Что Вас потрясло в математике?

[Yodine]

Anton_Peplov в сообщении #1164374 писал(а):

Удивительна книга. Тридцать три знака, вместившие весь язык. Язык, выражающий любые мысли, пробуждающий любые чувства. А для иностранца любая книга на нашем языке – это набор бессмысленных символов. Потрясающе.

Yodine в сообщении #1163743 писал(а):

Для описания всего достаточно отсутствия и присутствия, и их комбинаций.

[Anton_Peplov]

iifat в сообщении #1164379 писал(а):

Шо за дискриминация запятых?

А зачем они со мной препинаются?

-- 30.10.2016, 16:14 --

Yodine в сообщении #1163743 писал(а):

Для описания всего достаточно отсутствия и присутствия, и их комбинаций.

О Yodine, спасибо, что открыли мне глаза на существование двоичного кодирования. Разумеется, я о нем не подозревал.

[Yodine]

Anton_Peplov Не сомневался, что вы знаете. Наши множества потрясений пересеклись по процитированному.

[Anton_Peplov]

Yodine, ах, вот Вы о чем. Тады примите мои извинения и давайте вместе переживать восхищение идеями кодирования и языка.

[doom701]

Вот что еще потрясло. Комплексные числа.
Нам их объясняли так $i=\sqrt{-1}$ Сейчас уже понял, что это не совсем так. А тогда просто принял к сведению.
И что самая безумная бредовая мысль в математике может привести к созданию целого раздела без которого не обойтись в дальнейшем уже при реальных инженерных расчетах.

[Yodine]

Еще потрясение "тады", даже два.
Курс машина Тьюринга, из простейших операций научился делать копирование последовательностей единиц и далее сложение, умножение и более сложные программы.
Книга Джон фон Нейман "Теория самовоспроизводящихся автоматов".

[arseniiv]

Меня вот машина Тьюринга никогда не восхищала. Зато альтернативные подходы вызывали что-то такое. Лямбда-исчисление. Рекурсивные функции. Которые, кстати, не обязаны быть на $\mathbb N\equiv \{1\}^*$, а могут быть на любом $A^*$ (алфавит $A$ для удобства конечен, хотя и счётный сошёл бы).

И, раз уж тут стали обсуждать больше, чем предмет, я всё-таки прокомментирую про два знака. Ещё раз повторюсь, можно обойтись одним знаком, т. к. строк из одного знака настолько же счётное множество, как и строк из двух, так что биекция в $1^*$ из каждого $B^*$, где $B$ конечно, всегда есть. А вот другое дело, что из каждого $B^*$ существует «кодирующий» мономорфизм моноидов в $2^*$. С $1^*$ такое не прокатит.

(Для тех, кто восхищается машиной Тьюринга, но не осилит доказательство этого факта)

Пусть $B = 1..n$, и пусть $f\colon B\to\{1\}^*$ — морфизм. $\{1\}^*$ — коммутативный моноид. Если $n>1$, имеем $f(12) = f(1)f(2) = f(2)f(1) = f(21)$, что ставит крест на инъективности $f$.

А когда люди сообщают, что их околдовала машина Тьюринга (а не неразрешимость проблемы остановки, например), это значит, что они даже не пытались двигаться дальше.

[Yodine]

(arseniiv)

arseniiv меня не машина Тьюринга околдовала, а тот факт, что из вещей минимальной простоты и минимальной сложности операций, можно делать очень много сложных вещей, в частности, самовоспроизводящиеся автоматы.
В Клини и похожие по тематике книги доводилось заглядывать. Неразрешимость проблемы остановки не произвела потрясения, возможно по причине более старшего возраста знакомства. В конце концов на вкус и цвет, мировые линии у всех разные и субъективные впечатления.

-- 30.10.2016, 16:01 --

В частности, представление непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного, тоже впечатлило.
Мне нравится, что какие-то сложные штуки можно описывать простыми. Как сказал кто-то известный, наука это компактный способ описания мира.

[arseniiv]

(Yodine)

Yodine в сообщении #1164427 писал(а):

а тот факт, что из вещей минимальной простоты и минимальной сложности операций, можно делать очень много сложных вещей, в частности, самовоспроизводящиеся автоматы.

Конечно, если определить «минимальную простоту и минимальную сложность» (чего-то не понял противопоставления) соответствующим образом. Т. е. вы просто занимаетесь самообманом, считая такую подгонку возникающей самой собой. Только ex nihilo nihil fit.

