почему электрон не вращается вокруг оси (или что такое спин)

[Source]

Правота штука не всегда абсолютна, как, в прочем, и неправота...

Действительно, при выводе сохранения полного момента импульса свободного поля
при помощи теоремы Нётер выделяется орбитальный и спиновый момент, которые Вы привели.
Однако, не стоит забывать, что это плотности соответствующих величин, а не их суммарные значения.

Мы говорили об aналогии спина фотона в классической электродинамике.
Например, в опыте Садовского пластинка начинает крутиться при падении на неё эл/м волны с круговой поляризацией.
На квантовом языке, мы представляем себе поток поляризованных фотонов, спин которых при поглощении передаётся пластинке.

На классическом языке, мы представляем "сгустки" эл./м. поля ("классические фотоны"), собственный момент которых передаётся пластине.
Чтобы найти передаваемый пластине момент необходимо использовать суммарный орбитальный момент импульса поля,
так как именно он сохраняется в сумме с механическим моментом заряженных частиц.

Хотя орбитальный момент звучит не как спин, на самом деле он является именно спином падающего на пластину "классического фотона".
Поясню.
Ограниченная в плоскости (перпендикулярной к распространению) эл/м волна ("классический фотон"),
как я писал, имеет циркуляцию плотности импульса на её границе.
Это приводит к конечному суммарному орбитальному моменту импульса.
Именно он передаётся пластине.
Хотя он на языке плотностей является орбитальным, его суммарное значение оказывется классическим спином.

Простая аналогия. Покоящийся, но вращающийся цилиндр.
Любая его частица, двигаясь вокруг оси цилиндра имеет орбитальный момент.
Но сумма всех этих моментов является собственным моментом цилиндра,
и в системе его покоя имеет смысл его классического спина.

Точно также и для маленькой ограниченной эл/м волны, распространяющейся по прямой.
Если начало отсчёта выбрано на оси распространения, такой сгусток не имеет момента
импульса для его "центра". Но суммарный собственный момент импульса за счёт циркуляции
плотности потока энергии по его "краям" (плотность орбитального момента) есть.
Он отличен от нуля. Именно он передаётся пластине.

Предлагаю прочитать статью:
Соколов И В
"Момент импульса электромагнитной волны, эффект Садовского и генерация магнитных полей в плазме"
УФН 161 (10) 175-190 (1991)

Кроме этого:
Джексон Д. "Классическая электродинамика'", М.: Мир. с.702, (1965), 6-я глава, задачи 6.11, 6.12

[Munin]

Source в сообщении #427824 писал(а):

Действительно, при выводе сохранения полного момента импульса свободного поля при помощи теоремы Нётер выделяется орбитальный и спиновый момент, которые Вы привели.Однако, не стоит забывать, что это плотности соответствующих величин, а не их суммарные значения.

Очевидно, так.

Source в сообщении #427824 писал(а):

Мы говорили об aналогии спина фотона в классической электродинамике.Например, в опыте Садовского пластинка начинает крутиться при падении на неё эл/м волны с круговой поляризацией.

Так.

Source в сообщении #427824 писал(а):

На классическом языке, мы представляем "сгустки" эл./м. поля ("классические фотоны"), собственный момент которых передаётся пластине.

Не обязательно "сгустки". Можно представлять себе и плоскую волну. Например, в опыте, в котором ширина пучка намного превосходит пластину.

Source в сообщении #427824 писал(а):

Чтобы найти передаваемый пластине момент необходимо использовать суммарный орбитальный момент импульса поля, так как именно он сохраняется в сумме с механическим моментом заряженных частиц.

Стоп. Неверно. Сохраняется именно то, что сохраняется: нётеровский полный момент поля в сумме с механическим моментом частиц (при необходимости можно учесть даже спин частиц).

