почему электрон не вращается вокруг оси (или что такое спин)

[Munin]

myhand в сообщении #428424 писал(а):

Векторность - трансформационные свойства волновой функции. Отсюда и классификация "спин - единица". Ну а безмассовость - играет роль например в отсутствии ИСО, где частица покоится.

Спасибо, банальности я и сам знаю. Какую роль они играют в невозможности разделения спинового и орбитального моментов? Будет ли существовать эта возможность для векторного массивного поля, для тензорного (спин 2) безмассового?

Source в сообщении #428338 писал(а):

Справедливости ради, ни у Ландау, ни у Боголюбова нет того, что есть у Ахиезера-Пелетминского.

А в Иваненко-то вы заглядывали?

myhand в сообщении #428424 писал(а):

Дык а чего нуль-то выписывать?

Ну, не очень хорошо пренебрегать каноническими величинами.

Source в сообщении #428098 писал(а):

Ахиезер А.И. Пелетминский С.В. "Теория фундаментальных взаимодействий" (1993), см. стр.15

Я не смог достать Ахиезера-Пелетминского 1993 года (в сети, видимо, нет), но открыл их же книгу 1986 года. Там явно написано то же, что сообщил myhand, а не то, что (следуя Джексону) говорили вы.

[Source]

Munin в сообщении #428436 писал(а):

Я не смог достать Ахиезера-Пелетминского 1993 года (в сети, видимо, нет), но открыл их же книгу 1986 года. Там явно написано то же, что сообщил myhand, а не то, что (следуя Джексону) говорили вы.

В издании 1986-го та же страница 15....
А что говорил myhand, чего не говорил я?
Мне показалось, что он лишь подтвердил факт "упрятывания" спина в полный момент с симметричным ТЭИ

[Munin]

Source в сообщении #428440 писал(а):

А что говорил myhand, чего не говорил я?Мне показалось, что он лишь подтвердил факт "упрятывания" спина в полный момент с симметричным ТЭИ

Вы преподносили это "упрятывание" как единственно верное, а myhand - как безразличное. Соответственно, ваше утверждение, что у циркулярно поляризованной волны момент расположен на периферии, неверно. Вы его только "перегоняете" туда слагаемым-полной дивергенцией (по обозначениям Ахиезера-Пелетминского, $\partial_\lambda(x^\mu\chi^{\nu\rho\lambda}-x^\nu\chi^{\mu\rho\lambda})$). Вполне возможно найти его и в центре, где волна плоская.

[myhand]

Munin в сообщении #428436 писал(а):

Какую роль они играют в невозможности разделения спинового и орбитального моментов?

Возможность-то есть. Просто это до некоторой степени формальность в классической теории поля. (Я не стал рассказывать г-ну Храпко, что "занулить" спиновую часть ТМИ можно не только для электромагнитного поля, но вообще для любого классического поля в процессе симметризации. Боюсь, это вызвало бы культурный шок.) Квантовая штука спин, однако.

Почему "они играют роль" в квантовой теории поля - Вам в ЛЛ4, где обсуждается спин фотона.

Я позволю себе продолжить "банальности" и привести выражение для тензора момента импульса (ТМИ) из Боголюбова-Ширкова (БШ):

$$M_{lm}^k=x_m T_l^k - x_l T_m^k - \frac{\partial L}{\partial u_{i,k}}A^j_{i[lm]}u_j\eqno{(1)}$$

где

$$T_l^k=\frac{\partial L}{\partial u_{i,k}}u_{i,l}-L\delta^k_l\eqno{(2)}$$

и

$$u'_i(x')-u_i(x) = \sum_{j,k<l}A^j_{ikl}u_j(x) \delta \omega^{[kl]}\eqno{(3)}$$

(квадратными скобками я обозначил антисимметризацию, запятыми - частные производные).

