Это не изменит ситуацию, поскольку и в одномерном пространстве группа

при

не имеет нетривиальных представлений. Таким представлением обладает, например, группа

, поскольку существует гомоморфизм

. Но не

, в силу ее простоты.
А, ну да. Что-то я привык, что всегда есть множитель

Все же уточню. Насколько я понял, запись

означает разделение (локального) лагранжиана на бозонную часть и часть содержащую фермионы, а переход "неминимальному" лагранжиану осуществляется добавлением к

слагаемого

, которое содержит векторные поля не входящие в

. Верно?
Нет, я не совсем это имел в виду. Если у нас есть две подсистемы,

и

то их лагранжиан записывается как
![$\mathcal{L}=\mathcal{L}_A[q_A]+\mathcal{L}_B[q_B]+\mathcal{L}_{\mathrm{int}}[q_A,q_B]$ $\mathcal{L}=\mathcal{L}_A[q_A]+\mathcal{L}_B[q_B]+\mathcal{L}_{\mathrm{int}}[q_A,q_B]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/0/250b11260c30c1bc715dce44319d536c82.png)
в виде суммы двух лагранжианов свободных подсистем, и члена взаимодействия. Вообще взаимодействие может быть каким угодно, хотя в КТП накладывается требование перенормируемости. ОТО и калибровочная теория (в известной мне версии с минимальным взаимодействием) отличаются тем, что в них происходит ковариантизация свободной подсистемы
![$\mathcal{L}_A[q_A]\to\mathcal{L}_A[q_A,D_\mu[q_B]],$ $\mathcal{L}_A[q_A]\to\mathcal{L}_A[q_A,D_\mu[q_B]],$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/4/e/54e3158584dd149ff4cf3bccfa25a46b82.png)
и
кроме возникающих от этой ковариантизации членов взаимодействия, других членов взаимодействия между этими подсистемами нет. То есть,
![$\mathcal{L}=\mathcal{L}_A[q_A,D_\mu[q_B]]+\mathcal{L}_B[q_B],$ $\mathcal{L}=\mathcal{L}_A[q_A,D_\mu[q_B]]+\mathcal{L}_B[q_B],$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/4/464f18895189fe497e02ef2ec00ec5d982.png)
и всё.
Бозоны там, фермионы - не суть важно. Скажем, векторные бозоны могут быть и в подсистеме

и в подсистеме

Но члены взаимодействия содержат только те поля, которые уже были, и не могут содержать никаких новых.
![$D_\mu[q_B],$ $D_\mu[q_B],$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb9852ef9a87a431d2d5bc1414934b82.png)
как мы уже выяснили, может иметь разный вид в зависимости от того, на какое представление калибровочной группы она действует. На синглет

на

-плет

на

-плет

на

-плет

и так далее. Всё аналогично тому, как в ОТО ковариантная производная приобретает разный вид для тензоров разных рангов и корангов. Так?
Поэтому второй абзац я не комментирую, не уверен, что мы там друг друга поняли.