Но здесь я имел ввиду следующее. Рассмотрим лагранжиан свободного электронного поля
.
Легко видеть, что он обладает глобальной
-симметрией. Заменим
на калибровочно-инвариантную производную
, получим локально
-инвариантный лагранжиан. Очевидно, что подобной процедуре можно подвергнуть и лагранжиан с глобальной
-симметрией.
Понял, о чём вы, и понял, в чём у вас заминка. Дело в том, что группа симметрии заложена не в исходном
а как раз в
Какую вы её выберете - такая у вас калибровочная симметрия и будет.
Стандартная запись
предполагает, что
действует на триплет кварков,
на дублет левых фермионов, а
на синглет правых фермионов.
Нет. Она означает, что на любые фермионы действует эта группа целиком, а вот какое представление они образуют - случается по-разному. Поскольку произведение прямое, то представление всей этой группы в целом является произведением представлений отдельных сомножителей. А сама группа относится не к фермионам даже. Она относится к калибровочным полям. Именно в этом смысле она называется симметрией Стандартной Модели - это её
калибровочная симметрия.
Познакомиться с разными представлениями частиц при одной и той же группе симметрии вы можете на примере физики адронов. Там, если брать симметрию взаимодействий
то адроны получаются синглетами, дублетами, триплетами, квадруплетами - уже большое разнообразие. Если рассматривать приближённую симметрию
(с
-кварком), то эти представления объединяются в синглеты, октеты и декуплеты. (Больше нельзя, потому что в адроне три кварка, или один кварк и один антикварк.)
Однако, надо иметь ввиду, что при последующем переходе к локальной теории с каждым генератором группы необходимо будет связывать калибровочное поле.
Нет. Калибровочные поля возникают там, где возникают. Для калибровочных симметрий да, каждый генератор образует своё поле, так что получается присоединённое представление калибровочных бозонов. Но не все симметрии обязаны "локализоваться", как раз наоборот, многие этого не делают. В результате получаются заряды, сохраняющиеся, но не взаимодействующие. Например, барионный и лептонный. (Из-за перемешивания типа Кабиббо-Кобаяши-Маскавы по отдельности поколения не сохраняются, и этих зарядов не получается четыре или шесть.)
Если же ограничиться группой
, но рассматривать ее (глобальное) представление уже в этом "большом" пространстве, то "лишних" калибровочных полей не возникнет.
Вашим методом, повторяю, можно получить только один комплект фермионов: фундаментальное представление
на фундаментальное представление
на фундаментальное представление
И таким набором будут только левые компоненты любого одного поколения кварков. То есть, метод хромает. Реально набор фермионных полей другой.
-- 16.09.2012 00:16:49 --Согласитесь, что такой путаницы ("потери связи" со СМ) не произошло бы, если бы мы исходили из симметрий лагранжиана, а не из наборов мультиплетов.
Да нету там никакой путаницы. А мультиплет - это понятие вторичное от симметрии, вот тут уже точно.