К ТЭИ можно прибавить $f^{[km]}_{l,m}$, таким образом получим: $T_l^k=T'_l^k - f^{[km]}_{l,m}$. Аналогично, к $M_{lm}^k$ можно прибавить $F^{[kn]}_{[lm],n}$. Мы возьмем $F^{[kn]}_{[lm]} = \left(x_m f^{[kn]}_l - x_l f^{[kn]}_m\right)_{,n}$. Тогда получим что:

$$M'_{lm}^k = x_m T'_l^k - x_l T'_m^k + g_{mn}f^{[kn]}_l - g_{ln}f^{[kn]}_m - \frac{\partial L}{\partial u_{i,k}}A^j_{i[lm]}u_j$$

У нас остается еще произвол, чтобы потребовать:

$$g_{mn}f^{[kn]}_l - g_{ln}f^{[kn]}_m - \frac{\partial L}{\partial u_{i,k}}A^j_{i[lm]}u_j = 0\eqno{(4)}$$

Отсюда находим $f^{[kn]}_l$ (явное решение я предоставляю в качестве упражнения, но оно получено у того же Ахиезера), а новый ТМИ сводится только к орбитальной части (и следовательно новый ТЭИ станет симметричным.

Munin в сообщении #428436 писал(а):

Ну, не очень хорошо пренебрегать каноническими величинами.

А кто ими пренебрегал? Просто у ЛЛ2 ТМИ строится сразу "хакерским" путем (минуя теорему Нетер) - чтобы он был равен орбитальной части. Отсюда (и из законов сохранения) сразу получается что ТЭИ должен при этом быть симметричным.

[Source]

Munin в сообщении #428486 писал(а):

Соответственно, ваше утверждение, что у циркулярно поляризованной волны момент расположен на периферии, неверно. Вы его только "перегоняете" туда слагаемым-полной дивергенцией (по обозначениям Ахиезера-Пелетминского, $\partial_\lambda(x^\mu\chi^{\nu\rho\lambda}-x^\nu\chi^{\mu\rho\lambda})$). Вполне возможно найти его и в центре, где волна плоская.

Напомню, что к сожалению :) это не моё утверждение, а утверждение Джексона, Соколова и многих других.
Боюсь мы не слышим друг друга. Попробую подытожить, то, что происходило выше.

Мы начали с вопроса, что такое спин "классического фотона", и как его себе представить в виде вращения.
Эл/м. поле такого "фотона" может (и должно) быть неограниченным вдоль его распространения (волновой вектор фиксирован, "координата" нет).
Однако, желательно его некоторым образом ограничить в перпендикулярном к распространению направлении.
Кроме этого, естественно предполагать (в среднем по времени) цилиндрическую симметрию и круговую поляризацию.

Такая "труба" эл/м волны распространяется вдоль прямой. Если начало отсчёта выбрано на оси, суммарный орбитальный момента фотона нулевой.
Поэтому суммарный собственный момент эквивалентен полному моменту импульса поля.
Необходимо выяснить чему он равен, и где сконцентрирована его плотность.

Можно идти путём Джексона и Ко. Вычислить полный момент импульса волны.
Как мы выяснили, он равен $x^\alpha T^{\beta\gamma}-x^\beta T^{\alpha\gamma}$ c симметричным $T^{\beta\gamma}$ и включает в себя орбитальную и спиновые плотности.
В 3-мерных обозначениях это $\mathbf{r}\times\mathbf{P}$.
Для описанной выше цилиндрической волны, плотность этого момента нулевая в центре и отлична от нуля на краях.
Импульс поля для круговой поляризации крутится по кругу и передаётся, при поглощении, например пластинке в опыте Садовского.
На мой взгляд очень наглядно и физично. Это "путь Джексона".