Чтобы найти передаваемый угловой момент, можно поступить точно так же, как при оценке давления света: рассмотреть падение волны на свободный заряд, и вызванное этим движение заряда, пренебрегая отражённой волной. Легко увидеть, что при падении плоской волны (с нулевым орбитальным моментом) заряд начинает двигаться по траектории, искривлённой в проекции на фронт волны, то есть получит угловой момент. (Или даже можно ограничить движение заряда проводящей пластиной, параллельной фронту волны.) Это нельзя списать на орбитальный угловой момент, а значит, речь идёт именно о передаче заряду спинового момента (для пущей убедительности, отражённая волна поменяет поляризацию).

Source в сообщении #427824 писал(а):

Хотя орбитальный момент звучит не как спин, на самом деле он является именно спином падающего на пластину "классического фотона".

Жаль, но он не только "звучит не как", но и не является спином.

Source в сообщении #427824 писал(а):

Ограниченная в плоскости (перпендикулярной к распространению) эл/м волна ("классический фотон"), как я писал, имеет циркуляцию плотности импульса на её границе.

Писали, но не подтвердили. А я просил. Всё ещё жду.

Напомню, для света в вакууме наличие орбитального углового момента в пучке означает геликоидность волновых фронтов и посередине (хотя бы примерно) - линию неопределённой фазы и нулевой интенсивности. Если таких топологических особенностей в пучке света нет, я полагаю, орбитальный угловой момент останется равным нулю даже при учёте краевых эффектов.

Source в сообщении #427824 писал(а):

Именно он передаётся пластине.

Повторю, пластина может целиком быть внутри центральной зоны пучка света. И уж точечные заряды в пластине - тем более.

Source в сообщении #427824 писал(а):

Но сумма всех этих моментов является собственным моментом цилиндра,и в системе его покоя имеет смысл его классического спина.

Точнее, может быть так названа, если рассматривать цилиндр издалека и описывать его как точечную частицу с ненулевым угловым моментом. Но с пучком света мы находимся в совсем другой ситуации.

Source в сообщении #427824 писал(а):

Кроме этого:Джексон Д. "Классическая электродинамика'", М.: Мир. с.702, (1965), 6-я глава, задачи 6.11, 6.12

К сожалению, это как раз рассмотрение настоящего орбитального углового момента, который, как и спиновый, для фотонов принимает целые значения, и возможно, Джексона это сбило с толку. Таким образом, вы не заблуждаетесь самостоятельно, а повторяете ошибку Джексона (довольно периферийную, тонкую и трудноуловимую, по отношению к остальному учебнику).

Source в сообщении #427824 писал(а):

Предлагаю прочитать статью:Соколов И В"Момент импульса электромагнитной волны, эффект Садовского и генерация магнитных полей в плазме"УФН 161 (10) 175-190 (1991)

Я почитаю.
...
К сожалению, эта статья неубедительна. В разделе, посвящённом каноническому моменту импульса, он отбрасывается без анализа и со слабой и слишком лаконичной аргументацией (я согласен, что обмен моментом идёт с каноническим моментом импульса частиц, но не вижу, что это должно отменять). Далее по всей статье автор пользуется неверным выражением, учитывающим только орбитальный момент, и естественно, везде, где хочет получить нуль, получает нуль.

[Source]

Заблуждаться вместе с Джексоном и Соколовым, не то, чтобы приятно, но как-то спокойно :)

Давайте по-частям. Сначала старые долги (циркуляция импульса поля).
Рассмотрим ограниченную плоскую волну с круговой поляризацией.
Работаем в комплексных обозначениях. Если $\mathbf{B}=-\imath\mathbf{E}$, то уравнения Максвелла в пустоте (c=1) имеют вид:

$$ \nabla\mathbf{E}=0,~~~~~~\imath\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}=\nabla\times\mathbf{E}~~~~~~=>~~~~~\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}-\Delta\mathbf{E}=0. $$

Их решение ищем в виде:

$$ \mathbf{E}=\Bigl[f(x,y) (\mathbf{e}_x+\imath\mathbf{e}_y) + g(x,y)\mathbf{e}_z \Bigr] e^{\imath (kz - \omega t)}, $$

