2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 60  След.
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.02.2016, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
:D

Кстати, по мотивам этого замечания grizzly. Если кажется невероятным, что бездонные пучины нормальных чисел всё это скрывают, можно пойти конструктивным путём: взять конечный алфавит, перечислить в лексикографическом порядке все однобуквенные тексты, потом двухбуквенные... При таком подходе можно чуть ли не указать offset начала «Евгения Онегина» относительно десятичной точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.02.2016, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
У меня мысль, что все возможные тексты записаны в одном числе $\pi$ вызывает, скорее, грусть ... Может, и видит око думают мозги... да зуб неймёт! Символ тщеты наших устремлений...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.02.2016, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
А меня знаете что здесь удивляет? Что несчастная счётная бесконечность гораздо бесконечнее, чем кажется. Что же тогда континуум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение21.02.2016, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
https://libraryofbabel.info

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.02.2016, 02:12 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ну хоть кто-то наконец вспомнил «Вавилонскую библиотеку»! Пусть и в таком своеобразном виде ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.02.2016, 11:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
svv в сообщении #1101121 писал(а):
Внезапно осознал, что все мы и всё, что мы видим, находится в той дроби. В смысле, только там мы и находимся, что бы нам ни казалось.

Выпустите меня!!!
В соседнюю? :-)

(Оффтоп)

miflin в сообщении #1101128 писал(а):
0,<Мастер и Маргарита в кодировке юникод>
К сожалению, какой-то одной такой кодировки не существует. Есть UTF-8, UTF-16 (две — big-endian и little-endian), UTF-32 и несколько менее распространённых. Для вашей цели будет, видимо, удобнее последняя — это просто последовательность codepoint’ов символов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.02.2016, 17:22 
Аватара пользователя


27/02/12
3883

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1101234 писал(а):
К сожалению, какой-то одной такой кодировки не существует

Ну, давайте заменим на 0,<Мастер и Маргарита в какой-нибудь кодировке>.
Это что-то меняет в принципе? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение22.02.2016, 17:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Да не, я вообще не против, ведь даже предложил, в какой это могло бы быть. :-) Так, чуточка ликбеза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение11.03.2016, 23:53 


15/12/15
27
Разрешите напомнить Вам об одной замечательной теореме существования (уверен слышали о ней многие), тесно связанной с седьмой проблемой Гильберта: существует пара иррациональных чисел A и B, такая что $A^B$ будет рациональным.
Д-во: рассмотрим число $\sqrt 2^ {\sqrt 2}$; возможны лишь два варианта:
1. это число рационально, и теорема справедлива;
2. это число иррационально, и возводя его в степень $\sqrt 2$ имеем:$\sqrt 2^ {\sqrt 2\cdot {\sqrt 2}}={\sqrt 2}^2=2$ и вновь теорема справедлива.
Мне известно, что эту лаконичную и элегантную теорему в редакцию "Квант"а прислал какой то школьник, но ни номера журнала, ни имя вундеркинда мне не известно, о чем сильно сожалею. Если кто знает, поделитесь пожалуйста информацией (здесь или dieztyt@gmail.com)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение12.03.2016, 00:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8484
О, какая прелесть!
Я вот тоже интересуюсь, для каких функций одной переменной $f(x)$ и двух переменных $u(x, y)$ доказано, что при иррациональных или, наоборот, рациональных $a, b$ $f(a)$ и $u(a, b)$ обязательно иррациональны, а для каких найдены рациональные примеры. Например, верно ли, что синус рационального аргумента обязательно иррационален (кроме случая $x = 0$)? А экспонента от рационального аргумента?
Где-то я видел сводку таких результатов, но не вспомню, где. Если кто знает, где такую подборку можно найти, дайте ссылку, пожалуйста. Доказательства не интересуют, подозреваю, что они долгие, нудные и требуют обширных знаний. Я готов увидеть голые результаты и восхититься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение12.03.2016, 03:00 
Аватара пользователя


31/03/13
25
Меня на первых двух курсах поразили, среди прочего, обобщения того, при чём что-то может к чему-то стремиться: базы предела, направленности, фильтры, идуктивные/проективные пределы и другие категорные штуки.

(про иррациональность)

Не знаю про сводку, но из теоремы Линдемана-Вейрштрасса следует, что, кроме очевидных случаев, и основные тригонометрические функции, и экспонента, и логарифм рационального аргумента иррациональны (теорема утверждает гораздо больше; из неё же, например, следует трансцендентность $\pi$). Ещё есть теорема Гельфонда, она как раз связана с 7-й проблемой Гильберта, из неё следует также иррациональность (и трансцендентность) $e^\pi$ и $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение12.03.2016, 03:24 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1105886 писал(а):
существует пара иррациональных чисел A и B, такая что $A^B$ будет рациональным.

Неужели есть такая теорема? - Которая "доказывается" элементарным примером?
Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1105886 писал(а):
$\sqrt 2^ {\sqrt 2\cdot {\sqrt 2}}={\sqrt 2}^2=2$

п.1 в Вашем доказательстве лишний.
PS Я тут придумал новое доказательство: ${e^\ln(3451,5609)}=3451,5609$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение12.03.2016, 04:06 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Очень удивили изгибаемые многогранники, особенно те, что без самопересечений (даже подумываю собрать себе модельку одну). И теорема Сабитова тоже оказалась неожиданной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение12.03.2016, 06:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Heart-Shaped Glasses в сообщении #1105911 писал(а):
(даже подумываю собрать себе модельку одну)
Соберите, действительно штука интересная! :-)

Запощу для интересующихся схему того, который склеивал: https://i.postimg.cc/q4SHq5nz/image.png (складки в разные стороны обозначены по-разному; соединяемые друг с другом стороны обозначены $v$ и $v'$; места для клея не показаны). Её можно печатать в каком угодно размере, но предполагалось на A4. Вообще, конечно, это должна быть векторная картинка. Вот что сейчас экспортировалось из исходника GeoGebra: https://yadi.sk/d/0soJniGSq6cam (там SVG).

UPD 2019.05: Обновил верхнюю ссылку на развёртку на рабочую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что Вас потрясло в математике?
Сообщение12.03.2016, 09:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1105886 писал(а):
Если кто знает, поделитесь пожалуйста информацией

Информация такая: если это правда, то этот школьник сейчас весьма почтенного возраста, так как я этот прикол слышал в начале 60-х.

atlakatl в сообщении #1105906 писал(а):
Я тут придумал новое доказательство: ${e^\ln(3451,5609)}=3451,5609$

А почему $\ln(3451,5609)$ иррационально?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 889 ]  На страницу Пред.  1 ... 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 ... 60  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group