Есть другой путь. Не использовать симметризованного ТЭИ и не "прятать" спин в полный момент.
В этом случае всё равно необходимо рассматривать и спиновую и орбитальную составляющие.
Напомню, что это лишь плотности, а нас интересует суммарный собственный момент фотона.
Орбитальная плотность момента поля также даст в него вклад, как и спиновая.
Я уже приводил аналогию с вращающимся цилиндром.
Результат естественно совпадёт с первым путём, однако не будет столь физически нагляден, так как
в этом случае нам прийдётся работать с калибровочно зависимыми величинами.
При этом на оси распространения плотность полного момента всё равно будет равна нулю (хотя только спиновая плотность от нуля и отлична).
Вклад в суммарный спин даёт циркуляция плотности импульса поля на "поверхности" фотона.

Вот и всё.

[Munin]

myhand в сообщении #428488 писал(а):

Возможность-то есть. Просто это до некоторой степени формальность в классической теории поля.

Не понимаю, как формальностью могут быть трансформационные свойства переменных поля, ну да ладно.

myhand в сообщении #428488 писал(а):

Я позволю себе продолжить "банальности"

Допустим, я всё это читал. Или вы не мне? (из замеченных опечаток: в выражении для $F$ у вас по одну сторону знака равенства производная по индексу $n$ взята, по другую нет).

myhand в сообщении #428488 писал(а):

"занулить" спиновую часть ТМИ можно не только для электромагнитного поля, но вообще для любого классического поля в процессе симметризации

Итого, ни векторность, ни безмассовость роли не играют, а играет только целочисленность спина? Тогда следующий вопрос: почему зануление невозможно для спинорного поля? Или для спинорного классического - тоже окей? Как обстоят дела со всякой экзотикой по мотивам спина?

myhand в сообщении #428488 писал(а):

А кто ими пренебрегал?

ЛЛ2.

Source в сообщении #428507 писал(а):

Напомню, что к сожалению :) это не моё утверждение, а утверждение Джексона, Соколова и многих других.

Отчего оно не становится более верным. А услышал я его в вашем изложении, так что позвольте ссылаться как на ваше.

Source в сообщении #428507 писал(а):

Мы начали с вопроса, что такое спин "классического фотона", и как его себе представить в виде вращения.Эл/м. поле такого "фотона" может (и должно) быть неограниченным вдоль его распространения (волновой вектор фиксирован, "координата" нет).

Это, простите, утверждение неверное и до дикости странное. Слегка отступить от монохроматичности и взять ограниченный в продольном направлении волновой пакет никто не запрещает, более того, стандартная процедура. Квантовые фотоны в реальной жизни тоже не строго монохроматичны, так что тут всё оправдано.

Source в сообщении #428507 писал(а):

Однако, желательно его некоторым образом ограничить в перпендикулярном к распространению направлении.

Причём можно иметь как импульс света, продольные размеры которого пренебрежимо малы по отношению к поперечным, так и наоборот. Нельзя сосредоточиваться на чём-то одном, и провозглашать его корнем всего зла и всей физики.

Source в сообщении #428507 писал(а):

Кроме этого, естественно предполагать (в среднем по времени) цилиндрическую симметрию и круговую поляризацию.

Я не очень понимаю, что такое "симметрия в среднем по времени", и тем более не понимаю, что такое "в среднем по времени круговая поляризация". Тем более что вы предлагаете рассматривать "трубу" света, даже не более реалистичный расходящийся пучок. В таком случае усреднение по времени вообще не имеет никакого смысла. Зато становится важным наличие или отсутствие усреднения по поперечным координатам.

Source в сообщении #428507 писал(а):

Поэтому суммарный собственный момент эквивалентен полному моменту импульса поля.

Я не знаю, что вы называете этими терминами, поэтому могу понять утверждение разными способами, одни из которых тавтологичны, другие неверны. Не могли бы вы объяснить, равенство чего чему вы здесь утверждаете?

Source в сообщении #428507 писал(а):

Необходимо выяснить чему он равен, и где сконцентрирована его плотность.

