К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[obar]

dinaconst в сообщении #533171 писал(а):

Островная система, это подсистема "вселенной"? Или, это и есть "вселенная"?

Допустим у нас есть область пространства, где $T_{\mu\nu}\neq0$, а везде вне $T_{\mu\nu}=0$. Такую систему я буду называть островной.

Someone в сообщении #533152 писал(а):

Вообще говоря, галилеева метрика "на бесконечности" - это условие замкнутости системы. Под "бесконечностью" нужно понимать такую зону вокруг системы, в которой гравитационное поле системы уже пренебрежимо мало, а влияние окружающих масс ещё пренебрежимо мало. Если такой зоны нет, то система не является замкнутой

Скажите, в указанном выше смысле островная система замкнута? Если да, то ее метрика совсем не обязательно будет галилеевой на бесконечности. Условие $R_{\mu\nu}=0$ не гарантирует равенство нулю тензора кривизны $R_{\mu\nu\lambda\rho}$ (даже асимптотически).

[Someone]

Такая ситуации, когда кривизна на бесконечности не исчезает, означает, что существует гравитационное поле, происхождение которого не связано, вообще говоря, с данной системой, и нужно смотреть, насколько существенно влияние этого поля на нашу систему. Аналогичная ситуация в случае, когда кривизна убывает недостаточно быстро. Это может быть связано, например, с гравитационным излучением. В таком случае нужно смотреть, насколько существенно это излучение.

Например, можно рассмотреть Солнечную систему. Гравитационное излучение Солнечной системы чрезвычайно мало и существенного значения не имеет. Влияние космологической кривизны (и даже гравитационного поля Галактики) исчезающе мало. Область вокруг Солнечной системы радиусом от 1 до 3 световых лет может рассматриваться как плоская. Это и есть "бесконечность" для Солнечной системы. Поэтому мы можем рассматривать Солнечную систему как замкнутую (в течение достаточно большого промежутка времени).

[obar]

Someone в сообщении #533189 писал(а):

ситуации, когда кривизна на бесконечности не исчезает, означает, что существует гравитационное поле

Что такое "гравитационное поле"? Если вы имеете в виду, что метрика не стремится к галилеевой, то получается тавтология.

[schekn]

Цитата:

="Someone в сообщении #533179 В ОТО нет гравитационной (тяжёлой) массы. Масса не является источником гравитационного поля и не реагирует на гравитационное поле. Инертная масса протяжённой системы уже в СТО является штукой маловразумительной. Вы лучше скажите: движение частицы, регистрируемое в опыте, изменится от того, что мы как-то испортили радиальную координату?

В СТО это как то эти понятия определяют - например как коэффициенты пропорциональности во 2 законе Ньютона и в ньютоновском законе гравитации. В ОТО я сослался на определения , взятые из ЛЛ-2 (привел точные формулы в заглавии темы). Тогда скажите что меряют в опытах Этвеша и пободных?

[Munin]

schekn в сообщении #533203 писал(а):

Тогда скажите что меряют в опытах Этвеша и пободных?

Гравитационную константу.

obar в сообщении #533180 писал(а):

Допустим у нас есть область пространства, где $T_{\mu\nu}\neq0$, а везде вне $T_{\mu\nu}=0$. Такую систему я буду называть островной.

Скажите, падающая из бесконечности сферическая электромагнитная волна (ограниченный по времени импульс) по вашему определению островная, так?

[obar]

Вначале вы мне скажите: что такое "падающая из бесконечности сферическая электромагнитная волна"?

[schekn]

Цитата:

Гравитационную константу.

Я всегда считал, что в этих опытах доказывают равенство Мин и Мграв с все большей точностью.

Цитата:

obar в сообщении #533180 писал(а):

Допустим у нас есть область пространства, где $T_{\mu\nu}\neq0$, а везде вне $T_{\mu\nu}=0$. Такую систему я буду называть островной.

Скажите, падающая из бесконечности сферическая электромагнитная волна (ограниченный по времени импульс) по вашему определению островная, так?

На мой взгляд это не островная система. Её определение дано в параграфе ЛЛ-2 как "канал" при этом ставится условие постоянства компоненотов gik вне канала.