где $\mathbf{e}_i$ - единичные базисные векторы.
z-компонента уравнения Максвелла для ротора, даёт:

$$ \omega g = \imath \frac{\partial f}{\partial x} - \frac{\partial f}{\partial y}. $$

Это решение приводит Джексон в задаче 6.11.
Средняя по времени плотность импульса поля равна:

$$ \mathbf{P}=\frac{1}{2}\,\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}^*}{4\pi} = \frac{f^2}{4\pi}\,\mathbf{e}_z+\frac{f}{4\pi\omega} \,(\partial_y f\,\mathbf{e}_x-\partial_xf\,\mathbf{e}_y)= \frac{f^2}{4\pi}\,\mathbf{e}_z+ \frac{f f'}{4\pi\omega\rho}\,[\mathbf{r}\times\mathbf{e}_z], $$

где последнее равенство записано для цилиндрически симметричной волны $f=f(\rho)$, $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$.
Таким образом плотность поперечного импульса поля вращается в том же напавлении, что и вектор $\mathbf{E}$.

-- Вс мар 27, 2011 12:48:30 --

"Вращается" нехорошо. Циркулирует, т.е. направлена по окружности в плоскости x,y

-- Вс мар 27, 2011 13:24:17 --

Теперь об орбитальных и спиновых моментах.
Для свободного эл/м. поля сохраняются:

$$ M^{\gamma,\alpha\beta}=x^\alpha T^{\beta\gamma}-x^\beta T^{\alpha\gamma},~~~~~~~~S^{\gamma,\alpha\beta}=A^\alpha\partial^\gamma A^\beta - A^\beta\partial^\gamma A^\alpha. $$

Если тензор энергии-импульса симметричен $T^{\alpha\beta}=T^{\beta\alpha}$ и принята калибровка Лоренца в которой $\partial^2 A^\alpha=0$,
то обе величины для свободного поля сохраняются независимо.

$$ \partial_\gamma M^{\gamma,\alpha\beta}=0,~~~~~~~~\partial_\gamma S^{\gamma,\alpha\beta}=0. $$

При наличии зарядов сохраняется суммарный тензор энергии-импульса свободного поля $T^{\alpha\beta}$ и частиц $\tilde{T}^{\alpha\beta}$:

$$ \partial_\alpha (T^{\alpha\beta}+\tilde{T}^{\alpha\beta}) =0. $$

В результате для плотности орбитального момента справедлив закон сохранения:

$$ \partial_\gamma ( M^{\gamma,\alpha\beta} + x^\alpha \tilde{T}^{\beta\gamma}-x^\beta \tilde{T}^{\alpha\gamma} ) = 0. $$

В 3-мерных обозначениях это выглядит так (без поверхностных членов):

$$ \int [\mathbf{r}\times\mathbf{P}]\,dV + \sum^n_{k=1}[\mathbf{r}_k\times\mathbf{p}_k] = const,~~~~~~~~~~\mathbf{P}=\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}}{4\pi}. $$

Таким образом, при наличие зарядов сохраняется сумма орбитального момента поля и момента импульса частиц.
Поэтому говорят, что орбитальный момент импульса поля передаётся механическому моменту частиц.
Циркуляция плотности импульса поля для ограниченной плоской волны приводит к ненулевому суммарному моменту.
Это и регистрируется в опыте Садовского.

[Source]

Плотность спина $S^{\gamma,\alpha\beta}$ при наличие зарядов не сохраняется:

$$ \partial_\gamma S^{\gamma,\alpha\beta} = 4\pi ( A^\alpha j^\beta-A^\beta j^\alpha) $$

Что это означает, я честно говоря не знаю. Надо подумать.

[Pulse]

Source в сообщении #427986 писал(а):

Заблуждаться вместе с Джексоном и Соколовым, не то, чтобы приятно, но как-то спокойно :)

Давайте по-частям. Сначала старые долги (циркуляция импульса поля)..

