимодействия между этими подсистемами нет. То есть,
и всё.
Бозоны там, фермионы - не суть важно. Скажем, векторные бозоны могут быть и в подсистеме
и в подсистеме
Но члены взаимодействия содержат только те поля, которые уже были, и не могут содержать никаких новых.
как мы уже выяснили, может иметь разный вид в зависимости от того, на какое представление калибровочной группы она действует. На синглет
на
-плет
на
-плет
на
-плет
и так далее. Всё аналогично тому, как в ОТО ковариантная производная приобретает разный вид для тензоров разных рангов и корангов. Так?
Поэтому второй абзац я не комментирую, не уверен, что мы там друг друга поняли.