[dinaconst]

Someone в сообщении #533152 писал(а):

Да, в ОТО энергия-импульс гравитационного поля выражается псевдотензором, а не тензором, как некоторым хотелось бы. Это как-то влияет на предсказания теории?

Мне ваш вопрос не очень понятен. Какое влияние Вы имеете ввиду?

И, еще. Почему "некоторым хотелось бы"? Что и почему они не приемлют? Чем смущает их нелокализуемость? Конечно, лучше бы спросить у них самих. Но, может Вы сочтете возможным прокомментировать?
Очень бы хотелось узнать ваше, и не только ваше, мнение на этот счет.

[Someone]

schekn в сообщении #533203 писал(а):

В СТО это как то эти понятия определяют - например как коэффициенты пропорциональности во 2 законе Ньютона и в ньютоновском законе гравитации.

В СТО принципиально нет гравитации, а "коэффициент пропорциональности" там другой даже для частицы (и, вдобавок, зависит от направления силы). А уж что может означать этот "коэффициент пропорциональности" для протяжённой системы - я и не знаю. Она же, вообще говоря, не ускоряется "как целое". Особенно если её "раздуть" на всю Вселенную.

obar в сообщении #533191 писал(а):

Что такое "гравитационное поле"? Если вы имеете в виду, что метрика не стремится к галилеевой, то получается тавтология.

Нет. Я имею в виду, что она не может стремиться к галилеевой в той ситуации, которую Вы предположили.

dinaconst в сообщении #533218 писал(а):

Мне ваш вопрос не очень понятен. Какое влияние Вы имеете ввиду?

Любое, которое можно измерить в эксперименте.

dinaconst в сообщении #533218 писал(а):

И, еще. Почему "некоторым хотелось бы"? Что и почему они не приемлют? Чем смущает их нелокализуемость? Конечно, лучше бы спросить у них самих. Но, может Вы сочтете возможным прокомментировать?

Извините, в психологии я не специалист и такими исследованиями не занимался. А Вас не смущает полная неопределённость (включая и нелокализуемость) полной энергии в классической механике?

[schekn]

dinaconst в сообщении #533218 писал(а):

Someone в сообщении #533152 писал(а):

Да, в ОТО энергия-импульс гравитационного поля выражается псевдотензором, а не тензором, как некоторым хотелось бы. Это как-то влияет на предсказания теории?

Мне ваш вопрос не очень понятен. Какое влияние Вы имеете ввиду?

И, еще. Почему "некоторым хотелось бы"? Что и почему они не приемлют? Чем смущает их нелокализуемость? Конечно, лучше бы спросить у них самих. Но, может Вы сочтете возможным прокомментировать?
Очень бы хотелось узнать ваше, и не только ваше, мнение на этот счет.

Попробуйте прочитать те ссылки , на которые я сослался в теме, то есть Ландау, Шредингер, Бауэр и затем уже Логунова. Если это сложно, то хотя бы книгу "Гравитация " Иваненко и Сарданашвили (можете купить в озоне). Там в концентрированном виде описаны трудности в ОТО на современный момент. Нелокализуемость энергии поля ведет к сложностям описания гравитационных волн и построения квантовой теории гравитации.

[obar]

Someone в сообщении #533220 писал(а):

Я имею в виду, что она не может стремиться к галилеевой в той ситуации, которую Вы предположили

Что-то яснее от этого ответа не стало. Что значит "не может"?

-- Пн янв 30, 2012 22:21:08 --

Без апелляции к "гравитационном полю" весь ваш первый абзац в сообщении #533189 нужно выбросить.

-- Пн янв 30, 2012 23:07:58 --

schekn в сообщении #533225 писал(а):

Если это сложно, то хотя бы книгу "Гравитация " Иваненко и Сарданашвили (можете купить в озоне). Там в концентрированном виде описаны трудности в ОТО на современный момент. Нелокализуемость энергии поля ведет к сложностям описания гравитационных волн и построения квантовой теории гравитации.

Хорошая статья Мёллера в сборнике "гравитация и топология" (под редакцией Иваненко). В этой статье он формулирует требования к ТЭИ и показывает, что они не выполнимы.