Вообще желательно использовать литературу поновее. Классики, конечно, хороши, но в их время еще многого не знали. Сингулярная оптика, которая в частности рассматривает вопросы, связанные с орбитальными моментами света, сформировалась чуть более десяти лет назад. До этого эффекты спинового и углового моментов просто не различали. Простой пример, если почитать, истинных классиков Вольфа, Борна «Основы оптики», то там  английским и, в переводе русским, по белому написано, что вектор Пойнтинга не является локальной характеристикой светового поля, а посему определен с точностью до ротора. Т.е. все циркуляции плотности потока энергии не имеют физического смысла.

[Munin]

Source в сообщении #427986 писал(а):

Заблуждаться вместе с Джексоном и Соколовым, не то, чтобы приятно, но как-то спокойно :)

:-) Ну, может, и я неправ. Но я перепроверяю себя, и не нахожу... Вот что-то Pulse молчит.

Source в сообщении #427986 писал(а):

Средняя по времени плотность импульса поля равна

Распишите, пожалуйста, поподробнее. Меня интересуют ещё случаи $a\mathbf{e}_x+b\mathbf{e}_y$ и $f=f(\rho)e^{i\Omega\varphi},$ я их хочу из ваших выкладок сделать, для экономии усилий.

Source в сообщении #427986 писал(а):

обе величины для свободного поля сохраняются независимо.

Это всё очевидно.

Source в сообщении #427986 писал(а):

При наличии зарядов сохраняется суммарный тензор энергии-импульса

Э нет. Не проскакиваем важных моментов. Какой тензор: канонический или метрический? Оба сохраняются, но о котором вы говорите, важно.

Source в сообщении #427986 писал(а):

В 3-мерных обозначениях это выглядит так

Как это выглядит, будем разбираться уже после того, как выясним, верно ли. Пока справедливость ваших последних двух равенств под вопросом, а третье с конца - требует уточнения обозначений.

На данный момент складывается такая схема:
1) В канонических сохраняющихся величинах:
- сохраняется суммарный ТЭИ взаимодействующих частиц и поля, где ТЭИ частиц - тоже канонический, калиброванный по потенциалу;
- сохраняется суммарный тензор плотности углового момента (давайте-ка я буду тоже сокращать, ТУМ, ТОУМ, ТСУМ - орбитальный и спиновый), с тем же уточнением (в принципе, можно привязать ещё и спиновый момент частиц, но не будем).
2) В метрических сохраняющихся величинах:
- сохраняется суммарный ТЭИ взаимодействующих частиц и поля, где ТЭИ частиц - "свободный", не калиброванный по потенциалу;
- суммарный ТУМ не сохраняется - я пока не вижу, каким образом он мог бы сохраняться.

В п. 1 я уверен на 100 % (формализм Нётер непрошибаем). В п. 2 я уверен постольку, поскольку меня убеждает мысленный опыт, описанный здесь: post427862.html#p427862 - циркулярно поляризованная волна, падающая на частицу, раскручивает её.

P. S. Ещё мысль, а если суммарный "метрический" ТУМ сохраняется, причём в метрических величинах ТУМ${}\equiv{}$ТОУМ, ТСУМ${}\equiv{}$0, то возможно, $\mathbf{P}$ "по Джексону" как раз и содержит в себе тот же самый канонический ТСУМ, просто перегнанный в другой внешний вид.

[Source]

Pulse в сообщении #428023 писал(а):

Вообще желательно использовать литературу поновее. Классики, конечно, хороши, но в их время еще многого не знали.

Но надеюсь, уравнения Масвелла в вакууме за это время не поменялись?
Или я что-то пропустил? :)

Pulse в сообщении #428023 писал(а):

Простой пример, если почитать, истинных классиков Вольфа, Борна «Основы оптики», то там  английским и, в переводе русским, по белому написано, что вектор Пойнтинга не является локальной характеристикой светового поля, а посему определен с точностью до ротора. Т.е. все циркуляции плотности потока энергии не имеют физического смысла.

