Что Вас потрясло в математике?

[Mihr]

arseniiv в сообщении #1087334 писал(а):

Хотя непрерывных функций счётное число, и я, получается, попытался соврать!

Гм... Когда? Вот именно сейчас, когда сказали: "Непрерывных функций счётное число"?

[arseniiv]

Ой, точно, спасибо! Континуум же, в противовес $2^{\mathfrak c}$. А ещё не начинал праздновать, вроде бы… (А ещё аргумент в силе выходит, ура.)

[Mihr]

А я уж подумал: шутка. Только смысла её уловить не могу...

[Lia]

Часть дискуссии отделена в «Площадь поверхности как производная объема»

[Anton_Peplov]

В математике меня больше всего потряс факт ее существования.

[Mbl_BCE_yMPEM]

Очень удивило, что сопротивление тонкого листа в форме квадрата, не зависит от длины ребра. Правда же красиво?

[Sicker]

(Оффтоп)

Mbl_BCE_yMPEM
lol

[Mbl_BCE_yMPEM]

Еще если честно очень сильно удивила основная теорема алгебры: многочлен над полем рациональных чисел может иметь корни не рациональные, многочлен над полем вещественных чисел может иметь корни не вещественные; а многочлен над полем чисел комплексных никаких новых чисел уже не порождает.

[Someone]

Меня в своё время сильно удивляло, что $3\times 3\neq 3+3$, в то время как $2\times 2=2+2$. То, что $4\times 4\neq 4+4$, и так далее, меня почему-то совсем не волновало.

[svv]

Удивился, когда пару лет назад узнал, что

Вики, статья Простое число писал(а):

существуют многочлены, множество положительных значений которых при неотрицательных (целых — svv) значениях переменных совпадает с множеством простых чисел

Например, полином Джонса 25 степени от 26 переменных (можно увидеть там же). Оговорка, что значение полинома будет простым числом, если оно будет положительным при неотрицательных значениях всех 26 переменных, в то время не показалась существенной. Так, небольшое неудобство, особенность функционирования девайса. Главное, что покрывается всё множество простых чисел.

Но оказывается, что с поиском аргументов, обеспечивающих положительные значения полинома, большие проблемы:

arseniiv в сообщении #1095236 писал(а):

Я его тут погонял со случайными аргументами. По несколько миллионов из 0…999, 0…9, 0…4, 0…2, 0…999 999 999 и ещё некоторых интервалов. Ноль положительных значений. Это показывает просто и прямо, что ничем не приправленный перебор практически бессмыслен.

grizzly в сообщении #1095242 писал(а):

Вы думаете, что направленный перебор будет более осмысленным? Лично я сомневаюсь, что когда-нибудь человечество сможет указать конкретный набор переменных (хотя бы один), при которых полином Джонса примет хоть какое-нибудь положительное значение.

И это уже потрясло.

[gomomorfizm]

Множество Мандельброта

[Munin]

Не далее как сегодня:

Цитата:

Пара соседних чисел Фибоначчи получается из предыдущей умножением на матрицу


$$\left\|\begin{array}{cc}\mathtt{1}&\mathtt{1}\\\mathtt{1}&\mathtt{0}\end{array}\right\|$$

- так что задача сводится к возведению матрицы в степень $\mathtt{n}.$

[arseniiv]

Кстати, дифференцирование типов данных (и combinatorial species, но это было позже и воспринялось уже как естественное аналогичное построение) порадовало, когда в первый раз наткнулся (в блоге A Neighborhood of Infinity).

[Karan]

Обсуждение диофантовости простых чисел, конкретных многочленов и конструктивизма выделено в тему Обсуждение диофантовости простых чисел

[yosuf]

Гамма-функция и Гамма-распределение Эйлера.