[Someone]

obar в сообщении #533227 писал(а):

Что-то яснее от этого ответа не стало. Что значит "не может"?

Ваша реакция мне не нравится, потому что "может" означает, что "существует система координат, в которой...", а "не может" - что, соответственно, "не существует системы координат, в которой...".

Однако "может" или "не может" существенно зависит от того, как понимать, что "метрика стремится к галилеевой". Я понимаю это в том смысле, что не только $g_{ik}$ стремятся к галилеевым значениям, но также их первые и вторые производные $\frac{\partial g_{ik}}{\partial x^l}$ и $\frac{\partial^2g_{ik}}{\partial x^l\partial x^m}$ стремятся к $0$. Иначе кривизна стремиться к нулю не обязана (во всяком случае, я не встречал доказательств обратного), и могут наблюдаться гравитационные эффекты. А смысл условия асимптотической галилеевости как раз и состоит в том, что все гравитационные эффекты должны исчезать. Заметьте, что никакая асимптотика этого условия не обеспечивает.

obar в сообщении #533227 писал(а):

Без апелляции к "гравитационном полю" весь ваш первый абзац в сообщении #533189 нужно выбросить.

??? Разве я недостаточно ясно выразился в сообщении http://dxdy.ru/post533189.html#p533189?

schekn в сообщении #533225 писал(а):

книгу "Гравитация " Иваненко и Сарданашвили (можете купить в озоне). Там в концентрированном виде описаны трудности в ОТО на современный момент

1964 год - это точно "современный момент"?

[dinaconst]

obar в сообщении #533227 писал(а):

schekn в сообщении #533225 писал(а):

dinaconst в сообщении #533218 писал(а):

Почему "некоторым хотелось бы"? Что и почему они не приемлют? Чем смущает их нелокализуемость? Конечно, лучше бы спросить у них самих. Но, может Вы сочтете возможным прокомментировать?
Очень бы хотелось узнать ваше, и не только ваше, мнение на этот счет.

Попробуйте прочитать те ссылки , на которые я сослался в теме, то есть Ландау, Шредингер, Бауэр и затем уже Логунова. Если это сложно, то хотя бы книгу "Гравитация " Иваненко и Сарданашвили (можете купить в озоне). Там в концентрированном виде описаны трудности в ОТО на современный момент. Нелокализуемость энергии поля ведет к сложностям описания гравитационных волн и построения квантовой теории гравитации.

Хорошая статья Мёллера в сборнике "гравитация и топология" (под редакцией Иваненко). В этой статье он формулирует требования к ТЭИ и показывает, что они не выполнимы.

С настроением указанных авторов в отношении нелокализуемости я, в той или иной степени, знакома. Но они, к сожалению, не участники темы и поговорить тут с ними возможности нет. Зато, есть тут возможность поговорить с участниками темы в "живую" об этой самой нелокализуемости, с которой, на протяжении почти ста лет, одни пытаются как-то совладать, а другие (например Someone) стараются не обращать на нее внимания, ставя вопрос так - "Это как-то влияет на предсказания теории?".
Конечно, сложности с описанием гравитационных волн и построением квантовой теории гравитации, вызванные нелокализуемостью, следует стремиться преодолеть, если жить надеждой на обнаружение и волн, и гравитонов. Но, и для потерявших всякую на это надежду, вопрос нелокализуемости остается, тем не менее, довольно-таки занимательным, мне кажется. Вот, например, совершенно не гипотетический Меркурий. Где он, будучи пробным телом, "черпает" энергию, устремляясь от апогея к перигею, и чему ее "отдает", возвращаясь обратно? Можно так ставить вопрос? С одной стороны, вроде бы можно. С другой стороны - а смысл? Ведь, отсутствие ответа на такой вопрос, никак (как правильно, вроде бы, замечает Someone) не повлияет на "предсказания теории".
А отсутствие ответа совершенно, как мне кажется, очевидно вследствие нелокализуемости. Или нет?

[epros]

schekn в сообщении #533156 писал(а):

Пока я увидел одно существенное замечание, что Логунов использовал суперпотенциал не по Мёллеру, а по Ландау-Лифшицу. Так и должно быть , ведь он критикует псевдотензорное напрвление в рамках ЛЛ-2 и показывает его абсурдность.