Боюсь навлечь гнев Munin очередными нековариантными разговорами :), но ситуация выглядит следующим образом.
Вводятся две величины

$$ W = \frac{\mathbf{E}^2+\mathbf{B}^2}{8\pi},~~~~~~~~~~~~\mathbf{P}=\frac{[\mathbf{E}\times\mathbf{B}]}{4\pi}. $$

Подставляются в уравнения Максвелла и получается закон сохранения энергии-импульса поля плюс частиц:

$$ \frac{\partial W}{\partial t} + \mathbf{E}\mathbf{j} + \nabla\mathbf{P} = 0. $$

Действительно, если в этом уравнении к плотности импульса поля P (вектору Пойнтинга) добавить ротор, то уравнение не изменится
(наверно об этом писали истинные :) классики).

Берём теперь производную от момента импульса (в его исходном определении).
При помощи тех-же уравнений Максвелла имеем закон сохранения:

$$ \frac{\partial [\mathbf{r}\times\mathbf{P}]_j}{\partial t} +\nabla_i(\varepsilon_{jqp} x_q\sigma_{ip}) + [\mathbf{r}\times(\rho\mathbf{E}+\mathbf{j}\times{\mathbf{B}})]_j=0, $$

где $ \sigma_{ij} = \delta_{ij}\,W - (E_iE_j+B_iB_j)/(4\pi) $ - тензор потока импульса.
Отбрасывая поверхностные члены при интегрировании по всему пространству,
получаем закон сохранения для суммарного момента поля+частицы, который я приводил ранее.

Так вот, в законе сохранения момента, без его изменения вы так просто к P ротор уже не добавите
Да, есть ещё закон сохранения потока импульса:

$$ \frac{\partial \mathbf{P}_j}{\partial t} + \nabla_i \sigma_{ij} + \rho \mathbf{E}_j+[\mathbf{j}\times \mathbf{B}]_j = 0 $$

который приводит сохранению импульса поля + частиц, с теми же ограничениями на возможный произвол P.

-- Вс мар 27, 2011 15:20:32 --

To: Munin.
Я не совсем понял, какую часть выкладок надо расписать подробнее?
Подставляем полученные E и B*=iE*, перемножаем, с учётом $\mathbf{e}_x\times\mathbf{e}_y=\mathbf{e}_z$ и т.п., и получаем результат.

Тензор я предполагаю каноническим после его симметризации. Т.е.

$$ T^{\alpha\beta} = \frac{1}{4\pi} \left( F^{\alpha\gamma} F^{~\beta}_{\gamma} + \frac{1}{4}\, g^{\alpha\beta}\, \mathrm{F}^2\right). $$

Касательно движения частиц в полях, предлагаю для размышления следующий вопрос.
Заряд в стационарном не центрально симметричном поле, очевидно, не сохраняет своего момента импульса.
Однако B=0, нет ни плотности потока импульса ни спинового момента, ни орбитального.
Что же является причиной не сохранения момента частицы?

[Pulse]

Я молчу, потому как думаю над Вашими предыдущими выкладками, где Вы размышляете о себе и классиках. Откуда Вы взяли в плоской (xy) циркулярно-поляризованной волне z-компоненту полей? В том виде, как заданы условия распределения поля явная подтасовка. Там нет единой плоской волны.