Насчёт вопроса "где": мне непонятно, как вы с утра правой рукой рекомендуете читать Фейнмана, который говорит про неоднозначность определения полевых сохраняющихся величин (конкретно про энергию), и потому про бессмысленность выяснения, где они на самом деле сконцентрированы, а вечером не сморгнув левой рукой ставите вопрос, где сконцентрирована плотность момента импульса поля. У вас левая рука не ведает, что творит правая?

Source в сообщении #428507 писал(а):

На мой взгляд очень наглядно и физично. Это "путь Джексона".

Это наглядно, но насчёт физичности - будем говорить об этом не раньше, чем вы докажете физичность симметризованного ТЭИ, и объясните подробно его физику. Насколько я помню, в Джексоне ТЭИ и ТМИ вообще вводятся с потолка. Называть это "физичным" как-то язык не поворачивается.

Source в сообщении #428507 писал(а):

Напомню, что это лишь плотности, а нас интересует суммарный собственный момент фотона.

Вы только что, двумя абзацами выше, сами лично интересовались "необходимо выяснить... где сконцентрирована его плотность". Как так?

Source в сообщении #428507 писал(а):

Результат естественно совпадёт с первым путём

Интеграл - да. Пространственное распределение - нет.

Source в сообщении #428507 писал(а):

однако не будет столь физически нагляден

Насчёт физической наглядности этого варианта поговорим позже.

Source в сообщении #428507 писал(а):

При этом на оси распространения плотность полного момента всё равно будет равна нулю (хотя только спиновая плотность от нуля и отлична).

Не могли бы вы пояснить, каким образом это произходит? Я правильно понимаю, что вы заявляете выполнение равенства $0=0+\text{не }0$?

[myhand]

Munin в сообщении #428539 писал(а):

из замеченных опечаток: в выражении для $F$ у вас по одну сторону знака равенства производная по индексу

Да, должно быть так: $F^{[kn]}_{[lm]} = \left(x_m f^{[kn]}_l - x_l f^{[kn]}_m\right)$

Munin в сообщении #428539 писал(а):

Итого, ни векторность, ни безмассовость роли не играют, а играет только целочисленность спина?

Значит - невнимательно читали. Нет. Не играют. Где я ссылался на целочисленность спина? Компоненты поля $u_i(x)$ запросто могут быть скалярами или компонентами вектора, или спинора - Ахиезер вообще полевые индексы не пишет, чтобы под ногами не путались. В любом случае - можем "тензор спина" занулить за милую душу.

Munin в сообщении #428539 писал(а):

Или для спинорного классического - тоже окей?

Да.

Повторюсь - спин штука квантовая.

[Source]

Munin в сообщении #428539 писал(а):

...

Общение с умным человеком всегда приносит пользу, но не всегда удовольствие.

Сейчас я отвечу на филологию. По сути отвечу вечером или завтра.
В ряде вопросов Вы оказались правы. Впрочем на определённом уровне понимания.

Естественно можно взять импульс, ограниченный в пространстве по всем направлениям или расходящийся пучёк.
Однако сначала запишите их явный вид и попробуйте посчитать величины о которых мы тут говорим.
Я лишь предложил рассматривать ограниченную цилиндрическую волну, как пример реализации клас.фотона.
Выражение для такого поля не намного сложнее плоской волны и содержит её как частный случай.

Цилиндрическая симметрия, в приведенном мною выражении для поля ограниченной волны,
очевидно, означает $f(x,y)=f(\rho)$. Среднее по времени значит ровно столько же,
сколько и стандартное усреднение по времени плотностей энергии или импульса линейной или эллиптической волны,
которые становятся независимыми от текущего направления меняющейся напряжённости поля.

Полный момент - это сумма орбитального и спинового.
Суммарный момент - это интеграл по пространству либо от полного момента, либо от его составляющих.
Простите, что не пояснил.

Фейнман говорит не сколько про неоднозначность (хотя и про неё тоже),
сколько про расхождение интуиции и расчётов касательно того, где "текут" импульсы поля и т.п.
Тем не менее он не стесняется, анализируя различные ситуации, пытаться понять, что куда втекает.
Так, что с руками у меня всё в порядке.