[Droog_Andrey]

Anton_Peplov в сообщении #1164374 писал(а):

всего-то шесть плоскостей нужно, чтобы отрезать тебя от мира.

А я думал, четыре.

-- Пн окт 31, 2016 00:24:02 --

По теме: впечатляли очень большие числа, появляющиеся из очень простых задач. Вот один из лаконичнейших примеров:

Droog_Andrey в сообщении #1163149 писал(а):

atlakatl в сообщении #1163120 писал(а):

Sicker
Почему кошмар? Придумать задачу, в которой реально применяется трудновообразимое число - как число Грэма - очень интересно, познавательно и зрелищно.
А уж решить её вообще сногсшибательно.

Мы строим последовательность графов $G_1, G_2, G_3, ...$, таких, что каждая вершина не более чем трёхвалентна, по следующим правилам:
1. Каждый член последовательности должен быть таким, чтобы из него нельзя было получить ни один из предыдущих членов путём удаления рёбер, удаления вершин либо стягивания рёбер.
2. Число вершин в $G_n$ не превышает $n+k$.

Пусть максимально возможная длина последовательности, построенной по этим правилам, равна $SCG(k)$. Например, $SCG(0) = 6$:


Число $SCG(3)$ оказывается весьма велико.

[Sicker]

(Оффтоп)

Droog_Andrey
Вы призвали Ктулху

[Anton_Peplov]

Droog_Andrey в сообщении #1164596 писал(а):

А я думал, четыре.

А я думал, что достаточно очевидно: в данном поэтическим эссе лирического героя aka меня наводит на псевдоглубокие размышления созерцание изнутри собственной комнаты, и на тетраэдры вкупе с математической точностью формулировок он aka я в данный момент своей жизни плевать хотел, потому что пишет не учебник элементарной геометрии. Но я, видимо, ошибся. В таком случае предлагаю всем желающим мысленно заменить в цитированной фразе "нужно" на "достаточно", "пространство" на "$\mathbb R^3$", "отрезать себя от мира" на "ограничить многогранник" и внести другие необходимые уточнения, которые, несомненно, сделают этот текст лучше.

[Someone]

Droog_Andrey в сообщении #1164596 писал(а):

Вот один из лаконичнейших примеров:

Droog_Andrey в сообщении #1163149 писал(а):

…

См. http://dxdy.ru/post1164670.html#p1164670.

[kp9r4d]

Очень удивило существование теории когомологий пучков. Казалоь бы, все эти сингулярные когомологии - это гомотопические инварианты пространств, ну всяким алгебраическим топологам это весело, а в алгебраической геометрии где могут все эти гомотопии быть нужны? Ан нет, все когомологические техники почти дословно переносятся в алгебраическую геометрию, для исследования совершенно другой, алгеброгеометрической, интуиции, где никто никогда не мыслит в терминах непрерывных деформаций (гомотопий). Вот такая вот глубочайшая связь двух, казалось бы, совершенно разных учений.

Ну и немного впечатлила теория схем и то что $\operatorname{Spec} \mathbb{Z}$ можно мыслить, в каком-то смысле, как спектр координатного кольца некоторого "несуществующего многообразия". Правда какие профиты даёт такой взгляд я ещё не очень прочувствовал. Ну и вообще после Гельфанда-Наймарка такие конструкции меньше удивляют.

[Dmitriy40]

Можно добавлю что не столь потрясло, сколь удивило? Вот всем известен метод наименьший квадратов (МНК), когда впервые о нём узнал (да и потом ещё значительное время) осталось непонятным почему именно корень из суммы квадратов, почему не что-то другое, хотя бы сумма модулей. Как-то на этом внимание не акцентируют, дают готовую формулу и пользуйтесь (эти вот готовые формулы без объяснения внутренней связи с остальными и должного обоснования необходимости именно такой формы стали раздражать ещё в конце школы, выводу и доказательству формулы это не эквивалентно). И только спустя несколько лет, уже при знакомстве с методами уменьшения количества использованных цветов в фотках и помехоустойчивым кодированием (расстояние Хэмминга и прочее), вдруг дошло что МНК это всего лишь расстояние в некотором n-мерном пространстве и требование его минимизации и именно такой формулы (суммы квадратов) совершенно естественно. Непонятно почему это нельзя было сразу пояснить.