-- Вс мар 27, 2011 21:26:03 --

Речь идет об этом:

Source в сообщении #427986 писал(а):

.
Рассмотрим ограниченную плоскую волну с круговой поляризацией...
...Их решение ищем в виде:

$$ \mathbf{E}=\Bigl[f(x,y) (\mathbf{e}_x+\imath\mathbf{e}_y) + g(x,y)\mathbf{e}_z \Bigr] e^{\imath (kz - \omega t)}, $$

Средняя по времени плотность импульса поля равна:

$$ \mathbf{P}=\frac{1}{2}\,\frac{\mathbf{E}\times\mathbf{B}^*}{4\pi} = \frac{f^2}{4\pi}\,\mathbf{e}_z+\frac{f}{4\pi\omega} \,(\partial_y f\,\mathbf{e}_x-\partial_xf\,\mathbf{e}_y)= \frac{f^2}{4\pi}\,\mathbf{e}_z+ \frac{f f'}{4\pi\omega\rho}\,[\mathbf{r}\times\mathbf{e}_z], $$

где последнее равенство записано для цилиндрически симметричной волны $f=f(\rho)$, $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$.
Таким образом плотность поперечного импульса поля вращается в том же напавлении, что и вектор $\mathbf{E}$.

Наклонить к оси z плоскую волну еще не грех (Хотя в Вашей записи это уже грех. Модулирующие функции, как и экспонента не отображают этого наклона). Но дальше идет спекуляция. Волна уже оказывается аксиально симметричная с центром на этой оси. Значит распределение поля таково, что волна наклонена симметрично относительно выделенной оси распространения? Но в этом случае говорить о плоской волне не приходится. Возможна ситуация когда плоская волна существует в одной единственной плоскости, при неоднородном распределении интенсивности поля. Но и в этом случае в данной плоскости у волны тоже нет продольных компонент поля.

[Source]

Munin в сообщении #428025 писал(а):

Э нет. Не проскакиваем важных моментов. Какой тензор: канонический или метрический? Оба сохраняются, но о котором вы говорите, важно.

Действительно важно. Иногда полезно полистать книжки.
Ахиезер А.И. Пелетминский С.В. "Теория фундаментальных взаимодействий" (1993), см. стр.15
Они показывают, что можно так симметризовать канонический тензор энергии-импульса,
чтобы слагаемые из спиновой плотности "спрятались" в орбитальный тензор момента.
В результате, полный момент импульса (орбитальный + спиновый) равен $M_{\gamma,\alpha\beta} =x_\alpha T_{\beta\gamma}-x_\beta T_{\alpha\gamma}, $
где $T_{\beta\gamma}$ - уже симметризованный, а не канонический тензор.

Поэтому, когда говорят об орбитальной плотности момента, то записывают её через канонический тензор.
Однако, точно такое же выражение, но с симметричным тензором будет уже полным моментом.
Именно он сохраняется вместе с механическим моментом частиц.
Именно он в 3-мерном случае записывается через поток импульса $\mathbf{r}\times\mathbf{P}$, так как вектор Пойнтинга "сидит" в симметричном тензоре.

-- Вс мар 27, 2011 18:11:13 --

Pulse в сообщении #428058 писал(а):

Откуда Вы взяли в плоской (xy) циркулярно-поляризованной волне z-компоненту полей? В том виде, как заданы условия распределения поля явная подтасовка. Там нет единой плоской волны.

В целом её нет конечно. Но, функция $f(\rho)$ в окрестности оси распространения примерно постоянна.
Производные от неё равны нулю. Поэтому в центре волна плоская и не имеет суммарного момента.
На краях такой цилиндрической волны она уже не плоская. Именно это приводит к циркуляции плотности импульса и полному моменту.

У Джексона формула для E записана как приближённая:

Цитата:

"амплитуда изменяется медленно (ширина фронта много больше длины волны)".

Но, на сколько я понимаю, такое решение можно получить и точно,
только надо ещё решить уравнение, определяющее f с убыванием на бесконечности и конечным значением на оси.
Так, что ни каких подтасовок нет. Раз уравнения Максвелла в вакууме допускают такое решение,
значит оно "имеет элемент физической реальности", как в прочем и чисто плоская волна.

[myhand]

Source в сообщении #428019 писал(а):

Плотность спина $S^{\gamma,\alpha\beta}$ при наличие зарядов не сохраняется:

$$ \partial_\gamma S^{\gamma,\alpha\beta} = 4\pi ( A^\alpha j^\beta-A^\beta j^\alpha) $$

Что это означает, я честно говоря не знаю. Надо подумать.