Доказывать Вам "физичность симметризованного ТЭИ" как то не хочется.
Для меня достаточно, что он не зависит от калибровки и требуется в силу уравнений ОТО.
Любая величина физична, когда мы понимаем как её измерить, а не только написать на бумажке.
С величинами, зависящими от калибровки это не так.
Например, в том же спине $\mathbf{S}=\mathbf{E}\times\mathbf{A}$ для поской волны Вы можете
добавить к потенциалу A любой постоянный вектор, наиграв любое значение спина.
Чудная физика, не так ли?

Поэтому симметричный ТЭИ не сколько физичнее, сколько предпочтительнее несимметричного.
Но это дело вкуса и решаемой задачи.
Физический смысл, как Вы верно написали, в конечном счёте, имеют суммарные величины (интегралы),
так именно они сохраняются вместе с частицами, которые мы можем наблюдать непосредсвенно.
Все остальные разговоры о плотностях лишь схоластика, впочем иногда не бесполезная.

[Munin]

myhand в сообщении #428561 писал(а):

Значит - невнимательно читали. Нет. Не играют. Где я ссылался на целочисленность спина?

Тогда что играет? Конкретно, какого чёрта вы сказали, что "В общем случае (для спинорного поля, например), "занулить" спиновую часть тензора момента импульса (т.е. свести последний только к орбитальной составляющей) - нельзя. А вот для безмассовых векторных частиц, для электромагнитного поля - можно."? Испугать? А потом выясняется, что в общем случае можно.

myhand в сообщении #428561 писал(а):

Повторюсь - спин штука квантовая.

Это тоже очередная пугалка? В квантах нет ничего квантового. Это обычное поле, просто операторнозначное.

-- 29.03.2011 15:20:46 --

Source в сообщении #428643 писал(а):

Фейнман говорит не сколько про неоднозначность (хотя и про неё тоже)

Значит, вас этот момент недостаточно впечатлил. Жаль. Неоднозначность там примерно столь же мощная, как и калибровочная: с точностью до дивергенции любой функции координат.

Source в сообщении #428643 писал(а):

Для меня достаточно, что он ...требуется в силу уравнений ОТО.

А кто сказал, что гравитация - это критерий истины? Гравитация - это всего лишь одно из множества взаимодействий, и его симметричность мы знаем только из очень грубых экспериментов, практически не знаем вообще. В ОТО она постулирована, за счёт притянутой за уши римановой геометрии, но это связано просто с тем, что геометрию расслоений Эйнштейн не знал. Так что на самом деле метрический ТЭИ может ничем не требоваться.

Source в сообщении #428643 писал(а):

Поэтому симметричный ТЭИ не сколько физичнее, сколько предпочтительнее несимметричного.

Вы пишете одно, а подразумеваете другое: калибровочно-инвариантный ТЭИ предпочтительнее неинвариантного. Но симметричность тут ни при чём, они сочетаются в любых комбинациях.

[Source]

Munin в сообщении #428720 писал(а):

Вы пишете одно, а подразумеваете другое: калибровочно-инвариантный ТЭИ предпочтительнее неинвариантного. Но симметричность тут ни при чём, они сочетаются в любых комбинациях.

Естественно можно записать симметричный калибровочно неинвариантный тензор.
Но я имел ввиду симметричный калибровочно инвариантный тензор, например из ЛЛ2.
Именно он имеет импульс P = E x B. Через него можно выразить и полный момент r x P,
который и используется практически во всех учебниках по классической эл/д.

whiterussian:

Пользуйтесь тэгом math. Замечание.

[myhand]

Munin в сообщении #428720 писал(а):

"В общем случае (для спинорного поля, например), "занулить" спиновую часть тензора момента импульса (т.е. свести последний только к орбитальной составляющей) - нельзя. А вот для безмассовых векторных частиц, для электромагнитного поля - можно."?

