Что Вас потрясло в математике?

[atlakatl]

bot в сообщении #1105929 писал(а):

А почему $\ln(3451,5609)$ иррационально?

С доказательством не знаком. Но в https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1 ... 0%BB%D0%BE есть утверждение:

Цитата:

Иррациональными являются: ... $\ln(x)$ для любого положительного рационального $x\ne 1$

[Mbl_BCE_yMPEM]

atlakatl писал(а):

${e^\ln(3451,5609)}=3451,5609$

Да, действительно ( ). Но с другой стороны иррациональность $\sqrt 2$ была известна еще Пифагорейцам, а я от них (как студент экстерната) ушел не шибко далеко.

[Heart-Shaped Glasses]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1105919 писал(а):

Heart-Shaped Glasses в сообщении #1105911 писал(а):

(даже подумываю собрать себе модельку одну)

Соберите, действительно штука интересная!

Да, но сначала я решил немного проштудировать вопрос, в частности, узнать, является ли изгибаемый многогранник Штеффена (развёртку которого вы привели) минимальным по количеству вершин. Потому как в статье на Habrahabr'е пишут, что меньше 9 вершин нельзя, а в лекции А. Гайфуллина (на 31:40) сказано, что пока неизвестно. Хотя статья появилась позже, чем было записано видео, может за это время появилось доказательство?
Ещё мне не совсем понятно с развёрткой, в интернете гуляет вариант с одними и теми же размерами (как тут, например). Непонятно, можно ли достичь большей степени изгибания при других размерах? И какие были размеры в оригинальной работе Штеффена (вроде как она называется "Steffen K. A symmetric flexible Connelly sphere with only nine vertices", но найти её в интернете мне не удалось)?

[Munin]

atlakatl в сообщении #1105906 писал(а):

Неужели есть такая теорема? - Которая "доказывается" элементарным примером?

А почему бы и нет?

[atlakatl]

Munin
Теорема существования должна быть достаточно нетривиальна. Как и её доказательство. - Ну и чтоб конкретный пример пришлось долго и упорно разыскивать. - Уже после доказательства самой теоремы.
Это в классике.
А так да. Теорема: Существуют отрицательные числа. Док-во: $7-9=-2$ ЧТД.

[Anton_Peplov]

atlakatl в сообщении #1106037 писал(а):

Ну и чтоб конкретный пример пришлось долго и упорно разыскивать.

Так и тут конкретный пример таких чисел $A$ и $B$ нужно долго и упорно разыскивать. Утверждается лишь, что это либо $A = B = \sqrt{2}$, либо $A = \sqrt 2 ^{\sqrt 2}, B = \sqrt{2}$, но какое из "либо" верно, неясно и очень нетривиально. Кстати, наиболее ярые адепты конструктивизма, интуиционизма и прочего математикуобеднизма - в частности, Брауэр, если верить Коэну - построения этого рода ("пусть $A = 1$, если гипотеза Римана верна, и $A = 0$ иначе") не миловали, ибо алгоритма построения $A$ нет, доказательство существования-с, зло-с.

(Оффтоп)

Во избежание кидания тапками: с другой стороны это, конечно, был и математикуобогатизм, ибо были получены интересные результаты и вообще.

[atlakatl]

Anton_Peplov
В общем согласен. В доказательстве просто и доступно показан метод "Мы знаем, что какой-то набор/множество удовлетворяет условиям существования, но не можем указать, какой именно".

[Sender]

Heart-Shaped Glasses в сообщении #1105985 писал(а):

может за это время появилось доказательство?

В Wolfram mathworld пишут, что многогранник Штеффена является простейшим из возможных гибких многогранников с треугольными гранями, ссылаясь на работу некоего Максимова.

[Aritaborian]

Sender в сообщении #1106502 писал(а):

ссылаясь на работу некоего Максимова

Вот она, ежели кому интересно.

[Karan]

Обсуждение по задаче Skipper выделено в тему "Урна с уменьшающейся вероятностью и сходящиеся ряды"

[grizzly]

Я всякий раз испытываю потрясение, когда узнаю, что какой-то с виду простой и естественный вопрос оказывается очень сложным. Чем проще и естественнее вопрос, тем сильнее потрясение.
Одно из сильнейших свежих потрясений связано с изопериметрической задачей в $\mathbb R^3$: какой из 7-гранников данного объёма имеет наименьшую площадь поверхности. Для 6-гранников всё просто -- это куб. М.Голдберг в 1930-х годах предположил, а Линделёф доказал, что для 7-гранников это прямая правильная пятиугольная призма. Но сам же назвал это доказательство "чисто интуитивной" аргументацией.

[Munin]

А разве это не делается перебором на компьютере? Сравнительно простым, мне кажется.

[atlakatl]

Munin
Да. Закрепляем одну плоскость, а остальные шесть начинаем вертеть в её окрестности. Постоянного объёма при этом добиваться не надо. Проще вычислять при сканировании по углам $S/V$.
Получим некую фигуру, которую можно - визуально оценив - доработать уже чисто алгебраически. Вангую, что для её минимальности у неё должен выскочить некий узнаваемый параметр: симметрия какого-то плана.

[grizzly]

Munin
Спасибо, не знаю, я об этом не подумал. Пошёл сверяться со своим источником, а он оказался, как бы это помягче сказать ... журнал какого-то политеха -- не обратил внимание из-за английского, статья казалась обычной (но первоисточники указаны, я их поищу). Я отредактировал то сообщение -- убрал про современное состояние и подправил фактаж.
Если не найду подтверждений, попрошу удалить эту ветку.

-- 27.10.2016, 17:55 --

Да, если что -- чисто компьютерное решение для подобной задачи при отсутствии чисто аналитического не впечатляет :)

[Munin]

atlakatl в сообщении #1163548 писал(а):

Да. Закрепляем одну плоскость, а остальные шесть начинаем вертеть в её окрестности.

Я имел в виду другое: на компьютере перебрать все возможные варианты графа соседствований граней, после чего для каждого типа многогранника найти (уже алгебраически) наименьшую поверхность при заданном объёме. Мне кажется, вполне подъёмная задача. Возможно, она быстро становится неподъёмной при большом числе граней (20, например), но для семигранника - не кажется таковой.

grizzly в сообщении #1163550 писал(а):

Да, если что -- чисто компьютерное решение для подобной задачи при отсутствии чисто аналитического не впечатляет :)

"Моё" компьютерное остаётся притом вполне аналитическим.

Другое дело, что сама задача меня не впечатляет. Не кажется, что она глубока, и не кажется, что она перспективна в плане нахождения доказательства, основанного на яркой идее. Хотя, может быть, промежуточная задача перебора графов многогранников при заданном числе граней - интересна. Не помню, числа Каталана - это прямо про неё, или нет.