Вы повторив мою цитату, сделали опечатку (там "поляризация") :).
Извините, я не вижу никаких отличий в цитате.
После этого
я сказал, что на самом деле вы показали, что классическая плотность спина в точке - "это ещё не спин". Поскольку я, руководствуясь вашими указаниями, взял формулу для классической плотности спина (пришлось перевести её в трёхмерные обозначения, и я не уверен, что не наделал ошибок), посчитал, и обнаружил нуль. Я так понял, именно об этом вы и говорили.
Почему суммарный спин плоской волны равен нулю понятно.
Мне нет.
Плотность импульса поля P направлена по оси z.Плотность спина это векторное произведение P на радиус-вектор r.
Пардон, это плотность орбитального углового момента. А я спрашиваю именно про спиновый угловой момент. Конкретно, например, по Косякову:
![$M_{\lambda\mu\nu}=\theta_{\lambda\mu}x_\nu-\theta_{\lambda\nu}x_\mu-\Sigma_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.98)$ $M_{\lambda\mu\nu}=\theta_{\lambda\mu}x_\nu-\theta_{\lambda\nu}x_\mu-\Sigma_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.98)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/f/cdf7d019264894ad3d421715c760ed4d82.png)
![$\Sigma_{\lambda\mu\nu}=\pi^a_\lambda(\Gamma_{\mu\nu})^b{}_a\phi_b\quad(K2007\,5.99)$ $\Sigma_{\lambda\mu\nu}=\pi^a_\lambda(\Gamma_{\mu\nu})^b{}_a\phi_b\quad(K2007\,5.99)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/2/7629dc1be55b96868cec27b5829a6b5782.png)
![$M_{\mu\nu}=\int_\Sigma d\sigma^\lambda M_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.100)$ $M_{\mu\nu}=\int_\Sigma d\sigma^\lambda M_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.100)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/a/17ac16e1f5ca9d7d94d898fe7f05bdb882.png)
![$M_{\mu\nu}=L_{\mu\nu}+S_{\mu\nu}\quad(K2007\,5.101)$ $M_{\mu\nu}=L_{\mu\nu}+S_{\mu\nu}\quad(K2007\,5.101)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/5/5f5681f49798a1cdc91e8cbb5872728082.png)
![$L_{\mu\nu}=\int_\Sigma d\sigma^\lambda(\theta_{\lambda\mu}x_\nu-\theta_{\lambda\nu}x_\mu)\quad(K2007\,5.102)$ $L_{\mu\nu}=\int_\Sigma d\sigma^\lambda(\theta_{\lambda\mu}x_\nu-\theta_{\lambda\nu}x_\mu)\quad(K2007\,5.102)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/2/bb26267c3fd7998f4ff7b5d8495d51ad82.png)
![$S_{\mu\nu}=-\int_\Sigma d\sigma^\lambda\Sigma_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.103)$ $S_{\mu\nu}=-\int_\Sigma d\sigma^\lambda\Sigma_{\lambda\mu\nu}\quad(K2007\,5.103)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/a/31a81fa2bf0547b468387e5f01f5ec7082.png)
где
![$\theta_{\mu\nu}$ $\theta_{\mu\nu}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/5/685f097c732461b2521ba6a01795014d82.png)
- канонический ТЭИ,
![$\phi_a$ $\phi_a$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/0/dc080834a66089a53a7aa717824ba79a82.png)
и
![$\pi_a^\mu$ $\pi_a^\mu$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/a/c6a5b70e1ec9f56a0d12a8223ee22a2582.png)
- динамические переменные и канонические импульсы поля, а
![$(\Gamma^{\mu\nu})^b{}_a$ $(\Gamma^{\mu\nu})^b{}_a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/8/b/08bfe2b8e99f84f21abc20eeb4eacb3a82.png)
- генераторы поворота, действующие на поле в точке по его представлению группы Лоренца.
![$L_{\mu\nu}$ $L_{\mu\nu}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/c/5dc6fea93ffc4c57aeefda1cfe45399282.png)
называется орбитальным угловым моментом,
![$S_{\mu\nu}$ $S_{\mu\nu}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/1/d11c08c3029467a3b678ce149dece47c82.png)
спиновым.
Если мы берём ограниченную в плоскости (x,y) волну, то на на её краяхмагнитное и электрическое поле уже не перпендикулярны.Импульс поля кроме продольной компоненты имеет поперечную, закрученную по окружности.
Не могли бы вы это продемонстрировать? Я вижу только то, что импульс поля имеет поперечную компоненту, расходящуюся от центра пучка. Это и естественно, так как пучок, ограниченный в поперечной плоскости, расходится (напр., гауссов пучок).
Именно эта циркуляция импульса поля вокруг оси z на краях волны даёт ненулевой вклад в суммарный спин.
Не могли бы вы это показать?
Некоторые формулы можно посмотреть у Джексона в задачах к 6-главе.Есть множество статей на эту тему (если нужно могу поискать в своих бумажках).
Мне пока будет достаточно, если вы приведёте формулы здесь.
Да, закрученность существует именно в случае волны с круговой поляризацией.
Неудивительно, так как у плоскополяризованной волны среднее значение спина нуль.
Вообще, интуитивное восприятия того, где в поле сосредоточенспин, как и энергия или импульс поля часто существенно расходятся с вычислениями.У Фейнмана в 6-м томе об этом хорошо написано.
Да, но я полагал, что по крайней мере с формулами вычисления не расходятся.
-- 26.03.2011 20:37:55 --P. S. Кажется, я всё-таки допустил ошибку. Моя формула отличается от той, которую я всё-таки нашёл в трёхмерном виде в Иваненко, Соколове (1951), тем, что у меня взято скалярное произведение
![$(\mathbf{EA}),$ $(\mathbf{EA}),$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/1/b41d33f528acfe1d4b31c05ae6d0998582.png)
а правильно должно быть векторное:
![$[\mathbf{EA}].$ $[\mathbf{EA}].$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/a/47a674aa8f6fb82224afb6c8cf43c78282.png)
Тогда всё встаёт на свои места: у волны с круговой поляризацией плотность спина ненулевая, у волны с линейной поляризацией нулевая в каждой точке (а не только в среднем), и парадоксов, о которых говорил
Source, вообще нет. Краевые эффекты надо ещё посмотреть, но вряд ли они изменят что-то существенно.
Итого, господа,
Source неправ (пользовался не той формулой),
Pulse прав (хотя не предоставил подробростей), физика устояла.