Был неправ. Сомнение взяло - потому и проделал длинный расчет. Оказалось - запросто можно.

Munin в сообщении #428720 писал(а):

Это тоже очередная пугалка? В квантах нет ничего квантового. Это обычное поле, просто операторнозначное.

Как это "нет ничего"? Некоммутативность, например.

[AAK]

spyphy писал: Везде написано, что спин электрона не имеет отношения к его вращению вокруг собственной оси.

Уважаемый spyphy! Не смотря на "заумные" советы где-то, что-то искать самому, перекапывать самому весь ГУГЛ, сами вы нигде не найдете конкретной информации про спин. Так-же как и конкретных решений уравнения Шредингера. Их просто не существует.

Спин был "придуман" искусственно для объяснения мультиплетов (расщепления ) спектров (см. например, И.В.Васильев, Курс общей физики, М. 1971, т.3, стр. 347). Была попытка в 1925 г. Гаудсмитом и Юленбеком объяснить спин вращением электрона вокруг собственной оси, наподобие "волчка", но она оказалась не состоятельной. Других попыток объяснения спина я не знаю и в настоящее время принято, что спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно заряду и массе.

(Оффтоп)

Я не физик, может я и ошибаюсь, но считаю, что в атомах протоны и электроны образуют связанные протон-электрон пары, имеющие внутренние свойства формирования дискретных энергий электронов и в атомах для каждого электрона формируется индивидуальная эллиптическая оболочка. При такой модели атома объясняются многие свойства атомов и электронов. В том числе формирование мультиплетов, магнитных моментов и механизмов периодических изменений химических свойств атомов.

Если интересно материалы представлены здесь:

whiterussian:

Замечание за попытку захвата темы.
Ссылки удалены

[Munin]

Source в сообщении #428842 писал(а):

Естественно можно записать симметричный калибровочно неинвариантный тензор.

Фишка в том, что можно записать несимметричный калибровочно инвариантный тензор.

Source в сообщении #428842 писал(а):

который и используется практически во всех учебниках по классической эл/д.

Ну, это мы уже проходили. "Учебники по классической эл/д" оказались недостаточно продвинутыми по сравнению с учебниками по теорфизике. Своё назначение они выполняют, но не более того. Электрические машины по ним рассчитывать можно.

myhand в сообщении #428870 писал(а):

Был неправ.

Спасибо. Теперь понятно.

myhand в сообщении #428870 писал(а):

Как это "нет ничего"? Некоммутативность, например.

Хм. Подумаю. Вроде, операторы поля разных точках коммутируют?

[Source]

Отписываюсь, как и обещал.
Чтобы упростить семантику, слово суммарный заменяю на интегральный.
Полный момент = орбитальному + спиновому.

* Для эл/м волны (ограниченной или нет), которая распространяется вдоль прямой,
интегральный полный момент равен собственному моменту волны
(начало отсчёта на оси симметрии).

* Полный момент можно вычислять при помощи различных плотностей.
Главное, чтобы интеграл от них был связан с механическим моментом зарядов,
с которыми поле взаимодействует.
Иначе интерпретировать его как момент импульса бессмысленно.

* Существует широко распространённое выражение для такой плотности полного момента,
через симметричный, калибровочно инвариантный тензор энергии импульса.
В векторном виде он записывается следующим образом: $ \mathbf{M}=\mathbf{r} \times [\mathbf{E}\times\mathbf{B}]/4\pi$
Можно много говорить о его неоднозначности и т.п.
Однако, это:
1) наиболее простое выражение.
2) оно калибровочно инвариантно
3) его знают все (почти все).
Поэтому начинают обычно именно с него.