Что не сохраняется. А должен? Кроме того, эта формула не является калибровочно инвариантной.

Source в сообщении #428098 писал(а):

Ахиезер А.И. Пелетминский С.В. "Теория фундаментальных взаимодействий" (1993), см. стр.15
Они показывают, что можно так симметризовать канонический тензор энергии-импульса,
чтобы слагаемые из спиновой плотности "спрятались" в орбитальный тензор момента.
В результате, полный момент импульса (орбитальный + спиновый) равен $M_{\gamma,\alpha\beta} =x_\alpha T_{\beta\gamma}-x_\beta T_{\alpha\gamma}, $
где $T_{\beta\gamma}$ - уже симметризованный, а не канонический тензор.

Это показывают и в ЛЛ2. Параграф так и называется - "Тензор энергии-импульса электромагнитного поля". В общем случае (для спинорного поля, например), "занулить" спиновую часть тензора момента импульса (т.е. свести последний только к орбитальной составляющей) - нельзя. А вот для безмассовых векторных частиц, для электромагнитного поля - можно. Для фотонов вообще достаточно бессмысленно разделение на момента на "орбитальную" и "спиновую" части (например, неприменимо определение спина как момента покоящейся частицы).

// Боголюбов, Ширков "Введение в теорию квантованных полей" - в гл. I очень неплохое введение в классическую теорию поля. С обсуждением теоремы Нетер и законов сохранения.

Обсуждение процедуры симметризации есть здесь: topic34138.html (Может быть полезным, хотя там порядочно "воды" и повторяющихся рассуждений - в порядке ликбеза топикстартеру).

[nestoklon]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #428153 писал(а):

Для фотонов вообще достаточно бессмысленно разделение на момента на "орбитальную" и "спиновую" части (например, неприменимо определение спина как момента покоящейся частицы).

О! А я всё не мог понять, что они пытаются сделать. Понимал, что что-то не то, а что конкретно -- не понимал. myhand, спасибо.

[Munin]

myhand в сообщении #428153 писал(а):

А вот для безмассовых векторных частиц, для электромагнитного поля - можно. Для фотонов вообще достаточно бессмысленно разделение на момента на "орбитальную" и "спиновую" части (например, неприменимо определение спина как момента покоящейся частицы).

Признаю себя ослом. А какую роль в этом играют безмассовость и векторность?

[Source]

Присоединяюсь к вопросу.

Справедливости ради, ни у Ландау, ни у Боголюбова нет того, что есть у Ахиезера-Пелетминского.
Ландау-Лифшиц вообще спиновую компоненту не выписывают, так как не пользуются теоремой Нётер.
Боголюбов-Ширков выписывают, но симметризацией не занимаются.

[myhand]

Munin в сообщении #428283 писал(а):

А какую роль в этом играют безмассовость и векторность?

Векторность - трансформационные свойства волновой функции. Отсюда и классификация "спин - единица". Ну а безмассовость - играет роль например в отсутствии ИСО, где частица покоится.

Source в сообщении #428338 писал(а):

Ландау-Лифшиц вообще спиновую компоненту не выписывают

Дык а чего нуль-то выписывать? :) А что нету теоремы Нетер - это да. Она и в "Механике" отсутствует, к сожалению.

[Source]

myhand в сообщении #428424 писал(а):

Векторность - трансформационные свойства волновой функции. Отсюда и классификация "спин - единица". Ну а безмассовость - играет роль например в отсутствии ИСО, где частица покоится.

Это понятно. Но спин можно спрятать в полный момент (в форме орбитального) и для массивного поля.
Как же тогда бессмысленность разделения спина и орбитального момента?

myhand в сообщении #428424 писал(а):

Дык а чего нуль-то выписывать? :)

Ну положим не нуль вовсе, пока в полный момент не спрятали.
И при вторичном квантовании именно именно спиновая часть в том же Боголюбове используется....