Что Вас потрясло в математике?

[svv]

Кстати, по мотивам этого замечания grizzly. Если кажется невероятным, что бездонные пучины нормальных чисел всё это скрывают, можно пойти конструктивным путём: взять конечный алфавит, перечислить в лексикографическом порядке все однобуквенные тексты, потом двухбуквенные... При таком подходе можно чуть ли не указать offset начала «Евгения Онегина» относительно десятичной точки.

[provincialka]

У меня мысль, что все возможные тексты записаны в одном числе $\pi$ вызывает, скорее, грусть ... Может, и видит око думают мозги... да зуб неймёт! Символ тщеты наших устремлений...

[svv]

А меня знаете что здесь удивляет? Что несчастная счётная бесконечность гораздо бесконечнее, чем кажется. Что же тогда континуум?

[g______d]

https://libraryofbabel.info

[Aritaborian]

Ну хоть кто-то наконец вспомнил «Вавилонскую библиотеку»! Пусть и в таком своеобразном виде ;-)

[arseniiv]

svv в сообщении #1101121 писал(а):

Внезапно осознал, что все мы и всё, что мы видим, находится в той дроби. В смысле, только там мы и находимся, что бы нам ни казалось.

Выпустите меня!!!

В соседнюю?

(Оффтоп)

miflin в сообщении #1101128 писал(а):

0,<Мастер и Маргарита в кодировке юникод>

К сожалению, какой-то одной такой кодировки не существует. Есть UTF-8, UTF-16 (две — big-endian и little-endian), UTF-32 и несколько менее распространённых. Для вашей цели будет, видимо, удобнее последняя — это просто последовательность codepoint’ов символов.

[miflin]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1101234 писал(а):

К сожалению, какой-то одной такой кодировки не существует

Ну, давайте заменим на 0,<Мастер и Маргарита в какой-нибудь кодировке>.
Это что-то меняет в принципе?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да не, я вообще не против, ведь даже предложил, в какой это могло бы быть. Так, чуточка ликбеза.

[Mbl_BCE_yMPEM]

Разрешите напомнить Вам об одной замечательной теореме существования (уверен слышали о ней многие), тесно связанной с седьмой проблемой Гильберта: существует пара иррациональных чисел A и B, такая что $A^B$ будет рациональным.
Д-во: рассмотрим число $\sqrt 2^ {\sqrt 2}$; возможны лишь два варианта:
1. это число рационально, и теорема справедлива;
2. это число иррационально, и возводя его в степень $\sqrt 2$ имеем:$\sqrt 2^ {\sqrt 2\cdot {\sqrt 2}}={\sqrt 2}^2=2$ и вновь теорема справедлива.
Мне известно, что эту лаконичную и элегантную теорему в редакцию "Квант"а прислал какой то школьник, но ни номера журнала, ни имя вундеркинда мне не известно, о чем сильно сожалею. Если кто знает, поделитесь пожалуйста информацией (здесь или [e-mail])

[Anton_Peplov]

О, какая прелесть!
Я вот тоже интересуюсь, для каких функций одной переменной $f(x)$ и двух переменных $u(x, y)$ доказано, что при иррациональных или, наоборот, рациональных $a, b$ $f(a)$ и $u(a, b)$ обязательно иррациональны, а для каких найдены рациональные примеры. Например, верно ли, что синус рационального аргумента обязательно иррационален (кроме случая $x = 0$)? А экспонента от рационального аргумента?
Где-то я видел сводку таких результатов, но не вспомню, где. Если кто знает, где такую подборку можно найти, дайте ссылку, пожалуйста. Доказательства не интересуют, подозреваю, что они долгие, нудные и требуют обширных знаний. Я готов увидеть голые результаты и восхититься.

[quartermind]

Меня на первых двух курсах поразили, среди прочего, обобщения того, при чём что-то может к чему-то стремиться: базы предела, направленности, фильтры, идуктивные/проективные пределы и другие категорные штуки.

(про иррациональность)

Не знаю про сводку, но из теоремы Линдемана-Вейрштрасса следует, что, кроме очевидных случаев, и основные тригонометрические функции, и экспонента, и логарифм рационального аргумента иррациональны (теорема утверждает гораздо больше; из неё же, например, следует трансцендентность $\pi$). Ещё есть теорема Гельфонда, она как раз связана с 7-й проблемой Гильберта, из неё следует также иррациональность (и трансцендентность) $e^\pi$ и $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$.

[atlakatl]

Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1105886 писал(а):

существует пара иррациональных чисел A и B, такая что $A^B$ будет рациональным.

Неужели есть такая теорема? - Которая "доказывается" элементарным примером?

Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1105886 писал(а):

$\sqrt 2^ {\sqrt 2\cdot {\sqrt 2}}={\sqrt 2}^2=2$

п.1 в Вашем доказательстве лишний.
PS Я тут придумал новое доказательство: ${e^\ln(3451,5609)}=3451,5609$

[Heart-Shaped Glasses]

Очень удивили изгибаемые многогранники, особенно те, что без самопересечений (даже подумываю собрать себе модельку одну). И теорема Сабитова тоже оказалась неожиданной.

[arseniiv]

Heart-Shaped Glasses в сообщении #1105911 писал(а):

(даже подумываю собрать себе модельку одну)

Соберите, действительно штука интересная!

Запощу для интересующихся схему того, который склеивал: https://i.postimg.cc/q4SHq5nz/image.png (складки в разные стороны обозначены по-разному; соединяемые друг с другом стороны обозначены $v$ и $v'$; места для клея не показаны). Её можно печатать в каком угодно размере, но предполагалось на A4. Вообще, конечно, это должна быть векторная картинка. Вот что сейчас экспортировалось из исходника GeoGebra: https://yadi.sk/d/0soJniGSq6cam (там SVG).

UPD 2019.05: Обновил верхнюю ссылку на развёртку на рабочую.

[bot]

Mbl_BCE_yMPEM в сообщении #1105886 писал(а):

Если кто знает, поделитесь пожалуйста информацией

Информация такая: если это правда, то этот школьник сейчас весьма почтенного возраста, так как я этот прикол слышал в начале 60-х.

atlakatl в сообщении #1105906 писал(а):

Я тут придумал новое доказательство: ${e^\ln(3451,5609)}=3451,5609$

А почему $\ln(3451,5609)$ иррационально?