* Для плоской, поляризованной по кругу волны интегральное значение такого полного момента равно нулю.
Это проблема. Её даже называют "paradox on the spin of circularly polarized plane wave".
Обычно проблема решается переходом к ограниченной волне.
В этом случае, за счёт краевых эффектов, получается ненулевой интегральный спин.
Причём, его связь с энергией и частотой эквивалентна квантовой связи для спина 1.
Это решение проблемы нравится не всем (мне тоже).
Работы выходят до сих пор. И не только в "вестниках". Один из последних примеров:
Chun-Fang Li
"Spin and orbital angular momentum of a class of nonparaxial light beams having a globally defined polarization"
Phys. Rev. A 80, 063814 (2009)

* Можно взять любой другой калибровочно инвариантный момент.
В принципе могут возникнуть "правильные" поверхностные члены, которые для плоской волны отбрасывать нельзя.
В стандартном выражении они тоже есть, но дают для плоской волны ноль.
Если другое выражение для момента их наиграет, я даже не знаю, хорошо это будет или плохо.

* Можно обратиться к каноническим орбитальному и спиновому моментам,
"единственно правильным" в силу теоремы Нёттер для свободного поля :).
Выбрать конкретную калибровку и получить правильное (ненулевое) значение для спина плоской волны.
Но придётся объяснять, что делать с калибровочным произволом.
Или суметь записать калибровочно инвариантное выражение для спина.
Тем кому этот путь нравится больше, должен по нему пройти и рассказать всем, что в конце.

* Главное, что проблемы стандартного пути с $ \mathbf{M}=\mathbf{r} \times [\mathbf{E}\times\mathbf{B}]/4\pi$ это не решает.
Нравится такой момент или нет, уравнение непрерывности для него однозначно следует из ур-й. Максвелла.
Его интегральное значение + момент частиц + поверхностный член (равный нулю для плоской волны) должны сохраняться.
И интегральный момент должен быть не нулевой. А он нулевой.

Поэтому закончу с фразы, которой начал:

Source в сообщении #427334 писал(а):

Я встряну по поводу момента эл/м волны. Не всё так просто...

[Munin]

Source в сообщении #429047 писал(а):

* Для эл/м волны (ограниченной или нет), которая распространяется вдоль прямой, интегральный полный момент равен собственному моменту волны(начало отсчёта на оси симметрии).

Я не знаю, что такое "собственный момент".

Source в сообщении #429047 писал(а):

* Полный момент можно вычислять при помощи различных плотностей. Главное, чтобы интеграл от них был связан с механическим моментом зарядов,с которыми поле взаимодействует.Иначе интерпретировать его как момент импульса бессмысленно.

Странный тезис. А теорема Нётер, применённая к вращениям пространства, не даёт оснований для такой интерпретации?

Source в сообщении #429047 писал(а):

* Для плоской, поляризованной по кругу волны интегральное значение такого полного момента равно нулю.Это проблема. Её даже называют "paradox on the spin of circularly polarized plane wave".

Кем она признаётся проблемой? Насколько я понял, все, кто в курсе о теореме Нётер и о неоднозначности выбора сохраняющихся величин, видят в этом не проблему, а банальность.

Source в сообщении #429047 писал(а):

* Можно обратиться к каноническим орбитальному и спиновому моментам,"единственно правильным" в силу теоремы Нёттер для свободного поля :).

А ничего, что те же выражения получаются и для взаимодействующего с зарядами поля?

Source в сообщении #429047 писал(а):

Нравится такой момент или нет, уравнение непрерывности для него однозначно следует из ур-й. Максвелла.

Ну и что? Не всё, уравнение непрерывности для чего следует из уравнений Максвелла, есть момент импульса.

Source в сообщении #429047 писал(а):

И интегральный момент должен быть не нулевой. А он нулевой.

Это умопомрачение какое-то. Кто сказал, что интегральный момент для плоской волны должен быть ненулевой? Кто сказал, что он нулевой? Кто сказал, что поверхностные члены для плоской волны нуль? Вы что, научились брать интегралы до бесконечности? Здесь все числа вымышлены, и их неравенство между собой - тоже.