По Мёллеру - это тоже "псевдотензорное направление".

schekn в сообщении #533156 писал(а):

В ЛЛ-2 гравитационная масса определяется как постоянная в g00=1-2MG/r ... Это разумеется инвариант относительно 3-х мерных преобразований

Как раз такое определение не инвариантно, а привязано к конкретной асимптотике.

schekn в сообщении #533174 писал(а):

Вообще говоря это плохо, если полная энергия системы : массы самого тела и гравитационного поля вне его - зависит от выбора системы пространственных координат.

Не зависит. Просто не надо брать определение, которое применимо только в координатах определённого вида. Ходим по кругу?

schekn в сообщении #533174 писал(а):

как вы собираетесь иследовать гравитационные волны, если в одной системе они переносят энергию, а в другой нет?

Вас же не смущает, что летящий кирпич в одной системе переносит энергию, а в другой - нет? К тому же ещё надо ухитриться построить такую систему вокруг гравитационной волны, чтобы энергия нигде не переносилась. Я так подозреваю, что успешно обнулить поток энергии удастся не более, чем вдоль одной мировой линии.

[Someone]

dinaconst в сообщении #533291 писал(а):

Конечно, сложности с описанием гравитационных волн и построением квантовой теории гравитации, вызванные нелокализуемостью, следует стремиться преодолеть, если жить надеждой на обнаружение и волн, и гравитонов.

Не вижу связи одного с другим.

dinaconst в сообщении #533291 писал(а):

Но, и для потерявших всякую на это надежду, вопрос нелокализуемости остается, тем не менее, довольно-таки занимательным, мне кажется.

Ну, я не то чтобы потерял надежду, а просто понял, что это ни для чего не нужно.

dinaconst в сообщении #533291 писал(а):

Вот, например, совершенно не гипотетический Меркурий. Где он, будучи пробным телом, "черпает" энергию, устремляясь от апогея к перигею, и чему ее "отдает", возвращаясь обратно? Можно так ставить вопрос? С одной стороны, вроде бы можно. С другой стороны - а смысл? Ведь, отсутствие ответа на такой вопрос, никак (как правильно, вроде бы, замечает Someone) не повлияет на "предсказания теории".

Ну давайте рассмотрим этот вопрос в рамках классической механики. Гравитационного поля как такового здесь вообще нет, есть только сила притяжения, действующая на расстоянии. Описывается она, например, с помощью потенциальной энергии. Где находится эта потенциальная энергия? Далее, эта потенциальная энергия определена с точностью до постоянного слагаемого. Меняя эту постоянную, можно обнулить потенциальную энергию в любом месте. Вы не хотите предъявить классической механике претензии по этому поводу? Почему аналогичная ситуация в ОТО вызывает столько эмоций?

dinaconst в сообщении #533291 писал(а):

А отсутствие ответа совершенно, как мне кажется, очевидно вследствие нелокализуемости. Или нет?

Мне это, напротив, совершенно не очевидно. Доказательство предъявите. Например, придумайте такую систему координат для метрики Шварцшильда, чтобы псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля обратился в нуль в какой-нибудь области (четырёхмерной, а не только на мировой линии свободно падающего тела). А когда справитесь, вспомните, что энергия поля может быть и отрицательной, так что откуда взять энергию - всё равно есть.

epros в сообщении #533309 писал(а):

Вас же не смущает, что летящий кирпич в одной системе переносит энергию, а в другой - нет?

Я этот пример немножко расширю. Берём этот кирпич и бросаем его. В системе отсчёта, связанной с Землёй, кирпич, во-первых, имеет ненулевую кинетическую энергию, во-вторых, переносит её, в-третьих, на него действует гравитационное поле, которое заставляет его двигаться ускоренно. В системе отсчёта, связанной с кирпичём, кирпич, во-первых, покоится и имеет нулевую кинетическую энергию, во-вторых, ничего никуда не переносит, в-третьих, никакого гравитационного поля он не чувствует. Последнее может означать, в частности, что и энергии-импульса гравитационного поля он наблюдать не должен.